Сұйықтар мен газдар механикасы

1.БӨЛІМ.ГИДРАВЛИКА

1-тарау.ГИДРАВИЛКАНЫҢ  ЗЕРТТЕУ  ОБЬЕКТІСІ    ЖӘНЕ  ҚАСИЕТТЕРІ

1.1.Сұйықтық   туралы  жалпы  түсінік

 

Әр түрлі  сұйықтардың   табиғи  жағдайы  мен  олардың    қолдану шараларын қарастырған  кезде  қозғалу   заңдылығымен қоса  , сұйықтың  күш  әсері мен жер бетіне немесе басқа  заттардың  бетін  тигізетін  механикалық   әсерін зерттейді .  Осындай күрделі  мәселелерді  зерттеу  кезінде  бұл  ілім  ғылым  ретінде   қалыптасты да, оны гидро механика   гидравилка деп атайды.

Гидравлика деген сөз  гректің  су және құбрша  деген  сөзінен  шыққан . Гидравилка әр түрлі  сұйықтың   тепе-теңдік  жағдайы  мен оның  қозғалу   заңдылығын зерттейді  де,  осы  заңның  практикадағы  түрлі  инженерлік  -техникалық есептеулер  кезінде  қолдану  тәсілдері   беріледі.  Гидравилка  мынадай  негізгі бөлімдерден  тұрады:  гидростатика,  кинематика  және   гидро динамика.

Гидростатика   сұйықтың    тыныштықта   тұргандағы   тепе-теңдігі  мен  қатты дененің   сұйыққа    түгелімен   немесе жартылай    батқан кездегі  сипатын зерттейді. 

Кинематика   сұйық қозғалысының     геометриялық  қөрсеткіш  мен  уақыт ішіндегі   жағдайын зерттейді.  Гидродинамика  сұйық   қозғалысының   заңдылығын оған түсетін 

Барлық күш әсерімен    бірге зерттейді.

             Гидровилка  мына пәндермен   тығыз  байланысты: физика,  жоғағы  математика,   теориялық  механика,   материялдар   кедергісі ғылымдары ,    сонымен   қатар   сұйықтық    ғылымы трубина    жобалаудың,   сұйық сорғыштың ,    басқада гидравикалық      машиналардың,   сумен   қамтамасыз   етудің ,   жер суландырудың   және  жер   құрғату   сияқты  ғылым салаларының     негізгі  базасы    болады.  Барлық  техника  саласында      гидравикалық      қондыргылар  пайдаланылады,    оларда осы  гидравика    заңын қолданады.

             Гидравликаның  зерттеу обьектісі -  сұйық ,   табиғатта   сұйықтың    4 агрегатты  күйі   қатты, сұйық,  газ  түрінде    және плазымалы  болып бөлінеді.   Сұйықтың   негізгі қасиеттеріне    өте төменгі   температура   мен   жогары  қысым  кезінде   қатты дене қасиетінде   болатындыгын ,   ал  өте жоғары температура  мен жоғары   қысым кезінде    қатты дене қасиетінде     болатындығын ,   ал өте жоғары  температурамен  ең төменгі қысым  кезінде газ тріндегі   қасиетіне   айналатындыгын    жатқызуга болады.

               Сұйық   дегеніміз – физикалық  дене,  оның бөлшектері өте  қозғалғыш    келеді де  , аққыш және сыртқы күш  әсерінен  өзінің формасын өзгерте алат  ын қасиеті бар.  Сұйықтар сығылатын( газ түрлі ) және сығылмайтын немесе  өте аз сығылатын (тамшылы) болып  бөлінеді.

Сұйық қозғалысының    заңдылығын зерттеуді    жеңілдету үшін  идеалды( қиялды) және реалды (нақтылы) сұйықтар деп екіге  бөлінеді.

            Идеалды- тұтқырсыз сұйық  , бұл  сұйықта  үйкеліс күші мен жанама  кернеу күші болмайды  да, сыртқы  күш әсерінен  оның  көлемі  өзгермейді.

              Реалды- тұтқырлы сұйық , табиғатта  кездесетін сұйық   қысымы мен  температураның   әсерінен  көлемі  өте аз өзгереді. Сондықтан  гидравликада   нақтылы  сұйықты   абсолютті  сығылмайтын  дене  ретінде  зерттейді.

                Реалды    сұйық  Ньютондық   және   Бингемдік   болып  екіге бөлінеді. Ньютон  сұйығындағы   қозғалысты   сұйық бір қабатының  екінші қабатына  қарағандағы   жанама   кернеу  (ішкі үйкеліс )  оның жылжу   жылдамдығына   пропорционалды   болады.   Егер     сұйық  тыныштықта   тұрса  , бұл  кернеу  күші  нөлге  тең  болады .  Ньютон  сұйығына су, май, бензин, керосин, глицрин,  ауа  газдары ,т.б. жатады.

                 Бингем   сұйығының   ағысы  өте баяу  болады,  Ньютон  сұйығынан   айырмасы – тыныштықта  тұрған   кезіндегі  бұл  сұйықта  жанама  күш  (ішкі үйкеліс )  болады,  әрі  мұның  шамасы  сұйықтың  түріне    байланысты.  Бингем  сұйығына битум , балшықты  лай, колоидтар ,т.б. жатады. Ал  мұндай  өнімдері  қатуға   жақындағанда   температурадағы  сұйыққа   әсерін тигізетін  ішкі  және сыртқы  күштер деп  бөлінеді. Ішк   күш  және көлем  жатады. Сұйық бетіне түсетін  күштер (сығу, созу, үйкеліс күші, қысым)  сұйықтың   белгілі   көлеміне  бағытталған.

Көлемдік   күштер  ( салмақ күші, инерциялық күш )  сұйық  денесінің барлық   көлеміне  бірдей  тарайды.

 

1.2. Сұйықтың  негізгі  физикалық  қасиеттері

 

Сұйық  денесі   массаның   көлеміне  қатынасын   сұйық  тығыздығы  деп атайды.

                                               (1.1)

Мұндағы  р-тығыздық:   М-масса(кг):  V-көлем  ().

Сұйық   тығыздығын   ареометрмен  өлшейді.

Біртекті    сұйықтың  меншікті  салмағы  деп сұйық салмағының    көлеміне қатынасын   айтады:

  немесе(1.3)

 

 

Мұндағы g- сұйықтың  салмағы :меншікті салмақ:   H дегеніміз  -Ньютон күш бірлігі.

Температураның   әсерінен  сұйық  көлемінің өзгеруі.

Температураның  өсіп, өзгеруіне қарай , сұйық көлемінің  өзгеруін  көлемдік ұлғаю коэффициенті  арқылы бейнелейді:

                                        (1.4)

 

Қысымның  әсерінен  сұйық көлемінің  өзгеруі

Сұйық көлемінің  қысымының  әсерінен  өзгеруін көлемдік  сығылу коэффициенті дейді:

           Серпімділік   модульі.  Сұйық көлемінің  сығылу коэфициентіне кері шамасын  серпімділік модулі  деп атайды.

Тұтқырлық  . Әр түрлі жылждамдықпен  аққан сұйықтың  қос қабатының    арасында болатын  үйкеліс кедергіні   тұтқырлық деп атайды  немесе  сұйықтың жанама  кернеуге   қарсы  тұру  қасиетін   атайды,   кейде сұйықтың ішкі  үйкелісі депте атайды.  Сұйықта ішкі үйкеліс   күштің барлығын  тұңғыш рет  айтқан   - И.Ньютон.    Ол  1687ж    келтірген болжамын   ішкі үйкеліс  күші сұйықтың  екі  қабатының    жанасу  бетінің  ауданы   мен  салыстырмалы    жылдамдықтарына тура   пропорционал  болып  өседі  деп жорамалдаған. Ньютонның   бұл  болжамының   дұрыстығын  Н.Петроп (Машинадағы  үйкеліс   және жоғалатын майдың әсері  )  деген  жұмысы  арқылы   дәлелдеген.  Тура бағытталған   цилиндірлік  құбыр бойымен   баяу  жылжыған   сұйықтарды   зерттеуде   мына  формула   қолданылады:

    (1.6)    немесе                                     (1.7)

Мұндағы   T-үйкеліс күші: сұйықтың   қасйетін  сипаттайтын    тұтқырлықтың    динамикалық      коэффициенті: 

S- қабаттың жанасу  бетінің  ауданы:  - вертикаль  бойынша  есептелген   жылдамдықтың     градиенті:    су қабаттарының  жанама  үйкелу   күшінің   кернеуі  .  Практикалық     есептерде , көбінесе,  тұтқырлықтың       динамикалық      коэффициенті  мен  сұйықтың    тығыздығының   қатынасына тең ,    сондықтан  тұтқырлықтың    кинематикалық      коэффициенті  қолданылады :   

                                                                    (1,8)

Мұндағы   V-тұтқырлықтың   кинематикалық     коэффициенті.

Беттік керілу ( каппиллярлық ) . Жіңішке   түтіктер   мен  сұйықтың   көтерілуі,  төмен  түсуі  , оның     капиллярлық   қасиетіне   байланысты .  Сұйықтың    капиллярлы   түтіктер мен  көтерілуі    түтік     қабырғасына  жұғатын   сұйықтарға , ал  төмен  түсуі  түтік   қабырғасына   жұқпайтын  сұйықтарға  тән.    Мысалы , шыныдан  жасалған     түтікке жұғатын  су  осы   түтіктің  бойымен   жоғары   көтеріледі де , бұл  түтікке  жұқпайтын  сынап   меншікті   салмақ   әсерінен  төмен  түседі . Ссұйықтың  капиллярлылығы    беттік    керілу    күшіне    байланысты .

Гидравликалық   үдерістердің     көбінде   беттік  керілу  күші ,  өте   аз  шама  болғандықтан ,  қарастырмайды.   Бірақ ,  капиллярлылыктың   жер   астындағы   немесе   топырақ    кеуектеріндегі  судың   қозғалысына     тигізетін  әсері  өте  зор .   Сондықтан  сұйықтың  гидравилкалық    есептеулерінде   капиллярлық  қасиетін  есепке     алу  өте  қажет .

 

Бақылау   сұрақтары

 

1. Гидравлика  дегеніміз не  және   оның   негізгі   мақсаты ?
2. Сұйықтар  дегеніміз не  және  олардың түрлері.
3. Идеалды  және  реалды   сұйықтарды   қалай   түсінесіз ?
4. Сұйықтың  негізгі   физикалық    қасиетіне   анықтама   беріңіз : меншікті   салмаққа ,   меншікті   көлемге   ,  температурада   ұлғаюына,  сығылғыштығына ,   тұтқырлығына ( меншікті  үйкеліс  күшіне  ,   кинематикалық   тұтқырлық  коэффициентіне ) .
5. Вискозиметр     не  үшін  қажет ?

2.3 Cұйықтың жазықтық бетінің тепе- теңдік қысымы

Негізгі мәліметтер Р қысым шамасын табу үшін оның координатадағы  үш дербес  қолданысының теңдеуін тиісті   dx,dy,dz   көбейтіп олардың қосындысын былай  жазады:

                                            (2.14)

Шығарылған  теңдеулердің  сол  жағы толық дифференциал dP ,неге десеңіз, гидростатикалық қысымда ол координатаның  функциясы x,y,z,  яғни:

dP=                                      (2.15)

Бұл формуланы гидростатикалық қысымның   дифференциалдық түріндегі негізгі  теңдеуі деп атайды.

Теңдеудің (2.14)  оң жағы (жақша ішіндегі), толық дифференциалды потенциалды функциядағы  П(x,y,z), бұлардың дербес туындылардың координаталары x,y,z   тиісті бірлік массалық күштердің x·1,y·1,z·1   проекциясына тең.Онда (2.14)  теңдеуді былай жазуға болады:

dP=()                                 (2.16)

немесе

dP=.                                                                (2.17)

(2.17)  теңдеуден интегралды  табамыз:

P=ρ П +с,

Мұндағы с - ойша алына салған тұрақты интеграл саны.

Жазық  беттің тепе-теңдік қысымының теңдеуі үшін  P=const, P0 болған жағдайда dP=0,онда:

=0                                                          (2.18)

 Бұл теңдеуді сұйықтың жазық бетінің тепе-теңдік немесе тұрақты қысымы деп атайды. Енді бұл теңдеудің жиі кездесетін жағдайын қарастырамыз.Бұл теңдеудің үш жағдайдағы қасиеті бар.

Бірінші жағдайда тыныштықта тұрған сұйыққа бір ғана сыртқы күштің әсері тиеді,ал салмақ күші онда X=0,Y=0,Z-g (ерікті құлау үдеуініңбағыты Z  осінің оң шамасымен бағыттас болмай,керісінше болғандықтан (-).

Бұл жағдайда (2.18) теңдеуін былай жазамыз –gdz=0  немесе  z=c=const,яғни жазықтың   тепе теңдік қысымын табамыз,олар өте көп горизанталды жазықтан тұрады. Әрбір С шамасына сәйкес жазықтықты алып,ол жазықтағы нүктеге белгілі тұрақты қысымның  шамасы болып есептеледі.

Ерікті жазықтық сұйықтың жазықтық беті мен газ тәрізді ортадағы шекарасы.Сұйықтың ерікті жазықтық бетіне тұрақты қысым түсіп тұрады,ол атмосфералық қысымға тең болады.

Теңдеу (2.16)  сұйықтың салмақ күші әсеріндегісін былай жазады:

d P=- ρ g dz.

Мұны интегралдағаннан кейін ρ g бөліп, мынаны аламыз:

                                    (2.19)

Бұл теңдеуді гидростатиканың негізгі теңдеуі деп атайды.

Егер сұйық жабықыдыстың ішінде болса  және оның тік қозғалыстығы үдеуін  а деп  белгілесек,оның     массалы күшінің үдеуінің  проекциясы  мынаған тең болады:

X=0,Y=0,Z=a-g,онда  (2.16)теңдеу былай өрнектеледі:

dP =(a-g) dz,

мұны интегралдағанда P=ρ(a-g)z+c , егер  z=0,онда    P=P0=C  болады.

Егер сұйық бетінен төмендегі нүктенің тереңдігі h=-z  болса,онда:

P=P0+(g-a)·h.                        (2.20)

Ыдыстығы сұйықтың төмен қарай қозғалысының   үдеуі немесе  оның үдеуінің  а   бәсеңдеуімен инерция  күші  q    дененің еркін  құлау  үдеуінің әсерін кемітеді және тыныштықта тұрған ыдыстағы  сұйыққа қарағанда , оның қысымы кем   болады.Егер а=q  болса,  онда сұйық  салмақсыз   болады,яғни сұйықтың барлық нүктелерінде   P=P0.

Ыдыстығы сұйықтың төмен қарай қозғалысының   кемуі,ал жоғары қарай үдеу шамасы а   теріс белгіде (минус) болады да,сұйықтағы қысым қозғалмайтын    резервуардағы  сұйыққа қарағанда артық болады,яғни:

     P=P0+(g+a)h.                     (2.21)

Екінші жағдайда сұйықтың жазықтық бетінің тепе теңдік қысыммен көлбеу жағдайда болуы.Мысалы,теміржол цистернасындағы  бензиннің еркін жазық беті  қозғалысының үдеуін  а   деп белгілейміз (2.5-суретте)

2.5 – сурет. Цистернаның бір қалыпты тік үдеулі қозғалысы мен сұйықтың салыстырмалы тыныштықтағы күш әсері.

 

Бұл жағдайда сұйықтың бірлік массасы салмақ күшінің әсерінде болады  Z=-1g  және  горизонтальды үдеудегі инерция күші  X=-1:а (цистерна  а   үдеуімен  жылжыса,ондағы сұйыққа сондай шамадағы  инерция күші үдеуімен а   керісінше   әсер   етеді).

Теңдеудегі массалық  күштің құраушылары  мына мағынада болады:

 X=-a;  y=0,  Z=-g, онда еркін жазықтың бетінің теңдеуі былай жазамыз:

-adx-gdz=0  немесе      (2.22)

 Теңдеуді интегралдағаннан кейін: -ax-gz=c.

Егер х=0,z=H; c=-gH, онда 

             z=H·x.       (2.23)

Жоғарыдағы айтылғанға қарағанда,цистернадағы бензиннің еркін жазықтық беті мынау  көлбеу бұрышпен өлшенеді:

             α=arctg (.

 Онда теңдеу (2.23) былай жазылады:

         dP=-ρ(adx+gdz)

Бұл теңдеуді интегралдағаннан кейін, цистернадағы бензиннің қай нүктесінде қысымның  бөлінуін  мына формуламен табады:

           P=-ρax-ρgx=c,  егер  x=0,z=0,C=P0=ρgH  онда 

                 P=ρH-ax-ρgz=ρ[g(H-Z)-ax]        (2.24)

Бұл формуладан (2.24) көрінгендей, ең жоғарғы қысым  Z=0  нүктесінде   х  максималды кері шамасы болады.

Үшінші жағдай. Бұл  жағдайда сұйық ашық цилиндрлі ыдыста өзінің осінен  тұрақты тыныштық жылдамдықпен ω айналады. (2.6-cурет) күші, G+-1g  әсерінен тигізеді,  Z осінен параллель болып  және ортадан тепкіш күші