Основы моделирования динамических процессов ПТМ

где ( — приведенная к грузовым канатам суммарная жесткость канатов и конструкции крана). При абсолютно жесткой конструкции и ; при этом механизм подъема и рама тележки будут испытывать наибольшую нагрузку.

Период продольных колебаний  груза массой на канатах длиной Н:

,

для средних условий (напряжение растяжения = 240 МПа и модуль упругости  каната МПа) .

Вследствие несимметричности схемы  нагружения некоторых типов кранов при работе механизма подъема груза (например, стреловые и козловые краны) помимо вертикальных возникают горизонтальные нагрузки , которые по величине могут иметь один порядок с вертикальными. Точное определение связано с решением систем дифференциальных уравнений; приближенно значения могут быть найдены из рассмотрения соотношений между податливостью конструкции в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для козловых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 50 т включительно динамическая составляющая горизонтальной нагрузки может быть определена:

,

где — коэффициент горизонтальной  динамической  нагрузки; G — вес груза на канатах; — динамический коэффициент нагрузки на металлоконструкцию.

Значения динамических коэффициентов  для портальных кранов

Тип портального крана	Случаи нагрузок
	I	II
Монтажный Крюковой Грейферный	– 1.3 1.4	1.3 1.5 1.6

Рисунок 3.7 - Значения динамических коэффициентов для мостовых и козловых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 50 т включительно в зависимости от скорости подъема груза: 1 — короткозамкнутый электродвигатель; 2 – фазный электродвигатель, реостатный пуск; 3 — система плавного регулирования скорости

 

Значения коэффициента горизонтальной динамической нагрузки для козловых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 60 т включительно

Схема крана	Расположение грузовой тележки
С гибкой и жесткой  опорами	Консоль жесткой опоры Середина пролета Консоль гибкой опоры	0,60 0,45 0,30
С обеими жесткими опорами	Консоль опоры (любой) Середина пролета	0,15 0

 

При передвижении крана (тележки) вертикальные динамические нагрузки, возникающие из-за неровности пути (толчки), учитываются коэффициентом толчков ; для других типов кранов его можно принимать при скорости передвижения v(м/с):

v  <1,0  1,0—1,5  1,6—3,0  >3,0

  1,0  1,1(1,05)  1,2(1,1)  1,3(1,15)

 

Коэффициенты толчков  для мостовых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 50 т включительно

Скорость передвижения крана м/с
Стыки на болтовых накладках	Сварные механически  обработанные стыки; отсутствие стыков
До 0,5 0.5 до 1 Св. 1	До 0,83 0,83 до 1,6 Св. 1,6	1,0 1,1 1,2
Примечания: 1. Для кранов с балансирными тележками  2. При укладке крановых  рельсов на упругой подкладке

При заваренных стыках рельсов, а также  при их отсутствии, при подрессоренных ходовых частях рекомендуемые значения приведены в скобках.

В нормах расчета коэффициент толчков при движении по крановому пути определяется по формуле: где — скорость движения, м/мин, а — коэффициент, равный 0,001 при заваренных стыках или при их отсутствии и 0,002 при открытых стыках рельсов.

При пневмоколесном ходе по аналогии с данными для грузовых машин (рессоры, скорость 20—50 км/ч) можно принимать =1.5 для асфальтированных и =2.0 для булыжных дорог.

При расчете по второму случаю нагрузок на коэффициент толчков следует  умножать как вес конструкции, так и вес груза, имея в виду минимальную длину его подвеса. При расчете по первому случаю нагрузок для конструкции и груза в среднем можно принимать

.

При передвижении крана (тележки) максимальное ускорение во время разгона или торможения ограничивается условием сцепления колес с рельсами:

,

где — давление на приводные колеса (с учетом влияния горизонтальных инерционных сил, ветра и поперечных раскачиваний груза); — масса тележки (крана) с грузом или без него; — коэффициент сцепления колес с рельсами ( =0,2 для кранов, работающих в закрытых помещениях; для работающих на открытом воздухе =0,12; =0,25 — на открытом воздухе с применением песочниц).

Горизонтальные инерционные поперечные нагрузки, приложенные в месте контакта ходовых колес с рельсами, принимаются для грузовых тележек равными 0,1 от сил давления на колесо. Для козловых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 50 т включительно должны учитываться динамические перекосные нагрузки, возникающие при внезапном замыкании одного из тормозов механизма передвижения крана.

При вращении поворотной части крана  с частотой вращения возникают центробежные силы инерции (где — масса элемента крана, расположенная на расстоянии от оси вращения), а во время разгона и торможения поворотной части с угловым ускорением касательные силы инерции . При наличии муфты предельного момента с моментом М_M приведенным к оси вращения крана, максимальное угловое ускорение поворотной части:

,

где — приведенный к оси вращения крана момент инерции масс поворотной части крана; М_с — момент статических сил сопротивления вращению (трение, составляющая веса, ветер); знак плюс принимается, если момент сил инерции и М_с направлены в разные стороны, знак минус — если в одну.

Раскачивания груза на канатах  возникают при разгонах и торможениях  механизмов передвижения, вращения и изменения вылета крана; давлении ветра на груз; при наезде на концевые упоры (буферы); качке крана на воде. В поворотных кранах главную роль играет механизм вращения.

При моделировании подвеса груза  на канатах в виде математического  маятника длиной Н при отклонении грузовых канатов от положения равновесия на угол α горизонтальная нагрузка на кран . При постепенном нарастании движущей (тормозной) силы ,где — линейное ускорение точки подвеса груза. При мгновенном приложении силы и достаточной длительности ее действия .

 

Рисунок 3.8 - Схема раскачивания груза на канатах

как математического маятника

 

Период поперечных колебаний груза  с массой m_Г при неподвижной абсолютно жесткой конструкции , при движущейся конструкции с приведенной к точке подвеса груза массой m_к

.

Величины углов отклонения канатов от положения равновесия зависят от типа крана и режима его эксплуатации. Они могут задаваться в виде фиксированных значений, полученных на основе данных натурных исследований кранов. По нормам для мостовых и козловых кранов общего назначения грузоподъемностью от 1 до 50 т включительно . Если данные натурных исследований отсутствуют, то в поворотных кранах можно принимать для второго случая нагрузок наибольший тангенс угла отклонения  канатов

,

где — средние касательное и центробежное ускорения точки подвеса груза при вращении на максимальном вылете соответственно; — то же при изменении вылета (или передвижении, если оно является рабочим движением); —сила ветра на груз для II случая нагружения.

Для I случая нагружения средний угол отклонения можно принимать

.

 

Углы отклонения канатов от вертикали  для портальных кранов

Тип портального крана	Случаи нагрузок				Углы для расчета  мощности двигателей
	I		II
Грейферный Крюковой Монтажный	6.5 5 -	5.5 4.5 -	17 13.5 6	15 12 6	5.5 4.5 3	5 4 3
Примечание, — в плоскости качания стрелы, – перпендикулярно к плоскости качания стрелы .

 

Углы  при вращении крана могут располагаться как вдоль, так и поперек стрелы. При косом подъеме груза в расчетах принимается, что угол может достигать и угол .

В общем случае при пространственной запасовке грузовых канатов раскачивания груза не следуют закону математического маятника. Так, для схемы подвеса груза по рис 3.9 частота собственных колебаний при поперечных раскачиваниях

,

где коэффициент жесткости  и приведенная к координате x (рис.3.9) масса груза с учетом его момента инерции относительно центральной оси, перпендикулярной к плоскости рис. [ > , так как груз при колебаниях совершает кроме поступательного и вращательное движение, поворачиваясь на угол ]:

;

 

,

где ; — вес груза, — квадрат радиуса инерции груза. Тригонометрические функции углов , :

;

длины канатов  , ,

.

 

 

Рисунок 3.9 - Схема раскачивания груза на пространственном подвесе:

 

А_i.— точки касания канатами барабана, блоков или шарниры крепления

канатов; В_i B_i^/- точки касания канатами блоков подвески в положении

равновесия и при отклоненном положения груза соответственно; М и М^/ - центр масс груза в положении равновесия и в процессе колебаний соответственно;

Н – длина подвеса груза; l — расстояние от центра масс груза до плоскости, в которой лежат оси блоков; r — радиус блоков; f, d, b, s — характерные размеры подвеса груза;

, — углы наклона канатов к вертикали в положении

равновесия;

, — углы отклонения канатов от положений равновесия

Углы  , могут быть как положительными, так и отрицательными, что определяется знаком синусов в формулах. Если центр масс груза (точка М на рис.  лежит выше плоскости, в которой расположены оси блоков, то в выражения h следует подставлять с противоположным знаком.

 

4 РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ МЕХАНИЗМОВ

 

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О РАСЧЕТНЫХ  СХЕМАХ

 

Механизмы мостовых кранов состоят  из большого числа сосредоточенных и распределенных масс. Исследование движения таких систем в общем виде практически невозможно. Для изучения главных динамических процессов в механизме составляется идеализированная расчетная схема.

Чаще всего движущиеся узлы механизма  представляют собой массивные и жесткие тела, которые перемещаются в течение переходного процесса почти как одно целое. Такие узлы считают абсолютно жесткими, а всю их массу предполагают сосредоточенной в точках, совпадающих с центрами тяжести. К таким «точечным массам» можно отнести груз, вращающиеся части двигателя, тормозной шкив, зубчатые колеса, барабаны и др.

Общая деформация механизма определяется главным образом упругостью валов, канатов и других элементов, имеющих  малую массу. Эти элементы можно считать с известным приближением безмассовыми и абсолютно упругими.

Таким образом, расчетную схему  механизма можно представить  рядом точечных масс, соединенных невесомыми абсолютно упругими связями.

Если считать законы изменения  внешних нагрузок, действующих на такую систему, заранее заданными и пренебречь- волновыми процессами при распространении деформаций вдоль кинематической цепи, упругой податливостью в местах сочленения кинематических пар, затуханием колебаний вследствие вязкого трения, конструкционного демпфирования и утечек энергии через опоры, изменением исходных параметров системы, то можно достаточно точно аналитически описать переходный процесс.