Формирование понятия числа в курсе математики в начальных классах (на примере концентра многозначных чисел)

Таблица 1.3.2 – Нумерационная таблица

Класс тысяч			Класс единиц
Сотни тысяч	Десятки тысяч	Единицы тысяч	Сотни	Десятки	Единицы
9	2	3	4	2	7
девятьсот двадцать три тысячи четыреста двадцать семь

В дальнейшем при разборе числа ограничиваются названием разрядов: 923427 - это 923427 единиц; 92342 десятка; 9234 сотни; 923 тысячи; 92 десятки тысяч; 9 сотен тысяч.

Для закрепления нумерации многозначных чисел рассматриваются, в частности, такие упражнения:

а) устное сложение и вычитание вида 17350-350, 40000+60 и т.п.;

б) во сколько раз увеличится число, когда в его записи справа приписывается один нуль? два нуля? три нуля? (аналогично: если отбросить);

в) увеличь число в 100 раз: 57, 146, 90. Уменьши в 10 раз числа: 340, 500, 9800;

г) вычислить: 60 100+309, 9800:10-80;

д) сравни числа: 38000 и 3800.

Дополнительно к упражнениям учебника можно предложить следующие задания:

1. Запишите: а) 371 ед. в 1 классе; б) 90 ед. во 2 классе; в) 250 ед. во 2 классе; г) 8 ед. во 2 классе. Прочитать числа.

2. Запишите: а) 7 ед. во 2 классе  и 6 дес. в 1 классе; б) 208 ед. во 2 классе  и 80 ед. в 1 классе; в) 102 ед. в 3 классе, 102 ед. во 2 классе и 2 ед. в 1 классе. Прочитать  числа. Объяснить их состав.

3. Запишите: 7 ед. 8 разряда, 4 ед. 6 разряда, 3 ед. 3 разряда. Прочитайте  эти числа.

4. Запишите числа и  объясните их состав: двести пять  тысяч шестьдесят четыре; двести  двадцать семь тысяч шестьсот; триста тысяч семь; шесть миллионов  пять тысяч три; пятьсот тысяч  шесть и др.

Работа по изучению нумерации завершается отработкой навыков по применению общей схемы разбора числа.

Изучение нумерации многозначных чисел завершается с ознакомление учащихся классами миллиардов и триллионов.

Отметим, что наиболее ответственной при изучении нумерации является усвоение терминологии. Это нужно в будущем для правильного объяснения письменных вычислений и, особенно важно в связи с изучением десятичных дробей в 5 классе (из-за незнания терминов, например, учащиеся не различают "десяток" и "десятые" и т.д.).

На уроках при изучении нумерации полезно использовать различный материал, взятый из жизни города, республики, страны.

Таким образом, можно подвести следующие итоги: для более успешного усвоения принципа изучения формирования многозначного числа, учитель должен руководствоваться основному принципу методики по изучению числа в концентре «многозначные числа».

Для более удобного учителю процесса донесения всей необходимой информации, лучше всего использовать различные подручные материалы, лучше брать их из жизни самих учащихся, стараться выбирать такие способы, которые бы встречались именно в их возрасте, быть может из жизни их родителей. Особенно яркими примерами будут являться те примеры, которые дети сами узнают, после того, как учителя приводят в преподавании.

 

 

Выводы по первой главе

 

Если, может быть, наши отдаленные предки не вполне сознавали, что числа должны иметь наименования, и человек на вопрос, сколько у него стрел, мог просто показать пять пальцев, то теперь мы понимаем, что каждому числу нужно дать свое название. Но чисел очень много, так как есть совокупности, содержащие много предметов. Поэтому возникает вопрос: как достигнуть того, чтобы числа получили названия, но чтобы различных слов для этого был не очень много? Это достигается следующим образом: сначала устанавливаются наименования для первых десяти чисел; затем из этих наименований путем разнообразного их соединения и прибавления еще не многих новых слов составляются названия последующих чисел. Представим себе, что мы считаем какие-нибудь предметы и при этом произносим слова: один, два , три, …, девять, десять. В процессе этого счета мы получили названия первых десяти чисел.

Так, переходя к рассмотрению чисел в пределах 100, дети впервые встречаются с тем фактом, что десять единиц образуют новую счетную единицу – десяток. Они узнают, что названия чисел, больших 10, образуются уже с использованием названий, принятых для первых десяти чисел (один-на- дцать, две-на-дцать, три-на-дцать, …, два-дцатьи), что запись чисел в пределах 100 производится с использованием тех же самых десяти цифр, но с помощью двух цифр, значение которых зависит от места, которое занимает цифра в записи.

Продолжая считать далее, мы получим названия чисел четвертого десятка, затем пятого, шестого, седьмого, восьмого, девятого и десятого. Названия этих чисел будут возникать так же, как и в пределах третьего десятка; только в двух случаях появятся новые слова. Это будут слова: сорок для обозначения четырех десятков и сто для десяти десятков. Кроме того, для обозначения девяти десятков вводится особое слово девяносто.

Обратим внимание на то, что для чисел от 11 до 20 название не совпадает с написанием: когда мы говорим «одиннадцать», то сначала произносим один, а потом десять, а пишем наоборот, сначала десяток, а потом единицу. Следующие за 20 числа пишутся так: 21; 22; 23; и т.д.ЬЗаметим, что здесь нет разницы между названием и написанием чисел: как мы называем число, так его и пишем. Дальнейшие числа от 30 до 100 будут записываться по образцу записи чисел от 20 до 30. Значит, единицы числа пишутся на первом месте справа, а десятки – на втором месте, т. е. левее единиц. Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, …, возникающие в процессе счета, называются натуральными (целыми) числами, а совокупность этих чисел, расположенных в порядке их возрастания, называется натуральном рядом. Важным шагом в развитии понятия натурального числа является осознание бесконечности натурального ряда чисел, т.е. потенциальной возможности его безграничного продолжения. Натуральные числа, кроме основной функции – характеристики количества предметов, несут ещё другую функцию – характеристику порядка предметов, расположенных в ряд. Возникающее в связи с этой функцией понятие порядкового числа (первый, второй и т.д.). В частности, расположения в ряд считаемых предметов и последующий их пересчёт с применением порядковых чисел является наиболее употребляемым с незапамятных времён способом счёта предметов (так, если последний из пересчитываемых предметов окажется седьмым, то это и означает, что имеется семь предметов.).

Вопрос об обосновании понятия натурального числа долгое время в науке не ставился. Понятие натурального числа столь привычное, что не возникло потребности в его определении в терминах каких- либо более простых понятий.

Традиционно изучение системы записи и чтения чисел в начальной школе сводится к обучению детей записывать и по записи читать числа в десятичной системе. Десятичная система, десятичная запись при этом воспринимаются как единственно возможная. Числовые представления возникают у детей задолго до их поступления в школу. Слова-обозначения чисел приходят в жизнь ребенка из жизни взрослых и приобретают абстрактный смысл по мере накопления конкретных смыслов (два яблока, два пальца, две руки, две тысячи рублей, два шага, два метра, две куклы, две машины, два литра; один, два, три, и т. п.).

В курсе математики понятие числа является одним из ключевых, с которыми выполняются различные операции. Формирование понятия числа проводится по определенным программам обучения, наиболее эффективной из которых является метод развивающего обучения. Эффективному усвоению учащимися понятия числа способствует формирование логического мышления на уроках математики.

При изучении чисел, на наш взгляд, сразу же должна вставать проблема их обозначения. Первоначально эта проблема возникает при обобщении и уточнении числовых представлений первоклассников. Средством такого обобщения и уточнения может быть конструирование способов количественного сравнения предметов и групп предметов по различным качествам — признакам, свойствам, а также конструирование способов обозначения результатов этого сравнения в речи и на письме.

Количественное сравнение предметов и групп предметов может проводиться на двух уровнях: установление отношений «больше», «меньше» или «столько же»; установление кратного отношения «сколько раз» без использования мерки-посредника и с ее применением.

Действенным средством осознания различий между содержанием знания и способом его выражения, осознания роли способа выражения в овладении этим знанием является отыскание детьми различных способов выражения одного и того же знания, различных способов его обозначения в речи, в предметных действиях, на письме.

Рассмотрение разных способов обозначения результатов количественного сравнения (в том числе и приводящего к появлению числа), их сопоставление, обсуждение достоинств и недостатков, обнаружение этих достоинств и недостатков при попытках использовать придуманные детьми обозначения чисел создают ту атмосферу осознания единства и различий смысла и знака, означаемого и означающего, которая в дальнейшем позволяет обсуждать и другие проблемы познания, проблемы хранения и передачи знания одним человеком другому, одним поколением другому.

Существует определенный принцип изучения нумерации в концентре "Сотня", он изучается в два этапа: 1) устная нумерация; 2) письменная нумерация. Подготовительной работой к изучению нумерации в пределах 10 является повторение нумерации в пределах 10: образование числа (присчитывание и отсчитывание по 1), последовательность чисел от 1 до 10, прямой и обратный счет. Изучение устной нумерации в пределах 100 начинается с формирования у учащихся понятия о десятке. При изучении письменной нумерации учитель использует абак, где в кармашках верхнего ряда ставятся палочки, нижнего ряда – цифры. Кроме этого большую помощь оказывает более раннее ознакомление с нумерационной таблицей и общей схемой разбора числа.

Нумерация чисел от 20 до 100 идет по такому же плану. При изучении нумерации учащиеся знакомятся с разрядом и разрядным числом. Учащиеся знакомятся с понятиями: однозначное и двузначное число, четное и нечетное число. В дальнейшем при изучении сложения и вычитания включаются упражнения, связанные с нумерацией. При изучении числа в концентре «Сотня», лучше всего приводить примеры на наглядных примерах, чтобы учащиеся могли себе представить, о чем идет речь, ведь наглядное восприятие в данном возрасте проявляется лучше всего, можно использовать и мультимедиа для наиболее качественного усвоения информации. С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей.

При хорошо развитом восприятии и воображении достаточным оказывается и рисунок учебника. При изучении письменной нумерации в абаке (рис.1) появляется еще один кармашек с надписью "Сотни". Продолжается работа по нумерационной таблице. Основные виды упражнений такие, какие указаны в общей схеме разбора числа. Для закрепления нумерации в пределах 1000 лучше всего вводить величины: километр, килограмм, грамм и соотношения между ними. Для более успешного усвоения принципа изучения формирования многозначного числа, учитель должен руководствоваться основному принципу методики по изучению числа в концентре «многозначные числа». Для более удобного учителю процесса донесения всей необходимой информации, лучше всего использовать различные подручные материалы, лучше брать их из жизни самих учащихся, стараться выбирать такие способы, которые бы встречались именно в их возрасте, быть может из жизни их родителей. Особенно яркими примерами будут являться те примеры, которые дети сами узнают, после того, как учителя приводят в преподавании.

 

ГЛАВА 2 ОПЫТНО-ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ РАБОТА ПО ИЗУЧЕНИЮ ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

 

2.1 Опыт работы  учителей начальных классов по  формированию понятия числа у  младших школьников

 

2.1 Опыт работы учителей  по формированию понятия числа  у младших школьников

Подходить творчески к разработке урока дело нелегкое, особенно, если учебник составлен поурочно, т.е. в нем предложено определенное количество заданий, которое нужно выполнить на данном уроке. Сложно это и тогда, когда планируешь изучение нового материала. На таком уроке хочется, чтобы изучение нового было рассмотрено с различных сторон.

Для более качественной разработки всей структуры урока, нами использовались материалы учебных пособий по математике Герасимова или Чеботаревской, учебная тетрадь, изданная издательством Войтовой, а также контрольно-измерительные материалы, которые изданы Канашевич. В данных пособиях для каждого урока дается 2-3 задания, а в методических рекомендациях предлагается внимательно просмотреть все предшествующие задания и ориентируясь на них, составить к новому уроку дополнительные. Такой подход создает благоприятные условия для творческой деятельности учителя, хотя, конечно, не все получается сразу. Здесь огромную помощь учителю оказывают сами задания, предложенные в учебнике, они помогают ему построить урок так, чтобы вся деятельность детей была подчинена основной цели урока.

Покажу это на примере урока, на котором дети знакомятся с числом и цифрой нуль. Если открыть учебное пособие Чеботареской за 2012 г, то там можно встретить практически все задания, предложенные в этом учебнике, связаны с изучением нового вопроса. В то же время, при выполнении этих заданий можно использовать материал, ранее изученный детьми. Кроме того, эти задания активизируют деятельность учащихся, так как они требуют от них анализа предложенных иллюстраций: сравнения, выбора равенств, соответствующих данным иллюстрациям, обоснования выполняемых действий, самостоятельной записи числовых равенств.