Информатикаға кіріспе. Санау жүйелері. Екілік кодтармен жүргізілетін операциялар. Бір санау жүйесінен екінші санау жүйесіне көшу

 

Нақты   типтегі   сандарды   жазудың   екі  тәсілі   бар: әдеттегідей және экспоненциал.  Нақты сандарды ТuгЬо Раsсаl -да  әдеттегідей  жазу үшін,  санның бүтін  бөлігін ажырататын үтір (,) таңбасының орнына нүкте (.) қойылады. _

 Мысалы: 125,45 —125.45, -52,1 — -52.1

Өте үлкен және өте кіші нақты сандарды жазуда 10 санының дәрежесін қолданған ыңғайлы (мысалы: 12*10-16 , 3*108). Осындай сандарды экспоненциал түрге айналдыру үшін 10-ның орнына Е символы және дәреже көрсеткіші жазылады.

Мысалы: 
Математикада жазылуы: Экспоненциал жазылуы:

31*1014 31Е+14

5*10-21 5Е-21        
0,001                                                                    10Е-4         
1,0                                                                        1Е+0 
Кез келген нақты типтегі сан компьютер жадысында 
экспоненциал түрде   сақталынады.   Программа  нәтижесі 
нақты сан болса, бұл сан экранға экспоненциал түрде 
шығады.

Бақылау сұрақтары  

1. Берілгендер типтерінің классификациясы   

2. Бүтін типтер, олардың сипаттамасы.

3. Нақты типтер, олардың сипаттамасы.

4. Логикалық типтер, олардың сипаттамасы

5. Логикалык амалдар туралы айтыңыз.

6. Символдық (литерлік) тип туралы не білесіз?

 

6.3. ТURBO PASCAL – ДАҒЫ НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАР       

Программаға сипаттама. Берілгендер. Нәтиже.

Программа - берілген есептің шешілу жолын анықтайтын алгоритмнің арнайы машиналы тілде жазылуы.., 
Программаның негізгі сипаттамасы: 

- алынған нәтиженің дұрыстығы;    

- орындалу уақыты; •-, ..

- жадыдағы алатын орны  немесе көлемі.

;;;, Кез келген программаның  басты қызметі - берілгендерді өңдеу болып табылады. Программаның басында өңделуге берілген мәліметтер - алғашқы берілгендер деп аталады. Алғашқы берілгендерді пернетақта көмегімен енгізуге болады. Кейбір жағдайда алғашқы берілгендерді программа дискідегі файлдардан да оқи алады.

Программаның орындалу барысында алғашкы беріл-гендер өңделініп, нәтижеге айналады. Алынған нәтиженің накты әрі дұрыс болуы - программаның басты сипаттамасы болып табылады.

 

Тұрақтылар

Программада қолданылатын берілгендердің элементіне тұрақты немесе айнымалы жатады. Программаның басында мәні анықталған және программаның орындалу процесінде осы мәні өзгеріссіз қалатын шама тұрақты деп аталады.

ТигЬо Разсаі-да тұрақтылардың сандық, логикалық (булевтік), символдық, жолдық түрлері қолданылады. Сандық тұрақтылардың мәні нақты және бүтін сандар болады. Логикалық мазмұндағы ақиқат-жалған немесе 0-1 сигналдарын қабылдай алатын тұрақтылар логикалық (булевтік) тұрақты деп аталса, символдык және жолдық тұрақтылар жеке символдан және олардың жиынтығынан тұрады.

1

 Айнымалылар

Программаның орындалу барысында мәні өзгере алатын шама –айнымалы деп аталады. Программадағы айнымалы ұғымы түсінікті болуы үшін оны компьютердің аты аталған (идентификатор) ұяшығы деп қарастырайық. Мысалы: с:=2 яғни, с атаулы ұяшыққа 2 саны орналастырылды дейік. С:=с+4 амалы орындалғанан кейін с ұяшығындағы 2 санына 4 қосылып, с:=6 болады. Ұяшыққа жазылған соңғы мәлімет бастапқы мәліметтерді өшіріп отырады. Мысалдан көргеніміздей, әр түрлі өңделуден кейін ұяшық ішіндегі мәлімет өзгереді. Ал ұяшық, яғни айнымалы атауы сол қалпында қалады. Айнымалының соңғы мәні ағымдағы мән деп аталса, айнымалы әр уақытта бір ағымдағы мәнге ие болады.

|                                                             6.4. Стандартты функциялар

Паскаль тілінің стандартына қарағанда ТuгЬо Раsсаl-да

стандартты функциялар саны көбейген. Жолдармен, көрсеткіштермен және адрестермен жүмыс істейтін стандартты функциялар қызметі туралы кейінгі тарауларда айтылады. Ал, стандартты арифметикальщ функцияларға тоқталар болсақ олар мына ережелер бойынша жазылады:

• Стандартты функция атауы латын алфавиті әріптерімен 
жазылады 

 • Функция атауы алты әрштен аспауы қажет;

• Функция аргументі жай жақшаға алынады; 

• Функция аргументі бірнешеу болса, олардың арасына үтір і таңбасы қойылады;

• Тригонометриялық функция аргументтері радиан өлше-мімен беріледі.

 

Градуспен берілген аргументті радианға аудару үшін төмендегі теңдікті пайдаланамыз:

 

Паскаль тіліндегі арифметикалық функциялар мәні тек нақты және бүтін типті болады. Олардың тізімі 3.1-кестеде берілген.

З.І.-кесте. Арифметикалық функциялар

Математикада жазылуы	Паскальда жазылуы		Нәгиже типі    ,
/x/	АЬз(х)		х-тің типіне сәйкес келеді
Агсtg х	Агсtаn(х)		Нақты (Real)
Сos X	Соs(х)		Нақты (Real)
Sіn х	Sіn(х)		Нақты (Real)
ех	Ехр(х)		Нақты (Real)
х2	Sqr(x)		Нақты (Real)
/x	Sqrt(х)		Нақты (Real)
Ln х	Ln (х)		Нақты (Real)
п (=3.14)	Рі		Нақты (Real)
х-тің бөлшек бөлігі	Frac(х)		Нақты (Real)
х-тің бүтін бөлігі	Int(х)		Нақты (Кеаі)
0 мен 1-дің арасын-дағы     кез     келген нақты сан		Random		Нақты (Real)
0-ден   х-ке   дейінгі  кез-келген бүтін сан		Random(х)		Бүтін (Integer)

Кестедегі Random(Х) функциясы 0 мен X арасындағы кез келген бүтін оң санды береді, яғни 0<=У>Х. Мысалы, Random(З) болғанда 0 мен 3 саны аралығындағы бүтін сандар, яғни У=0, 1, 2. Егер, а<=х<Ь аралықтағы кез келген келген санды алу қажет болса, өрнекті Random(b-a)+a түрінде жазамыз. Random функциясы х параметрінсіз жазылса, нәтиже 0 мен 1-дің арасындағы кезөкелген нақты санды береді,  яни 0<=Х<1.

 

 

           Ғгас(х) функциясы х 'санынын бөлшек бөлімін анықтайды. Мысалы, Ғгас(1.005) болса, нәтиже 0.005. Аргумент және нәтиженің типі нақты (геаl). Функцияны қолдануда аргументті өрнек түрінде жазса да болады. Мысалы, Ғгас(5*2.3), мұндағы 5*2.3=11.5 болғанда, нәтиже 0.5-ке тең.

Int(x) функциясы х нақты санының бүтін бөлігін анықтайды. Нәтиже типі де нақты (real)болады. Мысалы, Int(13.05) болғанда, нәтижесі 13.00. Х-ті өрнек түрінде жазуға мысал келтірейік :Int(5*2.3), мұндағы 5*2,3 болғанда нәтиже11.0.Сонда, х=frac(х)+іnt(х).

Тізімде жоқ функцияларды жазу үшін түрлендіру формулаларын пайдаланамыз.

Мысалы: log x=ln (x)/ ln(a);

                                 Lg x=ln(x)/ln(10);

                                 tgx=sin(x)/cos(x);

                                 ctgx=cos(x)/sin(x);

                                 csc x=1/sin(x);

                         arcsin x=arctan(x/sqrt(1-sqr(x));

                         arccos x=arctan(sqrt(1-sqr(x))/x);

                         chx=(exp(x)+exp(-x))/2

     ТuгЬо Раsсаl-да дәреже көрсеткішін логарифм

қасиеттерін қолдана отырып, төмендегі теңдеумен

есептейміз:\

с = аһ^> 1п(с) = Ып(а) =>с = еҺЫа}ехр(b*Іn(а))

 Бірақ, бұл теңдеу теріс  таңбалы дәреже көрсеткішін есептеуге  жарамсыз. Ол үшін цикл операторларын қолданамыз.

 

 

 

           Ғгас(х) функциясы х 'санынын бөлшек бөлімін анықтайды. Мысалы, Ғгас(1.005) болса, нәтиже 0.005. Аргумент және нәтиженің типі нақты (геаl). Функцияны қолдануда аргументті өрнек түрінде жазса да болады. Мысалы, Ғгас(5*2.3), мұндағы 5*2.3=11.5 болғанда, нәтиже 0.5-ке тең.

Int(x) функциясы х нақты санының бүтін бөлігін анықтайды. Нәтиже типі де нақты (real)болады. Мысалы, Int(13.05) болғанда, нәтижесі 13.00. Х-ті өрнек түрінде жазуға мысал келтірейік :Int(5*2.3), мұндағы 5*2,3 болғанда нәтиже11.0.Сонда, х=frac(х)+іnt(х).

Тізімде жоқ функцияларды жазу үшін түрлендіру формулаларын пайдаланамыз.

Мысалы: log x=ln (x)/ ln(a);

                                 Lg x=ln(x)/ln(10);

                                 tgx=sin(x)/cos(x);

                                 ctgx=cos(x)/sin(x);

                                 csc x=1/sin(x);

                         arcsin x=arctan(x/sqrt(1-sqr(x));

                         arccos x=arctan(sqrt(1-sqr(x))/x);

                         chx=(exp(x)+exp(-x))/2

     ТuгЬо Раsсаl-да дәреже көрсеткішін логарифм

қасиеттерін қолдана отырып, төмендегі теңдеумен

есептейміз:\

с = аһ^> 1п(с) = Ып(а) =>с = еҺЫа}ехр(b*Іn(а))

 Бірақ, бұл теңдеу теріс  таңбалы дәреже көрсеткішін есептеуге  жарамсыз. Ол үшін цикл операторларын қолданамыз.

 

6.5. Арифметикалык өрнектер        

Программадағы барлық есептеулер арифметикалық өрнектің көмегімен ұйымдастырылады. Өрнек - тұрақтылар-дан, айнымалылардан, функциялардан, амалдар таңбасынан және өрнектің орындалу ретін өзгертуге арналған жай жақшадан тұрады. Қарапайым жағдайда өрнек тек бір ғана айнымалыдан немесе тұрақтыдан тұруы мүмкін. ТuгЬо Раsсаl тіліндегі арифметикалық өрнек сызыкты түрде, яғни бөлшектің бөлімі мен алымы, дәреже көрсеткіштер мен индекстер бір қатарда жазылады. Сондай-ақ, өрнектің әдеттегі жазылуынан айырмашылығы амал таңбалары міндетті түрде қойылады. Мысалы: 4а - Ьс өрнегіндегі көбейту таңбасы ТuгЬо Раsсаl тілінде міндетті жазылады, яғни 4*а -b*с

Өрнектің нәтижесі бүтін немесе нақты сан болады. Арифметикалық өрнектегі амалдардың орындалуы жақша ішінен басталады. Өрнекте жакша болмаған жағдайда амалдар 3.2-кестедегі реттілік бойынша орындалады.

 

3.2-кесте. Амалдардың орындалу реті

Реті	Амалдар
1	поt, @
2	* , / , div, mod, and, shl, shr
3	+, - , ог, хог
4	=,<> ,   <, >, <=, >=, іn

Мысалы:

 

у : = (X2-X1 )/(Z2-ZІ

Берілген өрнектің Turbo Pascal тілінде жазылуын жэне есептелу ретін сызбадан көреміз(3.1-сурет). Мұнда, алғашқы қадамда бірінші жақшадағы, келесі қадамда екінші жақшадағы (-) алу амалы, соңғы қадамда (/) бөлу амалы орындалады.

  3,1- сурет. ТuгЬо Раsсаl тіліндегі  у : = ( х2 – х1 ) / ( z2 - zІ ) өрнегінің есептелу реті

 

                                           у : = ( х2 – х1 ) / ( z2 - zІ ) өрнегінің есептелу  реті

Жоғарыдағы мысалдан байқағанымыздай, жай жақша амалдардың орындалу ретін басқарады. Унарлық амалдар элеменггің таңбасын өзгертуге қолданылады. Мысалы: -а -унарлық амал, а+в бинарлық. Өрнекте екі таңба қатар кездескенде унарлық амалды жақшаға алу керек.

 

Turbo Pascal тілінде  өрнектің жазылуына мысалдар:

 a/(a-b)(a+b)    > (a-b)*(a+b)

ә/ а3х3 + а2х2 + а|Х + а° _>a3*exp(3*ln(x))+a2*sqr(x)+al+a0 
6/2a2 + 3b5    -»    2*sqr(a)+3* exp(5*ln(b)) 

в/sin2x+3cosx2   ->   sin(2*x)+3*cos(sqr(x))

r/ X|2+x22      -     sqr(xl)+sqr(x2)

 

7.6 Div жене mod амалы

1/ Div  -  division  сөзінен  қысқартылып  алынған.  Бұл сөздің қазақша мағынасы – бөлу. Div    амалының әдеттегі бөлуден айырмашылығы:  бөліндінің тек бүтін бөлігі ғана алынады, бөлшек бөлімі қарастырылмайды. |

_ Мысалы:    40 div 8 = 5

                      Ildiv5 = 2

                        10 div 3 = 3

                      123 div 4 =30

                       6div5 = l

Div амалы орындалғанда нәтиженің таңбасына да мән берген жөн. Мысалы:

                -17div5 = -3

                      -17div5=-3

-17 div (-5) = 3

Eгep, div амалы бойынша жазылған  өрнекте кіші  сан улкен санға 6өлінсе, нәтиже 0 -ге тен болады.  
   Мысалы:     5 div 17 = 0

                      4divlO = 0 

2)  Бөліндінің  бүтін   қалдығын   табу   амалы   -   mod (modulus).

Мысалы:     10 mod 5 = 0 

                         10 mod 3 = 1  
                      14mod 5 = 4 
Eгep, бөлінді немесе бөлгіштің таңбасы тepic болса, mod 
амалы орындалғанда нәтиже тңнбасы төмендегідей:

        17mod-5 = 2      

       -17 mod 5 = -2 

          -17 mod ( -5 )= -2  

      Бөлінді бөлгіштен  кiшi болған жағдайда бөліндінің өзі нәтиже болып қалады.

Мысалы:    4 mod 6 = 4 

                     7 mod 12 = 7

                     -5 mod 10= -5   

                       7 mod (— 15)=7   

                       -6 mod ( -8)=-6

Eгep, mod амалымен жазылған  өрнекте бөлгiш 0-ге тең болса, мысалы:  15 mod 0 = нәтиже анықталмаған.

          Div   және mod операцияларының нәтижесі  үнемі бүтін сан болады.

 

 

 ТURBO PASCAL  ТІЛІНДЕГІ  ПРОГРАММА   

 

6.1. Программа құрылымы

 

Программа - белгілі бір программалау тілінің синтаксистік ережелеріне сәйкес жазылған нұсқаулар тізбегі. Демек, ТuгЬо Раsсаl тілінде программа жазу үшін программалаушы оның жазылу ережесін жақсы білуі қажет.

ТuгЬо Раsсаl тіліндегі программа жалпы мына түрде жазылады: