Статистико-экономический анализ производства молока на примере ЗАО «им. Ленина» Анненского района и других хозяйств Калачеевского, Павло

Критерий  Фишера представляет собой отношение  двух дисперсий:

 

Где S₁² и S₂² рассматриваются в качестве оценок одной и той же генеральной дисперсии.

При вычислении дисперсионного отношения в числителе  берется большая из оценок S₁² и S₂² , поэтому величина дисперсионного отношения может быть равна или больше единицы. Если или F-критерий равен 1, то это указывает на равенство дисперсий, и вопрос об оценке существенности их расхождения снимается. Если же величина дисперсионного отношения больше единицы, то возникает необходимость оценить случайно ли расхождение между дисперсиями. При этом очевидно, что чем больше величина дисперсионного отношения, тем значительнее расхождение между дисперсиями.

Для определения  границ случайных колебаний отношения  дисперсий Р.Фишером разработаны  специальные таблицы F-распределения. В этих таблицах указываются предельные значения F-критерия для различных комбинаций числа степеней свободы числителя k₁  и знаменателя k₂, которые могут быть превзойдены с вероятностью 0,05 или 0,01. Число степеней свободы k₁, соответствующее большей дисперсии, определяет столбец таблицы, а число степеней свободы k₂, соответствующее дисперсии S₂² , строку таблицы.

Рассчитанная  по фактическим данным величина дисперсионного отношения сопоставляется с соответствующей  данному сочетанию числа степеней свободы числителя и знаменателя  и принятому уровню значимости табличной  величиной дисперсионного отношения.

Гипотеза, которая проверяется с помощью  этих таблиц, состоит в том, что  сравниваемые дисперсии характеризуют  вариацию признака в совокупностях, отобранных из одной и той же нормально  распределенной генеральной совокупности, или же отобранных из нормально распределенных генеральных совокупностей с  одинаковой дисперсией.

Если  фактическое дисперсионное отношение  будет больше табличного, то лишь с  вероятностью 0,05 или 0,01 можно утверждать, что различие между дисперсиями  определяется случайными факторами. Однако события, имеющие столь малую  вероятность, считаются практически  невозможными, а потому в этом случае с вероятностью можно утверждать существенность различий в величине дисперсий.

Если  же фактическое значение дисперсионного отношения будет меньше соответствующего табличного значения, например, при 1%-ном  уровне значимости, то с вероятностью 99% можно утверждать, что расхождение  между дисперсиями несущественно.

Дисперсионный анализ приобретает самостоятельное  значение при оценке существенности расхождения нескольких средних, что  позволяет проверить гипотезу о  наличии связи между признаком, положенном в основу группировки, и  результативным признаком. В зависимости  от количества факторов, определяющих вариацию результативного признака, дисперсионный анализ подразделяется на однофакторный и многофакторный.

Для оценки существенности влияния уровня специализации  на продуктивность коров в хозяйствах Воронежской области, обнаруженной методом группировки, произведем однофакторный  дисперсионный анализ продуктивности коров по уровню специализации.

1.Определим  общую вариацию урожайности сахарной  свеклы.

, где

- индивидуальное значение результата,

• - среднее значение результата в целом по совокупности.

Для того чтобы рассчитать эту формулу  необходимо провести следующие расчеты, которые оформлены в Таблице 16.

 

 

Таблица 16 - Расчет общей вариации продуктивности коров

№ п/п	Удой молока на 1 корову, ц x
1	10,64	-35,03	1227,1009
2	17,96	-27,71	767,8441
3	29,22	-16,45	270,6025
4	22,45	-23,22	539,1684
5	27,89	-17,78	316,1284
6	41,52	-4,15	17,2225
7	44,76	-0,91	0,8281
8	40,36	-5,31	28,1961
9	43,30	-2,37	5,6169
10	50,77	5,1	26,01
11	35,16	-10,51	110,4601
12	44,65	-1,02	1,0404
13	48,06	2,39	5,7121
14	52,87	7,2	51,84
15	48,97	3,3	10,89
16	59,01	13,34	177,9556
17	53,62	7,95	63,2025
18	43,71	-1,96	3,8416
19	56,59	10,92	119,2464
20	20,82	-24,85	617,5225
21	46,39	0,72	0,5184
22	61,12	15,45	238,7025
23	56,66	10,99	120,7801
24	65,81	20,14	405,6196
25	47,6	1,93	3,7249
Итого		х	5129,7746

 

Таким образом, общая вариация составит: 

W_общ =5129,7746

2.Определим факторную вариацию урожайности сахарной свеклы, которая отражает изменение результата под влиянием изучаемого фактора:

 

, где

- среднее значение результата  по группам, которые получены  на основании группировки по  факторному признаку,

- среднее значение результата  в целом по совокупности,

n - число единиц совокупности в группе

W_факт = (23,81-45,67)²*5 + (42,76-45,67)²*7 + (47,62-45,67)²*9 + (61,84-45,67)²*4 = 2389,298+59,28 +34,22 +1045,87= 3528,668

3.Определим факторную вариацию продуктивности коров, которая отражает изменение результата под влиянием изучаемого фактора:

W_ост = W_общ – W_факт =5129,7746–3528,668 = 1601,1066

4.Определим  остаточную вариацию продуктивности  коров:

,

где N – число хозяйств. 

5129,7746:24=213,7406

5. Определим факторную  дисперсию: 

,

где n – число групп. 

3528,668 : 3 =1176,2226

6. Определим остаточную  дисперсию: 

. 

1601,1066: 21 =76,2432

7. Определим фактическое  значение F-критерия Фишера: 

;

F_факт=15,4272

8. Найдем табличное значение F-критерия Фишера при a = 0,05 и числом степеней свободы числителя и знаменателя 3 и 21соответственно: 

F (a = 0,05;3;21)=3,07

9. Сравним фактическое и табличное значение критерия Фишера и сделаем соответственные выводы.

F_факт =15,4272, а F_табл = 3,07

так как > , следовательно, влияние уровня интенсивности производства на продуктивность молока существенно. Это даёт возможность использовать данный фактор при построении экономико-математической модели производства молока

 

4. Проектная часть

4.1. Сущность и основные условия  применения корреляционно-регрессионного  анализа

 

Корреляция  – это статистическая зависимость  между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной  из случайных величин приводит к  изменению математического ожидания другой.

В статистике принято различать следующие  варианты зависимостей.

1. Парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными).
2. Частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксированном значении других факторных признаков.
3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционный  анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между  двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя  количественную характеристику тесноты  связи между признаками, дают возможность  определять «полезность» факторных  признаков при построении уравнений  множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также  оценкой соответствия уравнения  регрессии выявленным причинно –  следственным связям.

Первоначально исследования корреляции проводились  в биологии, а позднее распространились и на другие области, в том числе  на социально-экономическую. Одновременно с корреляцией начала использоваться и регрессия. Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционно-регрессионный  анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления  связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный  анализ).

Регрессионный анализ заключается в определении  аналитического выражения связи, в  котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной  или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние  на зависимую величину, принимается  за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной).

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений, выражаемая функцией:

 где

У – результативный признак,

х₁, х₂,х₃,…, х_k – факторные признаки,

является  достаточно адекватным реальному моделируемому  явлению или процессу в случае соблюдения следующих Требования построения.

1. Совокупность исследуемых исходных данных должна быть однородной и математически описываться непрерывными функциями.
2. Возможность описания моделируемого явления одним или несколькими уравнениями причинно-следственных связей.
3. Все факторные признаки должны иметь количественное (цифровое) выражение.
4. Наличие достаточно большого объема исследуемой выборочной совокупности.
5. Причинно-следственные связи между явлениями и процессами следует описывать линейной или приводимой к линейной формой зависимости.
6. Отсутствие количественных ограничений на параметры модели связи.
7. Постоянство территориальной и временной структуры изучаемой совокупности.

Поскольку корреляционная связь является статистической, первым условием возможности ее изучения является общее условие всякого  статистического исследования: наличие  данных по достаточно большой совокупности явлений. По отдельным явлениям можно  получить совершенно превратное представление  о связи признаков, ибо в каждом отдельном явлении значения признаков  кроме закономерной составляющей имеют  случайное отклонение (вариацию). Например, сравнивая два хозяйства, одно из которых имеет больше поголовья  коров, по уровню продуктивности, можно  обнаружить, что продуктивность выше в хозяйстве с меньшим количеством  голов. Ведь продуктивность коров зависит  от сотен факторов и при том же самом количестве поголовья коров может быть и выше, и ниже. Но если сравнивать большое число хозяйств с большим количеством голов и большое число - с меньшим, то средняя продуктивность коров в первой группе окажется выше и станет возможным измерить достаточно точно параметры корреляционной связи.

Какое именно число явлений достаточно для  анализа корреляционной и вообще статистической связи, зависит от цели анализа, требуемой точности и надежности параметров связи, от числа факторов, корреляция с которыми изучается. Обычно считают, что число наблюдений должно быть не менее чем в 5-6, а лучше - не менее чем в 10 раз больше числа  факторов. Еще лучше, если число наблюдений в несколько десятков или в  сотни раз больше числа факторов, тогда закон больших чисел, действуя в полную силу, обеспечивает эффективное взаимопогашение случайных отклонений от закономерного характера связи признаков.

Вторым  условием закономерного проявления корреляционной связи служит условие, обеспечивающее надежное выражение  закономерности в средней величине. Кроме уже указанного большого числа  единиц совокупности для этого необходима достаточно качественная однородность совокупности. Нарушение этого условия  может извратить параметры корреляции.

Иногда, как условие корреляционного  анализа, выдвигают необходимость  подчинения распределения совокупности по результативному и факторным  признакам нормальному закону распределения  вероятностей. Это условие связано  с применением метода наименьших квадратов при расчете параметров корреляции: только при нормальном распределении метод наименьших квадратов дает оценку параметров, отвечающую принципам максимального  правдоподобия. На практике эта предпосылка  чаще всего выполняется приближенно, но и тогда метод наименьших квадратов  дает неплохие результаты.

Однако  при значительном отклонении распределений  признаков от нормального закона нельзя оценивать надежность выборочного  коэффициента корреляции, используя  параметры нормального распределения  вероятностей или распределения  Стьюдента.