Сұйықтар мен газдар механикасы

 

  Сұйық ағынымен құбырмен  атмосфераға ағып шығады,құбырдың  ұзындығы-l,диаметрі-d,тұрақты тегеурін-H.Құбырдың  ұзындығы мен диаметрі белгілі  болған жағдайда,сұйықтың жылдамдығы  мен сұйықтың  шығыны Q табу керек.

  Ол үшін 1-1 және2-2 көлденең  қимасына Бернуллидің теңдеуін  салыстырмалы жазықтықтағы 0-0 теңдеу  құрамыз.Ол үшін былай деп аламыз:

    және  

онда:

                                    (4.48)

немесе                                                                                        (4.4)

мұндағы -1-1 және 2-2 көлденең қимадағы  барлық тегеуріннің жоғалуын (ұзақ және жергілікті кедергілердің  қосындысы)  мына формуламен анықтайды:

                                                                (4.4)

    (4.45) формула былай жазуға болады:

                                                                  (4.49)

Осыдан кейін  сұйық  ағынының  жылдамдығын табамыз:

                                (4.50)

Мұндағы қысқа құбырдың өткізуі жылдамдығының шығын коэффициенті. Құбыр есептеулерінде  .

4.29-суреттегі пьезометрдің  сызығы  а-в-с-d   қиғаш  сызығымен  көрсетілген.

4.10.1.Ұзын құбырдың  бір-бірімен кезектесе жалғасуының  есептеулері

           Әр түрлі димаметрлі  құбырдың бір-бірімен жалғасқан ұзындығы шығыны тұрақты болған жағдайын қарастырамыз. Алдымен құбыр ұзындығындағы барлық тегеуріннің жоғалуын ұзын құбырдың есептеуінде еске алмаймыз:

         H                                                                                 (4.51)

         Өйткені,құбырлар бірнеше n учаскеден  тұрғандықтан және әрқайсысы әр турлі диаметрлі буыннан тұрғандықтан,әрбір учаскеге былай жазамыз     

               hl=,                  (4.52)

(4.52) формуладағы негізгі  сұйық жүргізгіш құбырдың әр  түрлі ұзындықта және диаметрде  бір-бірімен жалғасқан турін жай (оңай) сұйық жүргізгіш құбыр дейді,оның  барлық тегеурінінің жоғалуы, құраушы  құбырлардың тегеурін шығындарының  қосындысына тең болады.

       (4.52) формула  арқылы керісінше есептеуге болады,яғни  берілген тегеурін құбырдың диаметрі  және құбыр учаскесінің ұзындық  көрсеткіштері арқылы сұйықтың  шығынын есептеп табуға болады:

         Q                                                                           ()

 

 

 

4.11. Құбырдың параллельді  жалғануының есептеулері

Параллельді жалғанған құбырлардың гидравликалық сызбасының  жұмыс істеуі  тегеуріннің күш әсерімен, бойындағы теугеуріннің  жоғалуын    жеңуге кетеді.

Сонымен, параллель жалғанған құбырдың  барлық  тармақтарындағы тегеуріннің  жоғалуы  бірдей болады, яғни

                                           (4.53)

Құбырлардың параллельді  жалғанған  кездегі  есептеулерін  жүргізу үшін  әрбір  тармақтарына жеке – жеке теңдеу құру керек (4.135):

                                (4.54)

Құбырдан аққан сұйықтың  шығынын  анықтаудың  жалпы теңдеуі:

        (4.5)

4.12. Құбырдың тұйықталған  және айнымалы желілерінің есептеулері

 

4.12.1. Құбырдың тұйықталған желілерінің есептеулері

Тұйықталған желілер, негізінен, магистралды құбырдан және содан шыққан бірнеше тармақтан тұрады.

Суретте көрсетілгендей су мұнарасынан шыққан магистралды құбырдың екі тармағы шығып, ұзындығы l , диаметрі d су тұтынушыларға жеткізілген тармақтардың геометриялық биіктігі - Суды алу биіктігі , ; құбырдың тармаққа бөлінер жеріндегі пьезометрлік биіктігі ; су мұнарасының тегеурін биіктігі ; тармақ құбырларының тұтынушыларға жеткізу көрсеткіштері: , , ,,

Жоғарыдағы формуланы (4.54) негізге ала отырып, магистралды құбырдың ұзындық тегеурінінің жоғалуын анықтауға бодады ( су мұнарасынан тармақ айырығына дейінгі А ) және әрбір тармақ үшін де:

Магистралды құбыр үшін

                                                       (4.55)

тармақтар үшін

                                                   (4.56)

                                                (4.57)

Бұлардың басқа, тармақтардың бөліну нүктесіндегі (4.55). (4.56)  пен (4.57) теңдеу тұйықталған су жүргізгіш желілер үшін негізгі есептеу формуласы болып есептеледі.

 

4.12.2. Айнымалы желілердің  есептеулері

 

Айнымалы желілер құрамы магистралды және тұйық дөңгелекті құбырдан тұрады да , сұйық мұнарасы немесе резервуармен жалғасады. Тұйық дөңгелекті сұйық жүргізгіш желілерді қарастыралық: олар магистралды сұйық жүргізетін  А – В және айналып дөңгелекті жалғасқан В – 12 – 3 – 4 – В (4. 31 – сурет). Сұйық шығынының 1, 2, 3, 4 нүктеден алынған

 , деп белгілейміз.

 

 

 

 

4.31 – сурет. Айнымалы желіні есептеу сызбасы

 

 

Топографиялық негіздерге сүйене отырып, құбыр учаскесінің ұзындығын, құбыр диаметрін,  сұйықтың айнымалы қозғалысын, бағытын және желінің нөлдік нүктесін (бөлу) анықтаймыз. Нөлдік нүктені солай етіп таңдау керек, бөлінетін нүктеден сол және оң тармақтарындағы тегеуріннің жоғалуы бірдей болу шарт. Содан кейін, тізбектеліп жалғасқан құбырдағы есептеулерден, құбырдың диаметрін және әрбір учаскедегі сол жақ және оң жақтағы тармақтардағы тегеуріннің жоғалуын есептейміз.

Егер де нөлдік нүкте дұрыс табылса, онда сол жақтағы тармақтардың жоғалу қосындысын, оң жақтағы тармақтардікімен бірдей болады, яғни

 

мұндағы ,..... - әрбір учаскедегі тегеуріндердің жоғалуы.

Егер осы жағдайдағы есептелуі дұрыс келмесе, екі жақтағы тегеурін шығыны теңескеше, қайталап есептеу керек.

 

 

4. 13. Су құбырларындағы  гидравликалық дүмпу құбылысы.

 

Тегеурінді су құбырларындағы су жвлдамдығының кенеттен өзгеруіне байланысты, құбыр қабырғасына түсетін қысымның қайта – қайта бір өсіп, бір кемуіндегі толқынды гидравликалық дүмпу деп атайды.

Гидравликалық дүмпуді сұйық құбырларындағы үздіксіз шуылдар мен оның дірілдеуінен байқауға болады.

Гидравликалық дүмпу кезінде құбырдағы сұйықтың қысым шамасы бірнеше есе өсіп, құбыр қабырғаларына қатты әсерін тигізеді, кейде жарып та жібереді, соның салдарынан құбыр апаттары жиілеп кетеді. Алғашқы кездерде осы апаттардың болуын құбыр материалдары беріктігінің нашарлығынан көріп келген. Гидравликалық дүмпу құбылысы әсерінің негізін алғаш салған орыс ғалымы Н. Е. Жуковский болатын. Мәскеу су құбырларында өте жиі болып тұратын апаттардың себебін анықтау үшін, ұзындығы 760 м су құбырына арнайы жүргізілген тәжірибелердің арқасында Н. Е. Жуковский 1893 жылы гидравликалық дүмпудің негізін салып, оның қалай пайда болатынын математикалық формуламен дәлелдеді.

Гидравликалық дүмпу құбылысына, мысал ретінде, резервуар (1), құбыр (2) жылдамдығы v, ұзындығы l, диаметрі d, құбырда ысырма (3) бірдей тез жапқан кезде, судың жылдамдығы нөлге дейін кемиді де, судың кинетикалық энергиясы түгел потенциалдық энергияға айналады да, құбыр қабырғасына қысым ретінде әсерін тигізеді. Гидравликалық дүмпу кезіндегі пайда болатын қосымша қысымның шамасы өте үлкен болады. Мысалы, диаметрі 150 мм шойын құбырларындағы сұйықтың жылдамдығы 1 м/с суды кенет тоқтатқанда, дүмпу қысымының шамасы 13 атмосфераға дейін өседі. Сонымен, құбыр материалдары мен сұйық ағынында серпімділік қасиеті болуынан, ысырманы жапқанда сұйық бірден тоқтап қалмайды. Айталық, ысырма бірден толық жапқанда уақыт ішінде сұйықтың ысырмаға жақын тұрған сұйық қабаты қана тоқтайды (4. 32 – сурет)

 

 

4.32 – сурет. Гидравликалық соққыны есептеу сызбасы

 

Сонда көлеміндегі сұйық массасы уақыт аралығында жоғарыдан құбырмен ағып келе жатқан сұйықтың салмақ және инерция қүшімен көлемі біраз кемиді. Сұйықтың осы көлемінің кемістігін толтыру үшін құбырдағы тоқтамаған сұйық қабаттарынан аққан жылдамдықтағы сұйық көлемі қосылып толтырылады. Бұл қабатта лезде сығылу үдерісі жүреді де, қысым артады, мұны дүмпу қысымы деп атайды. Содан соң тоқтайды да келесі сұйық қабаты сығылады, онда да қысым артады, т. т. Дүмпу қысымы уақыт аралығында резервуарға жетеді, онда дүмпу қысымының таралу жылдамдығы мынаған тең:

,                                                             (4.58)

мұндағы С – дүмпеу толқынының таралу жылдамдығы.

Құбырдағы сұйық бөлшектерінің сығылуы әсерінен резервуардағы сұйыққа қарағанда өте үлкен энергия пайда болады, содан кейін резервуардағы су қысымының әсерінен, сұйық резервуардан ысырмаға қарай қозғалады да , қйтадан сығылғыш жаңа толқын жүреді, осылай қайталанып отырады. Негізінде, гидравликалық дүмпу – өте күрделі құбылыс, сондықтан біз тек қысымның артуын анықтаймыз.

Ол үшін, қарстырылып отырған құбылысқа сұйық қозғалысының санды өзгеру теоремасын қолданамыз. Ысырма маңында уақыт аралығында сұйық көлемі тоқтайды, ұзындығы – dl, оған пайда болатын артық қысым күші түседі, онда тоқтап қалған сұйық массасының санды қозғалысының өзгеруін былай жазады:

 (4.59)

Мұндағы - санды қозғалыс; - бастапқы жылдамдығы; - соңғы жылдамдығы.

Көрсетілген теоремаға қарағанда, қысымның әсерінен сұйықтың санды қозғалысының өзгеруі импульс күшіне тең болады, яғни

    = ,                             (4.60)

мұндағы - дүмпу толқынының таралу жылдамдығы.

Гидравликалық дүипу кезіндегі қысымның артуын былай жазады:

                                                                (4.61)

Гидравликалық дүмпу шамасын анықтауға арналған формуланы (1.148) Н. Е. Жуковский ұсынған. Мұндағы дүмпу қысымының шамасы құбырдағы сұйықтың бастапқы жылдамдығына байланысты болады.

Дүмпу толқынының таралу жылдамдығын мына формуламен анықтайды:

,                                                          (4.6)

мұндағы  - құбырдың диаметрі; Е – құбыр қабырғасы материяның серпімділік модулі (болат үшін Е = 1. 96 , Па); - құбырдың қабырғасының қалыңдығы; = 1. 96 , Па.

 Осы формулаға қарағанда, гидравлмкалық дүмпу құбырларының  ішіндегі кіші диаметрлі құбырлармен, оның материалдарының аз солқылдақтылығы  әсерін тигізеді.

Дүмпу толқынының С таралу жылдамдығының әр түрлі мағынасының және әсері кестеде көрсетілген.

 

4.1 - кесте

 

d, мм	, мм	С, м/с	d, мм	, мм	С, м/с
50	7	1348	200	10,5	1200
100	8,5	1289	250	1165	1187
150	9,5	1255	300	12,5	1167

 

Сұйық құбырларын гидравликалық дүмпудің зиянды әсерін  болдырмау үшін ысырманы тез жаппау керек және бұл құбылысты болдырмау үшін құбырлардағы қосымша соққыға қарсы құрылғылар жасайды, олар ауалы қалпақ, теңестіргіш резервуар құрылысы болып келеді.

 

4.14. Сұйықтың тесіктен  ағып өтуінің гидравликалық есептеулері

 

Сұйықтың жұқа қабырғадағы тесіктен ағуы. Ыдыстың бүйіріндегі тесіктен судың ағу сызбасы 4.33-суретте көрсетілген.

 

                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.33-сурет. Сұйықтың тесіктен ағып шығуын дәлелдеу

 

Жиек ұшы үшкір болғандықтан, бұл тесікті жұқа жиекті тесіктер  деп атайды. Жұқа жиекті тесіктердегі ағыс сызықтары қисық және бір-бірімен параллель болмайды. Сондықтан, қысым жылдамдықтың тесік қимаксы арқылы өзгеріп отырады. Мысалы, қысым шамасы тесіктің жиегінен осіне қарай өссе, жылдамдық шамасы, керісінше, тесіктің өсінен жиегіне қарай өседі.

Базеннің жүргізген тәжірибесі бойынша, беті ашық ыдыстың түбіндегі дөңгелек тесік арқылы аққан ағында манометрлік қысым шамасы тесіктің жиегіндегі нөлге тең болса, тесіктің осінде 0,68 Н шамасына тең болады, (мұндағы Н – сұйықтың тесік өсіне дейінгі тереңдігі). Ыдыс қабырғасындағы тесіктен ағып шыққан сұйық біраз қашықтықтан кейін ағын сызықтары түзулене бастайды және бір-біріне параллель бола бастайды.

Тесіктің ыдыстағы орналасу деңгейіне байланысты және сұйықтың ағу жағдайына қарай, ағын сығылудың аяқталған түрі және аяқталмаған, толық және босаң сығылу, тесіктен аққан сұйықтың астында немесе тесіктен аққан сұйықпен басылмаған болып бөлінген, олар тұрақты және тұрақсыз тегеурінде болады.

Кіші тесік деп, оның көлденең өлшемі (мұндағы Н – түсетін тегеурін) кем болғанын айтады. Үлкен тесік деп оның көлденең өлшемі артық не тең () болғанын айтады. Егер тесік ағынның формуласына және ағыншаның ағу жағдайына ешқандай әсерін тигізбесе, қабырғаны жұқа деп атайды (қабырға қалыңдығы ). Егер қабырға қалыңдығы тесіктің көлденең мөлшерінен үш есе көп болса, яғни , онда қабырғаны қалың деп атайды. Ал егер резервуардың жақтау қабырғасы мен табаны сұйықтың тесіктен ағуына әсерін тигізбесе, яғни тесік қабырға мен табанынан үш есе диаметріндей қашықтықта болса, онда сығылудың аяқталған түрі пайда болады (). Егер резервуардың бір қабырғасы немесе бірнеше қабырғасы тесіктен үш еселік көлденең тесік шамасынан кем болған жағдайда, яғни (), тесіктің су астында болмауынан сығылудың аяқталмаған түрі пайда болады. Тесіктен аққан су атмосфераға ағады, тесік су астында болғанда, тесіктен аққан су су деңгейінің астынан ағады.

Алдымен, жұқа қабырғадығы кіші тесіктен аққан суды қарастырамыз.