Сұйықтар мен газдар механикасы

Бұл күштердің бағытын

       β = arctg                       (2.45)

теңдеумен есептейміз.

Тең әсерлі күштің түсетін нүктесі оларды құраушы күштердің (Рх және Ру) қиылысқан жерінде болады.

 

2.7Архимед  заңы. Дененің  жүзу  теориясының  негізі

 

  Сұйыққа батқан дұрыс  пішіндегі  дененің  биіктігі  Н және  оның  жоғарғы  және  төменгі  табанының  ауданы  ω  2.11-суретте көрсетілген

  Мұнда, тек салмақ  күшімен  гидростатикалық  қысымның  жоғарғы  және  төменгі  табанына  түсуі,мұндағы  жан-жағынан  т  игізетін  күш әсерін  қарастырмаймыз,себебі  олар бір-бірімен тең.

Дененің  жоғарғы  бетінен  түсетін  гидростатикалық   қысым күшін: Р1=Р0+Н1,осы сияқты  күштің  төменгі  табанына  түсуін: Р2=Р0+Н2 сияқты  формулалармен  анықтаймыз.

       Дененің  салмақ  күші  формуласы:

G= γδ (H2-H1) ω= γδ Hω

 

  мұндағы  γδ-дененің  меншікті  салмағы.Осындан  кейін  тең  әсерлі  күштің  теңдеуін  былай  жазады:

P-G=0                                           (2.46)

мұндағы  Р=P2-P1 Архимед күші (көтеруші )тік  жоғары  бағытталғанда,ол  дененің  орталық  қысым  нүктесіне  түсіп, оны  орталық  су  ығыстырғыштық  деп  атайды.

Р =γ ω(H2-H1)=γωH=γω,                 (2.47)

 мұндағы V-дененің  көлемі.

    Сұйыққа  батырылған  денеге  жоғары  көтергіш күш  Р  әрекет етеді де,ол  ығыстырылып  шығарылатын сұйықтың салмағына  тең  болады.Бұл  Архимед  заңы деп аталады.

(2.55)Формула   сұйыққа  батқан  дененің  қай  формада  болса да,түріне сәйкес (2.55) формула  қатты  дененің  жүзуінің  үш  түрлі  жағдайын  сипаттап  көрсетеді:

     а)G>P болса,дене сұйыққа  батып кетеді:

     ә)G=P  болса, дене судың   ішінде  жүзеді :

     б) G<P  болса, дене  судың   бетінде  қалқып  жүзеді:

Бұлардың  ішіндегі  екінші мен  үшінші жағдай  практикада  көп кездеседі.

 

 

2.8.Гидравликалық  машиналарға  гидростатиканың  заңдарын  қолдану  принцпі

 

   Қарапайым  гидравликалық  машиналардың,гидропрес, гидроаккумляторлар  және  гидрокөтергіштердің  жұмыс  істеу  принцпі  гидростатиканың   заңдарына   негізделген.

     Әр  түрлі  бұйымдарды  өңдеу,жасау  кезінде  қажетті  өте  жоғары сығу  күшін  – гидропресті  пайдалану  арқылы  жүргізіледі( металдарды соғу,қалыптау,престеу).Оның  негізгі құрамы –бір-бірімен  жалғасқан  кіші  диаметрлі  d1және  үлкен  диаметрлі d2 поршеньді екі  цилиндр.

    Бірінші поршень  қозғалмайтын   тобықшалы –тіреуішті  иінтірек   нөлге  жалғасқан.Екінші  поршень (плеунжер)- платформасымен  біртұтас  дене,оған   престейтін  денені   қояды.Иінтірек  қолмен  немесе  қозғалтқыш  арқылы   жұмыс істейді,Иінтіректің  тепе-теңдігін   қарастыра  отырып,нөл  нүктесінде  момент  теңдеуін  құрамыз да, табамыз:

P1=Q                                  (2.48)

 Кіші  поршеньдегі  қысым  үлкен  поршеньге  беріліп,үлкен  поршеньдегі  қысым  күшін :

P2Q

 

арқылы  есептейміз.

P1 шамаларын алмастырғаннан кейін,      табамыз:

 

P2=Q

 

    Немесе  қимылдаушы  бөлшектерінің  үйкелістен энергиясының  жоғалуынесептегенде ,пайдалы әсер  коэффиценті (ПӘК) Ƞ=0,80,...0,85,онда 

P2=Q                                             (2.49)

 табамыз.

    Соңғы кезде  шыққан  гидропрестер  арқылы  өте жоғары  сығу  күшін алуға  болады.Егер  гидропресті  гидрокөтергіш  ретінде  пайдаланатын   болса,онда  қимылдайтын  тақтаны алып  тастайды.

      Гидроаккумулятор  құрылымы   энергияны  бір жерге   шоғырландырып   жинауға арналған ,қажетіне  қарай оны пайдаланады.Оны  өте ауыр   жүктерді  көтеруге ,шалюздің  қақпағын ашып-жабу  үшін қолданылады.

     Жүк көтергіш  гидроаккумулятордың  негізгі  құрамы  –тіке  цилиндр,оның ішіндегі  ұзын  плунжер  өте  үлкен   салмақты  жүкпен  жалғасқан           (2.13-сурет)

 

 Гидроаккумуляторларға  сұйық  сорғышпен   сұйықты  айдамалау  арқылы   плаунжердегі  жүкті  жоғары  Н  биіктігіне  көтереді.Гидроаккумлятордағы  сығылған  сұйық  қысымы  бәсеңдеу   дәрежесіне   байланысты  болмайды да, гидравликалық  машинаның  төменгі  құбырымен  жалғасып ,тұрақты  жұмыс  істеуін  қажет етеді. 

 

 Бақылау сұрақтары

1.Гидростатика анықтамасы .

2. Гидростатикалық  қысымды  қалай  түсінесіз ол қалай пайда  болады және  оның түрлерін  атаңыз.

3.Гидростатикалық қысым  өлшем бірлігі қандай?

4.Гидростатикалық қысымның  үш қасиетіне анықтама  беріп  түсіндіріңіз.

5.Гидростатиканың  негізгі  теңдеуін түсіндіріңіз және жазыңыз.

6.Паскаль заңы дегеніміз  не?

7.Қысымды өлщеуге арналған  аспаптарды және тәсілдерін айтып  түсіндіріңіз

8.Архимед заңы дегеніміз  не?

9.Сұйыққа батырылған дененің  үш жағдайын түсіндіріңіз.

10.Гидравликалық преске  Паскаль заңын қолдануды түсіндіріңіз.

11.Жазық қабырғаға түсетін  гидросатикалық  қысымды қалай  анықтайды?

12.Жазық қабырғаға түсетін  қысым эпюрасын түсіндіріп жазыңыз.

13.Цилиндрлі  бетке түсетін  гидросатикалық қысымды қалай  анықтайды? 

14.Құбыр қабырғасының  қалыңдығын қалай анықтайды?

 

 

 

 

3-тарау. ГИДРОДИНАМИКА

3.1. Гидродинамика  түсінігі және оны зерттеу  әдістері

Гидродинамика дегеніміз – сұйық қозғалысының заңдылығын және сұйықтың қатты денемен ағу кезіндегі байланысын, сұйық ішіндегі қысымды зерттейтін гидравликаның негізгі бір бөлімі. Осыған байланысты, сұйық механикасының  ішкі және сыртқы есептері деген  ұғым енгізіледі.

Ішкі есептеріне құбырдағы, ашық арықтағы сұйық қозғалыстары, т.б. жатады.

Сыртқы есептеулеріне сұйықтың қатты денені айналып ағу түрлері жатады.

Гидравлика саласы сұйық кинематиканы динамикамен бірге қарастырады да, оның айырмашылығын, түрлерін зерттеумен қатар, сұйық кинематикалық сипаттамаларына түскен күштерді есептемегендегі сұйық қозғалысын, ал сұйық динамикасы сұйық қозғалысына түсетін күштердің байланыстылық заңдылығын зерттейтді.

Гидравикалық сұйықты үздіксіз орта ретінде қарайды да, оның барлық кеңістігінде толық толтырады. 

Көбінесе гидродинамикалық есептерді шешкен кезде  сұйықтың қозғалуы, оған түсетін сыртқы күштермен қатар салмақ күші, сыртқы қысым, т.б. күштер белгілі болады. Сұйық қозғалысын  түсіндіретін белгісіз факторларға ішкі гидродинамикалық қысым және кейбір кеңістіктегі әрбір нүктедегі сұйық жылдамдығының ағуы жатады. Гидравикалық қысым әр нүктеде оның координатының функциясы болып табылады, сонымен қатар уақыт аралығында өзгеруінен, ол уақыт функциясы t болады.

Сұйық қозғалысының заңдылығын зерттеудің қиындығы оның табиғатында және ең қиыны – ондағы жанама кернеу күшті есептеу, ол бөлек сұйық, яғни үйкеліс күшін ескермей, содан кейін жасалған теңдеуге өзгеріс енгізу арқылы, нақтылы сұйықтың үйкеліс күшінің  әсерін еске алу ().

Сұйық қозғалысын зерттеудің екі әдісі бар, олар: Ж.Лагранж бен Л.Эйлер әдістері.

Ж.Лагранж әдісі – сұйықтың әрбір бөлшектерінің қозғалысын зерттеу, яғни оның қозғалысының траекториясы. Бұл тәсілдің өте қиындығы – көп тарамағандығы, соның кесірінен практикада көп қолданылмайды.

Л.Эйлер әдісінің ерекшелігі – белгілі уақыттағы барлық сұйық қозғалысының кеңістіктегі, әр түрлі нүктедегі жағдайын зерттеу. Ал артықшылығы – кеңістіктегі қай нүктеде болсын, қай уақытта да сұйық қозғалысының кеңістіктегі қай нүктеде болсын, қай уақытта да сұйық қозғалысының жылдамдығын табуға болады, яғни жылдамдық поясын тұрғызу бейнеленеді де, сұйық қозғалысын зерттеген кезде бұл тәсіл кеңінен қолданылады.

Эйлер тәсілінің кемшілігі – жылдамдық ауқымын қарастырған кезде әрбір сұйық бөлшектерінің траекториясын тексермейді.

Сұйық қозғалысының түрлері

Сұйықтың ағынын зерттеу үшін қажетті кинематикалық үлгіні таңдап алу керек. Мұндағы сұйық ағынының табиғи заңдылығын зерттеудің қиындығын – оның ағу табиғатында және ондағы бөлшек арасындағы үйкеліс кедергісінің әсерінен жанама кернеу күшті есептеудің қиындығында. Бұл мәелені шешу үшін Л.Эйлер әдісін пайдаланамыз. Ол үшін, сұйық бөлшектерінің  үйкеліс күшін ескермей(идеалды  сұйық) теңдеу құру арқылы есептеп, содан кейін осы теңдеуді тұтқырлық реалды сұйыққа ыңғайлап, ондағы үйкеліс кедергісінің әсерін еске алады.

Сұйық қозғалысын зерттеу үшін Эйлер әдісімен танысамыз. Қимылсыз координата жүйесін таңдап алып, оны сұйық қозғалысының жылдамдығына жатқызамыз. Ағын ішіндегі нүктедегі жылдам (мгновенный) шама құратын жылдамдық координата осіндегі нүктенің орналасуына байланысты болады. (3.14-сурет), яғни нүктенің орналасу координаты   х,y,z және уақыт ішіндегі (t) жағдайына байланысты. Қаралып отырған М нүктесіндегі сұйық ағынның жергілікті жылдамдығын құраушы   Ux ,Uy , Uz .

 

3.14-сурет. Координата  жүйесіндегі

жергілікті жылдамдық.

 

 

 

Бұлардың функционалды жылдамдығын былай жазамыз:

Ux = f1 (x, y, z, t)}

Uy = f2 (x, y, z, t)}     (3.1)

Uz = f3 (x, y, z, t)}

Осы функциялардың нақтылы жағдайдағы ағын шамасын білсек, онда кез келген уақыттағы сұйық ағынының бөлініп таралуын білуге болады. Лагранж әдісін пайдалансақ, онда белгіленген нүктенің сұйықпен бірге жылжу кезіндегі координатасын  x, y, z белгілеп, оның кинематикасын зерттейміз. Ол үшін, ағын ішндегі нүктені қимылсыз координата жүйесімен белгілеп, олардың координатасын x0, y0, z0  деп, уақыт кезеңінен t0=0. Сонда, сұйық ішіндегі белгіленіп алынған нүктенің траекториядағы қимыл – қозғалысы бір – бірінен айырмашылығы бастапқы координаталарының тұрған шамасына байланысты. Әрбір қаралып отырған нүктенің координатасы үшін олардың функционалды  тәуелділігі бар:

X= 1 (x0, y0, z0, t)}

Y =2 (x0, y0, z0, t)}                 (3.2)

Z= 3 (x0, y0, z0, t)}

Осы нүктелердің жылжу жылдамдығы ағынның жергілікті жылдамдығымен сәйкес келеді:

Ux = =

Uy ==               (3.3)

Uz = =

Лагранж әдісі бойынша, сұйықтың және нүктелердің  t уақыт ішіндегі кеңістіктегі   өз траекториясымен ағып өтуін сипаттайды да, сұйықтағы нүктенің осыдан t уақыт бұрын қай жерде болғанын және       t уақыттан кейін қай жерде болатынын да анықтауға болады. Сұйық ішіндегі барлық нүктелерідң траекторияларын анықтайтын теңдеулерді жазу өте қиын болағындықтан, Лагранж әдісін гидродинамикада тіптен пайдаланбайды.

Көбінесе Эйлер әдісін қолданады. Сұйық қозғалысының түрлерін қарастырамыз, олар қалыптасқан (тұрақты) және қалыптаспаған (тұрақсыз) болып бөлінеді.

Қалыптасқан қозғалыс деп ағынның қай нүктесіндегі болсын, сұйықтың тереңдігі, жылдамдығы және қысым уақыт аралығындағы өзгермеуін айтады, яғни U1 = f1 (x, y, z,) және        P= f2 (x, y, z,), һ= (x, y, z,) уақытқа байланысты болмайды.

Мысалы, тұрақты қозғалысқа бензин багінен аққан жанармайды жатқызуға болады, оның деңгейі, өзгермей  аққан кездегі күйі, сонымен қатар тоғандағы су қозғалысы, оның геометриялық көрсеткіштері – көлденең қимасы мен тереңдігі тұрақты болуы керек.

Қалыптаспаған сұйық ағыны деп ағынның кеңістіктегі қай нүктесінде болса да, сұйықтың жылдамдығы мен қысым уақыт аралығында өзгеріп отыратын қозғалысын айтады.

Кейбір жалпы жағдайда қалыптасқан ағынның тереңдігі қысым және жылдамдығының координатасы уақытына байланысты болады.

Қалыптаспаған қозғалыста ағыс сызығы уақыт ішінде өзгеріп отырады. Ағынның барлық нүктелерінде бір сәтте жүргізілген  жылдамдық векторлары орталық сызыққа жанама болып бағытталуын қисық сызықты ағыс сызығы деп атайды. (3.15 – сурет)

3.15-сурет. Ағын  нүктелерінде бір сәтте жүргізілген

жанама вектор жылдамдығы

Ағын қозғалысы белгіленген нүктелердегі ағын жылдамдығының бағыты уақыт аралығында өзгереді.

Ағыс ішіндегі нүктенің x,y,z координатасының құраушы жергілікті жылдамдығы координата осінің бойымен  Ux,Uy ,Uz  болады.  Ағыс сызығы бойымен ауысқандағы бойымен ауысқандағы  арақашықтығы ds, нүктелердің координатасы x+dx, y+dy және z+dz болса:

= ,

Бұл теңдеу ағыс сызығының теңдеуі деп аталады.

Қозғалыстағы сұйық ағынына  сұйық контур жүргізіп, ондағы шексіз элементарлы кішкене алаңшаның жазықтықпен шектелген жеріндегі нүктелеріне ток сызығын жүргізсек, түтікті көрінбейтін жазықтық ток түтігі деп атайды.

Ток түтігі мен шектелген сұйық бөлшектерінің массасын элементарлы сұйық ағыншасы деп атайды. Барлық элементарлы сұйық ағыншасы деп атайды. Барлық элементарлы сұйық ағыншаларының әр түрлі жылдамдықта  болып ағуын сұйық тасқыны(ағыны)дейді.

Сұйық ағыншасы үшке бөлінеді:

а) еркін ағыс деп үш жағынан ағын арнасына тірелген, ашық бетті  су қозғалысын айтады. Мұндағы ағын тек салмақ күштерінің жанама () әсерінен қозғалады;

ә) тегеурінді ағын деп жан-жағынан арнаға тірелген ағысты  қысымды айтады. Ағынның қозғалысы қысым күшінің әсерінен болады (құбырдағы ағын);

б) арнасыз ағын деп жан-жағы газбен немесе сұйықпен қоршалған ортада ағуын айтады. Кейде оны гидравликалық ағынша деп те атайды.

 

3.2. Сұйық тасқынының гидравликалық элементтері

Сұйық шығыны және орташа жылдамдығы.

Сұйық қозғалысының гидравикалық көрсеткіштеріне, траектория туралы ұғымнан басқа, ток сызықтары, элементарлы ағыншалар, тасқын, ағынның  көлденең қимасы, тоғанның ылғалданған периметрі, гидравликалық радиус, сұйықтың шығыны мен орташа жылдамдығы жатады.

Көлденең қимасы ()деп ағын бағыты мен барлық ток сызықтарында перпендикуляры көлденең қима ауданын айтады. Мысалы, дөңгелек құбырдың диаметрі d суға толы барлық қимасының дөңгелек ауданында тең болады, яғни