Разомкнутая система программного управления

.

Для того, чтобы построить статическую  характеристику, передающую достаточно точно свойства объекта регулирования в широких пределах изменения режимов его работы, необходимо линеаризацию статических характеристик отдельных звеньев проводить для точек, отстоящих друг от друга не более чем на 10-12 % от всего интервала изменения функции, и чем кривизна линеаризуемой функции больше, тем меньше должны быть эти интервалы. При этом для каждой из точек будут получаться новые значения коэффициентов уравнений. После того как будут линеаризованы уравнения всех звеньев, составляющих объект регулирования, для каждой из точек заданных режимов работы объекта решается своя система линеаризованных уравнений. В результате этой работы получается статическая характеристика всего объекта регулирования в целом. Таких характеристик может быть построено такое количество, какое необходимо для выявления интересующих конструктора связей выходной величины с возможными возмущениями или командами. Проведя линеаризацию всех нелинейных уравнений, получаем систему, решая которую можно выявить необходимые связи между различными величинами. Результаты расчетов сводятся в таблицы или представляются в виде графиков.

 

2.9.  ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ  ВОЗМУЩЕНИЙ НА СТАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

Выходные величины ДУ на каждом из заданных режимов работы должны лежать в пределах допусков, оговоренных  в ТУ. При этом следует иметь в виду, что при сборке установок из большого количества узлов, размеры каждого из которых выполнены в пределах допусков, выходные величины установок будут получаться различными по величине и могут превысить предельно допускаемые значения. Кроме того, на отклонение выходных величин могут влиять такие внешние условия, как температура компонента, находящегося в баке; внешнее давление; ускорения, действующие на ЛА во время полета, и т.д. Как пример влияния внешнего возмущения на рис.42 показаны графики изменения давления на входе в насос при полете ЛА в поле тяготения Земли со скоростью V. Из рис.42,а видно, что давление на входе в насос р_вх изменяется из-за действия продольного ускорения а, угла тангажа j, высоты уровня компонента в баке над входом в насос H. В зависимости от того, какое давление необходимо иметь на входе в насос р_{вх.необх}, выбирается соответствующий наддув баков р_б. За время полета величины H, а и j изменяются. Поэтому выбирать давление р_б необходимо в расчете на наиболее неблагоприятный случай, когда подпор жидкости будет наименьшим.

Действительно, в любой момент времени

,

где р_б – давление газа в баке; р_{вх.необх} – давление на входе в насос, необходимое для его бескавитационной работы; р_ст – статический подпор жидкости из бака; р_гар – гарантийный запас давления.

Подпор жидкости из бака, переменный во времени t,

,

 

Рис. 42

где g – ускорение силы тяжести на высоте.

Преобразовав эту формулу, получим

,

где g₀ – ускорение силы тяжести на уровне Земли, п_х(t) – осевая перегрузка по траектории полета.

Результат расчета приведен на рис.42,б. Влияние всех, как внешних, так и внутренних, возмущений может быть выявлено путем анализа статических характеристик объекта регулирования. Для этого необходимо изменять соответствующие коэффициенты и переменные величины в уравнениях, описывающих статические характеристики, и находить получающиеся при этом выходные величины. Обычно этот анализ проводят, получая частные производные по каждому возмущающему фактору отдельно. Для этого изменяют в уравнениях величины, связанные только с одним из влияющих факторов, и находят отклонение выходной величины только при его воздействии. Имея в результате таблицу влияния каждого из возможных возмущений, можно, пользуясь статистическими данными об одновременности воздействия выбранных возмущений, определить суммарное отклонение выходной величины ДУ. Если такое суммарное отклонение укладывается в пределы установленного допуска, то никаких специальных мероприятий по настройке ДУ не требуется. Если же отклонения выходной величины превышают допуск, то необходимо настроить гидравлические системы. При этом решается обратная задача, в которой, задаваясь необходимыми значениями выходных величин, определяют размеры настроечных шайб. Когда совместное влияние возмущений, действующих на ЛА в полете, велико или допуск на выходные величины достаточно узок и обойтись только предварительной настройкой гидравлических систем не удается, необходима установка автоматических устройств (автоматических регуляторов), обеспечивающих поддержание выходных величин в заданных пределах.

 

2.10.  ВЫБОР  РЕГУЛИРУЕМЫХ  ВЕЛИЧИН

 

Когда необходимо применение автоматического  регулятора (вследствие значительных отклонений выходных величин или при необходимости изменения режимов работы ДУ в широких пределах), всегда нужно выбирать так называемую регулируемую величину, т.е. величину, измеряя которую, автоматическое устройство будет формировать сигнал, определяющий изменение положения регулирующего органа. Такой регулируемой величиной не всегда может быть выходная величина. Так, если выходными величинами ДУ являются давление в камере р_к и соотношение компонентов k_m, то давление в камере можно измерить достаточно просто, а соотношение компонентов измеряется гораздо труднее. Поэтому во многих случаях удовлетворяются тем, что следят за режимом работы двигателя только по величине р_к, допуская небольшие отклонения в соотношении компонентов. В этом случае выходная величина и регулируемая величина совпадают, а регулирующее устройство будет поддерживать только заданное значение давления в камере.

Если же желательно следить не только за величиной р_к, но и поддерживать на соответствующем уровне соотношение компонентов k_m, регулируемыми величинами можно выбрать, например, давления перед форсунками р_Ф.Г и р_Ф.О. Это особенно удобно, если они одинаковы. Тогда при их постоянной величине будет поддерживаться и заданное давление в камере, а равенство этих давлений будет обеспечивать соответствующее значение k_m. В данном случае регулируемые величины не являются выходными, поэтому, например, при изменении проходной площади одной из частей смесительной головки, несмотря на поддержание давлений перед форсунками заданными, режим камеры двигателя будет нарушен. Когда давления перед форсунками будут различными, воздействие передается на дроссель магистрали окислителя, который, перемещаясь, уравнивает давления перед форсунками, обеспечивая таким образом поддержание заданного значения k_m. Но при изменении суммарной площади одной из частей смесительной головки, работа системы поддержания соотношения компонентов нарушится.

Исключить эти недостатки возможно за счет усложнения системы измерения. Для этого в каждую из магистралей  включаются специальные измерительные  шайбы. Размер отверстий в шайбах подбирается так, чтобы при заданном соотношении компонентов перепады на них были бы одинаковы. Тогда при поддержании заданных по величине перепадов на шайбах будет поддерживаться суммарный расход компонентов, а равенство перепадов обеспечит постоянство соотношения компонентов. Это приведет к поддержанию заданного режима работы установки даже при тех нарушениях, которые были раньше указаны. При этом регулируемые и выходные величины совершенно различны. Отклонение регулируемых величин ( и k_m) может произойти только вследствие изменения температуры компонентов, поступающих из баков, так как оно приводит к изменению их плотностей. Ниже приведена связь k_m с _О и _Г

,

а по условию  _Ш.О = _Ш.Г, тогда

.

Следует иметь в виду, что  закон изменения плотностей компонентов не одинаков. Выбирая те или другие величины в качестве регулируемых, всегда необходимо по статическим характеристикам провести подробный анализ их связи с выходными величинами. На графике рис.43 показана такая связь, из которой видно, что при изменении р_к на ±10%, давление перед форсунками р_Ф изменяется на ±7%, а перепады давлений на шайбах _Ш – на ±21%. Из этого можно сделать вывод о том, что поддержание давления в камере по перепадам на шайбах может быть осуществлено либо с большой точностью, либо с использованием менее точной измерительной аппаратуры. На рис.44 такая же статическая характеристика приведена для связи k_m с давлением перед форсунками р_Ф и перепадами на шайбах _Ш.

В некоторых случаях можно выбирать в качестве регулируемых и другие величины, как, например, частоту вращения вала ТНА или давление в ГГ, которые  удобно использовать как косвенные  параметры регулирования. Выбор  их зависит от схемы ДУ, назначения и задач, выполняемых ЛА, на котором будет использоваться ДУ.

Таким образом, подробное знание и  глубокий анализ СХ дает возможность  ответить на многие вопросы, которые необходимо разрешить при проектировании ДУ. Так, тяговые характеристики дают возможность получить полное представление о связи между тягой, удельным импульсом, расходом топлива и соотношением компонентов; регулировочные характеристики позволяют получить связь между тягой, расходом топлива, соотношением компонентов и положением регулирующих органов при изменении режимов работы двигателя. СХ позволяют учесть влияние на выходные величины ДУ всех возможных, как внешних, так и внутренних возмущений и получить исчерпывающие данные по подбору размеров и положений настроечных элементов. Только подробный анализ статических характеристик объекта регулирования позволяет получить исходные данные для проектирования системы автоматического управления.

 

3.1.  УРАВНЕНИЕ  ДИНАМИКИ  КАМЕРЫ  СГОРАНИЯ

 

Звено, с которого начинается разбиение  ДУ на элементарные динамические звенья, должно иметь на выходе регулируемую величину. Таким звеном является камера сгорания (КС). Так как прямое измерение тяги невозможно, выбирается косвенный параметр регулирования - давление в камере сгорания p_к. В этом случае модель КС как звена ОР будет иметь выходной величиной p_к, а входной - суммарный расход топлива (m_О+m_Г), поступающий в камеру (рис.45). Одновременно такое представление КС будет являться моделью расчетной схемы. Физическая модель КС будет отличаться от расчетной тем, что при тех же входных величинах на выходе физической модели будет суммарный расход газа m_S, реализующий тягу (рис.46).

Рис. 45     Рис. 46

Координатами состояния КС как  ОР будут показатели рабочего процесса: k - показатель адиабаты расширения газа; R - газовая постоянная продуктов сгорания; T_к - температура продуктов сгорания в камере; и геометрические показатели: V_к - объем камеры сгорания; F_кр - площадь критического сечения.

Для составления уравнения динамики воспользуемся законом сохранения массы. На установившемся режиме работы для КС можно составить баланс расходов по жидкой и газовой фазам:

.                                              (43)

В динамике при использовании метода малых отклонений тот же баланс примет вид:

,                      (44)

где m_газ - масса газа в КС, кг.

Правая часть баланса (44) отражает накопление (или расходование) газа с учетом его сжимаемости. Уравнение  баланса (44) составлено при условии  сохранения во времени соотношения  компонентов топлива k_m=m_О/m_Г=const и без учета запаздывания воспламенения компонентов топлива. Вычитая из баланса (44) уравнение статики (43), получим уравнение динамики КС в отклонениях:

.                                        (45)

Применяя уравнение состояния  газа, найдем связь между dm_газ и dp_к:

;            .                                 (46)

Связь суммарного расхода с давлением  в КС имеет вид

,                                                     (47)

где b_к - расходный комплекс КС, который определяется

, здесь  _к - коэффициент совершенства процесса в КС.

После соответствующих подстановок  выражений (46) и (47) в уравнение (45) получим

.                                     (48)

Полученное линейное уравнение  динамики в отклонениях приведем к безразмерной форме записи, вводя следующие обозначения:

;      ;      ,

и полагая  p_к p_к в виду малого диапазона отклонений, получим

.

Разделим последнее уравнение  на комплекс, m_S.ном = F_кр p_к.ном/b_к тогда

                                 .                       (49)

В уравнении (49) коэффициент при  производной имеет размерность  времени и называется постоянной времени камеры сгорания:

.

Коэффициенты перед входными сигналами  правой части уравнения (49) являются также постоянными величинами, безразмерны и называются коэффициентами усиления. С учетом, что k_m = m_О.ном/m_Г.ном = const, получим

     и      .

Окончательно с учетом принятых обозначений получим

                                          .                                    (50)

Это неоднородное линейное дифференциальное уравнение с двумя независимыми переменными в правой части. Переходный процесс КС можно получить, пользуясь  принципом суперпозиции (независимости  решений), проинтегрировав сначала  полученное уравнение по отношению к одному, а затем к другому независимому переменному и сложив оба полученных решения:

.

Найдем  , полагая временно . Для этого случая исходное уравнение камеры будет иметь вид:

                                              .                                        (51)