Сұйықтар мен газдар механикасы

Бұл тесіктен ағу жылдамдығы мен су шығынын анықтау үшін Бернулли теңдеуін 1-1 және 2-2 қимасына салыстырмалы жазықтық арқылы өткен жағдайын қарастырамыз:

                                       (4.62)

Бұл жағдайда тегеуріннің жоғалуы сұйықтың тесікке кірер кездегі жергілікті кедергінің жоғалуымен тең болады, яғни

, онда .                      (4.63)

    Табылған теңдеу (1.150) тесіктен ағу жылдамдығын есептесе, онда

                                         (4.64)

белгілеп таңбаласақ, және формулаларының орнына қойып, жылдамдықты табамыз:

,                                                       (4.65)            

мұндағы жұқа қабырғадағы тесік үшін жылдамдық коэффициенті,

Әдетте, резервуардың ауаны тесік ауданынан әлденеше артық, сондықтан жылдамдық өте аз болғандықтан, оны ескермесе де болады.

Онда формула (1.152) былай жазылады:

,                                                           (4.65')

Сығылу қимасындағы сұйық шығынын бөлінбеушілік теңдеуімен былай анықтауға болады:

                                                              (4.66)

Практикалық  жағдайда, тесіктің сығылу ауданы ыңғайлы түрде пайдалану үшін, тесік ауданының байланыстылығын қолданады.

Сығым қимасының ауданы деп белгілеп және осы ауданының, тесік ауданының қатынасы сығым коэффициенті () деп атайды, сонда

 

мұндағы сығылу коэффициенті, ол кіші тесік үшін ,6...0,64, онда:

                                                     (4.67)

белгілеп табамыз:

                                                   (4.68)

мұндағы шығын коэффициенті.

Жүргізілген тәжірибеге қарағанда, кіші тесік, жұқа қабырға үшін (0,59...0,63).

Тік бұрышты пішіндегі тесіктен ағып өтетін сұйықтың жылдамдығы тесік биіктігі -мен тікелей байланысты болады, сондықтан алдымен кішкентай саңылау dh тесік биіктігі мен ені в, тереңдігі һ болғандағы элементарлы сұйық шығынын табамыз (сұйықтың ағу жылдамдығын бірдей есептеп):

                                  (4.69)

Онда сұйық шығыны үлкен тесік үшін

.                         (4.70)

немесе

Q=                   (4.71)

Сұйық ағысының ауыспалы тегеуріні кезіндегі қотарылу уақытын (t) анықтау қажет, оның бір деңгейінің екінші деңгейіне дейінгі жағдайы.

Резервуардағы сұйық көлемінің кему кезіндегі жағдайына және су көлемінің ағып шығуына теңдеу құрамыз:

                      (4.72)

мұндағы, теңдеудің (4.70) сол жағындағы теріс белгі (минус) резервуардағы сұйық көлемінің ағудан кемуін көрсетеді; қима ауданы; су деңгейінің уақыт аралығындағы өзгеруі.

Теңдеуді (1.159) арқылы шешсек, онда:

 

мұны интегралдап табамыз:

=,

бұдан ақырындап:

                                   (4.73)

шығарамыз.

Резервуар сұйықтың айнымалы тегеуріні кезіндегі толық қотару уақыты, яғни және , онда:

           (4.74)

тең болады.

Осы көлемнің тұрақты тегеуріні кезіндегі сұйықтың ағу уақыты, яғни

(4.75)

мұндағы V – резервуарлардағы сұйықтың көлемі.

Екі формуланы (4.161 мен 4.162) салыстырсақ, тұрақты тегеурін жағдайына қарағанда, сұйықтың белгілі көлемінің ауыспалы тегеуріндегі уақыты екі есе көп.

 

 

4.15. Сұйықтың саптама  арқылы ағуын зерттеу

4.15.1. Сұйықтың  саптамасы туралы түсінік

 

Тесіктен ағып шыққан сұйықтың көлемі, кинетикалық энергиясын арттыру мен кеміту үшін саптаманы қолданады.

Саптама дегеніміз – қысқа құбырша, оның ұзындығы 3-4 диаметрінің ұзындығына тең. Саптаманың үш типі болады (4.34-сурет);

 

 

                                            

4.34-сурет. Саптаманың түрлері: а – сыртқы цилиндрлі саптама (Вентури саптамасы); ә – ішкі цилиндрлі саптама (Борд саптамасы); б – аузы алшақ конус формадағы; в – аузы бүрілген конус формалы; г – коноидальды саптама

 

Барлық саптамалар тесіктің жұмыс істеуі сияқты ашық ауада су астындағы режимде, олардан сұйықтың ағуы тұрақты және ауыспалы тегеурін жағдайында істей береді.

Саптамадан ағып шығатын сұйық шығынын жұқа қабырғадағы тесіктен аққандағы формуламен табады, яғни ашық саптамада тұрақты тегеуріндегі  тең, ал су астындағы саптамадан аққандағысы тең.

Мұндағы – сыртқа шығар тесігінің ортасынан жоғары қарайғы тегеурін; - сұйықтың жоғары және төменгі деңгейінің айырмасы (сұйықтың кему жылдамдығын есептегенмен бірге); шығын коэффициенті; ол саптаманың типіне (түріне) байланысты болады, олардың көрсеткіштері төменгі кестеде көрсетілген. 

 

4.2-кесте

Саптаманың түрлері және тесіктері
Жұқа қабырғадағы дөңгелек тесік	0.64	0.97	0.62	0.06
Цилиндрлі сыртқы саптама (Вентури)	1.0	0.82	0.82	0.49
Цилиндрлі ішкі саптама (Борд)	1.0	0.707	0.707	1.0
Аузы ашық конус формалы саптама	0.1	0.45	0.45	3.94
Аузы бүрілген конус формалы саптама	0.98	0.96	0.94	0.06
Коноидальды саптама	1.0	0.98	0.98	0.06

 

 

4.15.2. Сыртқы цилиндрлі  саптама

(Вентури саптамасы)

 

Сұйық ағыны саптамаға енген кезінде периметрімен сығылады да, сығылған қима пайда болады. Саптаманың қабырға мен ағыс аралығында шеңберлі иірімді зона пайда болады. Осы зонадағы ауа су ағынымен тез ағып кетеді де, қысым төмендейді, вакуум пайда болады. Вакуум шамасы иірімі зонасының бойында өзгереді де, сығылған қимада максималды мағынасына жетеді. Саптаманың  сығылған қимасындағы  вакуум шамасын табу үшін Бернулли теңдеуін саптаманың және шығатын қимасына құрамыз:

                               (4.76)

Қарастырылып отырған саптамадағы қима арасындағы үйкелістен тегеуріннің жоғалуы, өте аз болғандықтан оны елемейміз, (4.76) формуладан

                          (4.77)

табамыз, одан ары есептесек және , онда табамыз:

             (4.77’)

немесе (4.77’) формула, еске алсақ, (4.76) формулада кірген коэффициеттердің мағынасы сыртқы цилиндрлі саптамадағы сығылған қимасындағы вакуумның максималды шамасы бірақ 8м-ден артық болмауы керек.

8м кезінде  сұйық саптаманың шығар аузынан  ауамен араласып, жартылай немесе  толық қабырғадан бөлініп кетеді  де, вакуум жоғалады, шығын коэффициенті  кемиді, саптаманың су жүргізу  қасиеті жоғалады.

Саптамалардың салыстырмалы ұзындығы.Сыртқы цилиндрлі саптаманың болса ғана пайда болады. Егер аз шамада болса, онда иірімді зона сыртқы атмосферамен жалғасып, вакуум жоғалады да, сұйық жұқа қабырғадағы тесіктен аққандай болады. Сондықтан (4.77) теңдеуі арқылы саптамадағы жылдамдық пен сұйық шығынының қатынасы оның негізгі критерийі болады, ал саптаманың ұзындығы артқан сайын ондағы кедергі кернеу күші артып, саптаманың шығын коэффициенті кемиді де, м қатынасы артады.

 

4.15.3. Саптаманың  пайдаланылатын жерлері

 

Саптама техникада әр түрлі мақсаттар үшін қолданылады. Цилиндрлі саптама резервуарлар мен су қоймаларында су ағызуға арналған. Шығар аузындағы өте жоғары жылдамдықпен және сұйықты алысқа шашуға аузы бүрілген конусты саптаманы қолданады, олар: өрт сөндіргіш брантспоид, жанармайды бүріккіштер (форсунка), гидромониторлармен топырақты шаю арқылы, суды қысыммен берудегі үшкір ұшы. Керісінше, сұйықтың жылдамдығын кемітуге және қысымын арттыру үшін гидравликалық турбинадан сору құбырында, майлағыш майларды беру кезінде жылдамдығын кеміту үшін аузы алшақ конусты саптаманы қолданады.

 

4.16. Гидравликалық ағынша

 Гидравликалық ағынша дегеніміз – сұйық тасқыны, оның қатты шекарасы болмайды. Гидравликалық ағынша су астында бастырылған және бастырылмаған болып бөлінеді. Бастырылмаған гидравликалық ағынша деп газ арапсындағы, мысалы ауада (жаңбырлатқыш және өрт сөндіргіш қондырғыларда, гидромониторларда, бұрқақатарда) ағатын сұйықты айтады.

Су астына бастырылған ағынша деп сұйық қозғалысы сол ортада сондай тығыздықта ағуын айтады (жылу немесе атомэлектрстанцияларының салқындатқыш су қоймаларына жіберетін сулары).

Гидравликалық ағыншалар еркін және арналы ағыншалар болып бөлінеді. Сұйықтың еркін ағыншасы деп шексіз жазықтықта қозғалуын айтады. Ал арналы сұйық ағыншасы дегеніміз – щектелген жазықтықта арнамен ағуы.

Сұйықтыңеркін ағыншасының саптамадағы қозғалысының теңдеуін былай жазады:

y= xtg –                                                                     (4.78)

мұндағы - абсцисса осі мен ағу бағытының арасындағы бұрыш; - ағынның бастапқы жылдамдығы; у – ағынның құлау биіктігі; х – ағыншаның атылу қашықтығы.

Егер =болса, онда жұқа қабырғадағы тік, кіші тесіктен ағатын сұйық ағыншасының осьтік сызығының координатасын аламыз:

                      y= - gx2/ 22                                                                          (4.781)

Сұйықтың еркін ағыншасы бастапқы жылдамдығымен тік жоғары бағытталған және бұл кезде ауаның кедергісі ескерілмей, сұйық ағыншасының бөліп майда тамшыға айналуының көтерілу биіктігі:

hТ =                (4.79)

Ағыншаның тік шапшыған биіктігі ha әр уақытта тегеруін Н – тан тегеруіннің жоғалуына тең (4.35 – сурет)

 

hc = H - ;              (4.80)

 .                                                                                                                       (4.81)

мұндағы d – саптаманың диаметрі; К – тәжірибе арқылы табылған коэффицент.

     (4.79) теңдеуі мағынасы және  = Н  қойып табамыз:

Н – hc = K              (4.82) =K1 деп белгілесек:

hc =          (4.83)

шығады, мұндағы К1 – коэффициент. Гидравликалық ағыныша үшін

К1 =          (4.84)

теңдеуі қолданылады.

Сұйық ағыншасының бастапқы биіктігін былыай табамыз:

= ,           (4.85)

мұндағы - ағашының биіктігіне байланысты коэффициент.

	7	12	15	20	25	30	35	40	45	50
	0,84	0,815	0,820	0,805	0,750	0,730	0,690	0,650	0,610	0,570

 

Егер сипатамадағы ағынның шаптырылуын әр түрлі бұрышпен көкжиеккке бағыттаса, көлбеу ағыншаның радиус әсері RH ұлғаяды, тік ағыншамен салыстырғанда:

                                                                                  (4.86)

Мұндағы -  коэффициент, бұрышының өзгеруіне байланысты.

, град	0	15	30	45	60	75	90
	1,4	1,3	1,20	1,12	1,06	1,02	1,0

 

Гидромониторлық ағыншаның алысқа шапшу қашықтығын l Н.П.Гавыриннің формуласымен табамыз:

l= 0.415                  (4.87)

мұндағы Н – саптамадан шығар кезіндегі сұйықтың тегеуріні; – ағыншаның көкөжиекке көлбеу бұрышы; – саптаманың диаметрі.

Жаңбырлатқыш ағыншаның шапшу қашықтығы l, көкжиекке көлбеу бұрышы =32, онда жаңбырлатқыш қондырғылар үшін Ф.И. Пикаловтың формуласымен табамыз:

   l = 0,42Н+ 1000        (4.88)

Су басқан еркін ағынша саптамадан қимылсыз сұйық ортасына сол тығыздық ағынындағы ядросы, бастьапқы және негізгі учаске болып бөлінеді (4.36 – сурет).

4.36 – сурет. Бастырылған ағынша сызбасы

Бастапқы ағыншадан нөлге дейін таратылатын оның ядросы пайда болады, бастапқы учаскенің ұзындығын Г.П. Авромовичтің формуласымен табуға болады:

н =                                                                                    (4.89)

мұндағы - саптаманың радиусы; а – тұрақты сан (0,07 – 0,08).

Ағыншаның ядросы мен сыртқы шекарасында турбулентті шекаралық қабат пайда болады, оның жылдамдығы осінен ағынның шекарасына қарай кемиді. Ағынның бұрыштық кеңеюі =13 аралығында болады. Ағынның сыртқы шекарасының қиылысу аралығын ағын полюсі деп атайды, ал бастапқы қимадан x0 қашықтық аралығында орналасқан, дөңгелек ағынша үшін Г.П. Авромовичтің формуласын қолданылады:

Х0 =                                                                                    (4.90)

Бастапқы учаскеден кейін ағынның негізгі учаскесі келеді, ол тек барлық шекаралық қабаттан тұрады.

Оның жылдамдығы Umax бастапқы қимадан қашықтаған сайын кеми береді:

Umax = U0           (4.91)

Х қимасындағы ағыншаның радиусы:

r =                                                                         (4.92)

Сұйық тесіктен ағып шыққанда немесе саптадан шыққанында қатты кедергіге кездеседі, оған динамикалық күш Р әсер етеді. Осы күштің тигізетін әсерін табу үшін сұйық массасының санды қозғалысының өзгеру теңдеуін     0-0, 1-2 және 2-2 қимасын пайдалана отырып шешеміз (4.36 – сурет).

Сонымен, сұйықтың санда қозғалысының коэффициентін =1 алып, оның үйкелісінің әсерін және пульсациялық жылдамдығын ескермейміз. Жазық бетті кедергіге ағыншаның түсіретін күш әсері Р – қатты дене қабырғасының реакциясы, ағыншаға қарсы күш әсері R мағынасына тең, ал бағыты керісінше болады:

Pcos3 = m0v0 – m1v1cos1 – m2v2cos2                                      (4.93)