Оценка эффективности управления инвестиционным портфелем

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Расчетная часть.

Задача 3.

     Имеется следующая информация о сроках обращения  и текущих котировках бескупонных облигаций.

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена
А	1	98,04
В	2	93,35
С	3	86,38
D	4	79,21

     1. На основании исходных данных постройте график кривой доходности на 4 года.

     2. Дайте объяснение форме наклона кривой.

     3. Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год. 

     Решение.

1. Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100 %, то доходность к погашению бескупонной облигации можно определить по следующей формуле:

      ,

     Где K – курсовая стоимость (рыночная цена), n – период обращения

     Для каждого вида бумаг получим:

Вид облигации	Срок обращения (год)	Рыночная цена	Доходность
А	1	98,04	0,02
В	2	93,35	0,03
С	3	86,38	0,05
D	4	79,21	0,06

 

      Построим график зависимости доходности от рыночной цены:

Рис.1. График зависимости доходности от рыночной цены.

     2. Дайте объяснение форме наклона кривой.

     Между рыночной ценой и доходностью  существует обратная зависимость, кривая зависимости доходности от рыночной цены имеет отрицательный наклон.

       Цена облигации растет по мере приближения срока ее погашения, а так как доходность бескупонной облигации определяется в основном отношением ее рыночной цены к номиналу, то чем дольше остается до погашения облигации (чем больше срок его обращения), тем больше разница между ее ценой и номиналом и тем выше доходность облигации.

     3. Определите справедливую стоимость ОФЗ-ПД со сроком обращения 4 года и ставкой купона 7% годовых, выплачиваемых один раз в год.

     Поскольку номинал бескупонной облигации принимается за 100 %, ее купонная стоимость равна:

     Согласно  формуле справедливая цена облигации  равна K=100/(1+0,07)⁴=76,29

     Ответ: справедливая стоимость ОФЗ-ПД будет составлять 76,29.

 

      Задача 10.

Ниже  приведена информация о ценах акций А и В за несколько лет (в руб.).

Акция	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	7,07	9,29	23,20	53,56	38,25	18,11	13,10	24,23	19,32	17,12
В	0,71	4,33	29,62	108,17	15,03	8,87	8,18	22,51	37,68	39,18

     1. Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

     2. Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50 : 50. Определите доходность и риск такого портфеля.

     3. Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции А и В являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

     Решение.

     1. Определите среднюю доходность и риск акций за рассматриваемый период.

     Доходность  акций определим из соотношения  цены в текущем периоде и цены в предыдущем периоде. Тогда доходность акций будет определяться для каждого периода как:

     r_i=(Ц_i-Ц_i-1)/Ц_i-1

     Получим следующие значения доходности акций:

Год	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
А	0,31	1,50	1,31	-0,29	-0,53	-0,28	0,85	-0,20	-0,11
В	5,10	5,84	2,65	-0,86	-0,41	-0,08	1,75	0,67	0,04

     Средняя доходность актива определяется как  средняя арифметическая доходностей актива за наблюдаемые периоды:

     Средняя доходность акций А составит r_ср=2,56/9=0,28; акций В – r_ср=14,7/9=1,63.

     Риск  можно оценить величиной среднеквадратического отклонения доходности акций в каждый из периодов от значения средней доходности актива:

     

     

     Получим значения величин риска каждой акции:

     σ_а=0,75

     σ_в=2,44

     2. Предположим, что инвестор формирует портфель из данных акций в пропорции 50:50. Определите доходность и риск такого портфеля.

     Доходность  портфеля определим из формулы (q-удельный вес каждого актива в портфеле):

     r_p=r_a*q_a+r_b*q_b

     Доходность  портфеля будет равна 

     r_p=0,28*0,5+1,63*0,5=0,96

     Риск  портфеля определяется по формуле:

     σ_p²=q_a²σ_a²+q_в²σ_в²+2q_аq_вCov_а,в

     Ковариация  доходности активов А и В определяется по формуле:

     

     Этот  показатель определяет степень взаимосвязи  и направление изменения доходностей активов.

     Определяем значение ковариации, разделив полученную сумму на число временных периодов n:

     Cov_а,в=33,44/9=3,72

     Риск  портфеля будет равен:

     σ_p²=0,5²*0,75²+0,5²*2,44²+2*0,75*2,44*3,72=15,24

     σ_p=3,9

     3. Постройте график эффективной границы Марковица при условии, что акции А и В являются единственными объектами, доступными для инвестирования.

     Граница эффективности Марковица - графическое изображение эффективного набора портфелей Марковица, представляющее собой границу ряда допустимых портфелей с максимальной для данного уровня риска доходностью. Портфели в области выше границы не могут быть составлены. Любой портфель, находящийся ниже границы, по своим показателям хуже тех, которые принадлежат к эффективному набору портфелей Марковица.

     Составим  в MS Excel динамическую таблицу, в которой  будет производиться расчет минимального риска портфеля при каждом заданном соотношении долей каждого актива в портфеле: 

 

     Далее, подставляя различные значения в  поле «Доходность портфеля» с  помощью инструмента «Поиск решения» определяем различные соотношения бумаг в портфеле и соответствующий уровень риска портфеля:

     Получим следующие значения: 

Доходность	Риск	Доля акций А в портфеле	Доля акций В в портфеле
0,28	0,33	1,00	0,00
0,40	1,15	0,91	0,09
0,55	2,81	0,80	0,20
0,75	6,10	0,65	0,35
0,95	10,63	0,50	0,50
1,15	16,40	0,35	0,65
1,35	23,40	0,21	0,79
1,50	29,47	0,10	0,90
1,65	35,28	0,00	1,00

 

     Эффективная граница Марковица для портфеля из акций А и В графически примет вид:

Рис.3. График эффективной границы Марковица для портфеля из акций А и В. 

     Ответ: за рассматриваемый период средняя доходность акций А составит 28%; акций В – 163%, риск акции А составит 0,75, акции В – 2,44; также при условии, что портфель из данных акций сформирован в пропорции 50: 50, его доходность будет составлять 96%, а риск – 3,9.

 

      Задача 11.

     Предположим, что безрисковая ставка составляет 5%, а среднерыночная доходность = 12%. Ниже приведены ожидаемые доходности и стандартные отклонения трех паевых фондов.

Фонд	Доходность, %	Риск (σ), %
А	16	32
В	14	25
С	12	16

      1. Какие критерии оценки эффективности портфельных инвестиций вы знаете?

      2. Какой критерий следует использовать рациональному инвестору для выбора фонда исходя из условий?

      3. Какой фонд вы посоветуете инвестору? Дайте обоснование своего выбора и подкрепите свое мнение расчетом соответствующего критерия?

     Решение.

      1.  Для оценки эффективности портфельных  инвестиций используются следующие  основные критерии:

      1) Доходность

      2) Риск

      3) Ликвидность

      2. Рациональному инвестору следует использовать все критерии оценки эффективности, иначе невозможно всесторонне оценить инвестиционный портфель.

      3. Для обоснования выбора фонда рассчитаем значения коэффициента Шарпа для рассматриваемых фондов:

      Фонд  А:

      Фонд  В:

      Фонд  С:

      Можно сделать вывод: максимальный из рассматриваемых фондов коэффициент Шарпа у фонда С, то инвестору желательно выбрать фонд С.