Электрические измерительные цепи

1. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ЦЕПИ

Электрическую измерительную  цепь можно рассматривать как  преобразователь входной электрической величины (напряжения, тока) или параметра цепи (сопротивления, индукции, ёмкости) в другую электрическую величину.

Важную роль в электроизмерительной технике играют измерительные цепи, применяемые при нулевых методах измерений (мостовых и компенсационных).

Мостовые и компенсационные  цепи применяются и при неполном уравновешивании. Если значение измеряемой величины несколько отличается от значения, при котором измерительная цепь находится в состоянии равновесия (уравновешена), то при соблюдении определённых условий по току в сравнивающем устройстве можно судить об этом расхождении.

 

ЗАДАЧИ

1.1 Мост, изображённый на  рис. 1.1, уравновешен при следующих  значениях параметров электрической  цепи: С₁ = 500 пФ, δ₁ ≈ tg δ₁ =

ωC₁R₁  = 0,005 рад, C₃ = 100 пФ, δ₃ ≈ tg δ₃ = 0, R₄ = 10⁴ πОм, f = 50 Гц.

Определите значения R₂ и C₄, при которых мост уравновешен, если

δ₄ ≈ tg δ₄ = 0.

1.2. На рис. 1.1 представлена  уравновешенная мостовая цепь. Потери  в конденсаторе С₁ учитываются сопротивлением R₁. Известно, что R₂ = 100 Ом, R₄ = 1000 Ом, C₃ = 0,05 мкФ, C₄ = 0,1 мкФ, мост питается переменным напряжением частотой f = 100 Гц, конденсаторы C₃ и C₄ — без потерь. Определите R₁, C₁ и tg δ₁, где δ₁ — угол потерь конденсатора C₁.

 

1.3. На рис. 1.2(а) представлена  уравновешенная мостовая цепь  постоянного тока. Определите R₁, если известно, что R₂ = 100 Ом, R₃ =

25 Ом, R₄ = 50 Ом.

1.4. На рис. 1.2(б) представлена  уравновешенная мостовая цепь. Определите L₁, если известно, что L₂ = 100 мГн, R₃ = 100 Ом, R₄ = 50 Ом.

1.5. Мостовая цепь, изображённая на  а рис. 1.2(в), уравновешена. Определите  C₁, если известно, что C₂ = 1 мкФ, R₃ = 3000 Ом, R₄ = 1500 Ом.

Рис. 1.2. Схемы четырёхплечих мостов для измерения:

а — активного сопротивления; б — индуктивности; в — ёмкости

 

1.6. Мостовая цепь, изображённая  на а рис. 1.3(а), уравновешена. Определите  R₁ и L₁, если известно, что R₂ = 5 Ом, L₂ = 0,1 Гн, R₃ = 10 Ом, R₄ = 20 Ом.

1.7. Мостовая цепь, изображённая  на а рис. 1.3(б), уравновешена. Определите  R₁ и L₁, если известно, что R₂ = 100 Ом, R₃ = 100 Ом, C₄ =

1 мкФ, R₄ = 1000 Ом.

Рис. 1.3. Схема моста для  измерения индуктивности с использованием образцовой индуктивности (а) и образцовой ёмкости (б)

 

1.8. Мостовая цепь, изображённая на  а рис. 1.4, уравновешена. Определите R₁ и C₁, если известно, что R₂ = 100 Ом, C₂ = 0,1 мкФ, R₃ = 100 Ом, R₄ = 200 Ом.

1.9. Мостовая цепь, изображённая  на а рис. 1.1, уравновешена. Определите R₁, C₁, tg δ₁, где δ₁ — угол потерь конденсатора C₁. Потери в конденсаторе C₁ учитываются сопротивлением R₁. Известно, что R₂ = 100 Ом, R₄ = 2000 Ом, C₃ = 0,05 мкФ, мост питается переменным напряжением f = 100 Гц, конденсаторы C₃ и C₄ — без потерь.

1.10. Для электрической  цепи с магнитоэлектрическим  гальванометром, изображённой на рис. 1.5, заданы следующие параметры:

R₀ = 1000 Ом, R₁ = 100 Ом, R₂ = 100 Ом, R = 0,1 Ом. Определите сопротивление R_х, если известно, что при положении 1 переключателя К отклонение гальванометра α₁ = 12 дел., а при положении 2 отклонение гальванометра α₂ = -24 дел.

Рис. 1.5. Схема неуравновешенного  моста

 

1.11. Дан четырёхплечий мост постоянного тока (рис. 1.2, а) с сопротивлениями R₂ = 10 Ом, R₃ = 1500 Ом, R₄ = 1000 Ом. Сопротивление гальванометра R_г = 100 Ом, а сопротивление источника питания R_п = 10 Ом.

Определите:

1) сопротивление R₁₀, при котором мост уравновешен;

2) входное сопротивление  моста по отношению к диагонали  питания R_п,п; 3) входное сопротивление моста по отношению к диагонали равновесия R_г,г;

4) взаимное сопротивление  между ветвью измеряемого сопротивления  и ветвью указателя равновесия  R_1г.

Сопротивления R_п,п, R_г,г и R_1г определите для уравновешенной мостовой цепи.

1.12. Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.2, а) со стороны  зажимов диагонали питания R_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали гальванометра R_г,вх0, если известно, что R₁ = 50 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 50 Ом и R₄ = 100 Ом.

1.13. Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.2, б) со стороны  зажимов диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что L₁ = 200 мГн, L₂ = 100 мГн, R₃ = 100 Ом и R₄ = 50 Ом, частота питающего моста напряжения f = 100 Гц.

1.14. Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.2, в) со стороны  зажимов диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что X₁ = 1500 Ом, X₂ = 3000 Ом, R₃ = 1500 Ом и R₄ = 3000 Ом.

1.15 Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.3, а) со стороны  зажимов диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что R₁ = 2,5 Ом, X₁ = 30 Ом, R₂ = 5 Ом, X₂ = 60 Ом, R₃ = 10 Ом и R₄ = 20 Ом.

1.16 Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.4) со стороны зажимов  диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что R₁ = 50 Ом, C₁ = 0,2 мкФ, R₂ = 100 Ом, С₂ = 0,1 мкФ, R₃ = 100 Ом, R₄ = 200 Ом, частота питающего моста напряжения f = 100 Гц.

1.17 Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.3, б) со стороны  зажимов диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что R₁ = 10 Ом, L₁ = 0,01 Гн, R₂ = 100 Ом, R₃ = 100 Ом, С₄ = 1 мкФ, R₄ = 1000 Ом, частота питающего моста напряжения f = 100 Гц.

1.18 Определите входные  сопротивления уравновешенного  моста (рис. 1.1) со стороны зажимов  диагонали питания Z_п,вх0 и со стороны зажимов диагонали сравнивающего устройства Z_г,вх0, если известно, что R₁ = 200 Ом, С₁ = 1 мкФ, R₂ = 100 Ом, С₃ = 0,05 мкФ, С₄ = 0,11 мкФ, R₄ = 2000 Ом, частота питающего моста напряжения f = 100 Гц.

1.19. Дан четырёхплечий мост постоянного тока (рис. 1.2, а) со следующими параметрами: сопротивление плеч R₂ = 10 Ом, R₃ = 1500 Ом, R₄ = 1000 Ом. Сопротивление гальванометра R_г = 100 Ом.

Определите:

1) сопротивление R₁₀, при котором мост уравновешен;

2) входное сопротивление  моста относительно зажимов Г’Г” при состоянии равновесия моста R_г,вх0;

3) взаимное сопротивление  между ветвью измеряемого сопротивления  и ветвью гальванометра при  состоянии равновесия моста.

1.20. Мост постоянного тока (рис. 1.2, а) имеет следующие параметры: R₂ = 200 Ом, R₃ = 50 Ом, R₄ = 100 Ом, R_г = 100 Ом, R_п = 10 Ом.

Определите:

1) сопротивление R₁₀, при котором мост уравновешен;

2) входное сопротивление  моста по отношению к диагонали  питания R_п,п; 3) входное сопротивление моста по отношению к диагонали гальванометра R_г,г;

4) взаимное сопротивление  между ветвью измеряемого сопротивления  и ветвью указателя равновесия  R_1г.

Сопротивления R_п,п, R_г,г и R_1г определите для уравновешенной мостовой цепи.

1.21. На схеме на рис.  1.3а представлена уравновешенная мостовая схема со следующими параметрами: R₁ = R₁₀ = 5 Ом, Х₁ = Х₁₀ = 15 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 10 Ом, R₄ = 20 Ом, R_г = 10 Ом, R_п = 10 Ом.

Определите:

1) входное сопротивление  моста по отношению к диагонали  питания Z_п,п; 2) входное сопротивление моста по отношению к диагонали сравнивающего устройства Z_г,г;

3) взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью сравнивающего устройства Z_1г.

1.22. На рис. 1.4 представлена  уравновешенная мостовая схема  со следующими параметрами: R₁ = R₁₀ = 100 Ом, Х₁ = Х₁₀ = = 1500 Ом,

R₂ = 200 Ом, X₂ = = 3000 Ом, R₃ = 500 Ом, R₄ = 1000 Ом, R_г = 100 Ом, R_п = 200 Ом.

Определите:

1) входное сопротивление  моста по отношению к диагонали  питания Z_п,п; 2) входное сопротивление моста по отношению к диагонали сравнивающего устройства Z_г,г;

3) взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью сравнивающего устройства Z_1г.

1.23. На рис. 1.1 представлена  уравновешенная мостовая цепь

со следующими параметрами: R₁ = R₁₀ = 200 Ом, Х₁ = Х₁₀ = =

15000 Ом, R₂ = 10000 Ом, Х₃ = = 3000 Ом, R₄ = 2000 Ом, Х₄ = = 15000 Ом, R_г =400 Ом, R_п =500 Ом.

Определите:

1) входное сопротивление  моста по отношению к диагонали  питания Z_п,п; 2) входное сопротивление моста по отношению к диагонали сравнивающего устройства Z_г,г;

3) взаимное сопротивление между ветвью измеряемого сопротивления и ветвью сравнивающего устройства Z_1г.

1.24. Для четырехплечего моста, приведенного в задаче 1.19, найдите чувствительность по току S₀ , напряжению T₀ и мощности W к изменению R₁ , если U_п = 4 B.

 

1.25. Для моста, приведенного на рис. 1.3(а), определите:

1) Значения R₁₀ и L₁₀, при которых мост уравновешен;

2) чувствительность моста  по напряжению и току к относительному  измерению z₁₀ вблизи состояния равновесия.

Параметры моста: R₂ = 100 Ом, L₂ = 1 Г, R₃  = 200 Ом, R₄ = 100 Ом, R_г = 200 Ом, X_r  = 0, U_п = 4 B, f = 50 Гц.

1.26. Определите, как изменится чувствительность по току моста постоянного тока (рис 1.2, а) вблизи состояния равновесия, если:

а) включать сопротивление R = 100 Ом последовательно гальванометру;

б) включить сопротивления  R = 100 Ом в диагональ питания.

Мост имеет следующие  параметры: R₁₀ = R₂ = R₃ = R₄ = 100 Ом, R_г = 200 Ом, R_п = 1 Ом.

1.27. Определите зависимость тока в магнитоэлектрическом гальванометре четырехплечего моста постоянного тока (рис 1.2, а) от изменения сопротивления R₁  при следующих  параметрах моста:  R₂ = 300 Ом, R₃  = 50 Ом, R₄ = 150 Ом,  E_п = 10 B, R_п = 10 Ом, R_г  = 200 Ом.

1.28. Определите ток ΔI_г  в цепи магнитоэлектрического гальванометра, обусловленный изменением сопротивления  R₁₀ на 1 Ом, в уравновешенном четырехплечем мосте постоянного тока (рис. 1.2, а) со следующими параметрам:  R₁ = R₁₀ = R₂ = R₃ = R₄ = 100 Ом, R_г = 100 Ом, U_п = 2 B.

1.29. Определите ток ΔI_г  в цепи магнитоэлектрического гальванометра при условии задачи 1.28 при следующих параметрах моста: R₁ = R₁₀ = 100 Ом, R₂ = 200 Ом, R₃ = 50 Ом,  R₄ = R_г = 100 Ом, U_п = 7 B.

1.30. Определите ток Δl_г в цепи магнитоэлектрического гальванометра, при условии задачи 1.28 при следующих параметрах моста R₁ = R₁₀ = 100 Ом, R₂ = 500 Ом, R₃ = 40 Ом, R₄ = 200 Ом, R_г = 50 Ом, U_п = 8 B, R_г = 50 Ом.

1.31. Определите зависимость тока в магнитоэлектрическом гальванометре четырехплечего моста постоянного тока (рис 1.2, а) от изменения сопротивления R₁  при следующих  параметрах моста: R₂ = 600 Ом, R₃  = 100 Ом, R₄ = 300 Ом, E_п = 10 B, R_п = 20 Ом, R_г  = 500 Ом.

1.32. Дана компенсационная цепь постоянного тока (рис 1.6) со следующими параметрами: рабочий ток I_p = 10^-4  А, сопротивление магнитоэлектрического гальванометра (сравнивающего устройства) R_г = 400 Ом, ЭДС нормального элемента  E_N  = 1,0186 B, сопротивление нормального элемента R₀ = 500 Ом, сопротивление для установки рабочего тока R_N = 10 186 Ом, измеряемая ЭДС E_х = 0,5 B, вспомогательная ЭДС E_в = 1,6 B.

Определите:

1) входное сопротивление  цепи относительно зажимов Г-Г и Г’-Г’ при равновесии;

2) Чувствительность компенсационной  цепи по току к относительному изменению E_x ;

3) ток в магнитоэлектрическом  гальванометре при относительном  изменении E_x на 0,1%.

1.33. Имеется мост постоянного тока рис (1.2, а) со следующими параметрами R₁ = R₃ = 100 Ом,  R₂ = R₄ = 1000 Ом. В качестве сравнивающего устройства используется магнитоэлектрический гальванометр. Изменение сопротивления R₂ на единицу наименьшей декады вызывает на зажимах Г′Г″ при замкнутой цепи магнитоэлектрического гальванометра напряжение U_г1х  = 0,6⋅10^-4 B. Требуется подобрать магнитоэлектрический гальванометр из серии так, что бы при указанном выше измерении R₂ отклонение его указателя было не менее 10 дел. (при β от 0,8 до 1,3).