Симметрия

Отражение — пример ортогонального преобразования, изменяющего ориентацию (в отличие от собственного движения). Любое ортогональное преобразование можно осуществить последовательным выполнением конечного числа  отражений — этот факт играет существенную роль в исследовании симметрии геометрических фигур.

2) Симметрия (в широком  смысле) — свойство геометрической  фигуры Ф, характеризующее некоторую  правильность формы Ф, неизменность  её при действии движений и  отражений. Точнее, фигура Ф обладает  С. (симметрична), если существует  нетождественное ортогональное  преобразование, переводящее эту  фигуру в себя. Совокупность всех  ортогональных преобразований, совмещающих  фигуру Ф с самой собой, является  группой, называемой группой симметрии  этой фигуры (иногда сами эти  преобразования называются симметриями). [1, 14, 31, 54]

Так, плоская фигура, преобразующаяся  в себя при отражении, симметрична  относительно прямой — оси С; здесь  группа симметрии состоит из двух элементов. Если фигура Ф на плоскости  такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/n, n — целое число  2, переводят  её в себя, то Ф обладает С. n-го порядка  относительно точки О — центра С. Примером таких фигур являются правильные многоугольники; группа С. здесь — так называемая циклическая  группа n-го порядка. Окружность обладает С. бесконечного порядка (поскольку  совмещается с собой поворотом  на любой угол). [23]

Простейшими видами пространственной симметрии, помимо симметрии, порожденной  отражениями, являются центральная  симметрия, осевая симметрия и симметрия  переноса. [29]

Итак, глобальность понятия  симметрии объясняется тем, что  в иерархической лестнице познания симметрия представляет самую высокую  ступень, характеризующуюся наибольшей степенью обобщения. В чем проявляется  эта наибольшая степень обобщения? Выделим три момента:

1) Симметрия помогает  выделить в нашем столь изменчивом  и динамичном мире различные  инварианты (сохраняющиеся величины, определенные закономерности, своеобразные  «опорные точки»);

2) Симметрия позволяет  найти и выделить общее в  многообразии наблюдаемых объектов  и явлений; 

3) Симметрия ограничивает  число возможных структур и  возможных вариантов поведения  систем [5,28] .

Возвращаясь еще раз к  Вигнеру, отметим, что ученый указывал на двоякую роль принципов симметрии  в научном познании [10, 96].

Во-первых, они играют роль пробного камня при проверке справедливости тех или иных законов природы, степени их общности.

Во-вторых, принципы симметрии  позволяют в ряде случаев непосредственно  открывать новые законы, иначе  говоря, предсказывать неизвестные  ранее корреляции между явлениями.

 

1.2. Наглядно-практический  метод как педагогическое понятие

 

Метод (буквально путь к  чему-то) означает способ достижения цели, определенным образом упорядоченную  деятельность.

Методом обучения называют способ упорядоченной взаимосвязанной  деятельности преподавателя и обучаемых, деятельности, направленной на решение  задач образования, воспитания и  развития в процессе обучения [33].

Методы обучения являются одним из важнейших компонентов  учебного процесса. Без соответствующих  методов деятельности невозможно реализовать  цели и задачи обучения, достичь  усвоения обучаемыми определенного  содержания учебного материала. [33, 56]

Под наглядными методами обучения понимаются такие методы, при которых  усвоение учебного материала находится в существенной зависимости от применяемых в процессе обучения наглядного пособия и технических средств.

Наглядность особенно важная в обучении математике ввиду того, что здесь требуется достижение более высокой ступени абстракции, чем в  обучении другим предметам, а она содействует развитию абстрактного мышления (при правильном применении). [28]

Я.А. Коменский гениально  обосновал, обобщил, углубил и расширил имеющийся уже к тому времени  некоторый практический опыт наглядного обучения, применил широко наглядность  на практике, снабдив свои учебники рисунками. [6]

Вслед за Коменским большое  внимание принципу наглядности уделял и Жан-Жак Руссо (1712-1778). Дидактика  Руссо основана на развитии у ребенка  самостоятельности, сообразительности, умения наблюдать. Все должно быть представлено восприятию ребенка с максимальной наглядностью. По его мнения, наглядность  – сама природа, сами жизненные факты,  с которыми ребенок непосредственно  знакомится. [10]

Более глубокое, чем у  Я.А. Коменского обоснование наглядности  дал Иоганн Генрих Песталоцци (1746-1827). Он считал, что без применения наглядности, в широком смысле этого слова, нельзя добиться правильных представлений  об окружающем мире, невозможно развивать  мышление в речь ребенка.

Песталоцци не был знаком с педагогической системой Коменского в целом, но знал его учебные книги. Это дало ему право утверждать: «Когда в настоящее время оглядываюсь  назад и спрашиваю себя: что  же, собственно, я сделал для обучения человечества, то нахожу следующее: я прочно установи высший основной принцип обучения, признав наглядность абсолютной основой всякого познания». [20]

Великий русский педагог  Константин Дмитриевич Ушинский (1824-1870), исходя, из психологических особенностей детского возраста так же большое  значение придавал принципу наглядности. Наглядное обучение, по словам К.Д. Ушинского, такое обучение, которое строится не на отвлеченных представлениях и  словах, а на конкретных образах, непосредственно  воспринятых ребенком. [34]

Наглядные методы достаточно важны для обучаемых, имеющих  визуальное восприятие действительности. Современная дидактика требует  наиболее рациональных вариантов применения средств наглядности, позволяющих  достичь большего образовательного и воспитательного, а так же развивающего эффекта. Она ориентирует педагогов  на такое применение наглядных методов  обучения, чтобы одновременно иметь  возможность развивать и абстрактное  мышление обучаемых.  [30]

Особенностью наглядных  методов обучения является то, что  они обязательно предлагаются, в  той или иной мере сочетаясь со словесными методами. Тесная взаимосвязь  слова и наглядности вытекает из того, что диалектический путь познания объективной реальности предполагает применение в единстве живого созерцания, абстрактного мышления и практики. Учение И.П. Павлова о первой и  второй сигнальных системах показывает, что при познании явлений действительности они должны применяться во взаимосвязи. Восприятие через первую сигнальную систему должно органически сливаться  с оперированием словом, с активным функционированием второй сигнальной системы.

Л.В. Занковым было изучено  несколько основных форм сочетания  слова и наглядности, которые  следует учитывать и при дистанционном обучении [18]:

- при посредстве слова  преподаватель руководит наблюдением,  которое осуществляется обучаемыми, а знания об облике предмета, его непосредственно воспринимаемых  свойствах и отношениях обучаемые  извлекают из самого наглядного  объекта в процессе наблюдений;

- при посредстве слова  преподаватель на основании осуществленного  обучаемыми наблюдения наглядных  объектов и на базе имеющихся  у них знаний ведет обучаемых  к осмыслению таких связей  в явлениях, которые не могут  быть высмотрены в процессе  восприятия;

- сведения об облике  объекта, о его непосредственно  воспринимаемых свойствах и отношениях  обучаемые получают из словесных  сообщений педагога, а наглядные  средства служат подтверждением  или конкретизацией словесных  сообщений;

- отправляясь от осуществляемого  обучаемым наблюдения наглядного  объекта, педагог сообщает о  таких связях между явлениями,  которые непосредственно не воспринимаются  учащимися, либо делает вывод,  объединяет, обобщает отдельные  данные.

Таким образом, существуют разнообразные  формы связи слова и наглядности. Отдать каким-то из них полное предпочтение было бы ошибочным, так как в зависимости  от особенностей задач обучения, содержания темы, характера имеющихся наглядных  средств, а также уровня подготовленности обучаемых необходимо в каждом конкретном случае избирать наиболее рациональное сочетание.

Наглядные методы условно  подразделяются на метод демонстраций и метод иллюстраций.

Метод демонстраций служит преимущественно для раскрытия  динамики изучаемых явлений, но используется и для ознакомления с внешним  видом предмета, его внутренним устройством.

Метод иллюстраций предполагает показ предметов, процессов и  явлений в их символьном изображении  с помощью плакатов, карт, портретов, фотографий, рисунков, схем, репродукций, плоских моделей и т.п. В последнее время практика наглядности обогатилась целым рядом новых средств (многокрасочные карты с пластиковым покрытием, альбомы, атласы и т.п.). [41]

Методы демонстрации и  иллюстрации используются в тесной связи, взаимно дополняя и усиливая друг друга. Когда процесс или  явление должны восприниматься в  целом, используется демонстрация, когда  же требуется осознать сущность явления, взаимосвязи между его компонентами, прибегают к иллюстрации. В тесной связи с наглядностью обучения находится  и его практичность.

Практические методы обучения охватывают весьма широкий диапазон различных видов деятельности обучаемых [26]. Во время использования практических методов обучения применяются приемы: постановки задания, планирования его выполнения, оперативного стимулирования, регулирования и контроля, анализа итогов практической работы, выявления причин недостатков, корригирования обучения для полного достижения цели.[48] Во время использования практических методов обучения применяются приемы: постановки задания, планирования его выполнения, оперативного стимулирования, регулирования и контроля, анализа итогов практической работы, выявления причин недостатков, корригирования обучения для полного достижения цели.

К практическим методам относятся  письменные упражнения, где в ходе упражнения обучаемый применяет  на практике полученные им знания.

К практическим методам относятся  также упражнения, выполняемые обучаемыми со звукозаписывающей, звуковоспроизводящей аппаратурой, сюда же относятся компьютеры.

Практические методы применяются  в тесном сочетании со словесными и наглядными методами обучения, так  как практической работе по выполнению практической работы должно предшествовать инструктивное пояснение педагога. Словесные пояснения и показ  иллюстраций обычно сопровождают и  сам процесс выполнения работы, а  также анализ выполненной работы, что наиболее благоприятно совершить при личном контакте с обучаемым. [16, 40]

Различают устные, письменные, графические и учебно-трудовые упражнения.   

Устные упражнения способствуют развитию культуры речи, логического  мышления, памяти, внимания, познавательных возможностей учащихся.

Главное назначение письменных упражнений состоит в закреплении  знаний, выработке необходимых умений и навыков их применения.

К письменным тесно примыкают  графические упражнения. Применение их помогает лучше воспринимать, осмысливать  и запоминать учебный материал, способствует развитию пространственного воображения. К графическим упражнениям относятся  работы по составлению графиков, чертежей, схем, технологических карт, зарисовок  и т.д.

Особую группу составляют учебно-трудовые упражнения, целью  которых является применение теоретических  знаний в трудовой деятельности. Они  способствуют овладению навыками обращения  с орудиями труда, лабораторным оборудованием (приборами, измерительной аппаратурой), развивают конструкторско-технические  умения. [8, 22, 42]

Любые упражнения в зависимости  от степени самостоятельности учащихся могут носить воспроизводящий, тренировочный  или творческий характер.

Для активизации учебного процесса, сознательного выполнения учебных заданий используются комментированные упражнения. Сущность их состоит в  том, что учащиеся комментируют выполняемые  действия, вследствие чего они лучше  осознаются и усваиваются.     

Лабораторные работы как  метод обучения основаны на самостоятельном  проведении учащимися экспериментов, опытов с использованием приборов, инструментов, т.е. с применением  специального оборудования. Работа может  проводиться индивидуально или  в группах. От учащихся, требуется большая активность и самостоятельность, чем во время демонстрации, где они выступают пассивными наблюдателями, а не участниками и исполнителями исследований.

Лабораторные работы не только обеспечивают приобретение учащимися  знаний, но и способствуют формированию практических умений, в чем, безусловно, их достоинство.

Практические работы носят  обобщающий характер, проводятся после  изучения крупных разделов, тем.

К особому виду относятся  практические занятия, которые проводятся с использованием тренажеров, обучающих  и контролирующих машин.

Такова краткая характеристика методов обучения, классифицируемых по источникам знаний. Эту классификацию  неоднократно и достаточно обоснованно  в педагогической литературе подвергали критике, так как она не отражает характер познавательной деятельности учащихся в обучении, степень их самостоятельности в учебной  работе.