Симметрия

 

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………………………3

 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕМЫ «ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАГЛЯДНО-ПРАКТИЧЕСКОГО МЕТОДА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «СИММЕТРИЯ»……………………………………………………….7

1. Симметрия как математическое понятие……………………….………..7
2. Наглядно-практический метод как педагогическое понятие………….11
3. Целесообразность использования наглядно-практического метода в процессе изучения темы «Симметрия»…………………………………18
4. Выводы по главе………………………………………………………….21

 

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ..23

1. Методика Изучения темы «Симметрия» по программам: В.Н. Рудницкой, Н.Б. Истоминой, Л.Г. Петерсон……………………………23
2. Методические подходы к использованию наглядно-практического метода в процессе изучения симметрии в начальном курсе математики………………………………………………………………..34
3. Эксперимент………………………………………………………………45
4. Выводы по главе………………………………………………………….54

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………...56

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………………59

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Главной задачей школы является обеспечение высокого качества образования. Одним из путей повышения качества образования является развитие познавательных, интеллектуальных и творческих способностей школьников. В этом процессе неоценимую роль играет изучение математики и в частности элементов геометрии на ранних этапах обучения.

В наше время геометрия - необходимый  элемент общего образования и  культуры, представляет большой исторический интерес, имеет серьезное практическое применение и обладает внутренней красотой. Геометрия является неотъемлемой частью математического образования, имеет целью общеинтеллектуальное и общекультурное развитие учащихся. Развитие учащихся средствами геометрии направлено на достижение научных, прикладных и общекультурных целей математического образования, что предполагают всестороннее развитие пространственных представлений младших школьников, формирование у них представлений о геометрических фигурах, формирование навыков черчения и измерения, имеющими большое жизненно- практическое значение, и тем самым подготавливает ученика к успешному изучению систематического курса геометрии.

Тема «Симметрия» с давних пор  интересует человека. Изданы учебники, большое количество научных монографий, написаны произведения, апеллирующие не столько к чертежу и формуле, сколько к художественному образу, и сочетающие в себе научную достоверность с литературной отточенностью.

Симметрия встречается часто и  повсеместно - в природе, технике, искусстве, науке. Например, если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Также симметрия прочно вошла в математику в результате наблюдения человека за окружающим миром.

Введение в начальный курс математики темы «Симметрия» играет важную роль в развитии пространственных представлений  младших школьников, готовит учащихся к активному и осмысленному восприятию систематического курса геометрии в средних классах школы. Учащиеся обнаруживают геометрические образы в окружающем мире, при этом возрастает интерес к знаниям, развивается наблюдательность.

Данная тема включает достаточно большое  количество занимательного материала, интересного и доступного младшему школьнику. При изучении темы «Симметрия»  идёт развитие, прежде всего, восприятия, мышления, внимания, воображения. Большое  значение при изучении этой темы имеет  овладение детьми определёнными  графическими умениями, умением пользоваться основными чертёжными инструментами (линейкой, циркулем, угольником).

Первостепенное значение в обучении младших школьников математике, в том числе и при изучении темы «Симметрия», имеет наглядность. Она отвечает психологическим особенностям детей, обеспечивает связь между конкретным и абстрактным, создаёт внешнюю опору внутренних действий, совершаемых ребёнком во время учения, служит основой для развития понятийного мышления

Использование наглядно –  практического метода в процессе формирования понятий эффективно, так, как оно ориентирует учащихся на обобщение и абстрагирование  существенных признаков формируемого понятия.

Таким образом, можно говорить, что  введение темы «Симметрия» в начальный курс математики и использование наглядно-практического метода в процессе ее изучения чрезвычайно важно для дальнейшего успешного обучения школьников, их вовлечения в познание окружающего мира, развития их мыслительных способностей.

Выше сказанное дает нам право говорить об актуальности данной проблемы, что и определило выбор темы исследования: «Использование наглядно-практического метода в процессе изучения темы «Симметрия» в курсе математики начальной школы».

Определим объект и предмет нашего исследования.

Объект - методика изучения геометрического материала в начальном курсе математики.

Предмет - методика изучения темы «Симметрия» в начальном курсе математики.

Цель исследования - определить условия, при которых изучение симметрии в начальном курсе математики будет наиболее эффективным.

Анализ состояния данной проблемы в теории и практике позволил сформулировать гипотезу исследования: для наиболее эффективного усвоения темы «симметрия» в начальном курсе математики необходимо соблюдать следующие дидактические условия:

-использование наглядности;

-систематичность в изучении  данной темы.

И, исходя из этого, определим задачи исследования:

1. Изучить состояние проблемы в теории и практике обучения.
2. Выявить особенности изучения геометрического материала у детей младшего школьного возраста.
3. Проанализировать методические подходы к изучению темы «Симметрия» по различным программам.
4. Экспериментально проверить выдвинутую гипотезу.
5. Дать качественный и количественный анализ полученных результатов.

Источники исследования:

• литература по проблеме исследования: педагогике, психологии, математике и методике ее преподавания в начальной школе;
• передовой педагогический опыт;
• школьные программы;

         Исследование данного вопроса включает следующие методы исследования:

• беседа;
• наблюдение;
• анализ результатов деятельности учащихся;
• эксперимент;
• интерпретация полученных данных.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ ТЕМЫ: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НАГЛЯДНО-ПРАКТИЧЕСКОГО  МЕТОДА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ «СИММЕТРИЯ»

 

1.1. Симметрия как математическое понятие

 

Симметрия (от греч. symmetria - соразмерность) - однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального  объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие. Симметрия отражает степень упорядоченности  системы. [17]

По преданию термин «симметрия»  придумал скульптор Пифагор Регийский. Отклонение от симметрии он определил  термином «асимметрия». О нем нам  говорили как о первом скульпторе, в творчестве которого была сделана  попытка соблюсти ритм и соразмерность. Кроме того, Пифагор прославился  реалистическим изображением человеческих жил, вен и волос.

Древние греки полагали, что Вселенная симметрична просто потому, что она прекрасна. Считая сферу наиболее симметричной и совершенной  формой, они делали вывод о сферичности  Земли и её движении по сфере вокруг некоего «центрального огня», где  двигались также 6 известных тогда  планет вместе с Луной, Солнцем, звёздами. Древнегреческий философ и математик  Пифагор Самосский (VI в. до н.э.) и  пифагорейцы предпочитали вместо слова  «симметрия» пользоваться словом «гармония». Последователи Пифагора Самосского пытались связать симметрию с  числом. Каждой вещи, учили пифагорейцы, соответствует определённое отношение  чисел, которое они называли логосом. Поэтому познание вещей заключалось  для них познанием логоса. Гармония является божественной и заключается  в числовых отношениях. [12,27, 52]

Широко используя идею гармонии и симметрии, учёные древности  любили обращаться не только к сферическим  формам, но и к правильным многогранникам, для построения которых они использовали «золотое отношение». У правильных многогранников грани – правильные многоугольники одного вида, а углы между гранями равны. Древние  греки установили поразительный  факт: существует всего пять правильных выпуклых многогранников, названия которых  связаны с числом граней, - тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб, додекаэдр. [4,11]

Все правильные многогранники  обладают и зеркальной, и поворотной симметрией. А идея симметрии являлась отправным пунктом для учёных прошлых веков в теориях о  строении материи и Вселенной. Правильные многогранники изучал и сам Пифагор  Самосский (V в. до н.э.), математик, философ, религиозный авторитет, основатель одной из первых математических школ. Но впервые их подробно описал Платон, поэтому математики стали называть эти фигуры Платоновыми телами. Платон сводил гармонию к пространственной симметрии. По Платону космос сферичен, а в центре сферы расположена  Земля. И пифагорейцы, и Платон полагали, что материя состоит из четырёх  основных элементов – огня, земли, воздуха и воды. Согласно их теории, атомы этих элементов имели форму  Платоновых тел: атомы огня – форму  тетраэдра, земли – форму куба, воздуха – форму октаэдра, а  атомы воды – форму икосаэдра. Додекаэдр считался местожительством богов, неким эфиром. [32,45]

«Симметрия - это некая  «средняя мера», – считал Аристотель. Аристотель говорил о симметрии, как о таком состоянии, которое  характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что  Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных  закономерностей природы - закономерности о ее двойственности. Проходя сквозь века термин «симметрия» обрастал различными толкованиями. Римский врач Гален (II в. н. э.) из Пергама под симметрией понимал покой души и уравновешенности. [24,57]

Идея симметрии увлекла  немецкого астронома Иогана Кеплера. Кеплер пытался построить геометрическую модель мира. Модель Солнечной системы  Кеплера была создана 400 лет назад. В сферу Сатурна он вписал куб, а в куб вписал сферу Юпитера. В сферу Юпитера он вписал тетраэдр – сферу Марса, а в сферу  Марса был вписан додекаэдр, в  который Кеплер вписал сферу Земли. Вычислив в соответствии со своей  схемой радиусы планетных сфер, он обнаружил, что отношения этих радиусов хорошо согласуются с данными, полученными  из наблюдений. Это побудило Кеплера  думать, что ему удалось объяснить  строение солнечной системы на основе единой геометрической схемы, использующей 6 планет и 5 Платоновых тел. Но Кеплер заблуждался: планет в Солнечной системе было не 6, а 9, отношения радиусов планетных  сфер случайно совпали с отношениями  в геометрической схеме. Современная  наука рассматривает Вселенную  с позиций единства симметрии  и асимметрии. [2, 15,50]

Герман Вейль – это  немецкий математик. Его деятельность приходится на первую половину ХХ века. Именно он сформулировал определение  симметрии, установил по каким признакам  усмотреть наличие или, наоборот, отсутствие симметрии в том или  ином случае. Таким образом, математически  строгое представление сформировалось сравнительно недавно – в начале ХХ века. Оно достаточно сложное. [21]

Герман Вейль - один из крупнейших ученых XX века, оставил глубокий след во многих разделах математики и математической физики. Вейлю, в частности, мы обязаны  тем, что отдаем себе сегодня полный отчет в значении для математики и физики общего понятия симметрии. Герман Вейль сказал: «Симметрия является той идеей, посредством которой  человек на протяжении веков пытался  постичь и создать порядок, красоту и совершенство». [25, 53]

В математике симметрию и  ее свойства описывает теория групп. Симметрией в геометрии является способность фигур к отображению, при сохранении свойств и формы.

Симметрия в математике:

1) симметрия (в узком  смысле), или отражение (зеркальное) относительно плоскости a в пространстве (относительно прямой а на плоскости), — преобразование пространства (плоскости), при котором каждая  точка М переходит в точку  M' такую, что отрезок MM' перпендикулярен  плоскости a (прямой а) и делится  ею пополам. Плоскость a (прямая  а) называется плоскостью (осью) С.