Формирование понятия числа в курсе математики в начальных классах (на примере концентра многозначных чисел)

Ориентируясь на это учебное пособие, можно составить различные варианты уроков, а я хочу предложить свой вариант.

Сначала мы попросили учеников назвать числа, которые им известны. Предлагая такое задание, я не исключала возможности, что дети назовут и числа больше 10. Но, видимо, потому, что на уроках эти числа еще не рассматривались, ученики назвали только числа от 1 до 9. Поэтому свою беседу построила так:

- Сегодня мы познакомимся еще  с одним числом и цифрой (знаком), которой это число записывается (обозначается). Как вы думаете, какое  это число? (10,0).

Посмотрите, кто из вас прав? (Зажигаю на электро табло 8 огоньков.)

Какой цифрой обозначим число огоньков? (Ученики выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 8).

Гашу на табло 2 огонька. Что изменилось на табло? (Огоньков стало на 2 меньше, огоньков стало 6.)

Поставим на фланелеграф цифру, которой обозначается это число.

Гашу еще 2 огонька, затем еще 2. Дети выставляют цифры 4 и 2. На фланелеграфе ряд чисел: 8, 6, 4, 2. Гашу последние 2 огонька.

А теперь, что вы видите на табло? (Нет ни одного огонька, нет ничего, табло пустое.)

А может кто-нибудь знает, каким знаком в математике можно обозначить то, что на табло нет ни одного огонька? Дети выставляют на фланелеграфе карточку с цифрой 0.

Верно, этим знаком записывается число нуль.

Цифра вроде буквы «О» —

Это ноль иль ничего.

Этот ноль такой хорошенький,

Но не значит ничегошеньки.

Такой цифрой (знаком) 0 впервые стали обозначать в Индии, а его название возникло от латинского слова nullum, что в переводе на русский обозначает ни одного, нисколько.

А кто может сказать, по какому правилу записан на доске ряд чисел: 8, 6, 4, 2, 0? (Числа уменьшаются; числа уменьшаются на 2.)

-Давайте поучимся красиво писать  цифру 0.

На доске даю образец записи, объясняю, как писать эту цифру. Вызываю к доске детей, и они сами пробуют написать цифру 0. Каждый раз обсуждаем, что получилось хорошо, а что не удается, кто написал цифру 0 правильно. Дети пишут цифру «в воздухе», потом в тетрадях.

-Итак, мы научились писать цифру 0. А теперь хотите познакомиться  с тайнами этого числа? (Да, да.)

Послушайте стихотворение:

Повезло опять Егорке:

У реки сидит не зря —

Два карасика в ведерке

И четыре пескаря.

Но смотрите, у ведерка

Появился хитрый кот.

Сколько рыб теперь Егорка

На уху нам принесет?

-Кто хочет на фланелеграфе  изобразить картинку к этому  стихотворению?

На фланелеграфе прикрепляется ведерко, в него помещается сначала 2 карася, затем 4 пескаря.

- Запишите в тетради равенство, которое соответствует этому  действию. Дети записывают самостоятельно: 2+4=6.

- Что случилось потом? Кто будет  хитрым котом? Выходи и покажи, как изменится наша картинка.

Ученик выходит к доске и снимает 6 рыбок.

- А каким равенством надо  записать это действие?

Дети самостоятельно записывают в тетрадях: 6—6=0. Пока они пишут, я возвращаю рыбок на фланелеграф (в ведерко).

- Посмотрите, в ведре опять 6 рыбок. Закройте глаза, я что-то изменю  на картинке. Убираю 1 рыбку. Каким  равенством запишем то, что я  сделала? (6—1=5.)

Повторяю задание, убираю еще одну рыбку. В тетрадях дети записывают: 5—1=4.

Опять предлагаю закрыть глаза и ничего не меняю на картинке.

- Откройте глаза. Что изменилось? (Ничего.)

- Догадайтесь, как можно это  записать равенством?

Дети предлагают: 4—0=4, 4+0=4.

- Что показывает эта запись? (Ни одной рыбки не убрали, ни  одной рыбки не добавили.)

- Откройте учебник.

Ученик читает задание и объясняет, что на первой картинке слева 4 круга, а справа 6, кругов стало больше на 2, значит, этой паре картинок подходит равенство 4+2=6.

Аналогично обсуждаются все пары картинок. Интересно, что и картинке (вторая во втором ряду), на которой изображено по четыре кружка, подходят два равенства: 4+0=4 и 4—0=4.

Естественно, дети пытаются найти и к следующей картинке тоже два равенства, но дано только одно 7—0=7. Тогда они сами предлагают другое 7+0=7. Некоторые говорят, что одно равенство записано неверно (7+0=4), и, если вместо 4 написать 7, то это равенство подойдет к последней паре картинок.

Меня радует, что дети дают такие ответы. Это показатель того, что они анализируют рисунки и осмысленно соотносят с ними числовые равенства.

- А если рассматривать изменения  в каждой паре картинок не  слева направо, как это дано  в учебнике, а справа налево, то  какие равенства можно записать  к каждой паре?

Предлагаю сделать это самостоятельно, кто сколько успеет за 5 минут.

После этого дети легко находят место нуля на числовом луче, и мы выясняем, что в этом случае обозначает число «0» (не отложили ни одной мерки, начало луча).

Определив место нуля на числовом луче, мы выполняем задание № 106. Дети самостоятельно записывают в тетрадях равенства: 0+5=5, 3—3=0, 0+6=6, 9—9=0.

При проверке они читают равенства используя (кто может) математические термины (слагаемое, значение суммы) и поясни ют, что обозначает каждое число в равенстве на числовом луче.

Затем они на числовых лучах находят значения выражений:

0+3+2 /луч а/

0+4+2 /луч в/

9—7—2 /луч г/

Дети накладывают на страницу учебник прозрачную пленку и выполняют задание. Выясняем, какие изменения они внесли на каждом лучевом числе.

Наконец, предлагаем последнее задание. Его нет в учебнике, но мне хочется проверить, догадаются ли наши ученики, как изобразить на числовом луче такие равенства: 3—0=3, 5+0=5.

Задание выполняется самостоятельно, в индивидуальных карточках. Справляются все.

Подводим итог:

- С какими тайнами нуля мы  познакомились сегодня на уроке? (К числу прибавляем нуль, получаем  это число; из числа вы читаем  нуль, получаем это же число; если  и трех вычесть 3, то получим  нуль; если и любого числа вычесть  это же число, получи нуль).

-А если к нулю прибавить  нуль? А ее ли из нуля вычесть  нуль?

Так кто же был прав, с каким числом и с какой цифрой мы познакомились сегодня на уроке? Урок принес большое удовлетворение детям, а это очень важно для дальнейшего поиска и творчества. 
2.2 Исследование и анализ формирования понятия числа у младших школьников

 

В методических пособиях по обучению математике указания, касающиеся счета в пределах первого десятка, начинается с того, что надо обеспечить наглядный процесс образования группы предметов или восприятия числа. Затем рекомендуется переходить к письму цифр, изучение состава числа и после этого – к сложению и вычитанию. Но отсутствует необходимость выяснения того, какого значение числа и счета.

Поскольку осознанность операций, выполняемых детьми, играет большую роль в развитии, следует уже в самом начале привлечь внимание детей к пониманию числа и счета.

Во время прохождения государственной практики в ГУО СШ№ 146 г.Минска было проведено интервьюривание учителем начальных классов с Пенчук Маргаритой Ивановной на базе третьего класса (см. Приложение А).

Учительница начальных классов предлагает использовать при введении понятия числа стихотворения, поговорки, пословицы и т.п., чтобы развивать интерес у детей к работе (Приложение Б). Например:

Стихотворения:

Три цвета есть у светофора,

Они понятны для шофера:

Красный цвет –

Проезда нет,

Желтый –

Будь готов к пути,

А зеленый свет – кати!

Пословицы:

Горе на двоих – полгоря,

Радость на двоих – две радости.

Среди учителей начальных классов с Людмилой Константиновной Гусько, Лидией Федоровной Дрань, Раисой Геннадьевной Бонь также было проведено анкетирование:

Вы предпочитаете учебники Чеботаревской, Герасимова?

Рисунок 2.2.1. - Результат анкетирования:

По результатам видно, что 95% учителей предпочитают учебники Чеботаревской, Герасимова.

Вы считаете, что программы, разработанные Министерством Образования, согласно учебным пособиям Чеботаревской, Герасимова более удачны?

Все ли дети умеют считать, когда приходят в школу?

Рисунок 2.2.2. - Результат количества детей, которые при приходе в школу умеют считать:

По результатам видно, что большинство учеников умеют считать, когда приходят в школу.

Есть ли среди первоклассников умеющих считать до ста?

Результат представлен в рисунке 2.2.3.

Рисунок 2.2.3. - Результат количества детей, которые умеют считать до 100

По результатам видно, что только 40% учеников умеют считать до ста когда приходят в школу. Это только, те ученики, которые посещали детский сад.

Учительница начальных классов Пенчук Маргарита Ивановна при формировании понятия числа, предлагает использовать сказку по теме «Однозначные и двузначные числа» (II класс, программа 1—4) она начинает заранее, давая им задание освежить в памяти, а кто не читал еще — прочитать сказку А. Толстого «Золотой ключик, или Приключения Буратино».

Урок начинается вступительным словом о сказке. Далее сообщает, что сорока принесла срочную телеграмму. Один из учеников читает ее:

«Ребята, исчез Буратино! Помогите его найти. Друзья Буратино».

Ребята охотно соглашаются найти Буратино. Но с чего начать поиск? Говорит им, что случайно узнала, что Карабас-Барабас закрыл нашего друга в своем доме и, чтобы он не убежал, повесил на дверь два больших замка. Вы можете открыть замки, решив записанные на них примеры.

На доске нарисованы двери и к ним прикреплены два картонных замка с записанными на них примерами:

11—5 12—7

18—9 14—7

3+8 54 – 6

6+7 4+9

Ребята выполняют решения этих примеров по вариантам, а два ученика работают у магнитной доски, прикрепляя к примерам ответы.

- Решив примеры на  замках, — продолжаю я,— мы  получили ключи от них. Но посмотрите, кто к нам приехал?

На доску прикрепляется картинка с нарисованным вагончиком. В нем лиса Алиса и кот Базилио.

- Ребята, они утверждают, что вы не знакомы с Буратино. Они хотят увезти его в Страну  Дураков, а в доме закрыть Дуремара. А вы ведь хорошо помните  Буратино? Давайте попробуем составить  его портрет.

К доске прикрепляется обратной стороной разрезанный на 8 частей портрет Буратино. На каждой части записаны примеры:

9 – 1 10—7

3+4 11—2

5+5 12—6

5+6 10+8

Дает задания:

- Найдите пример с  ответом 8. восемь увеличьте на 3. Найдите пример с таким ответом.

- Уменьшаемое 17, разность 8. Найдите вычитаемое. Найдите пример  с таким ответом и т.п.

Из поставленных по порядку карточек собирается портрет Буратино.

- Вот мы и освободили  Буратино! А сейчас вместе с  ним повеселимся.

Проводится физкультминутка под песню из кинофильма «Приключения Буратино».

- А теперь успокойтесь, я ваш гость, Буратино, послушает, как вы умеете читать числа.

Чтение хором написанных на доске чисел:

9 2 0 5 7

11 18 20 14 13

Спрашивает, сколько цифр потребовалось для записи чисел в первой строчке? Во второй?

Делает вывод: 9, 2, 0, 5, 7 — однозначные числа, 11, 18, 20, 14, 13 — двузначные числа.

- А теперь, пользуясь  набором цифр, покажите однозначные  числа, двузначные. Назовите все  однозначные числа в пределе 20. Назовите все двузначные числа  в пределе 20.

- К Буратино пришла  Мальвина. У нее много шаров  с записанными на них числами. Запишите в первой строчке  все однозначные числа, во второй  все двузначные.

Проведите взаимопроверку. К нам пришел еще один друг Буратино — Артемон,

К доске прикрепляется рисунок Артемона с записанными числами:

- Ребята, какие числа  здесь записаны — однозначные  или двузначные? Назовите числа  по порядку и скажите, какое  число пропущено. Затем проводится физкультминутка под мелодию песни «Когда мои друзья со мной» и начинается работа над пройденным материалом.

Задание на дом приготовила вам, ребята, черепаха Тортилла. Она очень торопилась, но приползла только к концу урока. На доску вывешивается рисунок черепахи, несущей листок с заданием: № 3, с. 55.