Шпаргалка по "Микроэкономике"

 

Предельная  норма замещения

Основным понятием ординалистской теории полезности считается предельная норма замещения MPS – количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено) чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Предельная норма  замещения двух благ, взятых в определенном количественном соотношении, графически выражается наклоном касательной к  кривой безразличия в точке, представляющей это сочетание. Так, в случае, представленном на рис.2.4, предельная норма замещения  блага Y благом X равна тангенсу угла наклона кривой безразличия:.

Значения предельной нормы замещения двух благ всегда отрицательны, так как увеличение количества приобретенных единиц одного блага предполагает уменьшение потребления  другого.

предельная норма  замещения одежды продуктами питания  представляет собой максимальное количество одежды, от которого готов отказаться человек, чтобы получить одну дополнительную единицу продуктов питания. Из-за выпуклости кривой безразличия к  началу координат абсолютное значение MRS уменьшается по мере движения вдоль  кривой безразличия слева направо, т.е. потребитель соглашается отдавать все меньшее количество замещаемого  блага (одежды) за одно и то же количество замещающего (продукты питания).

При потреблении  практически любого товара наступает  момент насыщения, за пределами которого данный товар перестает быть для  потребителя желанным. Дальнейшее увеличение потребления этого товара приводит не к росту полезности, а к ее убыванию.

3. Ординалистский (порядковый) подход к оценке равновесия потребителя. Свойства кривых безразличия.

Представители ординалистской концепции (при поиске оптимальной комбинации благ и минимизации затрат на покупку) предложили заменить абсолютную шкалу на относительную, показывающую предпочтение или ранг, порядок потребляемых благ. При этом потребителю следует сделать выбор между наборами, обладающими равной полезностью. Логика метода ординалистов следующая:

· построение кривой безразличия;

· построение бюджетной линии;

· совмещение их и нахождение точки касания, определяющей набор благ с минимальными общими издержками.

Кривая безразличия – это линия, показывающая различные комбинации благ, имеющих одинаковую полезность (в каждой точке TU = f (x, y) = const).

На кривой безразличия АВС (рис. 4) показаны три комбинации с TU = const (Х_А + У_А; Х_В + У_В; Х_С + У_С).

Карта кривых безразличия (рис. 5) – семейство (множество) кривых безразличия, расположенных по всей поверхности TU. Карта представляет предпочтения потребителем различных комбинаций Х, У при TU_n > … > TU₄ > TU₃ > TU₂ > TU₁.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4. Кривая безразличия

 

Признаки кривых безразличия  следующие:

· кривая безразличия – непрерывная функция;

· кривые безразличия не пересекаются и имеют отрицательный наклон;

· предпочтительнее для потребителя наиболее удаленная от нуля кривая безразличия;

· кривая безразличия вогнута ввиду действия принципа убывания предельной нормы замены;

· кривые безразличия имеют форму прямых линий, если Х и У – совершенные субституты; прямых углов, если Х и У – совершенно комплементарны (частные случаи).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 5. Карта кривых безразличия

 

Предельная норма  замещения (MRS).

Предельная норма замещения (MRS) – степень, в которой потребитель жертвует одним товаром, чтобы приобрести больше другого товара при сохранении общего уровня TU.

В пределах зоны замещения, на участке АВ, имеется множество равнозначных по TU наборов, состоящих из различных сочетаний Х и У. При переходе из точки А в точку В, т. е. от набора Х_А + У_А набору Х_В + У_В потребитель отказывается от ∆Y, получая взамен ∆Х. Соотношение этих величин и составляет MRS:

 

(для непрерывного случая).

Базируясь на том, что TU = const во всех точках кривой безразличия, делаем следующее заключение:

 

∆У ^. MU_У   =   ∆Х ^. MU_Х.

14243      14243

               

 

Преобразовав это равенство, получаем следующее:

 

Тангенс угла наклона кривой безразличия отрицателен, однако MRS, равная абсолютному значению tg α, положительна (для расчетов берем модуль MRS).

Выражение MRS через соотношение  позволяет утверждать о взаимосвязи кардиналистской и ординалистской концепций. Кроме того, MRS можно выразить и через соотношение цен товаров, входящих в избранный набор.

Кривая безразличия имеет зону замещения – участок, в котором возможна эффективная замена одного блага другим (на рис. 6 – участок АВ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 6. Зона и предельная норма замещения

 

4. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии.

Карта потребительского безразличия  выявляет возможные предпочтительные комбинации товаров, но способность  потребителя удовлетворять свои предпочтения зависит от его дохода и цен на товары. В совокупности эти факторы определяют бюджетное  ограничение, показывающее экономическую  доступность покупок, т. е. какие  наборы можно приобрести на имеющийся  доход I при ценах Р.

Уравнение бюджетного ограничения  для двух товаров (Х, У) следующее:

, или

 

 

где Р_Х, Р_У – цены на товары Х, У;

I – доход, затраченный на покупку Х и У;

  – угловой коэффициент бюджетной  линии, измеряющий наклон этой  линии к оси абсцисс.

 

Графическое построение бюджетной  линии базируется на определении  точек пересечения расходов с  осями абсцисс и ординат (рис. 7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 7. Бюджетное ограничение

При Х = 0 Þ P_Y ^. Y = I (весь доход направлен на покупку товара Y); отрезку ОА на оси ординат.

При Y = 0 Þ Р_Х ^. Х = I (весь доход направлен на покупку товара Х); отрезку ОВ по оси абсцисс.

Соединив точки А и В, получаем бюджетную линию АВ.

Бюджетная линия АВ – прямая, точки которой показывают наборы благ, при покупке которых денежный доход расходуется полностью. Для каждой бюджетной линии I = const в каждой точке.

Наклон бюджетной линии:

  tg α.

Конкретный пример построения линии бюджетного ограничения представлен  на рис. 8.

Условия для построения следующие: I = 40 долл. США; Р_Х = 5 долл. США; Р_У = 10 долл. США.

При Х = 0,

При Y = 0,

 

 

 

 

 

 

Рис. 8. Построение бюджетной линии

Избирая любую комбинацию по линии АВ, получаем одинаковый расход на покупку, равный бюджету в 40 долл. США. К примеру, в точке B набор складывается из 2Х + 3У, расход на который составляет 40 долл. США (2 ^. 5 + 3 ^. 10 = 40); в точке C набор 4Х + 2У стоит потребителю 40 долл. США (4 ^. 5 + 2 ^. 10 = 40); в точке D набор 6Х + 1У также обходится потребителю в 40 долл. США (6 ^. 5 + 1 ^. 10 = 40). Таким образом, любая из комбинаций потребительского выбора, проецируемая в точку бюджетной линии, имеет одинаковую стоимость, равную бюджету потребителя (в данном примере I = 40 долл. США).

 

5.Потребительский оптимум. Графическая интерпретация равновесия потребителя (ординалистский подход).

Оптимальное равновесие потребителя. Бюджетное ограничение в сочетании с кривыми безразличия позволяет решить задачу потребительского выбора с целью достижения оптимума. Потребитель, опираясь на свои предпочтения, при заданном бюджете и ценах, может определить, какое количество благ следует потребить, чтобы получить TU max при I min.

Задачу оптимального потребительского выбора можно выразить следующим  образом:

TU = f (X, У) Þ max (целевая функция U);

Р_Х ^. X + Р_У ^. У = I.

Точка касания кривой безразличия  и бюджетной линии (точка А) показывает набор товаров Х и У с полезностью TU при I с min TC (отрезок ОА – наименьший в сравнении с ОА₁, или ОА₂). Иными словами, точка А наиболее приближена к началу координат (рис. 9).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 9. Оптимальное равновесие потребителя

 

На рис. 10 показан выбор  оптимальных комбинаций:

· при I₂ и (точка А);

· при I₃ и (точка В).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 10. Равновесие потребителя на картах кривых безразличия  
и бюджетных линий

 

Точки А₁ и А₂ – не рациональны, поскольку наборы, соответствующие этим точкам, потребуют большего дохода (I₃ > I₂).

В точке А (оптимума, или равновесия потребителя) кривая безразличия касается бюджетной линии, поэтому .

Это означает, что наклон кривой безразличия (MRS) при достижении оптимального равновесия потребителя должен быть равен наклону бюджетной линии .

 

5. Реакция потребителя на изменения дохода. Кривая “доход – потребление” (YEP).

Изменение дохода и цен  приводит к сдвигам бюджетной  линии. Увеличение денежного дохода приводит к параллельному смещению бюджетной линии вправо-вверх. Аналогичный результат – при снижении цен на оба продукта в равной степени (¯Р_X = ¯Р_Y), что означает рост реального дохода. При снижении денежного дохода или равном росте цен (­Р_X = ­Р_Y) бюджетная линия сдвигается влево вниз.

Вместе с ростом дохода и последующим сдвигом от I₁ до I₂, …, I_n происходит и сдвиг кривых безразличия от TU₁ до TU₂, …, TU_n.

Точки касания К₁, К₂, …, К_n кривых безразличия TU₁, TU₂, …, TU_n с бюджетными линиями I₁, I₂, …, I_n показывают динамику положения равновесия (оптимума) потребителя в соответствии с ростом дохода. Кривая ОW, соединяющая точки равновесия, соответствующие разным доходам, названа Дж. Хиксом кривой “доход – потребление” (“I – C”). При a = 45° потребитель в равной пропорции приобретает блага Х и Y при росте дохода. При a < или > 45° предпочтение в наборах отдается либо ­Х, либо ­Y (рис. 11). В зарубежной литературе кривую “I – C” называют кривой уровня жизни.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 11. Кривая “доход – потребление” (“I – C”).

 

Для различных видов благ (нормальных, нейтральных, неполноценных) линия “I – C” имеет различный наклон (рис. 12).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 12. Варианты линии “I – C”: а – для нормальных; б – нейтральных;  
в – неполноценных благ

 

Объяснение вариантов (рис. 12):

1. Потребление нормальных (полноценных) благ при ­I возрастает (­Х, ­Y), поэтому линия OW имеет положительный наклон (рис. 12 а).

2. Потребление нейтральных благ Х при полноценных Y линия OW вертикальна, поскольку ­I Þ ­Y при Х = const (рис. 12 б).

3. Потребление неполноценных (худших по качеству) товаров Х при нормальных благах Y линия OW имеет отрицательный наклон, поскольку ­I Þ ­Y, ¯Х (рис. 12 в).

 

 

6. Кривые Энгеля

Немецкий статист Эрнст  Энгель, занимающийся исследованием вопросов влияния изменения доходов на структуру потребительских расходов, выявил функциональную связь между ­I и приростами покупок различного вида благ: продовольственных, промышленных, высококачественных. Кривые Энгеля в современной интерпретации Торнквиста представлены на рис. 13.

Кривые Энгеля показывают, что с ростом дохода прежде всего происходит насыщение продовольственными товарами (линия 1), затем – промышленными товарами стандартного качества (линия 2), далее – высококачественными товарами (линия 3).

Линия 2 имеет ряд циклов, связанных  с жизненными циклами товаров  длительного пользования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                     Рис. 13. Кривые Энгеля в современной интерпретации Торнквиста

 

 

 

7. Реакция потребителя на изменение цены. Кривая “цена – потребление” (PEP). Построение кривой индивидуального спроса.

Сдвиг бюджетной линии  происходит не только под влиянием изменения дохода, но и при изменении цен потребляемых благ. Отметим, что рассмотрение кривой “I – С” основывалось на следующих условиях: ­I; Р_Х, Р_Y = const. Наклон бюджетных линий был неизменен.

Представим сдвиг линий  бюджетного ограничения при условиях I = const; Р_X, Р_Y ~. К примеру, снижение цены на товар Х при I = const означает, что потребитель на имеющийся номинальный доход может приобрести больше товара Х, т. е. происходит рост реального дохода, приводящий к одностороннему сдвигу бюджетной линии по оси абсцисс. Графически это означает расширение бюджетного пространства (рис. 14 а).

Анализ соотношений, представленных на рис. 14, показывает, что изменения  цены одного из благ ведут к поворотам  линии бюджетного ограничения вокруг точки ее пересечения с противоположной  осью координат (на ординате – точка N), на которой откладывается количество блага Y с Р_Y = const.

В результате ¯Р_X устанавливаются новые положения точек равновесия, в итоге структура оптимальных наборов меняется в сторону увеличения покупок товара Х. Кривая NL (рис. 14 а), связывающая точки оптимума (R₁, R₂, R₃, R₄) или равновесия потребителя при изменении цены, есть кривая “цена – потребление” (“Р – С”). Линия DD (рис. 14 б) показывает спрос, т. е. функцию Q_d = f (Р_Х) при ¯Р_Х. Кривая DD производна по отношению к “Р – С” (строится на базе “Р – С”): на оси ординат – Р_Х, на оси абсцисс – количество Х, как проекции точек равновесия и соответствующих им количеств товара Х при ¯Р_Х.