Модели портфельного управления, проблемы их применения в РФ

Первой работой, в которой были изложены принципы формирования портфеля в зависимости от ожидаемой нормы прибыли и риска портфеля явилась работа г.  Марковица под названием  «Выбор портфеля:   эффективная   диверсификация   инвестиций».   Она   была опубликована в журнале в 1952 г., а в 1959 г. издана отдельной книгой. Эта работа дала толчок для целой серии исследований и публикаций, имеющих дело с механизмом оценки ценных бумаг, в результате чего были разработаны основы теории оценки инвестиций, суть которой составляет так называемая «Модель оценки финансовых активов» (Capital Assets Pricing Model, САРМ). Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций. Для какой-либо заданной ожидаемой  нормы  прибыли  большинство  инвесторов  будут  предпочитать  тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредством стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.

Предполагая, что инвесторы стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг и портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только и том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле. Это положение легко объясняется на примере портфеля, состоящего из двух акций. Если акции ведут себя совершенно одинаково, то в этом случае комбинация ценных бумаг в портфеле не снижает риска портфеля. В то же время если две ценные бумаги имеют абсолютно негативную корреляцию (С_ог=-1), то риск портфеля может быть полностью исключен.[13,319]

Согласно   теории  Марковица,   для   принятия   решения   о   вложении   средств   инвестору   не   нужно проводить   оценку   всех   портфелей,   а   достаточно   рассмотреть   лишь   так   называемое  эффективное множество портфелей.  Теорема об  эффективном множестве  (effecient  set  theorem)  гласит:  инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

• максимальную ожидаемую  доходность для некоторого уровня риска;

• минимальный риск для  некоторого значения ожидаемой доходности.

Г. Марковиц показал, что  на плоскости (G, ) график эффективного множества имеет вид (рис. 1), отражающий все возможные портфели из N ценных бумаг.

Рис. 1. Эффективное множество портфелей, лежащих как внутри, так и на границе ABCD

В зависимости от используемых ценных бумаг эффективное множество ABCD может быть смещено вправо,   влево,   вниз   и   вверх,   а   также   быть   больше   площади,   заключенной   в  ABCD.  При   этом  не существует более рискованного портфеля, чем портфель А, поскольку ни одна из точек эффективного множества   не   будет   лежать   правее   ее.   Следовательно,   множеством   портфелей,   обеспечивающих максимальную   ожидаемую  доходность   при   изменяющимся   уровне   риска,   является   часть   верхней границы достижимого множества,  расположенная между точками С и А.  Кроме того,  не существует портфеля,  обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность,  чем портфель  D,  так как ни одна из точек   достижимого   множества   не   лежит   ниже   горизонтальной   линии,   проходящей   через  D.   Если исходить   из   предположения,   что   границы  допустимого   эффективного   множества   портфелей   лежат между точками С и А,  В и  D,  то все остальные,  т.е.  лежащие  за их пределами,  свидетельствуют о неэффективности портфелей.

Таким   образом,   эффективное   множество   содержит   те   портфели,   которые   обеспечивают   и максимальную ожидаемую доходность  при фиксированном уровне  риска,  и минимальный риск при заданном уровне доходности. При этом предполагается, что инвестор выберет оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. [ 5,211]

Итак, модель Марковица не дает возможности  выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.

Разумеется, следует иметь в виду, что сформированный однажды эффективный портфель не остается таковым в течение длительного  времени, так как курсы акций подвержены постоянным изменениям и, следовательно, эти эффективные портфели приходится постоянно пересматривать. Однако это обстоятельство в условиях высокой компьютеризации расчетов не является сегодня значимой проблемой.

Модель  Марковица явилась предметом  критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск.

Второй  вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой  степени риска? Дело  в  том,  что Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевшие место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Но будущее может не повторять прошлое развитие. Кроме того, если инвестор приобретает акции с целью длительного владения ими, и при этом не возникает потребности в высокой ликвидности акций, то колебание цены акций в этом случае не является реальным  риском.   Вопрос  объясняется   в  данном   случае  уровнем окончательной цены, и здесь риск таких акций скорее может быть объяснен, например, риском банкротства предприятия.

Кроме того, были и остаются некоторые  чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заключается в том, что специалисты-практики трудно воспринимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений. Сам Марковиц подчеркивал, что анализ 100 ценных бумаг требует вычисления 100 ожидаемых значений доходности, 100 дисперсий и почти 5000 ковариаций.

Конечно, использование современной вычислительной техники значительно облегчает использование модели Марковица на практике, и это как бы снимает препятствия для применения модели. Поэтому значительно большим недостатком является тот факт, что модель Марковица предлагает набор эффективных портфелей. Эти наборы могут быть такими многочисленными, что менеджерам пришлось бы какие-то акции покупать, какие-то продавать, что привело бы к большим издержкам. Даже если это осуществлять раз в квартал, все равно затраты будут значительными.

И все  же несмотря на все недостатки модели Марковица его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Этот вклад не следует рассматривать как пакет каких-то рекомендаций для повседневного руководства. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель акций и стимулировала целую серию исследований в этом направлении. Кроме того, работа Марковица поставила вопрос о том, как высокоскоростные ЭВМ могут быть использованы в принятии инвестиционных решений, что привело к тому, что появился смысл в создании широкой базы данных по ценным бумагам. Так, первая компьютерная программа для реализации модели Марковица была разработана корпораций IBM еще в 1962 г. В дальнейшем были сделаны усовершенствованные программы, которые дали возможность менеджерам и инвесторам использовать их для практических целей.[19]

2.2.  Использование  безрисковых займов и кредитов

Подход  Марковица предполагает, что все  инвестиции вложены в рисковые активы. Теперь предположим, что инвестору разрешается вкладывать средства в безрисковые активы, т. е. если имеется N активов, то (N— 1) — это количество рисковых активов и один безрисковый. Допустим также, что инвестор может привлекать займы по безрисковой ставке и использовать их для вложения в рисковые активы.

Под безрисковым активом понимаются актив, по которому доход является строго определенным. По определению, стандартное отклонение по безрисковому активу равно нулю. Следовательно, ковариация между доходностями безрискового актива и любого рискового актива равна нулю. В качестве безрискового актива должен выступать актив, имеющий фиксированный доход и нулевую вероятность неуплаты.  К таким активам могут быть отнесены государственные краткосрочные облигации, срок погашения которых совпадает с периодом владения. Если безрисковый актив имеет заранее известную доходность, то некие ценные бумаги, входящие в актив,  должны обеспечивать инвестору фиксированный доход.  В  этой связи вряд ли корпоративные ценные бумаги могут принести инвестору фиксированный доход. В России, по-видимому , только один тип   ценных   бумаг   можно   было   до   недавнего   времени   отнести   к   безрисковым  —  это   облигации федерального сберегательного займа. Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.[ 5,217]

Предположим, что инвестор выбирает портфель, составленный из рисковых   активов,   и   намеревается   комбинировать   этот   портфель с вложением части средств в безрисковый актив. Положение портфеля соответствует точке D, лежащей на эффективной границе Марковица (рис. 2)

Рис. 2. Графики портфелей, сочетающих рисковые и безрисковые активы

Портфель, формируемый включением безрискового актива в рисковый портфель, должен лежать на прямой, которая соединяет точку соответствующего безрискового актива (Rf) с точкой, характеризующей портфель, составленной из определенного сочетания ценных бумаг (D). Эта прямая представляет собой комбинации портфелей, состоящих из различных долей безрискового и рискового активов.

Эффективные портфели из модели Марковица должны лежать на кривой EF. Теперь мы приходим к выводу, что в случае сочетания портфеля с безрисковым активом портфели должны располагаться на линии, соединяющей точку безрискового актива с рисковым портфелем.

Однако таких  линий может быть проведено множество, и одна из них — это линия RfD. Какая же линия является более привлекательной? Портфели, лежащие на линии RfD, не являются эффективными, так как любому портфелю, лежащему на этой линии, например P_1, может быть противопоставлен портфель P₂ с более высокой доходностью при той же степени риска, либо портфель Р₃ с той же доходностью, но меньшей степенью риска. Следовательно, эффективные портфели будут лежать на линии, которая имеет наибольший угол наклона по отношению к горизонтальной оси. Эта линия выходит из точки Rf и является касательной по отношению к кривой, соответствующей эффективному множеству границы Марковица. Сама точка касания будет соответствовать портфелю, который составлен только из акций. Все портфели, лежащие выше и правее точки Т, также будут составлены только из рисковых активов. Чем больше инвестор стремится избегать риска, тем ближе точки, соответствующие выбранному портфелю, будут находиться к точке Rf. Если же инвестор стремится полностью избежать риска, то его портфель должен быть оставлен полностью из безрисковых активов.

Предположим теперь, что инвестор может увеличить  свой капитал для вложения в данные бумаги за счет безрисковых займов. В частности, можно предположить, что эти займы привлекаются за счет кредита брокера. Для целей настоящего анализа предполагается, что процентная ставка по привлечению кредитных средств равна процентной ставке по безрисковым вложениям. Например, если у инвестора было 10 000 долл., и он взял взаймы 2000 долл., то это значит, что он может вложить в рисковые активы 12 000 долл. Если доля в рисковые активы составляет W_R и безрисковый заем W_F, то:

W_R  ⁺ W_F =l,2 + (-0,2) = l.

Нетрудно  доказать, что портфели, состоящие из безрисковых займов и рисковых активов, будут лежать на продолжении прямой линии RfT, как и портфели, которые включали безрисковое кредитование. При этом чем больше сумма привлеченных средств, тем выше и правее располагается точка портфеля. Точное расположение каждой точки зависит от величины займа. Какое бы количество средств мы ни привлекали, если эти средства вместе с собственным капиталом помещаются в рисковый портфель, то он будет лежать на прямой RfT. Эта прямая будет представлять собой не что иное, как эффективное множество, т. е. портфели, предлагающие наилучшие возможности,  будут  располагаться  именно  на  этой  прямой,   так  как каждый из них лежит левее и выше остальных. Портфелей, лежащих влево  от  прямой,  не  существует,   а любому  портфелю,  лежащему вправо от прямой, например портфелю М₁, может быть противопоставлен портфель М₃, который имеет такую же доходность, но меньшее стандартное отклонение, или портфель М₂, обеспечивающий более высокую доходность при том же стандартном отклонении. Таким образом, если мы вводим условие, что инвестор имеет возможность предоставлять или получать безрисковые займы, то при этом условии ни один из портфелей, кроме портфеля Т, не являются эффективным. Эффективным портфелем в эффективном множестве модели Марковица является единственный портфель Т, который находится в точке касания прямой и эффективной границы модели Марковица.