Основы моделирования динамических процессов ПТМ

Зная характер изменения и величину динамических нагрузок в упругих  элементах мостовых кранов, можно обоснованно проводить расчеты несущей способности, прочности и долговечности (как по выносливости, так и по износу), а также изыскивать эффективные меры повышения их надежности.

В составе каждого механизма  всегда есть вращающиеся и поступательно  движущиеся узлы. Для большей наглядности динамического взаимодействия отдельных масс друг с другом их располагают на одной какой-нибудь упругой связи. В таком случае говорят, что массы «приводят» к одной связи. Такая расчетная схема называется эквивалентной или приведенной расчетной схемой. Анализируя динамические процессы в такой схеме, необходимо помнить о том, что имеем дело с приведенной схемой, в которой все расчетные параметры: и нагрузки, и массы (моменты инерции, маховые моменты), и коэффициенты жесткости имеют приведенное значение.

Расчетные параметры можно приводить  в любое заранее выбранное  место механизма, на любой его  упругий элемент.

Если приведение произведено на какой-нибудь вал механизма, то тогда  получается расчетная приведенная схема вращательного движения (рис. 24, а). В такой схеме (рис. 24, б) нагрузки характеризуются крутящими моментами М, инерционные свойства масс — моментами инерции J или маховыми моментами , упругость кинематических элементов — коэффициентами жесткости при кручении С_кр.

 

Рисунок 4.1 - Типы расчетных схем: а и б — вращательного движения;

в — поступательного движения

 

Если приведение произведено на какой-нибудь поступательно движущийся элемент (например, канаты, цепи, рейки, штанги и т. п.), то тогда получается расчетная приведенная схема поступательного движения (рис. 4.1, в). В такой схеме нагрузки характеризуются силами (P, T, W или F), инерционные свойства движущихся узлов — их массами m, упругость кинематических элементов — коэффициентами жесткости при растяжении или сжатии С.

В качестве примера рассмотрим составление  расчетной схемы кранового механизма  подъема (рис. 4.1, а). Моменты инерции валов механизма ничтожно малы по сравнению с моментами инерции других узлов. Поэтому валы считаем безынерционными. Предположим, что приведение следует производить к валу I механизма. Тогда массы и жесткости вала приведения останутся неизменными (рис. 4.1, б), а массы и жесткости других валов будут иметь приведенные величины. Учитывая, что обычно массы J₁ и J₂ являются наибольшими, расчетную схему механизма можно представить в двухмассовой интерпретации вращательного движения (рис. 4.1, в):

.

Если же приведение нужно выполнить  к грузу, тогда масса груза  m₈ и жесткость канатной подвески С₇₈ останутся неизменными (рис. 4.1, г), а массы и жесткости всех вращающихся валов будут иметь приведенные величины. В этом случае расчетная схема механизма подъема будет представлена в двухмассовой интерпретации поступательного движения (рис. 4.1, г), где приведенная масса вращающихся частей будет

,

а масса груза, представляющая собой  основную поступательно движущуюся массу, будет .

Расчетные приведенные схемы вращательного  и поступательного движения совершенно идентичны как по простоте приведения, так и по полученным результатам.

 

 

Однако для составления исходных уравнений движения схемы поступательного движения, как правило, более наглядны. Поэтому их применяют не только в механизмах, где есть поступательно движущиеся детали, но и тогда, когда все массы механизма имеют только вращательное движение (например, в механизмах вращения или поворота и т. п.). В этом случае (рис. 4.1, б) моменты инерции движущихся частей изображаются линейно связанным кружками, а нагрузочные моменты изображаются линейными векторами.

 

ПРАВИЛА ПРИВЕДЕНИЯ ВНЕШНИХ  НАГРУЗОК

 

В крановых механизмах внешними нагрузками являются статические сопротивления движению (вес груза, трение в ходовых и опорно-поворотных частях, ветровая нагрузка, составляющая веса при движении по уклону и т. д., и т. п.) и нагрузки привода (пусковые, тормозные, стопорные и др.). Способы определения этих нагрузок излагаются в общих курсах по грузоподъемным машинам.

В первом приближении внешние  нагрузки можно считать постоянными. При более точных исследованиях для переменных внешних нагрузок может быть применена та или иная аппроксимация.

В схемах поступательного  движения нагрузки выражаются силами, в схемах вращательного движения — крутящими моментами. Приведение нагрузок с одного вала на другой в механизмах с зубчатыми передачами или с одного рычага на другой в механизмах с рычажными передачами выполняется с помощью передаточного числа соответствующей передачи. В крановых механизмах, как известно, применяются понизительные передачи, и под передаточным числом зубчатой передачи подразумевается отношение скоростей вращения быстроходного и тихоходного валов.

Потери на трение в передачах  учитываются с помощью коэффициентов  полезного действия. Величину к. п. д. механизма и при разгоне, я при торможении можно считать одинаковой. Исключением может быть только к. п. д. такого механизма, в кинематической схеме которого есть червячная или винтовая передача.

Уменьшение степени загрузки α, особенно характерное для механизмов подъема, сопровождается уменьшением величины к. п. д.

Учет потерь в передачах  с помощью к. п. д. при приведении должен соответствовать направлению силового потока в механизме и поэтому осуществляется при разгонах и торможениях по-разному. При силовом режиме (разгон, стопорение рабочего органа, свободный выбег и др.) в формулах приведения к. п. д. ставится в одной строчке с п. ч. передачи (или в числителе при приведении крутящего момента с быстроходного к тихоходному валу, или в знаменателе при приведении крутящего момента с тихоходного к быстроходному валу). При тормозных режимах за счет воздействия тормозного момента на быстроходный вал формулы приведения должны содержать п. ч. и к. п. д. в разных строчках.

При правильном выборе параметров автоматизированной схемы электрооборудования для асинхронного и шунтового привода между числом ступеней переключений z, относительным скольжением и кратностями перегрузки и существует следующее функциональное соотношение:

,

где — скорость идеального холостого хода (синхронная скорость);

 — номинальная скорость движения.

Окончательная корректировка параметров схемы электрооборудования должна учитывать величину кратности переключения .

 

ИНЕРЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ

 

Параметрами, характеризующими инерционные свойства движущихся частей механизмов, являются массы при поступательном движении или моменты инерции (маховые моменты) при вращательном движении.

Ориентировочные значения маховых моментов часто встречающихся узлов крановых механизмов можно рассчитывать в соответствии с табл. 6. Преобразование инерционного параметра поступательного движения (массы) в инерционный параметр вращательного движения (момент инерции или маховой момент) и наоборот производится с помощью квадрата радиуса рабочего органа (барабана, ходового колеса и др.). Приведение момента инерции или махового момента с одного вала на другой производится с помощью квадрата п. ч.

Величина приведенного момента инерции используется в динамических расчетах для определения крутящего момента, а эффект его действия должен учитывать потери в передачах, поэтому при определении величины приведенного инерционного параметра также надо учитывать потери в передачах с помощью к. п. д., при этом способ учета потерь также должен зависеть от направления силового потока в механизме. При силовом режиме в формулах приведения к. п. д. ставится в одной строчке с квадратом п. ч. передачи (или в числителе при приведении момента инерции с быстроходного к тихоходному валу, или в знаменателе при приведении с тихоходного к быстроходному валу). При тормозных режимах формулы приведения моментов инерции (маховых моментов) должны содержать квадрат п. ч. и к. п. д. в разных строчках.

Принято следующее обозначение момента инерции медленно поворачивающихся частей относительно оси поворота:

,

где Q, G и G_пр — веса груза, поворотной части крана и противовеса;

a, b и с — расстояния от центров тяжести груза, поворотной части крана и противовеса до оси поворота.

Приведение этого момента инерции  к первому валу осуществляется с  помощью квадрата п. ч. и к. п. д. в зависимости от направления силового потока. Если приведение делается при разгоне, то к. п. д. стоит в знаменателе (рядом с квадратом п. ч.), при торможении — в числителе.

При определении маховых  моментов или моментов инерции вращающихся частей в обычных крановых механизмах характеризуется коэффициентом приведения вращающихся частей к первому валу при разгоне:

,

и при торможении:

,

где J₁, J₂, …, J_n — моменты инерции соответственно первого, второго, ..., n-го вала;

— п. ч. и к. п. д. соответствующих  передач.

В различных пособиях по теории колебаний  и динамике машин формулы приведения инерционных параметров не содержат учета потерь, так как получены на базе энергетических соотношений и используют величину реализованной кинетической энергии. Приведенный инерционный параметр, полученный таким образом, более логично было бы использовать для характеристики реализованной кинетической энергии системы, а не для оценки силовых, воздействий. Для устранения этого несоответствия необходимо при определении приведенного инерционного параметра по энергетическому методу вводить в энергетический баланс потери на преодоление сопротивлений, учитывая при этом, что в силовых режимах приводу необходимо преодолевать эти потери, а в тормозном режиме они способствуют поглощению накопленной ранее кинетической энергии.

 

Моменты инерции масс тел вращения

Наименование тел вращения	Эскизы	Формула для определения момента инерции массы в	Наименование тел вращения	Эскизы	Формула для определения момента инерции массы в
Цилиндр сплошной			Барабаны
Цилиндр пустотелый			Стержни различным образом расположен- ные относительно оси вращения
Шкивы, блоки, зубчатые колеса
Муфты всех конструкций
Размеры D, d, R и r даны в метрах, G — вес вращающейся детали в килограммах.

 

Если бы инерционные параметры  приводились в идеальном механизме, где нет вредных потерь, или  в таком механизме, где они  незначительны, то тогда к, п. д. можно было бы не вводить в формулы приведения. Крановые механизмы нельзя относить к идеальным механизмам, здесь вредные потери достаточно велики (особенно в механизмах с большими передаточными числами). Поэтому исключение к. п. д. из формул приведения может дать большие погрешности уже в самом начале динамического расчета.

В целях экономии времени при проведении динамических расчетов желательно, чтобы заводы-изготовители зубчатых редукторов и других узлов вращательного движения в каталогах или паспортных данных указывали маховые моменты вращающихся частей, как это сейчас делается для электродвигателей, моторных полумуфт и тормозных шкивов.

 

ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ  И ПРИВЕДЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ

ЖЕСТКОСТИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ И ЗАЗОРОВ

 

а) Коэффициенты жесткости

Под жесткостью подразумевается способность  упругого элемента сопротивляться образованию деформаций. Реальные механизмы имеют такие кинематические связи между массами, которые обладают конечной (а не бесконечной) жесткостью. Жесткость элемента численно характеризуется коэффициентом жесткости, который представляет собой отношение силового фактора к той деформации, которая вызывается его действием. Коэффициент жесткости численно равен такому силовому фактору, который вызывает единичную деформацию. Величина, обратная коэффициенту жесткости, называется коэффициентом податливости.

При деформациях растяжения — сжатия силовым фактором является сила, а деформация измеряется линейными перемещениями; при деформациях кручения силовым фактором будет крутящий момент, а мерой деформации — угол закручивания (измеряемый обычно в радианах).

Точное определение коэффициента жесткости упругих элементов  — трудоемкая задача, она далеко не всегда поддается аналитическому решению. Лучше всего пользоваться данными натурных испытаний.

Среднее значение модуля упругости  канатов с органическим сердечником  принимают равным (1,1…1,3)·10⁶ кгс/см², с металлическим сердечником — 1,4·10⁶ кгс/см², закрытой конструкции — 1,7·10⁶ кгс/см² .

Коэффициент жесткости при растяжении — сжатии может быть превращен в коэффициент жесткости при кручении с помощью квадрата радиуса рабочего органа. С одного вала на другой коэффициенты жесткости приводятся точно так же, как и моменты инерции (маховые моменты),— с помощью квадрата п. ч. между валами и к. п. д. в первой степени.