Статистико-экономический анализ производства молока на примере ЗАО «им. Ленина» Анненского района и других хозяйств Калачеевского, Павло

1.Укрупнение  периодов.

2. Скользящая средняя.

3.Аналитическое  выравнивание.

В целях  выявления общей тенденции в  развитии продуктивности произведем выравнивание ряда, применив следующие методы:

1) Укрупнение периодов. Так как исходная информация приведена за 9 лет, то выравнивание следует производить по трехлетиям. Для этого:

а) определяем сумму удоя молока от одной коровы по трехлетиям:

2003 –  2005:  53,29+33,97+63,96=151,22 (ц)

2006 –  2008:  57,82+51,45+53,42=162,69 (ц)

2009 –  2011: 54,30+51,23+50,77=156,3 (ц)

 

б) определяем средний удой молока от одной коровы по каждому трехлетию, как простая  арифметическая:

2003 –  2005:   151,22/3 = 50,41 (ц/гол)

2006 –  2008:   162,69/3 =54,23 (ц/гол)

2009 –  2011:   156,3/3 =52,1 (ц/гол)

Полученные  данные не выявили закономерность в  развитии удоя молока. Однако трех средних  величин недостаточно для надежных выводов, поэтому следует применить  второй метод – скользящей средней.

 

2)Скользящая средняя рассчитывается по трехлетиям, которые формируются со сдвигом на 1 год:

а) определяем сумму удоя молока от одной коровы по трехлетиям:

2003 –  2005:  53,29+33,97+63,96=151,22 (ц)

2004 –  2006:  33,97+63,96+57,82=155,75 (ц)

2005 –  2007:  63,96+57,82+51,45=173,23 (ц)

2006 –  2008:  57,82+51,45+53,42=162,69 (ц)

2007 –  2009:  51,45+53,42+54,30=159,17 (ц)

2008 –  2010:  53,42+54,30+51,23=158,95 (ц)

2009 –  2011:  54,30+51,23+50,77=156,3 (ц)

 

б) определяем среднюю скользящую продуктивности по каждому трехлетию по простой арифметической:

2003 –  2005:  151,22/3=50,41 (ц/гол)

2004 –  2006:  155,75/3=51,92 (ц/гол)

2005 –  2007:  173,23/3=57,74 (ц/гол)

2006 –  2008:  162,69 /3=54,23 (ц/гол)

2007 –  2009:  159,17/3=53,06 (ц/гол)

2008 –  2010:  158,95/3=52,98 (ц/гол)

2009 –  2011:  156,3/3=52,1 (ц/гол)

 

Результаты расчётов приведены  в следующей таблице 3.

 

 

 

 

 

Таблица 3 – Выравнивание динамики продуктивности коров в ЗАО «им. Ленина» Анненского района

Годы	Удой на 1 корову, ц/гол	По укрупнению периодов		По скользящей средней
		Сумма за трёхлетие, ц	Средняя продуктивность за трёхлетие, ц/гол	Сумма за трёхлетие, ц	Скользящая средняя продуктивность, ц/гол
1	2	3	4	5	6
2003	53,29	151,22	50,41	-	-
2004	33,97			151,22	50,41
2005	63,96			155,75	51,92
2006	57,82	162,69	54,23	173,23	57,74
2007	51,45			162,69	54,23
2008	53,42			159,17	53,06
2009	54,30	156,3	52,1	158,95	52,98
2010	51,23			156,3	52,1
2011	50,77			-	-

 

Метод скользящей средней не выявил не темп роста, не темп снижения роста продуктивности коров.

Так как  метод укрупнения периодов и метод  скользящей средней не смогли выявить  тенденции в изменении роста  продуктивности коров, то применим наиболее точный метод – аналитическое  выравнивание.

3. Аналитическое выравнивание.

На  данной стадии были рассмотрены различные  модели тренда, успешно реализованы  попытки выяснить, какая модель описывает  протекающие изменения продуктивности с наибольшей адекватностью.

Для начала воспользуемся уравнением прямой. Линейная модель имеет следующий вид:

, где

- теоретические  значения продуктивности коров  по хозяйству за каждый год,  кг;

- коэффициенты  регрессии;

- условное  обозначение периода времени.

С целью  нахождения коэффициентов регрессии  решается система нормальных уравнений:

 

Исходные и расчетные данные для решения системы уравнений  представлены в следующей таблице:

Таблица 4 - Аналитическое  выравнивание продуктивности коров  в ЗАО "им. Ленина" Анненского района

 

Годы	Продуктивность, ц/гол	Условное обозначение периодов времени, t	t2	yt
2003	53,29	-4	16	-213,16	50,65
2004	33,97	-3	9	-101,91	51,04
2005	63,96	-2	4	-127,92	51,45
2006	57,82	-1	1	-57,82	51,85
2007	51,45	0	0	0	52,25
2008	53,42	1	1	53,42	52,65
2009	54,30	2	4	108,6	53,05
2010	51,23	3	9	153,69	53,45
2011	50,77	4	16	203,08	53,85
Итого	Σу = 470,21	Σt = 0	Σt2=60	Σyt =17,98	Σy(t) =470,24

 

Решаем систему уравнений:

;  ;  .

Таким образом, линейная модель имеет  вид:

 

Параметр  свидетельствует, что ежегодно в течение изучаемого периода продуктивность коров увеличивалась в среднем на 0,3 ц/гол.

Подставим значение t в полученное уравнение. Определим расчётное или теоретическое значение продуктивности для каждого года:

2003: y(t)=52,25+0,3*(-4)=51,05  (ц/гол)

2004: y(t)=52,25+0,3*(-3)= 51,35(ц/гол)

2005: y(t)=52,25+0,3*(-2)= 51,65(ц/гол)

2006: y(t)=52,25+0,3*(-1)=51,95 (ц/гол)

2007: y(t)=52,25+0,3*(0)= 52,25(ц/гол)

2008: y(t)=52,25+0,3*(1)= 52,55(ц/гол)

2009: y(t)=52,25+0,3*(2)= 52,85(ц/гол)

2010: y(t)=52,25+0,3*(3)=53,15 (ц/гол)

2011: y(t)=52,25+0,3*(4)= 53,45(ц/гол)

Найденное уравнение  позволяет рассчитать прогнозируемый уровень урожайности сахарной свеклы на предстоящий период (3 года):

           2012: y(t)= 52,25+0,3*5=53,75 (ц/гол)

           2013: y(t)= 52,25+0,3*6=54,05 (ц/гол)

           2014: y(t)= 52,25 +0,3*7=54,35 (ц/гол)

Таким образом, получим выровненный ряд продуктивности, который говорит о систематическом  росте продуктивности с годовым  приращением на 0,3 ц/гол.

Полученная  модель отражена на графике (рис. 3).

Рис. 3 –  Линейное выравнивание динамики продуктивности коров в ЗАО «им. Ленина» Анненского района

 

Построенный график подтверждает сделанные ранее  выводы о тенденции увеличении уровня продуктивности коров, с ежегодным увеличением на 0,3ц/га.

При аналитическом  выравнивании динамика общественных явлений  может быть использована не только уравнение прямой, но и ряд функций, таких как парабола, экспоненциальная, степенная.

Для выявления  тенденций изменения продуктивности коров проведем выравнивание по урожайностям линейной, квадратичной, экспоненциальной, и степенной функции и с использованием пакета прикладных программ

«Statgraf » на основе Приложения 2.

 

Таблица 5 - Фактическая и выровненная значения продуктивности коров в ЗАО «им. Ленина» Аннинского района

Годы	Фактическая продуктивность коров, ц	Выровненная продуктивность коров по уравнениям
		линейная функция	квадратическая функция	экспоненциальная функция	степенная функция
1	2	3	4	5	6
2003	53,29	51,05	47,45	49,48	48,06
2004	33,97	51,35	50,45	50,01	50,62
2005	63,96	51,64	52,67	50,54	51,51
2006	57,82	51,94	54,12	51,07	51,96
2007	51,45	52,24	54,81	51,61	52,93
2008	53,42	52,54	52,72	52,16	52,41
2009	54,30	52,84	53,87	52,71	52,54
2010	51,23	53,14	52,24	53,27	52,64
2011	50,77	53,44	49,85	53,83	52,71

 

Из данной таблицы видно, что ежегодно продуктивность коров менялась по линейной и квадратической функции, а по экспоненциальной и степенной возрастала.

Рассчитаем  прогнозируемые значения продуктивности ЗАО «им. Ленина» Аннинского района по уравнению аналитического выравнивания на основе Приложения 2.

Таблица 6 - Прогнозные значения продуктивности коров в ЗАО «им. Ленина» Аннинского района

Годы	Прогнозные значения по уравнениям
	прямой	параболы	экспоненты	степенной
2012	53,74	46,68	54,40	52,77
2013	54,04	42,74	54,97	52,82
2014	54,34	38,03	55,56	52,87

 

Наибольший  рост выявлен по экспоненту, так  как здесь продуктивность имеет  максимальное значение в каждом изучаемом  году.

Представим  сводные характеристики полученных уравнений, на основании приложения 3, в виде следующей таблицы.

 

Таблица 7 – Характеристики полученных уравнений выравнивания  в ЗАО  «им. Леннина»

Уравнения выравнивания(общий вид)	Уравнения выравнивания (расчетные)	Среднее линейное отклонение	Средний квадрат отклонения (дисперсия)	Среднее квадратическое отклонение
		0,00	56,38	5,06
		0,00	51,30	4,92
		0,61	57,23	5,35
		0,61	56,06	5,23

 

Сложившимся условиям в хозяйстве наиболее отвечает уравнение линейной функции:

 

Прогнозная  продуктивность более растет быстрыми темпами и к 2011 г. достигнет максимальной величины, следовательно, при составлении  бизнес-плана необходимо ориентироваться  на уравнение экспоненциальной функции.

 

 

2. Индексный метод анализа

2.1. Сущность индекса. Индивидуальные  и общие индексы как инструмент  анализа динамики валового надоя  молока и продуктивности коров

Для характеристики явления и процессов экономической  жизни статистика широко применяет  обобщающие показатели в виде средних, относительных величин и всякого  рода коэффициентов. К таким обобщающим показателям относятся и индексы. В широком понимании слово Index означает показатель. Однако в экономической статистике это слово приобретает специфическое значение.

В статистике под индексом понимается относительный  показатель, который выражает соотношение  величин какого-либо явления во времени, в пространстве или сравнение  фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т. д.).

По степени охвата явления индексы  бывают индивидуальные и общие.

Индивидуальные индексы представляют собой относительные величины динамики, планового задания, выполнения плана, сравнения, координации.

В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического  объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т. д.

Например, индекс валового надоя молока будет рассчитываться, как отношение  продукции отчетного года к продукции  базисного года (то есть предшествующего  отчетному). Этот индекс показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) валовой надой молока в отчетном периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) валового надоя молока.

Для измерения  динамики сложного явления, составные  части которого непосредственно  несоизмеримы (изменения физического  объема продукции, включающей разноименные товары; индекс цен на все сельскохозяйственные продукты и т. д.), рассчитывают общие индексы.

Если  индексы охватывают не все элементы сложного явления, а только часть  их, то такие индексы называются групповыми, или субиндексами, например, индексы физического объема продукции отдельных отраслей сельского хозяйства. Групповые индексы отражают закономерности в развитии отдельных компонентов изучаемых явлений.

В зависимости  от формы построения различают индексы  агрегатные и средние. Агрегатный индекс – это сложный относительный  показатель, характеризующий среднее  изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых  элементов. Здесь сравниваются две  суммы одноименных показателей. Числитель и знаменатель агрегатного  индекса представляют собой сумму  произведений двух величин, одна их которых  меняется, а другая остается неизменной. Агрегатная форма общих индексов является основной формой экономических  индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов.