Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях

Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях
Курсовая  работа
Выполнил	Гололобов А. В.			МГТУ  им. Н. Э. Баумана	Группа БМТ2-42
Проверил	Николаев С. С.				Вариант 5в

 

Содержание

Содержание………………………………………………………………… 2

Техническое задание  ………………………………………….……………4

1. Расчет источника гармонических колебаний (ИГК) …………….……….7
1. Определение тока на индуктивности ……………………….……….. 7
2. Мгновенные значения тока и напряжения на первичной обмотке трансформатора их волновые диаграммы…………………………… 9
3. Определение значение М58 и М59, L8 и L9 трансформатора…….. 10
2. Расчет четырехполюсника ………………………………………………..11
1. Расчет  токов и напряжений методом входного сопротивления, построить векторную диаграмму токов и напряжений …………….12
2. Расчет резонансных режимов в четырехполюснике……………….. 13
3. Расчет передаточной функции четырехполюсника………………… 15
4. Определить и построить АЧХ и ФЧХ……………………………….. 16
5. Годограф ……………………………………………………………….17
6. Расчет переходной и импульсной характеристик …………………..18
3. Расчет переходных процессов классическим методом …………………23
1. Расчет входного тока и напряжения четырехполюсника при подключении его к леммам с напряжением u4(t) в момент времени t=(2kπ-ψ_u3)/ω …………………………………………………………...23
4. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальных воздействиях…………………………………… 30
1. Рассчитать законы изменения входного тока и выходного напряжения частотным методом ……………………………………………………30
2. Графики u_vx(t)=u4(t), u_vx(t),i_vx(t), u_vix(t) ………………………………..33
3. Определение действующих значений uvx(t),ivx(t), uvix(t), а также активной мощности, потребляемой четырехполюсником……………………………………….………….. 35
4. Замена несинусоидальных кривых uvx(t)и ivx(t) эквивалентными синусоидами …………………………………………………………..35
5. Расчет операторным методом u_вых …………………………………..38

Выводы по выполненной  работе …………………………………………41

Список использованной литературы ……………………………………..43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Техническое задание

 

1. Расчет источника гармонических  колебаний (ИГК)

1.1. Представить  исходную схему ИГК относительно первичной обмотки трансформатора эквивалентным источником напряжения. Определить его параметры, значение тока в первичной обмотке трансформатора. В качестве первичной обмотки трансформатора выбрать индуктивность в любой ветви, кроме ветви с идеальным источником тока.

1.2. Записать  мгновенные значения тока  и  напряжения в первичной обмотке  трансформатора и построить их  волновые диаграммы.

1.3. Определить значения M_nq, M_np, L_q, L_p ТР из условия, что индуктивность первичной обмотки L_n известна, U₁ = 5 B, U₂ = 10 B. Коэффициент магнитной связи обмоток k следует выбрать самостоятельно в диапазоне: 0,5 < k < 0,95 (n, p, q, - номера индуктивностей ТP). Записать мгновенные значения  u₁(t) и u₂(t).

2. Расчет и анализ четырехполюсника.

2.1. Рассчитать токи и напряжения в схеме четырехполюсника методом входного сопротивления (или входной проводимости), построить векторные диаграммы токов и напряжений.

2.2. Записать мгновенные  значения u₁ = u₃ = u_вх , i_вх  и u_вых , определить сдвиг по фазе между выходным и входным напряжениями, а также отношение их действующих значений.

2.3. Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы u_вх и i_вх совпадали по фазе. Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление(проводимость), входной ток, добротность.

 

2.4. Определить передаточные функции: W(s) = U_вых(s)/U_вх(s),W(jw) = U_вых/U_вх.

2.5. Определить и построить амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики. Используя частотные характеристики, определить u_вых при заданном u_вх.

2.6. Построить годограф – линию семейства точек комплексной передаточной функции в диапазоне частот от 0 до ¥ на комплексной плоскости.

3. Расчет переходных процессов классическим методом

3.1.  Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для  входного тока и выходного напряжения. Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией.

3.2. Переключатель Кл перевести в положение 2 (см. рис.2) в момент времени, когда входное напряжение u₃(t) = 0, du₃/dt > 0, т.е. в момент начала положительного импульса напряжения u₄(t). Это условие будет выполнено при равенстве аргумента входного напряжения (wt + y_u3) = 2 kp, где k = 0, 1, 2, 3. Рассчитать  и построить графики изменения тока i_вх и напряжения u_вых четырёхполюсника при подключении его к клеммам с напряжением u₄(t) в момент времени t = (2kp - Y_u3)/w с учетом запаса энергии в реактивных элементах схемы от предыдущего режима работы (п. 2.2) на интервале t [0₊, T  ], где T - период изменения напряжения u₄,

4. Расчет установившихся значений напряжений и токов в четырехполюснике при несинусоидальном входном воздействии

4.1. Рассчитать законы изменения тока i_вх(t) и напряжения u_вых(t) частотным методом, представив напряжение u_вх(t) = u₄(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники:

u_вх(t) = S (4 U _m / kp) sin kwt, где k – целое нечетное число. 

4.2. Построить графики u_вх(t) = u₄(t), u_вх(t), i_вх(t), u_вых(t) в одном масштабе времени один под другим, где u_вх(t), i_вх(t),и u_вых(t) - суммарные мгновенные значения.

4.3. Определить действующие значения u_вх(t), i_вх(t), u_вых(t), а также активную мощность, потребляемую четырехполюсником,  и коэффициенты искажения i_вх(t), u_вых(t).

4.4. Заменить несинусоидальные кривые u_вх(t), i_вх(t) эквивалентными синусоидами и построить их графики.

4.5. Рассчитать  операторным методом и построить  качественно функцию изменения напряжения u_вых(t) при подключении четырехполюсника к клеммам с синусоидальным напряжением u₃(t) с учетом запаса энергии в реактивных элементах цепи в момент коммутации, который можно определить из расчетов пп. 3.1, 3.2 и в крайнем случае приближенно из п.4.Выражение для установившегося значения u_вых(t) сравнить с выражением u_вых(t) в п 2.2., сделать выводы.

5. Оформление расчетно-пояснительной записки

Расчетно-пояснительная  записка должна содержать:

1. Техническое  задание.

2. Содержательную  часть, включающую расчетную часть,  текстовое пояснение и рисунки  схем и графиков. Рисунки должны  быть пронумерованы и следовать в тексте сразу после ссылки на них.

3. Выводы по  выполненной работе.

4. Список литературы, использованной в работе.

5. Оглавление  с указанием страниц выполненных  пунктов и подпунктов работы.

 

1. Расчет источника гармонических колебаний.

1.1 Метод Эквивалентного генератора. 
Комплексные значения сопротивлений (см. рис1):

J₁ = -j;

E₂ = -100+200j;

E₆ = 50j;

Z₁=R₁ = 100;

Z₂ = jωL₂ = 100j;

Z₃ = -j/ωC₃ = -100j;

Z₄ = R₄ = 100;

Z₅ = -j/ωC₅+ jωL₅ =  
        = -200j+300j=100j;

Z₆ = jωL₆ = 50j; 

                                     Рис 1. Исходная схема двухполюсника

 

Найдём значение U_xx (см. рис2.): 
Методом КТ найдем I`<sub>2</sub> и I`₆  
I₁₁=- J₁;

-J₁ (Z₆ +Z₃) + I₂₂ (Z₆+Z₃+Z₄+Z₂) =0;

I₂₂ = (-3-11j)/5;

I`₂= (3+11j)/5;    

I`₆= (3+6j)/5;     

по второму закону Кирхгофа:                                                                

рис2. Расчет эквивалентного ЭДС

- E₂-E₆= - I`<sub>2</sub> Z<sub>2</sub>- I`₆ Z₆ - U_xx;

U_xx=160j+180;

Найдем входное сопротивление  цепи относительно L₅ (см. рис3.):

Z_вх= (Z₃+Z₄)(Z₂+Z₆) / (Z₃+Z₄+Z₂+Z₆) = 60j+180; 
I₅=U_хх/(Z_вх+Z₅)=1;    
i₅(t)=1.4sin(1000t+0);

U₅=I₅ Z_5L=300j;          
u₅(t)=420sin(1000t+π/2);

                                                  Рис 3. Схема для нахождения входного сопротивления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Мгновенные значения тока и напряжения на первичной обмотке трансформатора и  их волновые диаграммы.

Рис 4. Волновая диаграмма тока первичной обмотки трансформатора

Рис 5. Волновая диаграмма напряжения первичной обмотки трансформатора

 

 

 

 

1.3. Определение магнитных связей.

 

U₁=5B;

 

 

 

 

U₂=10B;

 

           Рис7. Схема воздушного трансформатора

Для катушки L₈:

       0=U₁ – I₅jωM₅₈;

       M₅₈=U₁/I₅ω=5 мГн;

       U₁=I₅jωM₅₈=5j

u₁ (t) = 5(2)^1/2 sin(1000t+π/2);

       k₅₈=M₅₈/(L₅*L₈)^1/2;   L₈=M²₅₈/k₅₈² L₅ =  | k₅₈=0,7 | = 0,17 мГн;

 

Для катушки L₉:

0=U₂ + I₅jωM₅₉;

M₅₉=U₂/I₅ω=10 мГн;

U₂=-I₅jωM₅₉=-10j

u₂ (t) = 10(2)^1/2 sin(1000t-π/2);

k₅₉=M₅₉/ (L₅*L₉)^1/2;   L₉=M²₅₉/ k₅₉² L₅ = | k₅₉=0,7 | = 0,68 мГн;

 

2. Расчет и анализ четырехполюсника.

 

R₁=80 Ом;

R₂=10 Ом;

R₃=10 Ом;

X_с=4 Ом; С=250 мкФ;                                                       рис8. Схема четырехполюсника

       

U_вх = 5j;

I_вх=U_вх/Z_вх ;

Z_вх=R₁₊ (R₂ + R₃)jX_С / (R₂ + R₃ + jX_C) = 80,769-3,86j;

I_вх=U_вх / Z_вх = -2,941 – 0,068j;

I₁= I_вхR₁ - U_вх / jX_C =-0,015 +0,059j;

I₂= (U_вх - I_вхR₁) / (R₂ +R₃) = 0,012 +2,941j10^-3;

U_ab = I_вхR₁=-0,235+4,941j;                      U_bc = I₂R₂ = 0,118+ 0,029j;

U_cd = I₂R₃ = 0,118+0,029j;                       U_be = I₂ (- jX_C) = 0,235+ 0,059j;

Для проверки правильности расчета построим векторные диаграммы напряжений ( см. рис9.) и токов ( см. рис10.)

u_вх(t) = 7,07sin(1000t+90^o);

u_вых(t) = 0,171sin(1000t+14^o);

i_вх(t) = 0,087sin(1000t+90^o);

U_вх = 5 В;                         U_вых = 0,122 В;                  W₁₀₀₀ = U_вых / U_вх = 0,024;

φ_вх = 14^о;                          φ_вых = 90^о;                              Δφ = -76^о;

               

                     2.1 Векторные диаграммы токов и напряжений.

                          рис9. Векторная диаграмма напряжений

                              рис10. Векторная диаграмма токов

 

2.2 Резонансные явления в четырехполюснике.

Для получения  резонанса напряжений необходимо подключить к выходным зажимам четырехполюсника индуктивный элемент Х_L; рассмотрим соединение этого элемента с R₂ и R₃ (см рис11.):

                       Рис11. Схема для получения резонанса напряжений

 

 

 

 
 
   Резонас блокируется, катушку надо подключить к входным зажимам.

Тогда создадим резонанс токов (см. рис12.):

                           Рис12. Схема для получения резонанса токов

 

 

 

Добротность колебательного контура:

Q = Y_L / Y_вх = 0,05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                              2.3 Передаточные функции.

 

 

 

 

 

 

 
 
 
рис13. Схема для определения передаточных функций