Модели портфельного управления, проблемы их применения в РФ

 

2. Расчетная часть.

 

 

 

Задача 5

Коммерческий  банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100 тыс. руб. со сроком погашения через пять лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через пять лет сумму в 200 тыс. руб.

1.Проведите   анализ эффективности данной  операции для вкладчика.

2.Определите справедливую цену данного предложения.

 

Решение:

Справедливая  цена сберегательного сертификата равна текущей стоимости ожидаемого денежного потока. Базовое соотношение для исчисления текущей стоимости такого потока платежей имеет следующий вид:

Р_об = N*( )ⁿ

k- обещанная  ставка процентного дохода 

Находим  r: если банк обещает «превратить» наши 100 тыс. руб. в 200 тыс. руб. за пять начислений годовых процентов, то 200 000 =100 000 (1+г)⁵ Отсюда г =0,1487.

Тогда Р = 100 000*( )⁵ =100 567.14 руб.

Ответ: Из приведенного выше соотношения следует, что к > г, а это значит, что цена будет больше номинала, и этот инструмент будет продаваться с премией, при этом по мере увеличения срока погашения n стоимость будет расти экспоненциально. Из чего можно сделать вывод, что данная операция для вкладчика выгодная.

 

 

 

 

 

 

Задача 9

Имеется следующий  прогноз относительно возможной  доходности акции ОАО «Золото».

 

Вероятность	0.1	0,2	0,3	0,2	0.1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

1. Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.
2. Осуществите оценку риска того, что доходность по акции окажется ниже ожидаемой. Приведите соответствующие расчеты.

Решение:

E(Ri) = p1* г1 + p2* г2 +….+ pn* гn

E(Ri)= 0,1 * (-10%) + 0,2 * 0% + 0,3 * 10% + 0,2 * 20% + 0,1 * 30% = 9%

Риск финансового актива - это мера возможных отклонений доходности от ожидаемого среднего значения. Традиционно риск измеряется стандартным (среднеквадратичным) отклонением:

σ = )

Var(Ri) = р₁ * (_Г1 - E(R))² + р₂ * (г₂ - E(R))² + ... + p_n * (r_n - E(R))²

Var(R) = 0,1 * (-10% - 9%)² + 0,2 * (0% - 9%)² + 0,3 * (10% - 9%)² + 0,2 * (20% - 9%)² + 0,1 * (30% - 9%)² = 120,9%

σ = =11%

Предположим, что доходность по акции оказалась  ниже предполагаемой в задаче, тогда  как же поведет себя риск?

Если доходность снижается  по всем пунктам одинаково, например на 2%, тогда общая доходность снизится на 2%, а риск останется прежним. А если снизится по одному, по нескольким или всем пунктам (но не одинаково), то риск тоже снижается.

Например:

 

Вероятность	0.1	0.2	0.3	0.2	0.1
Доходность	-12%	0%	8%	12%	23%

E(R) = 6% Var(R)=77%

σ = 8,7%

Ответ: ожидаемая доходность акции составит 9%, ожидаемый риск акции составит 11%.

 

Задача 13

 

Имеются следующие  данные о риске и доходности акций  А, В и С.

Акция	Доходность,%	Риск (σi),%
А	6	20
В	17	40
С	25	50

1. Определите ковариации для данных акций.
2. Сформулируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

Решение:

σ _ab = σ_a² * σ_b²/n=0.2²*0.4²/3=0.002

σ _bc = σ_b² * σ_c²/n=0.4²*0.5²/3=0.013

σ _ac = σ_a² * σ_c²/n=0.2²*0.5²/3=0.003

Определим доли каждой акции в портфеле:

W_a=

W_b=

W_c=

Далее рассчитаем:

w_А²  σ_А² + w_B²  σ_B² + w_C²  σ_C² + 2  w_А  w_B  σ_АB + 2  w_А  w_C  σ_АC + 2  w_B  w_C  σ_ВC≤0.15²

0.125²*0.2²+0.345²*0.4²+0.521²*0.5²+2*0.125*0.345*0.002+2*0.125*0.521*0.003+2*0.345*0.521*0.013≤0.15²

0.09≤0.02

Следует воспользоваться  надстройкой Excel «поиск решения», чтобы решить целевую функцию. Ограничений - два: средневзвешенная доходность стремится к максимуму, риск портфеля из трех активов - ограничен 0,15. Получаем:

Максимальную доходность портфеля 9,7%, при максимальном риске 15%

 

Ответ: ковариация АВ = 0,002, ковариация ВС = 0,013, ковариация АС = 0,003; для формирования оптимального портфеля с максимальным риском 15% нужно приобрести 74,5% акций А, 14,6% - акций В и 10,9% - акций С для получения дохода в 9,7%.

 

Задача 20

Стоимость хранения одной  унции золота равна 2 руб. в день. Спотовая цена на золото составляет 450 руб., а безрисковая ставка - 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

1. Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.
2. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?
3. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?
4. Какие сделки должен провести инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража? Какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

 

Решение:

Справедливая  фьючерсная цена рассчитывается по формуле: F = S* е^rt + Расходы

F = 450 * 2.7818^0.07 + (2 * 365) = 1212 руб.

 

№ п/п	Действия	Результат, руб.
Вариант 1
1	Продажа контракта	+1212
2	Покупка золота	-450
3	Хранение  золота	-730
	Прибыль	+32
Вариант 2
1	Заем и  продажа золота	+450
2	Размещение в банке под 7% годовых	+32
3	Возврат долга	-450

C точки зрения его финансовых затрат выбор первого варианта или второго должен быть для инвестора равнозначным. В противном случае он может совершить арбитражную операцию и получить прибыль.

Арбитраж  между срочным рынком и рынком базисного актива возможен, если фьючерсная цена отклонилась от справедливой:

Например при F = 1275. Инвестор продает фьючерсный контракт и купит золото. Прибыль = 1275 - 450 - 730 = 95 руб.

Если F = 1150, то инвестор купит фьючерсный контракт и продаст золото, разместив средства от продажи под 7% годовых. Прибыль=450 + 730 + 450*1,07-1150 = 62 руб.

Ответ: справедливая фьючерсная цена равна 1212 руб.

 

 

 

 

Список литературы:

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов/ пер.с англ. М.: ЗАО «Олимп-бизнес», 2002
2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс в 2-х т./пер. с англ./ Под ред. В.В. Ковалева СПб: Экономическая школа, 2003г.
3. Инвестиции: Учебник/А.Ю.Андрианов, С.В. Валдайцев, П.В. Воробьев и др; от вред.В.В. Ковалев, В.В. Иванов, В.А. Лялин – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2007 – 584с
4. Колесников В.И., Торкановский В.С. Ценные бумаги. Москва, Финансы и статистика. 2003 г.
5. Колтынюк Б.А.  Инвестиции. Учебник. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А. 2003. - 848 с.
6. Любушин Н.П. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия. Москва, Юнити-Дана. 2006 г.
7. Орлова Е.Р. Инвестиции: учебное пособие / Е.Р. Орлова. 4-е изд., испр. И доп. – Москва: Омега-Л, 2007.- 235 с.
8. Подшиваленко Г.П., Лахметкина Н.И., Макарова М.В. [и др.]/ Инвестиции: учебное пособие . — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : КНОРУС,2006. - 200 с.
9. Рынок  ценных  бумаг  и  биржевое  дело:  Опорный  конспект  лекций /  составитель Юдина И.Н. Барнаул. Изд-во «Азбука», 2006. 119 с.
10. Серов В.М. Инвестиционный менеджмент. Москва, ИНФРА-М. 2000 г.
11. Фабоцци Ф.Управление инвестициями: пер с англ. – М.: ИНФРА – М, 2004г. – 932с
12. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. – М.: ИНФРА – М,2007 – 1028с.
13. Финансовые инвестиции: Учебник/В.Е. Барбаумов, И.М. Гладких, А.С. Чуйко. – М.: Финансы и статистика, 2003 -544с
14. «Схема риск-анализа инвестиций на российском рынке ценных бумаг» Е. Пирожкова// Рынок ценных бумаг – М.-2005 №1 с59-61
15. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, протфель инвестиций. – 4-е изд. – М.: издательско торговая компания «Дашков и ко», 2006.- 544 с.
16. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Современный энциклопедический словарь. Москва, ИНФРА-М. 1997 г.
17. "Справочник экономиста" №9 2009
18. www.market-pages.ru Информационный бизнес портал
19. sib.ru Инвестиции/Теория/Учебник
20. - www.rg.ru - "Российская газета"