Информатикаға кіріспе. Санау жүйелері. Екілік кодтармен жүргізілетін операциялар. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне көшу

Дәріс 1. Информатикаға кіріспе. Санау жүйелері. Екілік кодтармен жүргізілетін операциялар. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне көшу.

1.  Информацияны дербес  компьютердің аппараттық жүйесінде  көрсету

 

1.1. Информация. "Информация" термині латынның түсіндіру, баяндау, білу деген ұғымынан туындаған ағылшынның іnfоrтаtіоп сөзінен шыққан, дәл анықтамасы жоқ кең ұғым.  Информацияны біз ауызша естиміз, жазбаша түрде оқимыз, қимыл не қозғалыс түрінде көреміз.  Кез келген керекті информацияның мағынасын түсініп, оны басқаларға жеткіземіз. Қарапайым түрде айтқанда, информация - белгілі бір нәрсе туралы таңбалар мен сигналдар түрінде берілетін мағлұматтар. Мысалы, қоңыраудың соғылуы сабақтың басталғанын не аяқталғанын білдіретін информация. Ағаштың бүршік атып, гүлдеуі көктем мезгілінің келгенін білдіретін информация. Ақпарат құралдары арқылы берілетін хабарлар мен ғылыми-техникалық жаңалықтар да информация түрлерінің бірі.

Қоғам өмірінің сандық заңдылығын бейнелейтін статистикалық информация өте күрделі. Онымен айналысатын арнайы ұйымдардың жыл сайын немесе тоқсан сайын дайындаған информациясын басшылыққа алмай, ел экономикасын ғылыми түрде басқаруды ұйымдастыру  мүмкін болмас еді. Ұшу траекториясына әсер ететін бүкіләлемдік тартылыс заңын,  денеге үйкеліс әсерін және т.б. қажетті информацияны білмей, ғарыш кемесін ұшыруға болмайтыны  да белгілі.

Информацияны сандық, мәтіндік, кесте, сурет, фотобейне, дыбыстық сигналдар, магниттік жазба сияқты түрлі түрде көрсетіп, жинастыруға болады.

 Көп салалы халық  шаруашылығының күн санап өркендеуіне байланысты түрлі информацияны жинастыру, өңдеу, сақтау және оларды тұтынушыларға тез жеткізіп беру процестері (информациялық процестер) үлкен көлемді әрі маңызды жұмыстардың бірі болып отыр. Осындай жұмыстарға ЭЕМ-ді пайдалану - оларды орындаудың шапшаңдығын күрт арттыруға мүмкіндік туғызуда.

ЭЕМ-ді компьютер деп, автоматты құрылғының немесе адамның өңдеуіне бейімделіп қолайлы дайындалған сандық, символдық, мәтіндік, т.б. информацияны деректер немесе берілгендер деп те атайды.

1.2. Информатика – информация қасиеттерін, оның көрсетілуі мен автоматты түрде өңдеу әдістерін зерттейтін және Интернет жүйесін пайдаланатын комплексті ғылым.

ЭЕМ-нің техникалық мүмкіндіктерін пайдаланып, информацияны жинақтау, өңдеу және оны пайдаланушыларға жеткізіп беру тәсілдерін информациялық технология деп атайды.

Жаңа информациялық технологиялар деп дербес компьютерлердің көмегімен, әсіресе олардың желілері арқылы информацияны дайындау, жинау, жеткізу және өңдеу технологияларын айтады.  

Информатика жаңа информациялық технологиямен қатар ақпараттық жүйелер ұғымы да кеңінен пайдаланылып келеді.  Ақпараттық жүйелер – басқару функцияларын іске асыратын объект жөнінде информацияны алуды, беруді және өңдеуді ұйымдастыратын жүйе.  Оны пайдалану түрлері:  басқаруды ұйымдастыру, ғылыми зерттеу жүргізу, автоматты түрде жобалау, технологиялық процестерді басқару және т.б.

Қазіргі кезде дүние жүзі елдерінің халқы  Интернетті пайдалану мүмкіндігін меңгерген. Интернеттен қажетті информацияны іздеу және дербес компьютерді түрлі жұмыстарға пайдалана білу компьютерлік сауаттылық делінеді.

Есептеу техникасының дамуы ертеден басталды.  XVII ғасырдың 40-жылдарында Б.Паскаль (1613-1662) сандарды қоса алатын құрылғы ойлап тапты. XVIII ғасырда В.Лейбниц сандарды бөле алатын,  көбейте алатын және алу, қосу операцияларын бірнеше есе қайталап орындайтын механикалық калькулятор жасап шығарды. XIX ғасырда Ч.Бэббидж (1792-1871) механикалық машинаны программа арқылы басқару жүйесімен біріктірді. XX ғасырдың 30-жылдарында Америкада қосу, азайту элементтері, электрондық жад, механикалық компонент енгізілген ЭЕМ құрастырылып шықты. Алғашқы ЭЕМ-ді құру және оның жұмыс істеуінің теориялық негіздерін 1946-1947 жылдары атақты математик, кибернетик Джон фон Нейман дайындап шықты. В.Лейбниц 1666 жылы алғаш рет кез-келген санның екілік санау жүйесінде жазылатыны туралы ұсынысын енгізіп, есептеу құрылғысына екілік жүйені пайдалануға болатындай мүмкіндік барын білді.

Компьютердің жадында сақталатын информацияның барлық түрлері - сөздер, сандар, суреттер, компьютер жұмысын басқару программалары - бәрі де екілік сандар тізбегі түрінде жазылады. Сондықтан есептеу техникасында 0 мен 1-ден тұратын екілік сан таңбалары арнайы терминмен бит деп аталады да, ол информацияның өлшем бірлігі болып табылады. Бит - ағылшын тіліндегі bit (Ьіnагу digit - екілік таңба) деген қысқарған сөз. ЭЕМ-де қолданылатын символдық таңбаларды бейнелейтін сегіз разрядты екілік санды "байт" (ағылшынның bуtе деген сөзінен) деп атау келісілген. Сонымен 1 байт бір-бірімен қатарласа орналасқан 8 биттен тұратын тізбек, бір символды белгілейтін код. Мысалы: Е ® 10000101,   / ® 00101111,   8 ® 00111000 т.с.с. Іс жүзінде байттан үлкен мегабайт, гигабайт, терабайт өлшемдері де пайдаланылады:

Ақпарат өлшем бірліктері:     1 байт =8 бит

                                                   1024 байт=1 Кбайт (килобайт)

                                                   1024 Кбайт=1 Мбайт (мегабайт)

                                                   1024 Мбайт=1Гбайт (гигабайт)

                                                    1024 Гбайт=1Тбайт (терабайт)

Дербес компьютер негізінен екілік, ондық, оналтылық санау жүйелерінде жазылған кодтармен жұмыс істейді. Олардың ішіндегі екілік санау жүйесі негізгі, қалған екеуі қосымша санау жүйесі ретінде пайдаланылады. Біздің елде дербес компьютер үшін ИАК-8 - кеңейтілген ASCII кодының кестесін пайдаланады.  ASCII информацияны алмастыруға арналған Американың стандартты коды. Ол арнайы құрастырылған кестеде беріледі.

1.3. Санау жүйесі – сандарды жазуға арналған ережелер мен арифметикалық операцияларды орындау мүмкіндігін беретін арнайы сандар жиыны. Санау жүйесі - санды атау және жазу әдістерінің жиынтығы.  Санау жүйесі позициялық және позициялық емес болып, екіге бөлінеді.              

Позициялық емес жүйеде сандардың мәні (салмағы) оның тұрған орнына (позициясына) байланысты болмайды, мысал ретінде латын алфавитін пайдаланып жазылатын рим сандарын айтуға болады: ССLХVII (100+100+50+10+7), қай жерде тұрса да С – жүз, L – елу, т.с.с.

Позициялық санау жүйесінде әр санның мәні оның тұрған орнына сәйкес, мысалы 777,7 санындағы алғашқы 7 саны – 7 жүздікті, екіншісі – 7 ондықты, үшіншісі – 7 бірлікті, соңғысы – бірдің 7/10 бөлігін көрсетеді.

Кез келген позициялық жүйе өз негізі арқылы ерекшеленеді, олар екілік, сегіздік, ондық, он алтылық санау жүйелері. Әр санау жүйесінде негізі q сандардың жазылуын келесі өрнек арқылы көрсетуге болады:

мұндағы –  санау жүйесіндегі сандар, п мен т санның бүтін және бөлшек бөліктері. Мысалы, 125,4 санын түрінде жазуға болады. Жалпы полином ретінде келесі формуланы пайдалану қажет:

, (1)

мұндағы A – сан, p – санау жүйесінің негізі,  n – жоғарғы разряд нөмірі, m –төменгі разряд нөмірі, k – ағымдағы разряд нөмірі. ЭЕМ-мен жұмыс істеген кезде екілік, сегіздік, он алтылық санау жүйелері қолданылатыны белгілі.

Кез келген ондық сан белгілі бір ереже арқылы екілік санға айналады және екілік санды қайтадан ондық санға айналдыру қиын емес. Ал әріптер мен символдарға келетін болсақ, олар ретті түрде жазылып, әрқайсысы тұрған нөміріне сәйкес екілік кодқа ие болады. Екілік сандарды ондық сандар тәрізді қосуға, азайтуға, көбейтуге және бөлуге болады.

   Екілік сандарды ондық сандарға айналдыру ережесі қиын емес, ол үшін мына жолдарды қарастырайық.

Ондық сан: 010 110 210 310  410  510  610 ... 1010  1110

Екілік сан:  02  12  102 112 1002 1012 1102 ...  10102 10112

Мұнда жоғарғы жолда 1-ден 11-ге дейінгі ондық сандар, ал төменгі жолда соларға сәйкес екілік сандар жазылған. Санау жүйелерінің арасындағы сәйкестілік 1-кестеде көрсетілген.

Кесте 1                   Санау жүйелерінің арасындағы сәйкестілік кестесі

Ондық с/ж	Екілік с/ж	Сегіздік с/ж	Он алтылық с/ж
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16		20	10

 

1.3.1. Ондық жүйедегі сандарды басқа жүйеге аудару.

Ондық жүйедегі сандарды басқа жүйеге аудару үшін – берілген ондық санның бүтін бөлігін аударылатын жүйенің негізіне 0 қалдық қалғанша сатылап бөліп, ал бөлшек бөлігін осы негізге көбейтіп, әрбір көбейтіндіден кейін оның бүтін бөлігін айырып отыру керек – көрсетілген дәлдікке дейін. Мысалы: ондық сан - 125,3510, екілік санға айналдыру үшін осы санды екіге бөлеміз, шыққан бөліндіні тағы екіге бөлеміз, одан шыққан санды да, осылайша бөлінді бірге тең болғанша, біртіндеп екіге бөле береміз. Ең соңғы бөліндіден басталып жазылатын қалдық сандар тізбегі ізделініп отырған екілік санның таңбаларын құрайды → 125,3510= 1111101, 010112

 

 

 

 

Сандарды ондық санау жүйесіне аудару

Екілік сандарды ондық сандарға айналдыру олардың әрбір разрядын (1 немесе 0 санын) тұрған орнына байланысты екінің дәрежелеріне - 1, 2, 4, 8, 16, т.с.с. көбейтіп, шыққан сандарды қосу арқылы жүргізіледі. Мысалы, 10112 болып жазылатын екілік сан ондық санға былай түрлендіріледі:

23 22 21 20 - екінің осындай дәрежелері санның разрядтарымен көбейтіліп қосылады

10112 = 1*23+0*22+1*21+1*20 = 8 + 0 + 2 + 1 =1110

 

Сегіздік, он алтылық санау жүйелеріндегі сандарды ондық санау жүйесіне аудару үшін – санның разрядтарын оның тұрған орнына байланысты дәрежелері арқылы көрсетілген негізіне көбейтіп, шыққан сандарға арифметикалық қосу амалын қолдану арқылы жүргізіледі.

               =3840+208+9+0,5=4057,510

 

 

Екілік сандарды сегіздік (он алтылық) жүйеге аудару

Екілік сандарды сегіздік (он алтылық) жүйеге аудару үшін бүтін және бөлшек бөліктерге бөліп тұрған үтірдің оң жағы мен сол жағындағы сандарды триадаларға (тетрадаларға) бөліп-бөліп жазады. Содан кейін әрбір триаданы немесе тетраданы санау жүйелерінің арасындағы сәйкестілік кестесіндегі оған эквивалентті санмен алмастырады. 

 

Сегіздік және он алтылық сандарды екілік жүйеге аудару

Сегіздік және он алтылық сандарды екілік жүйеге аудару үшін сандағы әрбір цифрды санау жүйелерінің арасындағы сәйкестілік кестесіндегі оған эквивалентті триада немесе тетрадамен алмастырса болғаны.

Триада –үш разрядты сан

Тетрада – төрт разрядты сан

Мысалдар:

1111101,010112=1 111 101, 010 112=175,268

1111101,010112=111 1101, 0101 12=7D,5816

567,5618=101 110 111, 101 110 0012=101110111,101110012

4FE,AD8=0100 1111 1110, 1010 11012=10011111110,101011012

4FE,AD8=0100 1111 1110, 1010 11012=10011111110,101011012=

=010 011 111 110, 101 011 0102= 2376,5328

Сегіздік жүйедегі сандарды он алтылық жүйеге аударуды екілік санау жүйесінің көмегімен орындауға болады, мысалы:

567,5618 = 101 110 111, 101 110 0012=101110111,101110012 =

0001 0111 0111, 1011 10012 = =177,В916

 

Екілік санау жүйе сандармен орындалатын арифметикалық амалдар:

 

Қосу			Алу			Көбейту
0 + 0 = 0			0 – 0 = 0			0 * 0 = 0
0 + 1 = 1			1 – 0 = 1			0 * 1 = 0
1 + 0 = 1			1 – 1 = 0			1 * 0 = 0
1 + 1 = 10			0 – 1 = –1			1 * 1 = 1
Қосу		Алу			Көбейту		Бөлу
+ 111111		– 100000			101  *  11 + 101 101 1111		– 1111	11
111		111					11	10
1000110		11001					– 011
							11
							0

 

 

Сегіздік, он алтылық санау жүйелері сандармен орындалатын арифметикалық амалдар алдыңғы екілік жүйедегі тәрізді, мысалы:

 

 Жауабы: 141,5 + 59,75 =  311,28 = C9,416  
Тексеру: Қосындыны ондық жүйеге аударамыз:

311,28 = 3 . 82 + 1. 81 + 1 . 80 + 2 . 8-1 = 201,25  
C9,416 = 12 . 161 + 9 . 160 + 4 . 16-1 = 201,25

 
  Жауап: 201,2510 - 59,7510 = 215,48 = 8D,816.  
Тексеру: Қосындыны ондық жүйеге аударамыз:

215,48 = 2 . 82 + 1 . 81 + 5 . 80 + 4 . 8-1 = 141,5;  
8D,816 = 8 . 161 + D . 160 + 8 . 16-1 = 141,5.

 

 

Қосу кестелерінің мысалы:

Сегіздік жүйеде қосу

Он алтылық жүйеде қосу

Бақылау сұрақтары:

1. Информация дегеніміз не?
2. Информатика пәні нені зерттейді?
3. Жаңа информациялық технологиялар дегеніміз не?
4. Компьютердің жадында сақталатын информация түрлері қандай?
5. Ақпарат өлшем бірліктері дегеніміз не?
6. Санау жүйесінің түрлері қандай?
7. Ондық жүйедегі сандарды басқа жүйеге қалай аударуға болады?
8. 1 Терабайттың өлшемі қандай?
9. Он алтылық санау жүйесінде қандай сандар мен әріптер қолданылады?
10. Ондық санды екілік санға айналдыру ережесі қандай?
11. Екілік сандарды сегіздік жүйеге қалай аударуға болады?
12. Екілік сандарды он алтылық жүйеге қалай аударуға болады?
13. Триада дегеніміз не?
14. Сегіздік санау жүйесінде қандай сандар қолданылады?
15. Тетрада дегеніміз не?