Симметрия

Это означает, что для построения параллельного переноса фигуры можно  выбрать «опорные точки», перенести  каждую из них в заданном направлении  на одно и то же расстояние, а затем  восстановить фигуру по полученным точкам.

2. В результате переноса фигур они не деформируются, т. е. получаются равные фигуры.

Значит, для построения параллельного  переноса фигуры можно переместить  по заданному условию одну какую-нибудь точку, а затем, исходя из нее, восстановить и саму данную фигуру.

Таким образом, на этапе актуализации знаний требуется восстановить в памяти детей понятие равных фигур: две фигуры равны, если их можно совместить наложением.

В Приложении 1 представлены задания, направленные на изучении темы «симметрия» в соответствии с программой Л.Г. Петерсон.

При подаче материала данной темы учителю важно разъяснить учащимся, что в окружающей жизни симметрию можно наблюдать достаточно часто: симметрично расположены глаза и уши человека, дверцы стенного шкафа и т.д.

В соответствии с задачами урока 15 — 17 учащиеся должны выявить математические закономерности расположения симметричных фигур и в простейших случаях научиться их строить. Для проверки правильности построения используется калька.

        Рассмотрев  данную программу, мы можем  сделать вывод, что тема «симметрия» представлена в рамках программы в небольшом объеме и предлагается к изучению только в 3-ем классе, что на наш взгляд является недостаточным.

          Рассмотрим  программу, предлагаемой Н.Б. Истоминой,  в которой тема «Симметрия»  изучается учащимися с 1 по 4 класс  в разделе «Геометрические фигуры». 

В основе построения данного курса  лежит методическая концепция, выражающая необходимость целенаправленной и систематической работы по формированию у младших школьников приемов умственной деятельности: анализа и синтеза, сравнения, классификации, аналогии и обобщения в процессе усвоения математического содержания.

Направленность процесса обучения математике в начальных классах на формирование основных мыслительных операций позволяет включить интеллектуальную деятельность младшего школьника в различные соотношения с другими сторонами его личности, прежде всего с мотивацией и интересами, оказывая тем самым положительное влияние на развитие внимания, памяти (двигательной, образной, вербальной, эмоциональной, смысловой), эмоций и речи ребенка.

 Цель  начального курса математики  Н.Б.Истоминой - обеспечить предметную  подготовку учащихся, достаточную  для продолжения математического  образования в основной школе,  и создать дидактические условия  для овладения учащимися универсальными  учебными действиями  личностными,  познавательными, регулятивными,  коммуникативными) в процессе усвоения  предметного содержания.

Достижение основной цели начального образования – формирования у детей умения учиться – требует  внедрения в школьную практику новых  способов (методов, средств, форм) организации  процесса обучения и современных  технологий усвоения математического  содержания, которые позволяют не только обучать математике, но и  воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи  с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой  построения содержания курса, с формированием  вычислительных навыков, с обучением  младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий и правил, которые создают дидактические условия для формирования предметных и метапредметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особенностью курса является логика построения его содержания. Курс математики построен по тематическому  принципу. Каждая следующая тема органически  связана с предшествующими, что  позволяет осуществлять повторение ранее изученных понятий и  способов действия в контексте нового содержания.

Основным  средством формирования универсальных учебных действий в курсе математики являются вариативные по формулировке учебные задания (объясни, проверь, оцени, выбери, сравни, найди закономерность, верно ли утверждение, догадайся, наблюдай, сделай вывод и т.д.), которые нацеливают учащихся на выполнение различных видов деятельности, формируя тем самым умение действовать в соответствии с поставленной целью.

Эффективным методическим средством  для формирования универсальных  учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных, коммуникативных) является включение в учебник заданий, содержащих диалоги, рассуждения и  пояснения персонажей Миши и Маши. Эти задания выполняют различные  функции: их можно использовать для  самоконтроля; для коррекции ответов  Миши и Маши, которые могут быть один – верным, другой – неверным, оба верными, но неполными, требующими дополнений; для получения информации; для овладения умением вести  диалог, для разъяснения способа  решения задачи и пр.

Формирование универсальных  учебных действий (личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных) осуществляется в учебнике при изучении всех разделов начального курса математики: 1) Признаки предметов. Пространственные отношения. 2) Числа и величины. 3) Арифметические действия. 4) Текстовые задачи. 5) Геометрические фигуры. 6) Геометрические величины. 7) Работа с информацией. 8) Уравнения и бук-венные выражения. Содержание разделов 1- 7 распределяется в курсе математики по классам  и включается в различные темы в соответствии с логикой построения содержания курса, которая учитывает  преемственность и взаимосвязь  математических понятий, способов действий и психологию их усвоения младшими школьниками.

Раздел «Геометрические  фигуры» содержит материал по теме «Симметрия», который в соответствии с программой, изучается с 1 по 4 класс и определен следующими задачами:

1 класс

Познакомить с понятием «симметричные  фигуры», «ось симметрии», добиться усвоения данных понятий и учить оперировать  ими на практике. Формировать умение отличать симметричные фигуры от несимметричных.

2 класс

Повторение материала, пройденного в 1 классе с целью восстановления в памяти учащихся изученных понятий. Знакомство школьников с геометрическими фигурами (угол, прямоугольник, квадрат, окружность) и их свойствами.

3 класс

Познакомить учащихся со способом построения симметричных фигур относительно оси симметрии.

Научить выполнять построение геометрических фигур, симметричных данной относительно оси симметрии с  помощью линейки, циркуля, угольника.

4 класс

Повторение знаний, умений, навыков о геометрических преобразованиях. Построение точки или фигуры, симметричной относительно данной прямой с помощью циркуля и угольника.

Реализация задач отражена в содержании программы:

- 1 класс. Симметричные фигуры (знакомство с понятием «симметричная фигура»). Доказательство симметричности фигур путём перегибания.

- 3 класс. Симметричные фигуры. Оси симметрии. Построение симметричных фигур относительно данной прямой с помощью линейки, циркуля, угольника.

Методы и приемы предусмотренные  программой:

- Практический метод.

- Самостоятельная работа.

- Частично-поисковый метод, обсуждения различных способов деятельности.

Теме  «Симметричные фигуры»  в 1-ом классе отводится один час. Теме «Построение симметричных фигур»  в 3-ем классе отводиться три часа.

В Приложении 2 представлены задания, направленные на изучении темы «симметрия» в соответствии с программой Н. Б. Истоминой.

Таким образом, мы видим, что  на изучение темы «симметрия» в соответствии с программой Н.Б. Истоминой выделено 4 урока, что соответствует 4 академическим  часам, но тема выделена к изучению на несколько периодов обучения школьников в начальной школе (1 и 3 класс).

Рассмотрим программу  В.Н. Рудницкой.

Программа по математике В.Н. Рудницкой разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного стандарта начального общего образования к результатам освоения младшими школьниками основ начального курса математики.

Обучение математике в  начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• обеспечение интеллектуального развития младших школьников; 
• предоставление младшим школьникам основ начальных математических знаний и формирование соответствующих умений ;
• умение применять алгоритмы арифметических действий для вычислений; узнавать в окружающих предметах знакомые геометрические фигуры, выполнять несложные геометрические построения;

Реализация воспитательного  аспекта обучения: воспитание потребности  узнавать новое, расширять свои знания, проявлять интерес к занятиям математикой, стремиться использовать математические знания и умения при  изучении других школьных предметов  и в повседневной жизни, приобрести привычку доводить начатую работу до конца, получать удовлетворение от правильно  и хорошо выполненной работы, уметь  обнаруживать и оценивать красоту  и изящество математических методов, решений, образов.

 Важнейшими задачами  обучения являются создание благоприятных  условий для полноценного математического  развития каждого ученика на  уровне, соответствующем его возрастным  особенностям и возможностям, и  обеспечение необходимой и достаточной  математической подготовки для  дальнейшего успешного обучения  в основной школе.

 Особенность обучения  в начальной школе состоит  в том, что именно на данной  ступени у учащихся начинается  формирование элементов учебной  деятельности. На основе этой  деятельности у ребенка возникают  теоретическое сознание и мышление, развиваются соответствующие способности  (рефлексия, анализ, мысленное планирование); происходит становление потребности  и мотивов учения. С учетом  сказанного в данном курсе  в основу отбора содержания  обучения положены следующие  наиболее важные методические  принципы: анализ конкретного учебного  материала с точки зрения его  общеобразовательной ценности и  необходимости изучения в начальной  школе; возможность широкого применения  изучаемого материала на практике; взаимосвязь вводимого материала  с ранее изученным; обеспечение  преемственности с дошкольной  математической подготовкой и  содержанием следующей ступени  обучения в средней школе; обогащение  математического опыта младших  школьников за счёт включения  в курс дополнительных вопросов, традиционно не изучавшихся в  начальной школе.

 Основу данного курса  составляют пять взаимосвязанных  содержательных линий: элементы  арифметики; величины и их измерение;  логико-математические понятия;  алгебраическая пропедевтика; элементы  геометрии. Для каждой из этих  линий отобраны основные понятия,  вокруг которых развертывается  все содержание обучения. Понятийный  аппарат включает следующие четыре  понятия, вводимые без определений:  число, отношение, величина, геометрическая  фигура.

 В ходе исследования мы выяснили, что автор программы В.Н.. Рудницкая  предусматривает большой объём  геометрического материала по теме «Симметрия», задачами которого являются:

- 1 класс: познакомить с симметричными фигурами и осью симметрии; формировать умение показывать пары симметричных точек, предметов или их деталей; умение получать фигуру, симметричную данной, путем перегиба листа бумаги по оси симметрии; проверять перегибанием имеет ли данная фигура ось симметрии.

-  2 класс: повторение и закрепление знаний, умений, навыков по теме «Симметрия».

- 3 класс: научить с помощью линейки, циркуля и угольника строить фигуру, симметричную данной.

- 4 класс: научить строить граф - отношений симметричности; учить определять по графу обладает ли он данным отношением.

Содержание раздела геометрии  в курсе программы по изучаемой  теме  распределяется следующим  образом:

- 1 класс. - Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Построение симметричных точек, отрезков, многоугольников. Приёмы построения фигуры, симметричной данной фигуре, имеющей 1 или несколько осей симметрии.

- 3 класс. - Симметрия на клетчатой бумаге. Построение фигуры, симметричной данной относительно оси симметрии.

- 4 класс. - Симметричность как свойство математических отношений.

В заданиях, предлагаемых программой В. Н. Рудницкой, используются следующие методы и приемы:

- практический метод построения симметричных пар;

- наглядно-практический;

- объяснительно-иллюстративный.

В Приложении 3 представлены задания, направленные на изучении темы «симметрия» в соответствии с программой В. Н. Рудницкой.

Таким образом, анализ заявленных программ по данной теме позволил сделать вывод о том, что по программам Н.Б. Истоминой и В.Н. Рудницкой тема «Симметрия» распределена во времени и по всем годам обучения, в отличие от программы Л.Г. Петерсон, где тема изучается только в 3-ем классе. Так, по программе Истоминой Н.Б. изучение данной темы предусмотрено в 1-м и 3-м классах, во 2-м и 4-м классе новых сведений по данному вопросу не дается, но материал, изученный в предыдущих классах, включается в темы учебников (2-й и 4-й классы) для повторения и закрепления, имеющихся ЗУНов по теме «Симметрия». В программе Рудницкой В.Н. только во 2-ом классе отсутствуют темы, непосредственно связанные с симметрией.