Повышение эффективности маркетинговой деятельности на базе современных информационных технологий

  Этапы корреляционно-регрессионного анализа:

Нулевой этап - это сбор данных. Как в строительстве нулевой цикл обеспечивает фундамент будущему зданию, так в корреляционно-регрессионном анализе решающую роль играет качество данных. Сбор данных создает фундамент прогнозам. Поэтому имеется ряд требований и правил, которые следует соблюдать при сборе данных.

Данные должны быть наблюдаемыми, т. е. полученными в результате замера, а не расчета. Наблюдения следует спланировать. Чем больше неодинаковых (не повторяющихся) данных, и чем они однороднее, тем лучше получится уравнение, если связи существенны. Подозрительные данные могут быть вызваны ошибками наблюдений и экспериментов. Например, данные о размерах заработка рабочих завода выражены трехзначными числами, но обнаружены одно пятизначное и одно однозначное числа - для упрощения анализа до начала решения такие данные рекомендуется отбрасывать (исключать из массива).

Первый этап - корреляционный анализ. Его цель - определить характер связи (прямая, обратная) и силу связи (связь отсутствует, связь слабая, умеренная, заметная, сильная, весьма сильная, полная связь). Корреляционный анализ создает информацию о характере и степени выраженности связи (коэффициент корреляции), которая используется для отбора существенных факторов, а также для планирования эффективной последовательности расчета параметров регрессионных уравнений. При одном факторе вычисляют коэффициент корреляции, а при наличии нескольких факторов строят корреляционную матрицу, из которой выясняют два вида связей: связи зависимой переменной с независимыми, связи между самими независимыми.

Для определения тесноты связи  результативного признака у с определяющими его х1, х2, х3  и влияния определяющих признаков друг на друга вычисляются парные коэффициенты корреляции r_yx1, r_yx2, r_yx3, r_x1x2, r_x1x3, r_x2x3.

, где   - выборочное среднее значение переменных х₁, у по всем группам значений переменных, , , где m – количество групп исследуемых изделий, размерность выборки. Аналогично рассчитываются значения r_yx2, r_yx3 по приведённым  выше формулам, только переменная х₁ заменяется на х₂ или на х₃ соответственно. Аналогично рассчитываются коэффициенты корреляции определяющих признаков друг на друга:

      где   - выборочное среднее значение

      переменных х₁, x₂ по всем группам значе-

      ний   переменных,

                                                    ___ , , где m – количество групп исследуемых изделий, размерность выборки.

Второй этап - расчет параметров и построение регрессионных моделей. Здесь стремятся отыскать наиболее точную меру выявленной связи, для того чтобы можно было прогнозировать, предсказывать значения зависимой величины У, если будут известны значения независимых величин Х₁, Х₂, …, Х_n. Эту меру обобщенно выражают математической моделью линейной множественной регрессионной зависимости: у = а₀ + b₁x₁ + b₂x₂ + … + b_n x_n.

Для нахождения коэффициентов  используют метод наименьших  квадратов. Смысл метода в том, что строят функционал:

         ,  затем он минимизируется   .

Для решения поставленной задачи составляется систему уравнений:

      ,    что эквивалентно     

Для      система уравнений 

                                                                                                                                                     имеет вид:

_</