Разомкнутая система программного управления

При применении двухкомпонентного  газогенератора необходимо учитывать  и изменение произведения . Расходная характеристика турбины приведена на рис.35.

Рис. 35

Имея такую характеристику, можно  переходить к построению статической  характеристики гидравлической системы, обеспечивающей питание турбины  рабочим телом. Схема этой системы  приведена на рис.36.

Рис. 36

В результате построения статической характеристики этой части системы должны быть найдены: необходимое давление подачи компонента топлива Т и положения дросселя 1 газогенератора 2, соответствующие каждому из режимов работы ДУ. Для построения такой характеристики необходимо знать статические характеристики отдельных ее звеньев, первой из которых является расходная характеристика турбины (рис.37).

Рис. 37

Как и при построении статических  характеристик гидравлических систем основных компонентов, здесь тоже можно  характеристики отдельных звеньев определять расчетом или использовать характеристики, полученные экспериментально в виде графиков или аппроксимирующих их уравнений.

В рассматриваемом примере ДУ с  однокомпонентным газогенератором  рабочее тело турбины получается разложением жидкого компонента на твердом катализаторе. Поскольку количество катализатора, закладываемого в газогенератор, зависит от многих величин, а именно: от количества компонента топлива Т, которое необходимо разложить, от удельной нагрузки катализатора и от полного ресурса катализатора t_р. При этом величина S для каждого катализатора может быть различной, но всегда при увеличении S количество катализатора будет уменьшаться, так как

,    где М_кат – масса катализатора в пакете; - расход компонента Т.

Сопротивление пакета катализатора при  одном и том же его количестве может быть различным в зависимости  от толщины слоя гранул, их формы  и конструктивного оформления газогенератора. Поэтому статическая характеристика, связывающая потери давления на слое катализатора с расходом через него компонента, не поддается точному расчету и всегда требует для уточнения экспериментальных данных. При этом надо иметь ввиду, что компонент, проходя через слой катализатора, изменяет свое агрегатное состояние и сопротивление пакета может несколько изменяться во времени по мере выработки катализатора.

Если нет надежных экспериментальных  данных, построенных в виде графических  зависимостей, которые можно аппроксимировать для получения аналитической  зависимости, то в первом приближении, для небольших пределов изменения расходов, следует пользоваться следующей зависимостью:

.

Эта формула может быть записана в следующем виде:

,здесь                             ,

где - приведенный коэффициент местного сопротивления пакета катализатора; - массовый секундный расход компонента топлива; , - скорость и плотность компонента топлива в газообразном состоянии; l – длина пакета катализатора; - насыпная плотность катализатора, - плотность катализатора в кристаллическом состоянии.

 

На рис.38 приведена статическая  характеристика пакета катализатора, расположенного в камере газогенератора. Если в ДУ применен двухкомпонентный газогенератор, то статические характеристики питающих его магистралей будут  определяться так же, как это было сделано для камеры сгорания. В данном примере расчет упрощается, так как существует только одна магистраль компонента Т.

Рис. 38

Следующим звеном этой гидравлической системы является смесительная головка  газогенератора, ничем не отличающаяся от рассмотренных в разд.2.3. Поэтому, если в головке газогенератора применены обычные струйные или центробежные форсунки, статическая характеристика головки будет выражаться следующим соотношением:

                                                 ,                                           (41)

где                                            .

На рис.39 приведена статическая  характеристика форсуночной головки  газогенератора с нанесенными точками  расчетного режима и режима пониженной тяги. Перепад на форсунках газогенератора для расчетного режима выбирается соответственно типу применяемых форсунок и требуемой глубине регулирования режима работы ДУ.

Рис. 39

Следующим звеном этой системы является дроссель газогенератора. Чтобы построить  его статическую характеристику, необходимо знать, какова система подачи компонента в газогенератор турбины. В данном примере принята вытеснительная система подачи, поэтому основной задачей является выбор давления в баке компонента топлива Т для работы на расчетном режиме . В дальнейшем выбранное давление будет поддерживаться постоянным. Если же выбран другой способ подачи компонентов, то необходимо знать изменение давления подачи на режимах, отличающихся от расчетного.

Необходимое давление в баке компонента Т определяется по балансу давлений в пассивной части системы питания газогенератора. В эту часть входят турбина, газогенератор с насадкой катализатора, смесительная головка газогенератора и дроссель газогенератора.

На рис.40 показан график построения статической характеристики пассивной части системы питания по сумме потерь на каждом из составляющих ее звеньев. Перепад давлений на дросселе при работе установки на расчетном режиме выбирается порядка 10 % от давления в баке, причем площадь открытия дросселя на этом режиме должна быть не более 70-75 % F_др.max.

 

Рис. 40

В результате суммирования потерь получим  точку а, соответствующую . Эта же точка должна являться и точкой статической характеристики активной системы, состоящей из дросселя, бака с компонентом Т, газового редуктора, пускового клапана и баллона с вытеснительным газом. При переходе на режимы пониженной тяги ДУ (режим I) изменение давления подачи, требуемого для питания пассивной части системы при неподвижном дросселе будет происходить по характеристике а-а₁. Давление же газа, подаваемого активной частью системы подачи, из-за уменьшения гидравлических потерь, но при постоянном давлении газа за редуктором, будет изменяться по характеристике а-б. Как видно из рис.40 без изменения статической характеристики пассивной части эта система работать не может, так как точек пересечения характеристик а₁-а и а-б в левой части поля не существует. Для режима работы, соответствующего расходу , необходимо потери давления на дросселе газогенератора увеличить настолько, чтобы в сумме давление, необходимое для работы пассивной части системы, стало бы равным давлению, обеспечиваемому на этом режиме ее активной частью. При этом статические характеристики а-б и б₁-б пересекутся в общей точке б и вся система питания турбины сможет работать. Зная необходимые изменения перепада на дросселе (область А), можно найти и соответствующие проходные площади или положения дросселя газогенератора.

На рис.41 приведена статическая  характеристика дросселя, где нанесены требуемые для каждого из режимов  перепады давлений на дросселе и соответствующие им проходные площади дросселя.

Рис. 41

Проходная площадь дросселя на каждом из режимов подсчитываются по формуле

.

По полученным данным можно определить статическую характеристику пассивной  части гидравлической системы, обеспечивающей газогенератор турбины необходимым количеством рабочего тела. Действительно, при заданной мощности насосов давление перед дросселем газогенератора определится следующим соотношением:

.

С другой стороны, на каждом рабочем  режиме такое же давление должна обеспечивать активная часть этой системы. Это давление может быть подсчитано при вертикальном подъеме следующим образом:

, здесь р_б.Т – давление газа в баке с компонентом топлива Т; Н_Т – высота уровня компонента Т над дросселем газогенератора; - плотность жидкого компонента; а – ускорение, действующее по продольной оси ЛА; g – ускорение земного притяжения; А_м.ГГ – коэффициент сопротивления магистрали от бака до дросселя.

После того, как определены статические  характеристики всех звеньев ДУ, можно для любого заданного режима работы камеры ЖРДУ, определяемого величиной р_к, найти положение регулирующих органов. Это значит, что можно получить статическую (или регулировочную) характеристику всей ДУ (рис.25). На этой характеристике могут быть нанесены и другие промежуточные величины, интересующие конструктора или исследователя.

Все уравнения, описывающие статические  характеристики отдельных звеньев, сведены в табл.1. Решая совместно  систему этих уравнений, можно определить зависимость основных выходных величин от геометрических размеров отдельных элементов, физических свойств компонентов топлива, влияние внешних условий. Для этого необходимо изменить величину соответствующих коэффициентов в уравнениях звеньев при неподвижных регулирующих органах. В некоторых случаях необходимо, наоборот, определить, насколько нужно изменить положение регулирующего органа, чтобы ликвидировать влияние того или иного возмущения на работу ДУ. Можно определить размер настроечных элементов при заданных выходных величинах и положениях регулирующих органов; можно учесть влияние производственных отклонений и допусков на разброс выходных величин или подобрать размер регулировочных элементов для ликвидации влияния производственных отклонений.

Наиболее важной задачей анализа  статических характеристик является получение исходных данных для расчета элементов систем автоматического управления. Применение для такого анализа графиков или номограмм позволяет наглядно убедиться в связи отдельных звеньев между собой и хорошо видеть перемещение рабочих точек по характеристикам. Но такой способ обычно не обеспечивает требуемой точности, поэтому приходится решать эти уравнения аналитически, что в свою очередь, требует применения современной вычислительной техники, так как большая часть уравнений нелинейна.

Таблица 1

УРАВНЕНИЯ СТАТИЧЕСКИХ  ХАРАКТЕРИСТИК

ЗВЕНЬЕВ ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ

Звено объекта регулирования	Уравнение
1. Камера сгорания	;  ; ;
2. Форсуночная головка	;
3. Рубашка охлаждения
4. Магистраль горючего
5. Магистраль окислителя (без дросселя)
6. Дроссель магистрали окислителя
7. Пассивная часть магистрали  горючего
8. Активная часть магистрали  горючего
9. Пассивная часть магистрали  окислителя
10. Активная часть магистрали  окислителя
11. Совместная работа активной и пассивной частей магистралей горючего и окислителя	;
12. Совместная работа насосов  и турбины	;
13. Турбина	; ; ;  ;  ;
14. Газогенератор
15. Пакет катализатора
16. Головка газогенератора
17. Дроссель газогенератора
18. Пассивная часть системы питания газогенератора
19. Активная часть системы питания газогенератора
20. Совместная работа активной  и пассивной частей системы  питания газогенератора

 

2.8.  МЕТОД МАЛЫХ  ОТКЛОНЕНИЙ В ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

В некоторых случаях, когда необходимо учесть влияние на выходную величину малых возмущений, таких, например, как неточности изготовления деталей; ошибки, допущенные при настройке  двигателя; небольшие внешние возмущения; изменения характеристик отдельных узлов в процессе работы и т.п., удобно пользоваться системой линейных уравнений, описывающих статические свойства объекта регулирования. Для этого нужно нелинейные уравнения линеаризовать.

Наиболее простым и удобным  способом линеаризации нелинейных уравнений, описывающих процессы, протекающие в ДУ, является способ разложения функции в ряд Тейлора, ограничиваясь при этом только первыми членами ряда, в которые входят малые приращения в степенях не выше первой. Разложение в ряд Тейлора удобно тем, что в этом случае разложение функции может быть произведено в области любого заранее выбранного значения. В рассматриваемом случае это значит, что линеаризацию уравнения можно произвести в области любого режима работы ДУ. При этом всегда следует помнить, что величина малости отклонения зависит от кривизны функции в данной точке, так как при линеаризации происходит замена действительной функции ее касательной. Поэтому практически малые отклонения лежат в пределах 5-10 % от значения линеаризуемой функции в данной точке. Кроме того, линеаризации подлежат только функции, не имеющие разрывов, производные которых непрерывны. Математически разложенные в ряд Тейлора функции двух переменных записываются в следующем виде:

В этом выражении величины Dх и Dу есть малые приращения исследуемой функции. Частные производные вычисляются по значениям переменных, которые они имеют в точке, в области которой производится линеаризация. При достаточно малых отклонениях от заданного значения функции члены с отклонениями в степенях выше первой могут быть отброшены без внесения значительной погрешности. Поэтому линеаризованное уравнение справедливо не более чем ±10 % от номинала, в области которого проводилась линеаризация. Например, уравнение для активной части магистрали горючего, куда входит центробежный насос с давлением на входе

,

после линеаризации будет выглядеть  следующим образом:

,

(здесь и далее индексом «*»  отмечены величины, относящиеся  к режиму работы, в области  которого производится линеаризация  функции).

Взяв частные производные, получим

.

Имея ввиду, что

;    ;    ,

получим

Раскрыв скобки и обозначив

;   

,

получим линейное уравнение вида