Метод компании аналога

Для выведения поправки на износ основных производственных фондов Оценщики провели исследования и  построили зависимость (рис. №2, уравнение  регрессии с коэффициентом парной корреляции - 0,621), показывающую отношения  рыночной капитализации (MC) к инвестициям  в основные средства (CEx) за последние три года от текущего износа основных производственных фондов для ведущих американских металлургических компаний.

Таблица значений отношения капитализации  к инвестициям в основные фонды  за последние три года изначения износа основных производственных фондов.

(Таблица №6)

№ п/п	Наименование компании и  код в NYSE.	Износ основных производственных фондов, %	MC / C Ex
1.	Steel dynamics, Inc (STLD)	21,5	0,28
2.	Oregon steel Inc, (OS)	41,5	0,33
3.	Steel technologies, Inc. (STTX)	51	0,253
4.	Novamerican steel Inc. (TONS)	27,5	0,345
5.	Quanex Corp. (NX)	57	0,15
6.	Nucor Corp. (NUE)	42	0,192
7.	Gerdau, S.A. (GGB)	35	0,393
8.	Shnitzer steel Industries, Inc (SCHB)	25	0,3

MC₄ / Costs _{9 month}= MC₃ / Costs _{9 month}+ ”MC / Costs _{9 month}=

MC_a / Costs _{9 month}+ MC_a / Costs _{9 month}_ .

где:

MC₃ / Costs _{9 month}  – мультипликатор компании аналога, показывающий отношение капитализации к себестоимости производимой продукции за 9 месяцев;

MC₄ / Costs _{9 month}  – мультипликатор компании аналога, показывающий отношение капитализации к себестоимости производимой продукции за 9 месяцев с учётом поправки на износ основных производственных фондов;

MC_a / CEx_a – отношение капитализации компании аналога к величине инвестиций в основные производственные фонды за последние три года;

MC_o / CEx_o   – отношение капитализации оцениваемой компании к величине инвестиций в основные производственные фонды за последние три года, рассчитанное на основе полученной зависимости (уравнения регрессии, MC / CEx = 0,4213 - 0,0038 x Износ) при заданном значении износа основных производственных фондов оцениваемого предприятия.

График  зависимости отношения капитализации  к инвестициям в основные фонды  за последние три года от износа основных производственных фондов.                                                                                                                     

 (Рис. №2)

Поскольку в целом финансовая конъектура металлургической Российской отрасли в течение предшествующих двух лет улучшилась, то появилась  возможность реинвестировать собственные  и привлечённые средства для проведения капитального ремонта и модернизация основных производственных фондов. Но даже после проведения капитального ремонта остаточный физический износ производственного оборудования, в основном, это плавильные печи остаётся примерно на уровне 10 - 20%. Поскольку в качестве аналогов для оцениваемого предприятия были выбраны американские компании аналоги, производственный процесс на которых опирается на более современные технологии, следовательно, Оценщики считают, что функциональный износ основных производственных фондов в российской металлургической отрасли составляет не менее 15%.

Учитывая достаточно большой  износ производственных зданий (объектов недвижимости), среднее значение которых  в зависимости от даты постройки (30-70 годы) составляет не менее 40 - 60%, Оценщики принимают значение среднего общего совокупного износа основных производственных фондов Российских металлургических компаний на уровне 45%.

4.4.  Расчёт поправки, учитывающий корректирующий коэффициент странового риска (США, Бразилия к Российской Федерации).

В силу неразвитости российского  фондового рынка и политической нестабильности две схожие, например, металлургические компании, одна из которых  находится и осуществляет свою деятельность в США, а другая в Российской Федерациии, в глазах инвестора будет иметь различную ценность.

Следовательно, при прочих равных условиях за российскую компанию инвесторы будут готовы заплатить  меньше, чем за американскую аналогичную  кампанию. Эта разница обусловлена  влиянием фактора странового риска.

Следовательно, безрисковые ценные бумаги отражают только значение странового риска и величину прогнозной инфляции. Значение коэффициента странового риска (К_США/РФ), для Российской Федерации по отношению к США Оценщики  решили получить на основе деления доходности безрисковых ценных бумаг этих стран с равной датой до погашения.

В качестве безрисковых ценных бумаг США Оценщики применили Гособлигации США, с текущей доходностью на дату оценки равной 2,498 % и датой погашения 31.августа 2006 года, то есть через два года.

В качестве Российских безрисковых ценных бумаг, учитывающих величину странового риска России, Оценщики приняли Еврооблигации Минфина Российской Федерации с таким же сроком погашения (2 года).

Поскольку валюта сравниваемых ценных бумаг выражена в долларах США, Оценщики заключили, что данные доходности облигаций отражают только значение странового риска, по отношению к друг к другу.

Таблица данных по Еврооблигациям МинФина РФ на 17 сентября 2004 года.

(Таблица №7)

Эмитент	Валюта	Дата погашения облигаций.	Срок  до погашения на момент оценки, t, лет.	Доходность, r, YTM, % год.
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	24.июля 2005 г	0,75	2,85
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	26.июня 2007 г	2,58	4,55
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	31.марта 2010 г	5,42	5,21
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	24.июля 2018 г	13,75	7,32
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	31.марта 2028 г	23,42	7,76
Гособлигации США	доллары США	31.августа 2006 г.	2	2,478
Еврооблигации Бразилии.	доллары США	26.июня 2007 г	2,58	5,79

(По данным агентства   Reuters от 17 сентября 2004 года).

Поскольку в нашем случае известна временная структура процентных ставок:

[r(t₁), r(t₂), …,r(t_k)], 0 < t₁ < t₂ <…< t_k,

то можно определить безрисковые процентные ставки r(t) по инвестициям в Еврооблигации на любой срок t, t О[0, t_k]. Кроме того, если имеются Еврооблигации со сроком погашения больше r(t_k), то можно определить и безрисковые процентные ставки r(t) при t > t_k.

Таким образом, при известной  временной структуре процентных ставок

[r(t₁), r(t₂), …,r(t_k)], где 0 < t₁ < t₂ <…< t_k

Построим кривую рыночных доходностей на отрезке [0, t_k].

Для этого воспользуемся  процедурой интерполирования и применим полином Лагранжа r_k(t) степени, не большей, чем k, который проходит через k +1 точку (t₀, r₀), (t₁, r₁), …, (t_k, r_k) и имеет вид

где L_K,i – коэффициенты полинома Лагранжа, основанного на этих узлах:

При этом, члены (t – t_i) и (t_i – t_i) не появляются в правой части выражения в формуле для коэффициентов полинома Лагранжа.

Тогда подставляя значения доходностей к погашению (YTM) и  сроки, оставшиеся до погашения (t) для  Еврооблигаций из таблицы №7, при  t =2 в формулу для полинома Лагранжа получим r = 4,164%.

Воспользуемся теперь методом  наименьших квадратов и построим уравнение регрессии, показывающее зависимость текущей доходности Еврооблигаций до погашения от срока (r, YTM), оставшегося до погашения (t).

(Рис. № 3)

Полученная зависимость  имеет вид логарифмической функции:

r = 3,1473 + 3,3876*lg(T)

Следовательно, на основе полученной зависимости (r= 3,1473 + 3,3876*lg(T)) можно утверждать с вероятностью 92,3%  (коэффициент парной корреляции Б=0,923), что существует временная зависимость (termstructure) между доходностью к погашению (YTM) и сроком к погашению Еврооблигаций. Существует причинно-следственная связь между ожидаемыми спот-ставками, и видом временной зависимости. В нашем случае зависимость имеет вид возрастающей кривой. Полученный вид кривой объясняется двумя теориями:

q     Теорией непредвзятых ожиданий (ожидаемая будущая спот-ставка равна по величине соответствующей форвардной ставке, то есть ожидаемое увеличение годовой спот-ставки является причиной возрастания кривой доходности).

q     Теории наилучшей ликвидности (ожидаемая спот-ставка должна быть несколько меньше, чем форвардная ставка на величину премии за ликвидность).

Однако премия за ликвидность  для ценных бумаг со сроком погашения  более одного года не превышают премии за ликвидность ценных бумаг со сроком погашения до одного года (L_0,5;1 = L _1;1,5).

Таким образом, принимая во внимание теорию непредвзятых ожиданий, Оценщики в своих расчётах руководствуются, что премия за ликвидность для спот-ставок, со сроком погашения более чем один год не меняется.

Следовательно, подставляя  значение срока до погашения в полученную регрессионную зависимость для Еврооблигаций YTM = 3,1473 + 3,3876*lg(T) при Т = 2,0 года, получим валютную доходность для Еврооблигаций с данным сроком погашения равную 4,17 %.

Таблица значения полученной доходности Еврооблигаций  МинФина РФ со сроком погашения два года.

(Таблица №8)

Эмитент	Валюта	Срок  до погашения на момент оценки, t, лет.	Доходность, r, YTM, % год на основе интеполяционного полинома Лагранжа.	Доходность, r, YTM, % год на основе метода  наименьших кадратов.
Еврооблигации, Минфин РФ	доллары США	2	4,164	4,17

Коэффициент странового риска РФ по отношению к США равняется:

К _{США / РФ} =

где:

YTM_{США /2} –    доходность Гособлигаций США, со сроком погашения через 24 месяца;

YTM_{РФ /2} –      доходность Еврооблигаций Минфина РФ, со сроком погашения через 24 месяца;

Коэффициент странового риска РФ по отношению к Бразилии равняется:

К _{Бразилия / РФ} =

где:

YTM _Brazil-07 –  доходность Еврооблигаций Бразилии, со сроком погашения 26.июня 2007 года;

YTM _Russia-07 –  доходность Еврооблигаций Минфина Российской Федерации, со сроком погашения 26.июня 2007 года.

(По данным агентства   Reuters от 17 сентября 2004 года).

4.5.      Расчёт поправки, учитывающий весовые коэффициенты для компаний-аналогов.

К расчёту весовых коэффициентов  для отобранных компаний аналогов оценщики подошли с позиции построения оптимального портфеля. Согласно теореме  об эффективном множестве (efficient set theorem) инвестор выбирает оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых:  

 

·  обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска.

·  обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Таким образом, набор портфелей, удовлетворяющий этим двум условиям, называется эффективным множеством, или эффективной границей.                                            

График  выбора (построения) оптимального портфеля при заданном уровне доходности.