Применение методов экономико-математического моделирования

 

На рисунке 4 изображены сглаживания без поправки и с поправкой на тренд.

 

Рисунок 4. Экспоненциальное сглаживание и экспоненциальное сглаживание с поправкой на тренд

 

Таким образом, мы получили следующие прогнозные значения цены на сливки солнцезащитные СП «Белита» ООО на май 2009 года:

– без  поправки на тренд ≈ 4670 рублей.

– с поправкой  на тренд ≈ 4800 рублей.

Проверим  адекватность прогноза с помощью  трекинг-сигнала (таблица2.8), границы контроля ±4 (жесткий контроль).

Номер месяца	Цена Аt	Ft	et	RSFE	|et|	Суммарная ошибка	MAD	Трекинг-сигнал
1	3450	3430,00	20,00	20,00	20,00	20,00	20,00	1
2	3470	3450,00	20,00	40,00	20,00	60,00	30,00	1,33
3	3480	3466,00	14,00	54,00	14,00	114,00	38,00	1,42
4	3470	3477,20	-7,20	46,80	7,20	160,8	40,20	1,16
5	3480	3471,44	8,56	55,36	8,56	216,16	43,23	1,28
6	3490	3478,29	11,71	67,07	11,71	283,23	47,21	1,42
7	3500	3487,66	12,34	79,41	12,34	362,64	51,81	1,53
8	3510	3497,53	12,47	91,88	12,47	454,52	56,82	1,62
9	3540	3507,51	32,49	124,37	32,49	578,89	64,32	1,93
10	3590	3533,50	56,50	180,87	56,50	759,76	75,98	2,38
11	3660	3578,70	81,30	262,17	81,30	1021,93	92,91	2,82
12	3740	3643,74	96,26	358,43	96,26	1380,36	115,03	3,12
13	3830	3720,75	109,25	467,68	109,25	1848,04	142,16	3,29
14	3850	3808,15	41,85	509,53	41,85	2357,57	168,40	3,03
15	3880	3841,63	38,37	547,90	38,37	2905,47	193,70	2,83
16	3920	3872,33	47,67	595,57	47,67	3501,04	218,82	2,72
17	3970	3910,47	59,53	655,10	59,53	4156,14	244,48	2,68
18	3990	3958,09	31,91	687,01	31,91	4843,15	269,06	2,55
19	4020	3983,62	36,38	723,39	36,38	5566,54	292,98	2,47
20	4020	4012,72	7,28	730,67	7,28	6297,21	314,86	2,32
21	4060	4018,55	41,45	772,12	41,45	7069,33	336,64	2,29
22	4100	4051,71	48,29	820,41	48,29	7889,74	358,63	2,29
23	4150	4090,34	59,66	880,07	59,66	8769,81	381,30	2,31
24	4190	4138,07	51,93	932,00	51,93	9701,81	404,24	2,31
25	4360	4179,61	180,39	1112,39	180,39	10814,2	432,57	2,58
26	4410	4323,92	86,08	1198,47	86,08	12012,67	462,03	2,59
27	4430	4392,79	37,21	1235,68	37,21	13248,35	490,68	2,52
28	4730	4422,56	307,44	1543,12	307,44	14791,47	528,27	2,92

 

Так как  все трекинг-сигналы принадлежат  интервалу(-4;4), то константу сглаживания  менять не нужно. Прогноз адекватен.

 

Таблица 2.8 – Трекинг-сигналы

2.5 Прогнозирование цены с помощью метода проецирования тренда

Как уже  говорилось ранее, тренд - это некоторая  функция времени, характеризующая  основную закономерность движения во времени, свободную в основном от случайных воздействий. Для прогноза рассмотрим следующий товар СП «Белита» ООО: Шампунь восстановительный

В таблице 2.9 указаны цены на данный товар за период с января 2007 года по апрель 2009 года.

Таблица 2.9 – Цены на шампунь восстановительный в рублях РБ

Месяца	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Январь	6880	7670	8790
Февраль	6930	7720	8890
Март	6950	7780	8940
Апрель	6930	7870	9560
Май	6950	7970
Июнь	6970	8010
Июль	6990	8070
Август	7010	8080
Сентябрь	7070	8160
Октябрь	7170	8240
Ноябрь	7320	8350
Декабрь	7490	8450

Используя программные средства, получили следующую  формулу, отражающую зависимость цены от времени:

 

х=87,315∙t+6491,429,

где х – цена,

t – время.

Прогнозные  значения указаны в таблице 2.10 и на рисунке 5.

 

 

 

Таблица 2.10 – Прогноз цены на восстановительный шампунь

2007г.	Цена		2008г.		Цена	2009г.	Цена
Январь	6578,744		Январь		7626,527	Январь	8674,31
Февраль	6666,059		Февраль		7713,842	Февраль	8761,626
Март	6753,374		Март		7801,158	Март	8848,941
Апрель	6840,69		Апрель		7888,473	Апрель	8936,256
Май	6928,005		Май		7975,788	Май	9023,571
Июнь	7015,32		Июнь		8063,103
Июль	7102,635		Июль		8150,419
Август	7189,951		Август		8237,734
Сентябрь	7277,266		Сентябрь		8325,049
Октябрь		7364,581		Октябрь	8412,365
Ноябрь		7451,897		Ноябрь	8499,68
Декабрь		7539,212		Декабрь	8586,995

 

Рисунок 5. Прогноз показателя цены на восстановительный шампунь

Также определим  цену на Арома-шампунь фирмы «Белита» линии косметики «Ароматерапия ».

Всего есть 3 разновидности этой продукции:

Зеленый чай с лимоном  для всех типов волос тонизирующий.

Розмарин с иланг-илангом  для всех типов волос ежедневный.

Пачули с сандалом для  всех типов волос.

Цены  на данный товар за период с января 2007 года по апрель 2009 года указаны в  таблице 2.11.

 

 

Таблица 2.11 – Цены на арома-шампунь в белорусских рублях

Месяца	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Январь	1760	1900	2120
Февраль	1770	1910	2140
Март	1770	1920	2150
Апрель	1760	1940	2300
Май	1760	1960
Июнь	1760	1970
Июль	1760	1980
Август	1760	1980
Сентябрь	1770	1990
Октябрь	1790	2000
Ноябрь	1820	2020
Декабрь	1860	2040

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 6. Цены на арома-шампунь и линейный прогноз на 2 месяца

На рисунках 6-10 изображены цены на арома-шампунь в белорусских рублях, а также линии трендов с прогнозом на 2 месяца.

Рисунок 7. Экспоненциальный прогноз на 2 месяца на арома-шампунь

 

Рисунок 8. Цены на арома-шампунь и логарифмический прогноз на 2 месяца

Рисунок 9. Цены на арома-шампунь и степенной прогноз на 2 месяца

 

Рисунок 10. Цены на арома-шампунь и полиномиальный прогноз на 2 месяца

 

 

2.6 Прогнозирование цены с помощью анализа аддитивной модели

При анализе  и прогнозировании цен очень  часто необходимо учитывать сезонные изменения, когда временные ряды определяют исходную информацию с интервалом < 1года (месяц, квартал).

Под сезонностью  понимается систематически повторяющиеся  колебания показателей, обусловленные  особенностью производственных условий  в определенный период.

Существуют  несколько методик оценки сезонной компоненты. Основные отличия их сведены  к тому, в какой последовательности производить выделение составляющих времен ряда, определяющие сезонные колебания. В анализе временных рядов  принято рассматривать 2 формы выделения: 1. аддитивная форма; 2. мультипликативная  форма.

В аддитивной форме временной ряд представлен в виде:

y_t=T_t+S_t+E_t,

где y_t – показатель временного ряда, T_t – трендовая составляющая, S_t – сезон. составляющая, E_t – ошибка.

 

Мультипликативная форма: y_t=T_t*S_t*E_t.

 

Если  перейти к графикам временных  рядов, то различия между двумя формами  будут проявляться следующим  образом: в аддитивном случае ряд  будет иметь постоянные сезонные колебания вокруг тренда, величина которых не зависит от общего уровня значений ряда; в мультипликативном  случае – величина сезонных колебаний  будет меняться в зависимости  от общего уровня значений ряда.

Таким образом, в случае аддитивной формы: S_t=y_t─T_t, в случае мультипликативной: S_t=y_t/T_t/

Кроме колебаний  значений временного ряда цен, обусловленных  сезонностью, существуют колебания, связанные  с циклическим развитием экономики, которые учитываются трендом.

Для аддитивной модели фактическое значение А= трендовое  значение Т+сезонная вариация S+ ошибка Е.

Подарочный набор "ALOE VERA" ЗАО «ВИТЭКС»  Состав набора: 1. Молочко очищающее для лица (флакон, 180 мл) 2. Крем для лица Увлажняющий с соком алоэ и экстрактом огурца (75 мл) 3. Крем для рук Питательный (туба, 150 мл). Линии косметики: Aloe Vera.

Цены  на данный товар за период с января 2007 года по апрель 2009 года указаны в таблице 2.12.

Таблица 2.12 – Цены на подарочный набор Aloe Vera в белорусских рублях

Месяца	2007 г.	2008 г.	2009 г.
Январь	9440	10350	11120
Февраль	8750	10190	12160
Март	9620	10960	12210
Апрель	8880	9950	13140
Май	9150	11477
Июнь	9540	10130
Июль	10050	10210
Август	10310	10230
Сентябрь	10380	10330
Октябрь	9190	10430
Ноябрь	9260	10570
Декабрь	10680	10690