Принципы и порядок формирования инвестиционного портфеля

Следует отметить, что при  составлении инвестиционного портфеля могут использоваться комбинированные  методы, для чего отбор инвестиционных проектов производится в несколько  этапов, на каждом из которых применяется  одно из правил с последующим исключением  выбранных вариантов из дальнейшего  рассмотрения. Обобщенная оценка может  осуществляться на основе суммирования значений всех рассматриваемых показателей  или на основе того показателя, которому инвестор отдает приоритет. Оценочные  показатели могут включать основные показатели доходности инвестиций, а  также такие показатели, как совокупный показатель риска по инвестиционному  проекту, показатель кредитного рейтинга заемщика и др.

Выбор того или иного метода оценки инвестиционных решений и  формирования инвестиционного портфеля определяется конкретной целевой установкой инвестора. Вместе с тем рассмотренные  методы не позволяют в достаточной  мере отразить значение отдельных показателей  в системе сравнительной оценки эффективности инвестиций (чистого  приведенного дохода как критериального показателя, срока окупаемости как ограничительного показателя и т.д.), достичь максимального соответствия между суммарным объемом финансирования инвестиционных проектов и предполагаемыми инвестиционными ресурсами. В наибольшей степени принципу составления оптимального портфеля соответствуют методы линейного программирования, позволяющие решить задачу максимизации доходности портфеля при заданных ограничениях.

 

2.2 Модель Г.Марковица как метод анализа инвестиционного портфеля.

 

В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц опубликовал статью   “Portfolio Selection ”, которая легла в основу теории инвестиционного портфеля. Марковиц исходил из предположения, что большинство инвесторов стараются избегать риска, если это не компенсируется более высокой доходностью инвестиций [8,c.9]. Для какой-либо заданной ожидаемой нормы прибыли большинство инвесторов будут предпочитать тот портфель, который обеспечит минимальное отклонение от ожидаемого значения. Таким образом, риск был определен Марковицем как неопределенность или способность ожидаемого результата к расхождению, измеряемого посредствам стандартного отклонения. Это была первая попытка дать количественную оценку степени инвестиционного риска, учитываемого при формировании портфеля.

Предполагая, что инвесторы  стараются избегать риска, Марковиц пришел к выводу, что инвесторы будут пытаться минимизировать стандартное отклонение доходности портфеля путем диверсификации ценных бумаг в портфеле. Но особенно важно то, что, как подчеркнул Марковиц, сочетание различных выпусков ценных бумаг в портфеле может незначительно снизить отклонение ожидаемой доходности, если эти ценные бумаги имеют высокую степень позитивной ковариации. Эффект от диверсификации достигается только в том случае, если портфель составлен из ценных бумаг, которые ведут себя несхожим образом. В этом случае стандартное отклонение доходности портфеля может быть значительно меньше, чем отклонения для индивидуальных ценных бумаг в портфеле.

Для практического использования  модели Марковица необходимо определить для каждой акции ожидаемую доходность, ее стандартное отклонение и ковариацию между акциями. Если имеется эта информация, то, как показал Марковиц, с помощью квадратического программирования можно определить набор «эффективных портфелей», что иллюстрируется с помощью графика на рис.1.

Рисунок 1-Кривая эффективных  портфелей [9,c.14].

Согласно трактовке Марковица, если имеется некий портфель А, то он является субоптимальным или неэффективным, так как портфель В мог бы обеспечить тот же самый уровень ожидаемой доходности с меньшей степенью риска, в то время как портфель С при той же степени риска мог бы обеспечить более высокую ожидаемую доходность. Таким образом, все эффективные портфели должны лежать на кривой EF, которая часто называется «эффективной границей» Марковица.

Портфели, которые лежат  в средней части кривой, обычно содержат много ценных бумаг, в то время как ближе к краям всего несколько. Точка F ассоциируется с тем, что все инвестиции вложены в акции одного вида, с максимальной ожидаемой доходностью. А точка Е соответствует тому положению, когда сочетание нескольких акции в портфеле обеспечивает  наименьшую степень риска портфеля. Итак, модель Марковица не дает возможности выбрать оптимальный портфель, а определяет набор эффективных портфелей. Каждый из этих портфелей обеспечивает наибольшую ожидаемую доходность для определенного уровня риска.

Если портфель состоит из более чем из двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей, или, иными словами, можно сформулировать бесконечное количество портфелей, имеющих одну и ту же доходность.

Тогда задача инвестора сводится к следующему: из всего бесконечного набора портфелей с ожидаемой нормой отдачи E ( r_n ) необходимо найти такой, который обеспечивал бы минимальный уровень риска. Иными словами, можно задачу инвестора свести к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсий портфеля

 

σ = ∑ W²_i σ²_i +∑∑W_iW_jp_i,j σ_i σ_j,           (5)

при заданных начальных условиях:

 

E ( r_{портфеля} ) = ∑W_i E(r_i),            (6)

∑W_i=1.                                     (7)  

Где р- коэффициент корреляции;

Wi – доля в общих инвестиционных расходах, идущая на приобретение ценной бумаги i и j;

E(ri) – ожидаемая доходность ценной бумаги i.

Существуют три способа  решения подобного рода задач  – графический, математический и  с использованием компьютерных программ.

Графический способ был предложен  Г. Марковицем. Необходимо учитывать, что при n > 3 этот способ мало применим, поскольку не позволяет графически представить границу эффективных портфелей. Математический способ позволяет оптимизировать портфель, содержащий много больше ценных бумаг, и широко используется на практике. Наконец, с помощью специальных программ можно решать подобные задачи с дополнительными начальными условиями.

Итак, для решения задачи нахождения оптимального портфеля, содержащего n ценных бумаг, необходимо первоначально  вычислить:

а) n значений ожидаемой доходности E ( r_i ) , где i = 1, 2,…, n каждой ценной бумаги в портфеле;

б) n значений дисперсий σ²_i каждой ценной бумаги;

в) n ( n- 1)/2 значений ковариации σ_i,j, где i , j = 1, 2,…, n .

В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, чтобы максимизировать получаемую полезность. Иными словами, каждый инвестор желает таким образом сформировать портфель, чтобы сочетание ожидаемой доходности E (r) и уровня риска σ портфеля приносило бы ему максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности. Разные инвесторы имеют отличные друг от друга мнения об оптимальности сочетания E ( r ) и σ , поскольку отношение одного инвестора к риску не похоже на желание рисковать другого инвестора. Поэтому, говоря об оптимальном портфеле, надо иметь в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные в виду, что эта категория сугубо индивидуальна, и оптимальные портфели разных инвесторов теоретически отличаются друг от друга. Тем не менее каждый оптимальный портфель непременно является эффективным , то есть инвесторы выбирают удовлетворяющий их (оптимальный) портфель из эффективных портфелей.

Однако модель Марковица явилась предметом критики как со стороны теоретиков, так и практиков. Первое возражение относится к предположению Марковица о том, что рациональные инвесторы отвергают риск. Второй вопрос состоит в том, является ли стандартное отклонение наиболее подходящей мерой степени риска? Так как Марковиц и его последователи использовали колебания цен акций, имевших место в прошлые периоды, для оценки будущего изменения цен акций. Ведь будущее может и не повторить прошлое развитие. Кроме того, были и остаются некоторые чисто практические обстоятельства, ограничивающие использование модели Марковица. Они заключаются в том, что специалисты-практики трудно воспринимают математические выкладки. Другое ограничение заключается в том, что для того чтобы сохранить желаемый баланс сочетания «риск-доходность» портфеля, нужно постоянно переоценивать все множество ценных бумаг, а это требует большого числа информации и математических вычислений.

И все же несмотря на все недостатки модели Марковица его вклад в современную теорию портфеля является огромным. Основное значение работы состоит в том, что она сфокусировала внимание на ожидаемой доходности и полном риске портфеля в зависимости от состава входящих в портфель акций и стимулировала целую серию исследований в этом направлении.

 

2.3 Модель Шарпа как  метод анализа инвестиционного  портфеля.

 

Выведенные Марковицем правила построения границы эффективных портфелей позволяет находить оптимальный (с точки зрения инвестора) портфель для любого количества ценных бумаг в портфеле. Основной сложностью применения метода Марковица является большой объем вычислений, необходимый для определения весов W_i каждой ценной бумаги. Действительно, если портфель объединяет n ценных бумаг, то для построения границы эффективных портфелей необходимо предварительно вычислить n значений ожидаемых (средних арифметических) доходностей E(r_i ) каждой ценной бумаги, n величин σ²_i дисперсий всех норм отдачи и n(n-1)/2 выражений попарных ковариаций σ_i,j ценных бумаг в портфеле [16,c.11].

В 1963 г. американский экономист  У. Шарп предложил новый метод  построения границы эффективных  портфелей, позволяющий существенно  сократить объемы необходимых вычислений. В дальнейшем этот метод модифицировался и в настоящее время известен как одноиндексная модель Шарпа.

Согласно Шарпу, прибыль  на каждую отдельную акцию строго коррелирует с общим рыночным индексом, что значительно упрощает процедуру нахождения эффективного портфеля. В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = α+β*Х. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность r_m , вычисленную на основе индекса Standart and Poor s ( S & P 500). В качестве зависимой переменной берется доходность r_i какой-то i ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S & P 500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью , а доходность r_m-  доходностью рыночного портфеля.

Пусть доходность r_m принимает случайные значения, и в течение N  шагов расчета наблюдались величины r_m1, r_m2, ... , r_mN . При этом доходность r_i какой-то i ой ценной бумаги имела значения r_i1, r_i2, ... , r_iN . В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами r_m и r_i в любой наблюдаемый момент времени в виде:

 

r_i,t=α_i +β_ir_m,t +ε_i,t,             (8)

 

где: r_i,t доходность i ой ценной бумаги в момент времени t;

α_i- параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг r_m ;

βi - параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности ценной бумаги I к изменениям рыночной доходности;

r_mt -  доходность рыночного портфеля в момент t ;

ε_i,t - случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения r_it и r_m,t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру βi , поскольку он определяет чувствительность доходности ценной бумаги i к изменениям рыночной доходности.

В общем случае, если βi >1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность r_m. Соответственно, при β_j< 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности r_j от средней арифметической (ожидаемой) величины E_®j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом β> 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с β< 1 менее рискованными.

Для нахождения параметров α_i и β_i по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК). По этому методу в качестве параметров α_i и β_i берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок в. Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры α_i и β_i принимают следующие значения:

 

α_i =E(r_i)- β_i*E(r_m),                     (9)

 

β_i=σ_i,m/σ²_m  или  β_i=σ_i,m*σ_i/σ_m.    (10)

 

Одно из главных достоинств модели Шарпа состоит в том, что  она позволяет значительно сократить  объемы вычислений при определении  оптимального портфеля, давая при  этом результаты, близко совпадающие  с получаемыми по модели Марковица. Поскольку в основу модели Шарпа положена линейная регрессия, то для ее применения необходимо ввести ряд предварительных условий. Если предположить, что инвестор формирует портфель из ценных бумаг, то будем считать, что:

1)  Средняя арифметическая (ожидаемая) величина случайных  ошибок E(ε _i) =0 для всех ценных бумаг портфеля, то есть для i = 1, 2, ... , n .

2)  Дисперсия случайных  ошибок ^σ_ε,i для каждой ценной бумаги постоянна.