Разомкнутая система программного управления

Характерным отличием ТНА от всех звеньев, рассмотренных ранее, является тот факт, что во все постоянные коэффициенты входит комплекс . Для обеспечения самостабилизации режима работы ТНА, т.е. для условий совместной устойчивой работы турбины и насосов, непременно требуется выполнение условия

                              .                                                   (93)

Этому условию соответствует такое сочетание моментных характеристик турбины и насосов, которое показано на рис.64. В большинстве практических случаев это условие выполняется.

Рис. 64     Рис. 65    Рис. 66

Если  , устойчивая совместная работа турбины и насосов в равновесной точке невозможна. Сочетание моментных характеристик для этого случая показано на рис.65, из которого видно, что при любом незначительном увеличении частоты вращения ротора ТНА происходит его дальнейшая раскрутка со все увеличивающимся разностным моментом, а при уменьшении частоты вращения, наоборот, происходит торможение ротора. Такой ТНА без специальных мероприятий по стабилизации режима в равновесной точке работать не может.

Если  , моментные характеристики насосов и турбины совпадают (рис.66). Любая из точек такой характеристики является возможной совместной точкой работы насосов и турбины.

Это граничный случай между устойчивым и неустойчивым состоянием работы насосов  и турбины в точке равновесного режима. Этот случай практически не реализуемый, но представляющий определенный интерес. Дело в том, что выполнение условия (93) позволяет хорошо самостабилизировать режим работы ДУ, но затрудняет перевод его с режима на режим. Граничный случай отвечает наилучшим условиям быстрой смены режимов работы ДУ в целом, так как ТНА практически своей инерционностью определяет скорость перевода двигателя с режима на режим.

Таким образом, всегда имеет место  противоречие между свойством самостабилизации (устойчивостью сохранения режима в  равновесной точке работы) и управляемостью. Чем выше степень самостабилизации режима, тем хуже управляемость, и наоборот. В связи с этим следует рекомендовать применение ТНА с высокой степенью самостабилизации режима для однорежимных ДУ и с низкой - для многорежимных.

 

3.6.  УРАВНЕНИЕ  ДИНАМИКИ  ГАЗОГЕНЕРАТОРА

В рассматриваемом случае ГГ для  питания турбины рабочим телом  работает с использованием саморазлагающегося однокомпонентного топлива и  состоит из ФГ, пакета с катализатором  и камеры разложения, куда входит сопловой аппарат турбины (рис.13).

 

Для упрощения задачи сопротивления  ФГ ГГ и пакета катализатора объединены и рассматриваются как единый элемент с сосредоточенным сопротивлением. Тогда ГГ будет представлен двумя  элементарными звеньями: камерой  разложения и ФГ с пакетом катализатора.

Рассмотрим сначала динамические свойства камеры разложения с сопловым аппаратом турбины. Ее физическая и расчетная модели показаны на рис.67.

Равновесному режиму работы камеры соответствуют следующий баланс расходов на входе и выходе ГГ:

                                                  или   ,                                   (94)

где m_ГГ - расход топлива в ГГ.

_{Рис. 67}

При отклонении от номинала любого из расходов с учетом сжимаемости газа и конечного объема камеры имеем:

                                        ,                                 (95)

где m_г - масса газа в камере разложения.

Баланс расходов (95) необходимо записать относительно давления газа в камере, которое одновременно является давлением  перед сопловым аппаратом турбины р_Т и служит выходной величиной рассматриваемого звена. Для этого воспользуемся уравнением состояния газа

;      .                                 (96)

и связью между отклонением расхода  и отклонением давления в активной газовой турбине

.                                                (97)

После подстановки равенств (96) и (97) в уравнение (95) и вычитая уравнение  статики (94), получим

.

Разделим последнее уравнение  на комплекс m_ГГ.ном = F_СА p_Т.ном/b_Т

.

Перейдем к безразмерным отклонениям

.

Комплекс постоянных величин при первой производной в последнем уравнении имеет размерность времени и является постоянной времени газогенератора, присваивая ей порядковый номер

  ,                             (98)

перепишем в символической форме

  .                                                 (99)

С учетом запаздывания процесса саморазложения окончательно в области изображений  по Лапласу получим

.                                            (100)

Учет запаздывания саморазложения топлива аналогичен учету запаздывания воспламенения компонентов топлива в КС и изложен в разд.2.2. Постоянная времени ГГ характеризует инерционные свойства камеры разложения при передаче сигнала от входной величины - расхода рабочего тела - до выходной - давления перед турбиной. Переходный процесс, соответствующий уравнению динамики как инерционного звена с запаздыванием, показан на рис.68, структурная схема, соответствующая уравнению (100), - на рис.69.

_{Рис. 68     Рис. 69}

Форсуночная головка (с одной форсункой), объединенная с пакетом катализатора и представленная как сосредоточенное сопротивление, на установившемся режиме имеет следующую связь определяющих величин:

.                                 (101)

где m_ф.ГГ- коэффициент расхода форсунки ГГ; F_ф.ГГ - площадь проходного сечения форсунки ГГ; r_Т - плотность компонента топлива для ГГ; р_ф.ГГ - давление перед форсункой ГГ.

Переменными во времени величинами будут расход топлива m_ГГ и давления p_ф и p_Т. Задавая им отклонения, запишем уравнение динамики в виде:

.          (102)

Уравнение динамики составлено при следующих допущениях: головка полностью залита несжимаемой жидкостью (газовая емкость между форсункой и пакетом катализатора относится к объему камеры разложения V_ГГ); стенки головки - абсолютно жесткие. Поэтому уравнение динамики (102) не содержат производных по времени и является алгебраическими.

Переход к уравнению в отклонениях  после вычитания из уравнения (102) выражения (101) и предварительной  линеаризации с помощью разложения в ряд Тейлора, ограничиваясь  только первыми членами, дает

.                     

           Переходя  к безразмерным отклонениям в  последнем уравнении, получим

.                  (103)

Обозначая константы в правой части  уравнения динамики (103) как коэффициенты усиления и присваивая им порядковые номера

;          .                       (104)

окончательно получим

.                                        (105)

В этом выражении, как и для головки  КС, коэффициент K₂₅ характеризует своей величиной степень самовыравнивания процесса подачи расхода в камеру разложения с одновременным ее опорожнением. Величина этого коэффициента определяется из соответствующего выражения (104) как уровнем режима, так и тангенсом угла наклона касательной к кривой (частной производной) связи расхода при постоянном давлении перед форсункой с давлением в камере разложения в точке номинального режима.

Структурная схема ФГ с пакетом  катализатора показана на рис. 70.

_{Рис. 70}

 

3.7.  УРАВНЕНИЕ  ДИНАМИКИ  УПРАВЛЯЮЩЕГО  ЭЛЕМЕНТА

 

Управляющим элементом в канале управления тягой служит дроссельный кран, установленный на входе в ГГ (рис.13).

Уравнение статического режима течения  жидкого компонента через дроссельный  кран записывается как для сосредоточенного сопротивления и имеет вид

,

где m_др- коэффициент расхода дросселя; F_др - площадь проходного сечения дросселя; р_Б.Т. - давление в баке компонента топлива для питания ГГ.

Выходной величиной управляющего элемента будет входная величина в головку ГГ, т.е. давление перед  ФГ. Запишем уравнение статического режима относительно этой величины

.                                        (106)

В этом выражении переменными во времени будут: расходы, давления и  эффективная площадь проходного сечения дроссельного крана  mF_др (т.к. каждому значению F_др соответствует определенное значение m_др). Задавая переменным величинам отклонения, запишем уравнение динамики в виде:

.                (107)

Последнее выражение получено при  условии, что полости крана заполнены  идеальной несжимаемой жидкостью, а стенки его корпуса абсолютно  жесткие. Запишем уравнение динамики в приращениях, вычитая для этого из уравнения (107) выражение (106) и предварительно проводя линеаризацию уравнения динамики:

.

Переход к относительным отклонениям  дает

,    (108)

где - относительная площадь открытия дроссельного крана.

Обозначая все константы правой части уравнения (108) как коэффициенты усиления и присваивая им порядковые номера

;   ;   .          (109)

получим

.                           (110)

Основной входной величиной  будет комплекс , т.к. стыковка ДУ с регулятором происходит именно по этому параметру. Отклонение давления в баке является для управляющего элемента ДУ возмущающим воздействием. В контуре «ГГ с ФГ - управляющий элемент» сигнал расхода идет по ООС.

Поскольку уравнение динамики в  форме (110) соответствует свойствам идеального усилительного звена по отношению к каждому из входов, то и переходные процессы воспроизводят на выходе форму входного сигнала без искажения, деформируя лишь его ординату. Структурная схема управляющего элемента, отвечающая уравнению (110), показана на рис.71.

Рис. 71

 

3.8.  УРАВНЕНИЕ  ДИНАМИКИ  ДВИГАТЕЛЬНОЙ  УСТАНОВКИ

 

Для определения свойств ДУ как  объекта регулирования в целом  необходимо найти ее уравнение динамики как элемента СУ. При известных  динамических свойствах отдельных  элементов ДУ задача сводится  к совместному решению уравнений динамики всех составляющих ее элементов. Поскольку анализ динамических свойств ДУ проводится в линейном приближении и считается, что все элементы ДУ характеризуются линейными уравнениями динамики, то совместное их решение должно быть представлено линейным дифференциальным уравнением.

Составим исходную систему линейных уравнений динамики, характеризующую  движение ОР, на основе  полученных выше уравнений, записывая последние  в области изображений по Лапласу.

1. Камера сгорания ЖРД

.

2. Форсуночная головка камеры

;

.

3. Трубопроводы и тракт охлаждения

;

.

4. Напорные характеристики насосов

;

.

5. Роторная часть турбонасосного  агрегата

.

6. Камера разложения газогенератора

.

7. Форсуночная головка газогенератора с пакетом катализатора

.

8. Управляющий элемент

.

Запись уравнений динамики в  области изображений по Лапласу  позволяет совместно решать исходную систему как систему алгебраических уравнений, что значительно упрощает эту операцию. Такой подход к решению задачи получил название свертывания системы дифференциальных уравнений. В результате операции свертывания получается одно уравнение, составленное относительно регулируемой величины с входными сигналами, соответствующими управляющему и возмущающим воздействиям ДУ. В рассматриваемом случае регулируемая величина - давление в КС . Основной входной величиной является регулирующее воздействие , а возмущающими величинами, действующими на ДУ, будут давления на входе в насосы , и давление в баке компонента для питания ГГ . Такой постановке задачи соответствует предполагаемая структурная схема ДУ, которая приведена на рис.72. Два независимых входа отвечают в ней приложению входных воздействий к различным входным элементам ДУ. Получение уравнения динамики ДУ в целом и его решение в рассматриваемом случае является довольно громоздкой операцией. Поэтому в большинстве случаев подобные задачи решаются с помощью электронных вычислительных машин (ЭВМ). С целью подготовки системы исходных уравнений к их решению с помощью ЭВМ прежде всего необходимо провести вычисления всех коэффициентов уравнений, входящих в исходную систему, затем составить по ним передаточные функции и соответствующие им структурные схемы.

Рис. 72

В конечном итоге по структурным  схемам отдельных элементов составляется структурная схема ДУ, которая дает представление о свойствах каждого из ее элементов и восстанавливает полную картину внутренних связей между ними. Структурная схема ДУ для рассматриваемого случая показана на рис.73. При ее составлении использованы все структурные схемы элементов ДУ, полученные выше. Все прямые связи по основным входным и выходным величинам позволили соединить звенья в цепи. Все обратные связи со стрелками, направленными против направления воздействия основного сигнала, позволили восстановить картину внутренних связей между звеньями в составе ДУ. Как видно из структурной схемы, все внутренние параметры элементов ДУ оказались замкнутыми во внутреннем контуре (рис.73, штриховая линия). Выходная и входные величины выходят за границы внутреннего контура.