Разомкнутая система программного управления

Статическая характеристика этого  участка приведена на рис.30,б. Зная изменение потерь давления на отдельных участках магистрали и давление в камере сгорания на различных режимах работы, можно получить статическую характеристику пассивной части системы подачи окислителя как сумму

.

Результат этой операции приведен в  виде графика на рис.31,б. После того, как построены статические характеристики пассивных частей системы подачи компонентов в камеру сгорания, можно приступить к построению характеристик активной части (центробежных насосов) этих систем.

Точками, в которых должны пересекаться статические характеристики этих частей, являются точки с координатами , , , . Расчет насосов и построение их характеристик производится по известным в литературных источниках [5,6] методикам. Для насосов расчетными точками являются точки с координатами , , , , где р_Г и р_О – давления на входе в насосы горючего и окислителя. Эти давления выбираются после проведения подробного массового анализа ЛА в целом. Для ЖРДУ они задаются в технических условиях на проектирование.

Выбрав по наихудшим антикавитационным  свойствам одного из компонентов  угловую скорость рабочих колес, можно спроектировать насосы как окислителя, так и горючего, а значит и построить их статические характеристики, которые носят название напорных. Напорные характеристики центробежных насосов удобно представлять в координатах и , где - перепад давлений, создаваемых насосом, Па, а - расход компонента через насос, кг/с. Для удобства напорные характеристики аппроксимируются уравнениями более простого вида: для насоса горючего (для активной части магистрали)

;

для насоса окислителя

,

где А_н.Г, В_н.Г, D_н.Г, А_н.О, В_н.О, D_н.О – постоянные коэффициенты, находятся по точкам рассчитанной или экспериментальной характеристики.

Для того, чтобы характеристики пассивной  и активной частей гидравлической системы  совместились, необходимо отсчет давлений вести от общего нуля. Поэтому необходимо характеристики насосов строить  по следующим уравнениям:

для насоса горючего

и для насоса окислителя

.

Совмещение характеристик пассивных  и активных частей систем подачи горючего и окислителя приведены на рис.32. Таким образом, полностью определены режимы работы всех узлов систем подачи компонентов на расчетном режиме.

Рис. 32

Если необходимо перейти на режим  пониженной тяги, заданный на характеристике камеры точкой p_кI, то по и по заданному соотношению компонентов k_mI находятся расходы окислителя и горючего . Соответственно этим расходам на статических характеристиках каждого из звеньев находят соответствующие перепады давлений, необходимые для их работы. Тогда на графике пассивной части гидравлической системы подачи горючего получают согласно уравнению

новую точку M₁ статической характеристики этой части, указанную в соответствующих координатах на рис.31,а. Эта точка показывает, каким должно быть давление горючего перед входом в магистраль для того, чтобы обеспечить необходимый камере расход компонента на новом режиме.

Точно так же по расходу окислителя находим перепады давлений на отдельных участках системы подачи окислителя. При этом считаем, что дроссель магистрали окислителя остается неподвижным, т.е.

.

Тогда на графике пассивной части  гидравлической системы подачи окислителя получим согласно уравнению

новую точку М₃ статической характеристики этой части, указанную в соответствующих координатах на рис.31,б. Эта точка показывает, каким должно быть давление окислителя перед входом в магистраль для того, чтобы камера работала на заданном режиме и при заданном соотношении компонентов k_mI. Нанеся полученные точки на графики (рис.32), увидим, что при заданном расходе активная часть системы питания горючим (насос) может работать при угловой скорости только в точке М₂ и обеспечивать соответственно давление р_н.ГII, а для работы пассивной части системы на этом расходе необходимо давление р_н.ГI. Для того, чтобы обе части системы работали совместно, необходимо обеспечить пересечение их статических характеристик в одной общей точке при расходе компонента . Это можно сделать, либо опустив характеристику насоса горючего, изменив частоту вращения его рабочего колеса, либо подняв характеристику пассивной части, увеличив ее сопротивление, но в принятой схеме такая возможность не предусмотрена.

Новая угловая скорость рабочего колеса находится по основному уравнению насоса при заданных значениях р_н.ГI, р_ГI, и известных коэффициентах А_н.Г, В_н.Г, D_н.Г. Новая статическая характеристика насоса показана на рис.32,а, проходящей через точку М₁. Это значит, что обе части системы, активная и пассивная, работают совместно, обеспечивая заданный расход горючего в камеру сгорания при заданном давлении в камере р_кI. Для системы питания камеры окислителем совмещение характеристик активной и пассивной частей на пониженном режиме осложняется тем, что угловая скорость рабочего колеса насоса уже задана и равна , так как насосы соединены общим валом. В этом случае точку, через которую пройдет характеристика активной части системы питания окислителем при расходе , можно найти из условия

.

Для обеспечения совместной работы обеих частей системы эта величина давления должна соответствовать точке М₃ характеристики пассивной части системы. Но это будет выполняться только в том случае, если напорные характеристики насосов горючего и окислителя будут подобны. Это значит, что характеристики, построенные в относительных координатах в пределах заданного изменения режимов, полностью совпадают так, как это показано на рис.33.

 

Рис. 33

Если такого подобия характеристики насосов не имеют, то точка пересечения  характеристики насоса окислителя с  координатой  может оказаться выше или ниже точки М₃. Предположим, что она оказалась выше (в точке М₄) и характеристика насоса при угловой скорости проходит так, как указано на рис.32,б и пересекается с характеристикой магистрали в точке М₅. Это значит, что работая совместно, пассивная и активная части системы будут обеспечивать расход окислителя больше необходимого. Это приведет, в свою очередь, к увеличению суммарного расхода компонентов и давления в камере р_к, и к изменению соотношения компонентов k_mI. В результате на летательном аппарате будет перерасход окислителя, что увеличит остаток горючего в баке.

Исправить положение в данной ситуации можно, только изменив характеристику пассивной части системы питания камеры окислителем так, чтобы она проходила через точку М₄ (рис.32,б). Это можно сделать, только увеличив ее сопротивление путем изменения проходной площади дросселя магистрали окислителя F_др.О. Из рис.32,б видно, на какую величину необходимо увеличить сопротивление магистрали. Она определяется разностью давлений между точками М₃ и М₄. Обозначим эту величину сопротивления . На такую же величину должны быть увеличены и потери давления на дросселе магистрали окислителя. Действительно, так как расход должен оставаться таким же, и равным , то можно записать

.

Отсюда эффективная площадь  дросселя

.

На рис.29 показана статическая характеристика дросселя для случая, когда он установлен в новое положение. Проведя расчеты для ряда промежуточных режимов, можно построить регулировочную характеристику, связывающую величину р_к, определяющую заданный режим, и проходную площадь дросселя магистрали окислителя. Эта характеристика приведена на рис.34.

Рис. 34

 

В выбранной схеме ДУ тяга изменяется путем изменения напора насосов, что требует изменения частоты  вращения рабочих колес. Это достигается  изменением мощности турбины, приводящей их в движение. Таким образом, на каждом из установленных режимов соблюдается следующий баланс мощностей:

,

где N_Т – мощность турбины; - суммарная мощность всех насосов.

В развернутом виде это будет  выглядеть следующим образом:

                             ,                       (37)

здесь - располагаемая адиабатная работа турбины; - секундный расход рабочего тела через турбину; - эффективный КПД турбины.

Имея все данные правой части  уравнения (37) из расчета насосов  и системы подачи горючего и окислителя, можно назначить величины, определяющие конструкцию турбины и системы ее питания рабочим телом. В данном примере такой выбор легко сделать, так как в схеме ДУ турбина имеет автономное питание рабочим телом с вытеснительной системой подачи жидкого компонента в однокомпонентный газогенератор. Если газогенератор турбины питается от основных насосов, указания по составлению таких систем уравнений и методы их аналитического и графического решений приведены в специальной литературе.

В рассматриваемом примере мощность турбины определяется только суммарной  мощностью, затрачиваемой на привод насосов, обеспечивающих питание камеры. Поскольку количество компонента, которое необходимо затратить на привод насосов, должно быть минимальным, то работа, снимаемая с единицы массы рабочего тела, должна быть максимальной:

                                                      ,                                               (38)

где L_Т – удельная работа турбины.

Из выражения (38) видно, что удельная работа турбины зависит от двух величин  – адиабатной работы и КПД турбины. Поскольку величина КПД турбины ограничена и всегда меньше единицы, то основной величиной, на которую можно воздействовать, является адиабатная работа. Величины, определяющие адиабатную работу, связаны между собой следующим выражением:

,

где k – показатель адиабаты рабочего тела турбины; R_Т – газовая постоянная рабочего тела, поступающего в турбину; - температура торможения рабочего тела; , - полные давления газа на входе и выходе из турбины.

При использовании двухкомпонентного  газогенератора величины k, R_Т и являются функцией соотношения компонентов в газогенераторе k_mГГ, а температура газа перед турбиной выбирается по работоспособности конструкции. При применении однокомпонентного газогенератора, использующего реакцию разложения компонента, например, перекиси водорода или гидразина, величины k, R_Т и можно принимать постоянными, а температура определяется применяемыми химическими веществами. В рассматриваемом примере применен однокомпонентный газогенератор, поэтому адиабатная работа будет определяться лишь степенью понижения давления в турбине.

Так как величина противодавления  для автономной турбины выбирается исходя из того, как будет использоваться газ, выходящий из турбины (наддув бака, питание рулевых сопел, получение реактивной тяги), то во всех случаях это давление будет задано. Поэтому единственной возможностью увеличить адиабатную работу является повышение давления на входе в турбину. Для предкамерной турбины (система с дожиганием) давление на ее выходе определяется давлением в камере сгорания и сопротивлением промежуточных газоводов.

В объекте регулирования, стартующем с Земли, давление выбирается таким, что оно обеспечивает сверхкритический перепад на выходном сопле. При этом давление внешней среды не влияет на мощность турбины, а степень понижения давления на выходном сопле будет определяться следующей зависимостью:

,

где k – показатель адиабаты газа, вытекающего из сопла.

Следовательно, основной величиной, которая  определяет , будет давление . Выбор его связан с решением многих вопросов как энергетического, так и конструктивного порядка. Во всяком случае это давление должно быть выбрано так, чтобы решение общей задачи, поставленной перед ЛА, было наилучшим. Выбрав давление , можно полностью определить значение адиабатной работы, подводимой газом к турбине.

Второй величиной, которую следует  выбрать, является КПД турбины. Для  турбин различных типов известна связь  с отношением , где для данного случая , здесь с_ад, и – фиктивная и окружная скорости. Пользуясь рекомендациями [5,6], задаемся максимально допустимым значением окружной скорости (определяется угловой скоростью насосов) и находим величину из графика . Рабочая точка пониженного режима, с одной стороны, определяется частотой вращения насосов , а с другой – адиабатной работой, определяющей скорость с_адI. Но в системе, в которой газ протекает последовательно через два участка, на каждом из которых сохраняется сверхкритическое отношение давлений на всех режимах работы, при изменении расхода газа отношение давлений остается без изменений. В ДУ, которая рассматривается в качестве примера, как раз такой случай и имеет место. Первое сверхкритическое отношение давлений устанавливается в сопловом аппарате турбины, а второе – в сопле на выходе из выхлопной трубы. Для такого случая, когда один и тот же газ протекает через эти два участка, можно записать следующее соотношение:

.

Сократив одинаковые сомножители, получим

.

Это значит, что степень понижения  давления в турбине зависит от отношения площадей критических  сечений соплового аппарата турбины и выходного сопла и от отношения температур газа, которые он имеет перед сопловым аппаратом турбины и при выходе из нее . В рассматриваемом случае изменяться может только температура газа за турбиной в силу изменения КПД турбины. Но так как отношение температур, изменяющееся в пределах 3 %, находится еще под знаком радикала, то оно оказывает незначительное влияние на и поэтому можно считать, что при изменении режима подведенная с газом адиабатная работа будет сохранять свою величину.

Расход газа через турбину определяется из соотношения

                                                           .                                                      (39)

Пользуясь соотношением (39) и зная мощности, затрачиваемые на приводы  насосов, можно построить расходную характеристику турбины. Она должна показать связь между необходимым массовым расходом рабочего тела и давлением , которое при этом расходе будет устанавливаться перед турбиной. Эта связь при сверхкритическом течении через сопловой аппарат может быть определена из соотношения

                                                      ,                                                (40)

где – массовый секундный расход рабочего тела через турбину; - теоретический расходный комплекс газогенератора турбины; - коэффициент неполноты выделения тепла в газогенераторе; F_кр.СА - площадь критического сечения соплового аппарата турбины.