Основы моделирования динамических процессов ПТМ

Амплитуда колебаний наименьшей частоты  при номинальном шаге тяговой цепи незначительна, и поэтому в начальный период работы привода она не оказывает существенного влияния на колебания цепи. В процессе эксплуатации шаг тяговой цепи увеличивается, а это, в свою очередь, приводит к увеличению влияния ее на колебания тяговой цепи. Это можно проиллюстрировать, если функцию скорости (6.5) при γ₁ = γ₄ , γ₂ = γ₃ разложить в ряд Фурье. Тогда

,  (6.8)

где k =1, 2, 3 …; 0 ≤ ψ ≤ ∞.

В (6.5) было принято ; .

 

Рисунок 6.6 - Графики первой передаточной функции в зависимости от угла

поворота звездочки для круглозвенной (а) и разборной (б) цепей

 

Поскольку шаг тяговой цепи в  связи с ее износом меняется сравнительно в небольших пределах, член, стоящий перед квадратными скобками, не оказывает значительного влияния на изменения скорости V_Т . Амплитуды же отдельных гармоник зависят от угла γ₁ , который определяется шагом тяговой цепи t_T (γ₁ = φ - γ₂). При сравнительно небольших изменениях t_T (z = 5) угол γ₁ меняется от до φ = 36º. В связи с этим амплитуды в уравнении (6.8) меняются в весьма широких пределах.

На рис 6.7 представлен график изменения  амплитуд A_k в зависимости от изменения угла γ₁, из которого видно, что амплитуда первой частоты (k=1) при изменении γ₁ от 18º до 36º интенсивно возрастает по абсолютной величине, а абсолютная величина амплитуды второй частоты (k = 2) вначале убывает от максимума до нуля, а затем возрастает до максимума. Следует отметить, что при γ₁ = 18º, т.е. при условии, когда звенья цепи на звездочке должны размещаться по правильному многограннику (условие зацепления пластинчатой цепи со звездочкой z₁ = 2z), амплитуды нечетных гармоник обращаются в нуль. Следовательно, первая частота в данном случае отсутствует, а амплитуда второй частоты максимальна и по существу определяет колебательное движение пластинчатой тяговой цепи с низшей частотой ,

где z₁ - кинематическое число зубьев (граней) на звездочке.

Если принять, что в уравнении (6.8) k = 2, 4, 6, …, или, что равнозначно kz = k₁z₁ , где k₁ = 1, 2, 3, ..., то после нескольких преобразований при можем записать .            (6.9)

Рисунок 6.7 - График изменения амплитуд А_к в зависимости от угла γ₁

 

Полученное уравнение является также результатом разложения в  ряд Фурье зависимости скорости движения пластинчатой тяговой цепи (6.7). Как видно из уравнения (6.9), в данном случае изменение шага тяговой цепи t_Т (в пределах износа цепи) не влияет на форму колебания  скорости V_Т и оказывает лишь незначительное влияние на ее величину.

При работе рассматриваемого приводного устройства часто возникают условия, которые обусловливают неустойчивое положение горизонтального звена на звездочке при входе в зацепление. В этом случае при некотором угле поворота звездочки ψ_k  горизонтальное звено начинает проскальзывать по зубу, пока не опустится в ячейку звездочки. За период проскальзывания точка контакта С (рис.2.8) переходит в точку Б. Такую работу приводного устройства нельзя считать нормальной.

Тем не менее в большинстве случаев  в реальных условиях в период входа  в зацепление происходит проскальзывание  звена по зубу звездочки.

Функции положения, соответствующие  данным условиям зацепления цепи со звездочкой, определяются равенством (предполагается, что соскальзывание звена по зубу при ψ=  ψ_к происходит мгновенно).

 (6.10)

Скорость элемента тяговой цепи, расположенного у звездочки

 (6.11)

В соответствии с уравнениями (6.11) построен график (рис.6.6), пропорциональный скорости тяговой цепи (пунктирная кривая). Из графика можно видеть, что период изменения функции (6.11) совпадает с периодом работы приводного устройства без проскальзывания звена цепи по зубу звездочки.

 

Приводное устройство звездочного  типа со скользящим

контактом между зубом  и шарниром тяговой цепи (рис.6.2)

 

Основной участок профиля зуба звездочки может строиться по эвольвенте окружности или эвольвенте логарифмической спирали. В первом случае расхождение в шагах t_Т компенсируется фланкированием зубьев звездочки, которые строятся по различным кривым (рис.6.8.а). Основной участок зуба АВ очерчивается по эвольвенте окружности, переходный участок фланкирования БВ по кривой второго порядка, а основной участок фланкирования ВГ по кривой первого порядка в системе координат, совмещенной с эвольвентой.

Смещение шарнира тяговой цепи (функция положения) определяется равенством

 (6.12)

где R - радиус начальной окружности звездочки;

α_Н - угол поворота звездочки в момент контакта зуба с шарниром тяговой цепи (напр. точка А′);

θ_П.у - угол переходного участка профиля зуба звездочки;

Δt_П.у - величина фланкирования на переходном участке;

θ_t - угол, при котором теряется контакт между шарниром и зубом в связи с входом в зацепление следующего зуба звездочки;

α - угол поворота звездочки, при котором шарнир цепи перемещается по основному участку АБ.

Рисунок 6.8 - Схема профиля зуба звездочки (а) и график скорости

шарнира тяговой цепи (б)

 

При повороте звездочки на угол ψ = α - α_Н + θ_t шарнир тяговой цепи смещается на один шаг цепи (u = t_Т). Если действительный шаг тяговой цепи не отличается от расчетного, то угол α_Н = 0 и цепь движется равномерно. Тогда смещение описывается равенством (6.12) при α_Н = 0, θ_П.у =0, θ_t = 0. С увеличением степени износа цепи равномерность движения будет возрастать, начиная от минимальной.

Равномерное движение шарнира тяговой цепи со скоростью V_Т  осуществляется при его контакте с профилем на участке зуба АБ, замедленное движение на участке БВ и равномерное, но с меньшей скоростью, чем V_Т , на участке ВГ.

Скорость шарнира тяговой цепи при движении его по переходному участку зуба БВ равна

 при α ≤ ψ≤ (α + θ_П.у).

При движении шарнира по участку  зуба ВГ скорость цепи сохраняется постоянной и равна

.

На основании полученных результатов  построен график скорости движения тяговой цепи у приводной звездочки V_u (рис.6.8.б). Из графика видно, что скорость шарнира при повототе звездочки на угол α остается постоянной, а затем падает. Интенсивность падения скорости зависит от принятого замедления шарнира тяговой цепи

.     (6.13)

При значительном замедлении может  произойти отход шарнира от зуба, поэтому величину а_З следует принимать в ограниченных пределах.

При дальнейшем повороте звездочки (α + θ_П.у ≤ ψ ≤ α + θ) скорость V_u остается постоянной и равной V_Ос . В момент входа следующего зуба звездочки в зацепление скорость мгновенно увеличивается от V_Ос до V_Т . В этот момент между зубом и шарниром тяговой цепи происходит удар. Для уменьшения силы удара разница в скоростях  V_Ос и V_Т должна быть наименьшей, что определяется профилирование зуба.

Смещение и скорость шарнира  тяговой цепи при зацеплении со звездочкой, зубья которой спрофилированы по эвольвенте логарифмической скорости, выражаются аналогичными уравнениями.

 

Приводные устройства гусеничного типа

 

Основным узлом гусеничного  приводного устройства является цепной обвод. Последний состоит из кулаков, закрепленных на приводной цепи, прямолинейных направляющих и звездочек, обычно с одинаковым числом зубьев. Расположение направляющих относительно звездочек, по существу, определяет силовые, кинематические и динамические характеристики работы приводной цепи. Как видно из рис.6.9,а, цепной контур образует многогранник, в котором при вращении расположенных синфазно относительно одна другой приводной и натяжной звездочек стороны контура АВ и ВГ кроме поступательного движения имеют также поперечные смещения, параллельные самим себе. Если абсолютная скорость любой точки сторон контура АБ и ВГ равна по величине и направлению скорости V вошедшего в зацепление зуба звездочки, то поступательная скорость стороны контура АБ, обычно принимаемая за скорость приводной цепи, определяется выражением (6.7), где V_Т =  V_П.

В большинстве случаев поперечные перемещения цепи приходится ограничивать, поскольку эти перемещения вызывают повышенный износ кулаков и тяговой цепи. В этом случае устанавливают специальную направляющую, охватывающую цепь, которая воспринимает отжимающие усилия, действующие на кулак. Практически поперечные перемещения полностью устраняются таким расположением направляющей, при котором продольная ось приводной цепи оказывается касательной к начальным окружностям звездочек.

Наличие специальной направляющей (рис.6.9,б) существенно влияет на скорость движения шарнира приводной цепи

,     (6.4)

где y₁ – угол поворота звездочки (y = 0 … 2g);

j₁ – угол наклона звена относительно направляющей при переходе на звездочку (j = 0 … g);

V = wR – линейная скорость шарнира приводной цепи на звездочке.

Рисунок 6.7 – Схема контура приводной цепи гусеничного приводного

устройства (а) без направляющих, (б) с направляющими

и график скорости приводной цепи (в)

 

Зависимость между углами y₁ и j₁ определяется из соотношения

R = R cosy₁ + t_Пsinj₁.     (6.15)

Из графика (рис.6.9,в), отношение за период поворота звездочки на угол 2g сначала плавно уменьшается, а затем довольно интенсивно возрастает. В момент, соответствующий углу 2g, кривая 1 имеет перелом, обусловленный входом в зацепление следующего зуба звездочки. Кривая 2 изменения построена на основании уравнения (6.7) для случая, когда направляющая допускает поперечные колебания приводной цепи. Сопоставляя кривые, можно видеть, что при отсутствии поперечных колебаний неравномерность движения приводной цепи уменьшается почти в 2 раза.

В результате интегрирования уравнения (6.14) с учетом равенства (6.15) после ряда преобразований найдем закон смещения шарнира приводной цепи, расположенного у звездочки

u_З = R siny₁ + t_T (1 - cosj₁).    (6.16)

Смещение приводной цепи в месте  крепления кулака u_П отличается от смещения сечения приводной цепи, расположенного у звездочки, так как упругая цепь оказывает определенное влияние на это смещение. Сила, действующая на цепь

,

где u_З – смещение приводной цепи, расположенной у звездочки;

Е_П – приведенная жесткость приводной цепи;

А – расстояние между звездочками промежуточного приводного устройства;

- расстояние от натяжной  звездочки до шарнира крепления  кулака к приводной цепи ( , где l₁ – значение , при котором кулак входит в зацепление с шарниром тяговой цепи, t_K – шаг кулаков).

На  основании данного равенства  получим

.     (6.17)

Из уравнения видно, что коэффициент жесткости участка цепи, расположенного между кулаком и звездочкой, меняется с перемещением кулака. Эта особенность гусеничного приводного устройства при определенных значениях Е_П может привести к возникновению параметрических колебаний в системе. При больших значениях Е_П первым членом в (6.17) можно пренебречь. Тогда смещение кулака будет полностью определяться смещением шарнира приводной цепи, расположенного у звездочки.

Учитывая полученные значения, можно определить функцию положения, например для приводного устройства (рис.6.3,а).

Смещение шарнира тяговой цепи в период входа в зацепление крючкообразного кулака при

.   (6.18)

В случае в период выхода крючкообразного кулака из зацепления

,    (6.19)

где , - угол поворота кулака соответственно в период входа или выхода его из зацепления ( ; );

R₁ – начальный радиус профиля кулака;

k – коэффициент логарифмической спирали.

Таким образом, для всех рассмотренных  случаев функции положения  нелинейны. Поэтому первая передаточная функция и, следовательно, в механической системе привода возникают дополнительные инерционные нагрузки, обуславливаемые приводным устройством.

Производя схематизацию действующих  сил, можно показать, что приведенный момент М₄ , приложенный к валу звездочки, эквивалентен внешней нагрузке на привод и определяется по (6.2).

Учитывая (6.3) на основании (6.2), момент, действующий на звездочное приводное  устройство с неподвижным контактом  между зубом и звеном кольцевой цепи, определяется в соответствии с (6.5) при W₀=S_Нб-S_Сб

 (6.20)

Приведенный момент М₄ для приводного устройства звездочного типа со скользящим контактом между шарниром тяговой цепи и зубом звездочки может быть найден в соответствии с равенствами (6.1) и (6.2) при

W₀ = S_{Нб j} - S_{Сб J} .

При профилировании зубьев звездочки по эвольвенте окружности (уравнение (6.12))

(6.21)

Из (6.21) видно, что момент внешних сил, приведенных к валу звездочки, целиком определяется профилем ее зубьев.

Момент внешних сил, действующий  на валу звездочки приводных устройств гусеничного типа, зависит от их схем и конструкций.

В большинстве приводных устройств  с неподвижным контактом между  кулаками и шарнирами тяговой цепи вход или выход кулака из зацепления обусловливает увеличение действующего на звездочку приведенного момента.