Основные показатели деятельности предприятия

 

 

 

 

(Среднее значение )= =71

(Среднее значение )=

 

=

Кф = (nс - nн)/(nс+nн)

Кф3 =

Таким образом, поскольку Кф3 = 1 , то между прибылью и числом оборотов оборотных средств прямая.

 

Значит между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия существует так же прямая   связь

 

б) по коэффициенту корреляции(r):

 

Более современный измеритель тесноты связи между признаками – линейный коэффициент Пирсона.

Характерной теснотой связи и направлением связи между двумя конкретными признаками будет наличие между ними линейной зависимости, т.е. между результативным показателем У (чистая прибыль) и факторным Х5 (энерговооруженность труда) и Х3 (Число оборотов оборотных средств)

Для  Y и

№			Y	Y			Х3 Х5
1	4,0	56	220	880	16	48400	224
2	6,2	90	1070	6634	38,44	1144900	558
3	6,1	85	1000	6100	37,21	1000000	518,5
4	5,4	60	606	3272.4	29,16	367236	324
5	5,8	65	780	4524	33,64	608400	377
6	6,0	70	790	4740	36	624100	420
7	5,6	80	900	5040	31.36	810000	448
8	5,0	62	544	2720	25	295936	310
Среднее	5,51	71	738,75	4238,8	30,85	612371,5	397,44
Сумма	44.1	568	5910	33910.4	246,81	4898972	3179,5

 

  

 

=30.85 – =30.85 – 30.36 = =0.7

 

=612371,5 - = 612371.5 – 545751.56 = 66619.94=258.108

 

= = = 0.931

 

 

Для Y и

 

 

№		Y	Y
1	56	220	12320	3136	48400
2	90	1070	96300	8100	1144900
3	85	1000	85000	7225	1000000
4	60	606	36360	3600	367236
5	65	780	50700	4225	608400
6	70	790	55300	4900	624100
7	80	900	72000	6400	810000
8	62	544	33728	3844	295936
Среднее	71	738,75	55213,5	5178,75	612371,5
Сумма	568	5910	441708	41430	4898972

 

5178,75 -71 = 5178,75- 5041= = 11,74

=612371,5 - = 612371.5 – 545751.56 = 66619.94=258.108

= = = 0.912 

Таким образом, поскольку r3>0, то связь между прибылью и числом оборотов оборотных средств прямая и очень тесная

 

 

Коэффициенты корреляции говорят о сильной тесноте связи между числом оборотов оборотных средств  и прибылью ,а так же о еще более тесной и прямой связи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью. В обоих случаях связь прямая.

Парные коэффициенты корреляции показывают тесноту связи между признаками, чем выше коэффициент корреляции, тем связь между признаками теснее, так как  , то энерговооруженность труда более значительный фактор, чем прямое число оборотов оборотных средств. Для дальнейшего анализа выбираем именно энерговооруженность труда.

Интерпретация коэффициента корреляции Пирсона такова: отклонение процентного фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратичного отклонения в среднем по совокупности приводит к отношению результативного признака от своего значения на rУХ его среднего квадратичного отклонения, т.е. отклонение энерговооруженности труда от среднего значения 71 кВт/чел на 11,74 кВт/чел приводит к отношению чистой прибыли предприятия от среднего значения 738,75 тыс. руб. на 258,108 тыс.руб.

 

 

4. Построить линейную  зависимость (модель) эффективности деятельности от наиболее значимого фактора, дать ее экономическую интерпретацию

 

Для построения модели необходимо определить коэффициенты регрессии линейного уравнения.

 

 

 

 

 

Полученное уравнение корреляции позволяет сделать вывод о направлении связи, направление определяется знаком параметра а5 , если а5 положительно – связь прямая, отрицательно – обратная.

В данном случае связь прямая, значение коэффициента а5 показывает, что при увеличении энерговооруженности на 1 кВт/чел, чистая прибыль увеличивается на 20,04 тыс. руб. 

 
 
5. Рассчитать индекс корреляции  и с его помощью оценить  точность модели

 

 

=

 

 

Индекс корреляции колеблется от 0 до 1 и характеризует только тесноту связи, чем ближе к единице, тем теснее связь, в нашем случае связь очень тесная. Оценим степень линейности модели, если 0,1, связь считается линейной, при разности коэффициентов          

 

R-( ) 0,1

0,915-0,912=0,003 - связь линейная.

 

Расчет индекса корреляции показывает, что уровни коэффициента и индекса корреляции совпадают – это подтверждает вывод о правильности выбора типа уравнения для характеристики взаимосвязи между энерговооруженностью труда и чистой прибылью предприятия, вычисленные значения коэффициента и индекса корреляции, свидетельствуют о высокой степени связи между фактором энерговооруженности труда и чистой прибылью предприятия.

 

6. Рассчитать коэффициент  детерминации, эластичности,  - коэффициенты и пояснить их экономический смысл

 

Рассчитать коэффициенты детерминации,  - коэффициенты и пояснить их экономический смысл.

Коэффициент детерминации:

 

или 84,3%.

Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 84,3% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 15,7%.

Коэффициент эластичности:

.

При увеличении энерговооруженности труда на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия увеличивается на 1,926% ее средней величины.

- коэффициент:

 

.

 

- коэффициент показывает  изменение чистой прибыли в  зависимости от изменения энерговооруженности  труда, т.е. чистая прибыль увеличивается  на 0,912 среднеквадратичного отклонения, если энерговооруженность увеличится на одно среднеквадратичное отклонение.

 

Коэффициент детерминации- квадрат коэффициента корреляции ( ), то есть:

или 83,7%.

 

Коэффициент детерминации характеризует тесноту связи. Вариация результативного фактора на 83,7% объясняется вариацией энерговооруженности труда, на долю прочих факторов приходится 16,3%.

Коэффициент эластичности:

=

=     1,926

При увеличении энерговооруженности труда на 1% от его средней величины чистая прибыль предприятия увеличивается на 1,926% ее средней величины.

- коэффициент:

 

.=0,912

 

- коэффициент показывает  изменение чистой прибыли в  зависимости от изменения энерговооруженности  труда, т.е. чистая прибыль увеличивается  на 0,912 среднеквадратичного отклонения, если энерговооруженность увеличится на одно среднеквадратичное отклонение.

 

7. Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективность деятельности предприятия

 

Рассчитать коэффициент множественной корреляции, совокупный коэффициент детерминации и охарактеризовать степень совместного влияния двух факторов на эффективную деятельность.

 

 

 

Для расчета коэффициента множественной корреляции вычислим частные коэффициенты корреляции.

 

 

 

 

 

Связь сильная, так как факторный признак фактически полностью обуславливает величину результативного признака.

Совокупный коэффициент детерминации определяется:

 

 

Совокупный коэффициент детерминации показывает, что 85,2% вариации чистой прибыли предприятия определяется вариацией, Числом оборотов оборотных средст и факторов энерговооруженности труда Прочие факторы, не включенные в модель, составляют 14,8% вариации результативного признака.

 

8.  Построить модель  множественной линейной регрессии  и дать ее экономическую интерпретацию.

Построиить модель множественной линейной регрессии и дать её экономическую интерпретацию

В данном случае уравнение зависимости прибыли от числа оборотов оборотных средств и трудоёмкости имеет вид:

Ух3,х4 = а0 +а3х3+а4х4

параметры а0, а3, а4 могут быть найдены по формулам:

а3 = Gy/Gх3 *( (rух3 - rух4*rх3х4)/( 1-r2х3х4)) = 258,11/0,7348* ((0,887 -(-0,605)*(--0,423))/(1-0,423*0,423) = 270,01

а4 = Gy/Gх4 *( (rух4 - rух3*rх3х4)/( 1-r2х3х4)) = 258,11/2,577*(-0,605-0,887*(-0,423))/(1-0,423*0,423) = -28,034

а0 = у - а3х3 - а4х4 = 738,75 - 270,01*5,51 +28,034 *11,63 = -422,97

Тогда уравнение имеет вид:

Ух3х4 = -422,97 + 270,01*х3-28,034*х4

Это означает, что с увеличением числа оборотов оборотных средств чистая прибыль увеличивается на 270,01 тыс.руб., а при росте трудоемкости чистая прибыль снижается на 28,034 тыс.руб.

Совместное влияние числа оборотов оборотных средств и трудоемкости на чистую прибыль отражается по- разному. Для этого подставим в данное уравнение значения Х3 и Х4.

Наиболее значимое влияние наблюдается у 2-го и 3-го предприятий, а самое низкое у 1-го предприятия

Линейное уравнение множественной регрессии имеет вид:

 

 

Параметры можно найти по формулам:

 

258,108 0,7 *((0,931-0,912*1,43) (1-(1,43 ))=368,726 * 0,357 =131,64

= 258,108 11,74*((0,912-0,931*1,43)) (1-(1,43 ))=  21,985*0,4= 8.794

= 738,75 – 131.64*5,51 – 8,794*71 = 738,75-725,34-624,37=

= - 610,96

Это означает, что с увеличением числа оборотов оборотных средств чистая прибыль увеличивается на 131,64 тыс.руб., а при росте энерговооруженности труда чистая прибыль увеличивается на 8,794 тыс.руб

 

Совместимое влияние числа оборотов оборотных средств и энерговооруженности труда  на чистую прибыль предприятия отражается по-разному. Для этого подставим в данное уравнение значения Х3 и Х5.

- 610,96+131,64 +8,794

 

№		Х5
1	4,0	56	408,06
2	6,2	90	996,67
3	6,1	85	939,53
4	5,4	60	627,54
5	5,8	65	724,16
6	6,0	70	794,46
7	5,6	80	829,74
8	5,0	62	592,47
Среднее	5,51	71	739,08
Сумма	44.1	568	5912,63