Основы моделирования динамических процессов ПТМ

где — угловая скорость вала двигателя; М_п.ср. — средний пусковой момент двигателя.

Тормозной момент на валу двигателя, исключающий самопроизвольное движение ленты наклонного конвейера под  действием веса груза при остановке  двигателя,

,

где — тяговое усилие конвейера;

D —диаметр барабана;

 — КПД механизма;

 — передаточное число редуктора.

Для трассы конвейера с наклонными и горизонтальными участками

,

где L₂ — суммарная длина всех горизонтальных и наклонных участков конвейера.

Тормозной момент можно  определить и общим методом:

,

где — 1,25 — коэффициент запаса торможения;

 —тормозное усилие на барабане, .

Для ограничения выбега ленты при  остановке привода во избежание  засыпания узла приема груза тормоз ставят также у горизонтальных и наклонных участков. В этом случае тормоз рассчитывают из условий поглощения кинетической энергии движущихся масс конвейера и  привода:

,

где — время торможения.

Статический момент на валу двигателя  при торможении

.

Приведенный момент движущихся масс конвейера

,

где — масса конвейера;

R — радиус барабана;

=1,15 — коэффициент, учитывающий  вращающиеся массы редуктора и барабана.

Время торможения находим из условий  допустимой величины выбега ленты :

.

В конвейере с уклоном в сторону транспортирования груза двигатель может работать в генераторном режиме.

Окружное усилие на барабане , и поэтому привод располагается в хвостовой части конвейера.

Мощность двигателя в  генераторном режиме

,

= 1,1 — коэффициент запаса.

 

Волновые процессы в  ленте

 

Лента представляет собой систему  с распределенными параметрами. При действии на ленту продольного  силового импульса в ней возникают  волны деформации, которые распространяются со скоростью

,

где Е — модуль продольной упругости  ленты;

 — плотность материала  ленты и груза на ленте.

В момент включения привода движение удаленных участков ленты начинается только через некоторый промежуток времени, за который волна от барабана пройдет до рассматриваемого сечения ленты (для длинных конвейеров это время составляет несколько секунд).

Уравнение продольных колебаний упругой  ленты

,

где u — смещение сечения ленты или деформация под действием силового импульса в точке набегания ленты на барабан;

х — абсцисса (направлена вдоль ленты).

В конвейере с податливым натяжным устройством (с грузовым натяжным барабаном  около привода) при приложении к  ленте силового импульса от привода вдоль рабочей ее ветви распространяется волна деформации, которая увеличивает натяжение ленты. Обойдя весь контур ленты, волна отразится от натяжного устройства и возвратится к приводному барабану. Волна деформации, уменьшающая натяжение в нерабочей ветви, гасится ходом натяжного барабана. В конвейере с жестким натяжным устройством при приложении к ленте силового импульса вдоль рабочей ветви распространяется волна деформации, увеличивающая натяжение, а вдоль нерабочей ветви — волна деформации, уменьшающая натяжение. Встречные волны накладываются друг на друга, обходят весь контур, отражаются от привода и от границ ветвей ленты.

 

Рисунок 5.1 - Характер распространения волн деформации в ленте

при пуске конвейера

 

Для определения динамических усилий в ленте достаточно рассмотреть в пусковой период только прямые волны.

Решение уравнения для прямой волны представим функцией

,

где — искомая функция.

Динамическое усилие от действия прямой волны в любом сечении х по длине ленты прямо пропорционально скорости перемещения сечения:

.

Для конвейера с податливым натяжным устройством уравнение движения имеет вид:

,

где — скорость распространения волны в груженой ветви ленты; v — линейная скорость обода барабана;

 — погонная плотность движущихся  частей груженой ветви ленты;

m_пр — масса вращающихся частей привода, приведенная к ободу барабана,

,

где — передаточное число редуктора;

 —КПД. привода в пусковой  период;

R — радиус барабана;

, — моменты инерции ротора двигателя и муфты на быстроходном валу;

 — динамическое усилие в ленте в точке набегания.

Динамическое окружное усилие, передаваемое ленте от привода, в.пусковой  период

,

где М_п._сp — средний пусковой момент двигателя;

М_с._п —статический момент при пуске.

Решив дифференциальное уравнение первого порядка при постоянном моменте двигателя в пусковой период (F_д=const), имеем

.

Динамическое усилие в ленте  в точке набегания

.

Максимальные динамические усилия в набегающей ветви ленты появятся в то время, когда прямая волна от привода обойдет контур ленты и отразится от натяжного устройства; отраженная волна обратного знака обойдет контур ленты и достигнет точки набегания, после чего начнется падение динамического усилия.

Время, при котором усилие достигает  максимального значения,

,

где L_K — длина конвейера;

c₂— скорость распространения волны в нерабочей ветви ленты.

В конвейерах с податливым и жестким  натяжными устройствами пробуксовки будут отсутствовать при соблюдении условий:

- с податливым натяжным устройством

;

- с жестким натяжным устройством

,

где k_T = 1,1-..1,5 — коэффициент запаса сил трения на приводном барабане.

6 Динамика цепных  конвейеров.

Взаимодействие приводных устройств с тяговой цепью

 

Геометрическая зависимость, определяющая смещение тяговой цепи и по положению угла поворота приводного вала звездочки ψ (см. рис. 6.1, 6.2, 6.3), может называться в соответствии с существующей терминологией, принятой в механике, функцией положения

u = V(ψ).      (6.1)

Производные от функции  положения называются первой , второй и т.д. передаточными функциями. Если функция положения линейна, то кинематическая характеристика движения тяговой цепи пропорциональна соответствующим характеристикам поворота вала звездочки

.

При нелинейной функции положения  в механической системе возникают  дополнительные инерционные нагрузки (так как  ) и в ряде случаев переменный возмущающий момент, вызывающий вынужденные колебания привода. Например, при тяговом усилии W₀, действующем на концевое приводное устройство, момент на валу звездочки в силу равенства работ

.     (6.2)

А так как первая передаточная функция  не постоянна  , то и

Из уравнения (6.1) можно  видеть, что первая передаточная функция  пропорциональна отношению скорости тягового органа конвейера к угловой скорости приводной звездочки

.     (6.3)

Осуществляя схематизацию взаимодействия тяговой цепи рабочего органа и приводного устройства, функцию положения в ряде случаев можно считать линейной. Так, при решении задач пуска и торможения механизма или внезапного стопорения рабочего органа V(ψ) может приниматься линейной. При решении задач динамики привода при установившемся движении функция положения должна отображать действительную картину взаимодействия тяговой цепи и приводного устройства.

 

Приводное устройство звездочного  типа с неподвижным

контактом между зубом  и  звеном тяговой цепи

 

Теория зацепления цепи со звездочкой в наиболее общем виде проявляется при исследовании зацепления круглозвенной цепи. Как известно, в процессе эксплуатации в результате износа и вытяжки звеньев шаг цепи увеличивается. В ряде случаев это приводит к такому размещению звеньев на звездочке, при котором горизонтальное звено располагается на ней, касаясь только в четырех точках (рис. 6.4). Такое положение при определенном соотношении S_Нб и  S_Сб можно считать устойчивым.

 

Рисунок 6.1 - Звездочные приводные  устройства с неподвижным

контактом между зубом и звеном тяговой цепи

 

 

Рисунок 6.2 - Звездочное приводное  устройство со скользящим контактом

между зубьями звездочки и шарнирами  тяговой цепи

1- приводная цепь; 2 - направляющая; 3 - кулак; 4 - звено приводной цепи;

5 - звено с отливом; 6 - тяга; тяговая  цепь.

Рисунок 6.3 - Гусеничные приводные  устройства

 

Рассматривая рис. 6.4, можно видеть, что шарниры цепи при прохождении через звездочку как бы  сливаются с ней. Если провести прямые через центры шарниров , и т.д., то образуется звездочка, грани которой полностью совпадают с осями звеньев кольцевой цепи, расположенной на ней (рис.6.5.а, б).

При повороте такой звездочки на угол ψ перемещение тяговой цепи и (функция положения) определяется уравнением

 при        (6.4)

 

где и - расстояние от центра звездочки до шарниров цепи расположенных соответственно на зубьях и ложах звездочки;

γ₁ - γ₄ - углы между радиусами и и перпендикулярами к осям звеньев цепи.

При повороте звездочки на один зуб (ψ = 2φ) цепь продвигается на u =2t_Т.

 

Рисунок 6.4 - Схемы размещения звеньев  круглозвенной цепи на звездочке

 

Дифференцируя уравнение (6.4) по времени, найдем скорость перемещения элемента кольцевой цепи, расположенного у звездочки

 при   (6.5)

На основании полученных уравнений  построены графики изменения  величины , пропорциональной первой передаточной функции (R` - радиус начальной окружности звездочки) в зависимости от угла поворота ψ (рис.6.6). Можно видеть, что изменение первой передаточной функции возрастает с увеличением шага тяговой цепи t_Т. При этом возрастание изменения происходит в первый период цикла, в то время как во втором цикле происходит снижение. С увеличением шага тяговой цепи продолжительность второго цикла сокращается и при некотором предельном значении t_Т =  t_Пред становится равным нулю. В этом случае изменение первой передаточной функции в первом цикле достигает максимальных значений. Из графика видно, что сравнительно небольшие изменения шага тяговой цепи приводят к значительным изменениям первой передаточной функции.

Круговая частота изменения  первой передаточной функции (пропорциональной скорости движения тяговой цепи) определяется числом зубьев звездочки

,      (6.6)

где z - число зубьев звездочки.

Для разборной цепи γ₁ = γ₄, γ₂ = γ₃. Тогда, подставляя в (6.4) и (6.5) соответствующие значения углов, получим формулы для смещения и скорости звена разборной цепи, расположенного у звездочки. На рис.6.6.б представлен график изменения величины , пропорциональной скорости для разборной цепи с номинальным шагом t_Т = 80.

 

Рисунок 6.5 - Схематизация зацепления реальной системы круглозвенной

цепи со звездочкой

 

Для сравнения полученных результатов  на рис. 6.6.б приведен график изменения первой передаточной функции (пунктирная кривая) в соответствии с уравнением

,    (6.7)

в котором не учитываются изменения  шага тяговой цепи  и отсутствие половины зубьев на реальной звездочке для разборной цепи.

Преобразованные уравнения для  разборной цепи показывают, что наименьшая частота вынужденных колебаний тяговой цепи определяется равенством (6.6) и зависит от числа зубьев звездочки z, а не от числа граней, образующихся при набегании цепи на звездочку, как принималось обычно.