Симметрия

Программы предусматривают  знакомство учащихся со следующими понятиями: «симметричные фигуры», «ось симметрии», «фигуры, имеющие несколько осей симметрии». Эти понятия вводятся в 1-м классе по программам Истоминой Н.Б. и Рудницкой В.Н.. В 3-м классе и Н.Б.Истомина, и В.Н. Рудницкая вводят в программу тему «Построение симметричных фигур с помощью чертежных инструментов». По программе Л.Г. Петерсон все названные понятия и темы включены в учебник для 3 класса.

В отличие от программы  Истоминой Н.Б. и Петерсон Л.Г. Рудницкая  В.Н. в курсе «математика 1 класс» включает построение симметричных точек, отрезков, многоугольников практическим путем. В 3-м классе перед изучением темы «Построение симметричных фигур с помощью чертежных инструментов» изучается тема «Симметрия на клетчатой бумаге». В 4-м классе данный материал выводится на качественно новый уровень изучения. Здесь изучается важнейшее свойство математических отношений - симметричность.

Исходя из этого, можно  заключить, что объем учебного материала  по теме «Симметрия» по трём программам не равнозначен. По программе Рудницкой В.Н. отведено большее количество часов данному вопросу, чем в программах Петерсон Л.Г. и Истоминой Н.Б. Качественное изучение данной темы также различаются. В курсе Рудницкой В.Н. даются более глубокие знания по теме симметрияКачественное изучение данной темы также различается. В курсе Рудницкой В.Н. даются более глубокие знания по теме «Симметрия».

К концу 4-го класса по анализируемым  программам предъявляются следующие  требования к ЗУ Нам учащихся по теме «Симметрия»:

• узнавать симметричные фигуры;
• строить фигуру, симметричную данной относительно оси симметрии.

Кроме того, по программе  Рудницкой В.Н. выделяется еще и  такое требование - уметь строить граф отношения симметричности, а также определять по графу обладает ли он данным отношением.

Основным методом при  изучении данной темы по обеим программам является наглядно-практический.

Сделанные выводы позволяют нам говорить о том, что преследуя цель: развитие геометрических и пространственных представлений  у учащихся и соблюдение преемственности между начальным и среднем звеном, В.Н. Рудницкая и Т.В. Юдачева постарались представить наиболее широкие и глубокие знания по теме «Осевая симметрия».

 

2.2. Методические  подходы к использованию наглядно-практического метода в процессе изучения симметрии в начальном курсе математики

 

Как показал анализ  методического  подхода к данной теме, наглядно-практический метод имеет важное место на уроках математики на различных этапах изучения темы «Симметрия».

Однако, как показывает анализ учебников, предложенных заданий недостаточно на наш взгляд, для осознанного  усвоения понятия «Симметрия».

В соответствии с логикой  изложения методического материала  будем рассматривать задания  по каждой программе в отдельности.

Так в рамках действия каждой программы по данной теме и концептуальных положений, лежащих в ее основе, нами были разработаны задания, которые  могут быть использованы на разных этапах изучения данной темы.

1. Задания, направленные на изучение темы «Симметрия» в соответствии с программой Л.Г. Петерсон.

• Тема «Преобразование фигур» в 3-ем классе.

Подготовительный этап.

Задание 1.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с преобразованием фигур.

«Возьмите заготовки с  ракетой.

- из каких геометрических  фигур оно состоит?

- начерти по клеткам  такую же ракету в тетради  и перенеси ее вправо на  десять клеток.»

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Преобразование  фигур».

«- перенесите данную фигуру на семь клеток вправо, а потом на три клетки вниз – результаты преобразований черти карандашом разных цветов».

 

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Преобразование  фигур».

«- нарисуй квадрат стороной в четыре клеточки, сначала перенеси его на десять клеток вправо, а потом  на три клетки влево.

- каким одним преобразованием  можно заменить эти два».

 

Задание 2.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Преобразование  фигур».

«-построй треугольник  симметричный треугольнику АВС относительно стороны ВС, а потом полученный треугольник перенеси на четыре клетки вправо».

 

• Тема «Симметрия».

Этап подготовки.

Задание 1.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с понятием «Симметрия».

«Перед вами карточка с  изображением бабочки, разделите вертикальной чертой этот рисунок на две части. Что можно сказать о частях рисунка?»

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: практически познакомить учащихся с темой «Симметрия».

«- Практическая работа. Возьмите лист бумаги и согните его пополам, проколите ножкой циркуля, что у вас получилось? Обозначьте их А и В и соедините отрезком. Точку пересечения этого отрезка с линией сгиба обозначьте буквой О. Линия сгиба в математике называется осью симметрии. Давайте измерим расстояние от точек А и В до линии симметрии. Теперь возьмем угольник и приложим к углу, который образуется отрезком АВ и осью симметрии (получился прямой угол),такие прямы называются перпендикулярными. Давайте сформулируем свойства симметричных точек. Симметричные точки расположены на прямой перпендикулярной оси симметрии на равном расстоянии от нее».

 

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Симметрия».

«Какие точки в математике называются симметричными?

Построй точки симметричные данным, относительно прямой L. Проверь правильность построения с помощью кальки».

 

Тема «Симметричные фигуры»

Подготовительный этап.

Задание 1.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с симметричными  фигурами.

«Перед вами на линованной бумаге геометрические фигуры, по каким  признакам вы их можете разделить  на две группы?».

 

Задание 2.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с симметричными  фигурами.

«Возьмите рисунок из конверта, положите на стол, рядом поставьте  зеркало, что вы можете сказать об этом рисунке?»

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Симметричные  фигуры».

«Дорисуй симметричные фигуры».

 

Задание 2.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Симметричные  фигуры».

«Какие фигуры на рисунке  симметричны относительно прямой L?»

 

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Симметричные  фигуры».

«Построй фигуры симметричные данным относительно прямой L. Проверь правильность построения с помощью кальки».

 

2. Задания, направленные на изучение темы «Симметрия» в соответствии с программой Н.Б. Истоминой.

• Тема «Симметричные фигуры» (1-ый класс).

Подготовительный этап.

Задание 1.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с симметричными  фигурами.

«На рисунке изображены половинки  букв, используя зеркало назови эти  буквы».

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Симметричные фигуры».

«Наложи прозрачную бумагу на карточку с изображением фигур. Переведи и вырежи их, сложи по прямой линии, что ты наблюдаешь? (это симметричные фигуры). Прямая линия, по которой ты сложил фигуры – ось симметрии».

 

Задание 2.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Симметричные  фигуры».

«По какому признаку фигуры разбиты на две группы? (1ая – яблоко, колокольчик, бабочка, снеговик; 2ая группа – чайник, варежка».

 

Задание 3.

Цель задания: актуализировать  знания учащихся по теме «Симметричные  фигуры».

«Сколько осей симметрии  имеют данные фигуры? (квадрат, овал, круг)».

 

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Симметричные фигуры».

«Проверь, прав ли Миша говоря, что эти фигуры симметричны? (прямоугольник, ромб, четырехугольник, равнобедренный треугольник, круг)».

 

• Тема «Симметричные фигуры» (2-ой класс).

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  знания, полученные в 1-ом классе по теме «Симметричные фигуры».

«Проверь, симметричны ли эти изображения (снеговик, звездочка, снежинка, шляпа, кленовый лист».

 

Задание 2.

Цель задания: закрепить  знания, полученные в 1-ом классе по теме «Симметричные фигуры».

«Дорисуй симметричные фигуры».

 

 

• Тема «Симметричные фигуры» (3-ий класс).

Подготовительный этап.

Задание 1.

Цель задания: подготовить  учащихся к знакомству с понятием «ось симметрии».

«Вспомни по какому признаку фигуры разбиты на две группы. (лист, шляпа, колокольчик; варежка, кувшин».

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: познакомить учащихся с понятием «ось симметрии».

«Внимательно посмотрите на фигуры лежащие перед вами (треугольник, прямоугольник). Возьмите треугольник, проведите в нем ось симметрии, сколько таких осей можно провести? А теперь работаем с прямоугольником. Сколько здесь можно провести осей симметрии?».

 

Задание 2.

Цель задания: познакомить учащихся с понятием «ось симметрии».

«На доске изображена точка А.

- что же необходимо  сделать, чтобы построить симметричную  точку? (провести прямую, т.е. ось  симметрии).

- положите угольник так,  чтобы одна сторона прошла  по линии оси, а другая через  точку А. Точку пересечения  прямой с осью симметрии обозначим  буквой О. Отложим отрезок ОВ=АО. Точки А и В симметричны  относительно данной прямой. А  как это проверить? Берем циркуль,  измеряем АО, если длина этого  отрезка совпадает с длиной АВ, то построение симметричное.»

 

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания по теме «Симметричные  фигуры», связанные с понятием «ось симметрии».

«Постройте две точки А и В. Проведите ось симметрии. Постройте симметричные точки СD».

 

• Тема «Симметричные фигуры» (4-ый класс).

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  знания, полученные в 1-3 классе по теме «Симметричные фигуры».

«Постройте симметричные точки

а) если их две;

б) если точка расположена  на прямой».

 

3. Задания, направленные на изучение темы «Симметрия» в соответствии с программой В.Н. Рудницкой.

• Тема «Зеркальное отражение предметов» (1-ый класс)

Подготовительный этап.

Задание 1.

Цель задания: провести пропедевтическую подготовку по знакомству учащихся с симметричными фигурами посредством зеркального отражения предметов.

«В тихую погоду в реке как в зеркале отражается берег. Найдите дерево, елочку, цветок и  их отражение в воде».

 

Этап введения.

Задание 1.

Цель задания: познакомить учащихся с симметричными фигурами посредством зеркального отражения.

«Поставьте зеркало сверху, справа, снизу от каждой цифры и посмотрите на ее отражение в зеркале (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Какие цифры выглядят совершенно одинаково?»

Этап закрепления.

Задание 1.

Цель задания: закрепить  полученные знания, связанные с симметричными фигурами и их зеркальным отражением.

«Проверьте с помощью зеркала, поставив его слева и справа, что буквы А, Ж, М, Н, О, П, Т, Ф, Х, Ш не изменяются.»