Формирование понятия числа в курсе математики в начальных классах (на примере концентра многозначных чисел)

4) Положите 19 палочек, отодвиньте  в сторону по 1 палочке и называйте, сколько палочек стало.

При изучении письменной нумерации учитель использует абак (рис.2.), где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей (табл. 1) и общей схемой разбора числа.

Предлагая нумерационную таблицу, учитель говорит, что к концу обучения в 3 классе мы будем знать эту

Рисунок 1.3.2 – Изучение с помощью абака

 

таблицу полностью. Сегодня начнем с ней работать и постепенно будем усваивать то, что пока нам доступно.

Таблица 1.3.1 - Структура разрядов и классов

3-й класс – класс миллионов			2-й класс – класс тысяч			1-й класс – класс единиц
Разряды			Разряды			Разряды
Сотни	Десятки	Единицы	Сотни	Десятки	Единицы	Сотни	Десятки	Единицы
миллионов			тысяч
9	8	7	6	5	4	3	2	1

Схема разбора числа включает в себя следующие действия:

1. Прочитайте число (9409 - девять  тысяч четыреста девять).

2. Назовите число единиц  каждого разряда и каждого  класса ( 9 ед.1 разряда, или 9 ед; 4 ед. 3 разряда, или 4 сотни; 9 ед. 4 разряда, или 9 тысяч; 409 ед. 1 класса и 9 ед. 2 класса).

3. Назовите общее число  единиц каждого разряда (9409 ед., 940 дес., 94 сот., 9 тыс.).

4. Замените число суммой  разрядных слагаемых (9409=9000+400+9).

5. Назовите число, предшествующее  при счете данному, и число, следующее  при счете за данным (9408, 9410).

6. Назовите наименьшее  и наибольшее числа, которые имеют  столько же разрядов, что и  данное число

( 1000, 9999).

7. Укажите, сколько всего  цифр понадобилось для записи  данного числа и сколько среди  них различных (всего 4 цифры, различных 3).

8. Используя все цифры  данного числа, запишите наименьшее  и наибольшее числа (4099, 9940).

Использование этих пособий позволяет поэтапно усваивать и запоминать необходимые моменты (особенно терминологию).

Ознакомление с письменной нумерацией может быть проведено таким образом.

Учитель кладет в верхний правый карман палочки по одной до 10 (например, 7, 8, 9, 10), а дети считают. Сколько здесь палочек? (10.) Как назвать иначе? (1 дес.) Десять палочек будем вкладывать во второй карман, если считать справа налево (завязывает палочки в пучок и ставит его во второй карман, а в первый карман кладет 1 палочку). Сколько здесь всего палочек? (11) Сколько десятков и отдельных единиц? (1 дес. и 1 ед.) Вкладывает еще одну палочку и повторяет вопросы, затем добавляет еще одну палочку и т.д. Кто разложит в карманы 15 палочек? (Дети раскладывают.) Сколько здесь всего палочек? (15.) Сколько десятков? (1 дес.) Обозначим это цифрой (вставляет в нижний левый карман цифру 1). Что показывает цифра 1? (1 дес.) Сколько отдельных единиц в числе 15? (5 ед.) Обозначим цифрой (ставит в нижний правый карман цифру 5). Что обозначает цифра 5? (5 ед.) Здесь записано число 15. На первом месте, считая справа налево (указывает), записано 5 единиц, а на втором 1 десяток.

Аналогично рассматриваются еще 2-3 числа (19,11,10). Можно предложить обратное упражнение: положить столько пучков десятков и отдельных палочек, сколько обозначено цифрами, и прочитать число.

После этого обозначение числа 15 выставляют в нумерационной таблице. Названия "разряд", "класс" будут говорить по мере появления этих терминов на уроках по программе.

Рассмотрев несколько чисел, учитель начинает приучать учащихся к работе по общей схеме разбора числа. Учащиеся отвечают так: 1) число восемнадцать; 2) в этом числе 1 десяток и 8 единиц; 3) в числе всего 18 единиц; 4) перед числом идет число 17, за числом 18 следует 19; 5) для записи понадобилось две цифры. Остальные пункты вводятся по мере дальнейшего усвоения знаний о нумерации.

Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану.

Для закрепления нумерации в пределах 100 вводится понятие о сантиметре и чуть позже о дециметре. Например, 15 сантиметров они рассматривают как 1 десяток и 5 единиц сантиметров, т.е. 1 дециметр 5 сантиметров.

При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учитель поясняет, что в числе 57 содержится 5 десятков и 7 единиц, или иначе: 5 единиц второго разряда и 7 единиц первого разряда. После этого знакомятся представлением числа в виде суммы разрядных слагаемых: 57=50+7.

На знании разрядного состава числа основано решение примеров вида 10+2=12, 12-2=10, 12-10=2. Например, 12 - это 1 десяток и 2 единицы, вычитаем 2 единицы, остается 1 десяток; значит 12-2=10. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В дальнейшем при изучении сложения и вычитания включаются упражнения, связанные с нумерацией.

Другими словами, подведя итоги, можно сказать следующее:

В результате изучения нумерации в пределах 100, учащиеся должны научиться считать предметы десятками и усвоить образование, название двузначных чисел; усвоить порядок следования чисел при счете, используя предшествующее и последующее число; уметь сравнивать числа, опираясь на их место в натуральной последовательности, а также на десятичный состав чисел; уметь читать и записывать числа в пределах 100.

Существует определенный принцип изучения нумерации в концентре "Сотня", он изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация.

Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 10 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет.

Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке.

При изучении письменной нумерации учитель использует абак, где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей и общей схемой разбора числа.

Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану. При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В дальнейшем при изучении сложения и вычитания включаются упражнения, связанные с нумерацией. При изучении числа в концентре «Сотня», лучше всего приводить примеры на наглядных примерах, чтобы учащиеся могли себе представить, о чем идет речь, ведь наглядное восприятие в данном возрасте проявляется лучше всего, можно использовать и мультимедиа для наиболее качественного усвоения информации.

 

 

1.4 Методика изучения  числа в концентре «Тысяча»

 

Нумерация в пределах 1000 и арифметические действия выделяются в особый концентр по следующим причинам:

- здесь заканчивается  изучение нумерации чисел первого  класса, класса единиц (сотни, десятки, единицы), что является основой  для изучения нумерации многозначных  чисел;

- закрепляются знания  устных и письменных приемов  вычислений;

- вводятся устные приемы  умножения и деления;

- далее продолжается решение  составных задач с новыми величинами, изучение геометрического и алгебраического  материала.

В результате изучения нумерации учащиеся должны:

- уметь читать и записывать  трехзначные числа;

- понимать образование  чисел из сотен, десятков, единиц;

- усвоить названия разрядных  единиц, их соотношение и уметь  представлять число как сумму  разрядных слагаемых;

- уметь применять знание  нумерации при устных вычислениях.

Методика изучения нумерации в пределах 1000 аналогична методике изучения нумерации в пределах 100. Разница только в том, что здесь добавляется еще один разряд - разряд сотен.

Перед изучением нумерации в пределах 1000 учитель посвящает один урок повторению всех видов упражнений по нумерации в пределах 100, работает по общей схеме разбора числа, повторяет все термины.

На следующем уроке учащиеся знакомятся с новой счетной единицей сотней. В практике часто используют палочки или пучки палочек, можно также использовать наглядное пособие "Квадраты и полоски", предложенные в свое время Н.С. Поповой. Оно изготовляется из плотной бумаги, единицы обозначаются квадратами (квадратный сантиметр), десятки - полосками, по 10 квадратов в каждой, а сотни - квадратами, по 10 полосок в каждом (квадратный дециметр). Такое пособие для индивидуального пользования можно изготовить с учащимися на уроках труда. Можно также использовать полоски с кругами, как было показано в рисунке 1.3.1 – Изучение разрядов в сотне

Таким образом, с помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей.

При хорошо развитом восприятии и воображении достаточным оказывается и рисунок учебника. При изучении письменной нумерации в абаке (рис.1) появляется еще один кармашек с надписью "Сотни". Продолжается работа по нумерационной таблице. Основные виды упражнений такие, какие указаны в общей схеме разбора числа.

Для закрепления нумерации в пределах 1000 лучше всего вводить величины: километр, килограмм, грамм и соотношения между ними.

 

1.5 Методика изучения  числа в концентре «Многозначные  числа»

 

Нумерация многозначных чисел и действия над ними выделяются в особый концентр по следующим причинам:

- многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой  и на понятие разряда, и на  понятие класса;

- арифметические действия, в основном, выполняются с использованием  письменных вычислений.

В результате изучения нумерации многозначных чисел учащиеся должны:

- усвоить названия и  последовательность чисел натурального  ряда в пределах класса миллионов, понять, как они образуются, знать  их десятичный состав;

- знать названия классов (класс единиц, класс тысяч, класс  миллионов) и разрядов внутри  каждого класса (единицы, десятки, сотни, единицы тысяч, десятки тысяч  и т.д.);

- научиться читать и  записывать любое число в пределах  класса миллионов, представлять  любое число в виде суммы  его разрядных слагаемых;

- уметь переносить все  приемы работы над числами, изученными  в предыдущих концентрах, в данный  концентр.

Изучение нумерации многозначных чисел начинают с повторения нумерации чисел в пределах 1000. Повторяются все виды упражнений по общей схеме разбора числа, повторяется работа с нумерационной таблицей, все термины, относящиеся к нумерации. Наиболее удобным наглядным пособием для изучения многозначных чисел являются русские счеты, но, к сожалению, они исчезли. Как демонстрационный материал учитель может использовать пособие, сделанное из миллиметровой бумаги, где 1 полоска со сторонами 10 мм и 100 мм показывает 1000 (единицы - 1 мм2). Однако, ими единицы практически трудно показать, но для изучения чисел с более высокими разрядами они незаменимы. 10 таких полосок изображают число 10000.

После ознакомления с числами 10000, 100000, учащиеся знакомятся классами: 1 класс - класс единиц, 2 класс - класс тысяч (читают по учебнику). Затем сравнивают 1 и 2 классы и устанавливают их сходство и различие: в каждом классе по три разряда, единицы каждого разряда в 10 раз больше предыдущей, но в 1 классе считают и группируют единицы, а в 2 классе - тысячи.

Далее изучаются числа 2 класса - числа вида 75000, 600000, 392000. Работа, в основном, ведется по нумерационной таблице. Выставляя соответствующие цифры, учитель обращает внимание на особенности записи чисел 2 класса: три нуля в конце обозначают отсутствие единиц 1, 2, 3 разрядов, т.е. отсутствие единиц 1 класса, но не отсутствие самих разрядов или класса. Рассматривая десятичный состав чисел 2 класса, учащиеся говорят: 392000 - это 3 сотни тысяч, 9 десятков тысяч и 2

единиц тысяч. Повторяют также другие упражнения по общей схеме разбора числа.

На следующем этапе изучаются числа, состоящие из единиц первого и второго класса. Первые упражнения проводятся по нумерационной таблице, куда выставляются карточки с цифрами. Учащимся надо показать порядок чтения таких чисел, показывая это стрелкой (по табл.1.3.2):