Сравнительный анализ методов оценки финансового состояния предприятия

 

Оценка риска финансовой устойчивости
Безрисковая зона	Зона допустимого риска	Зона критического риска	Зона катастрофического риска

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2. Структура методики оценки риска потери финансовой устойчивости.

Оценка на основе относительных  показателей

Исходной информацией являются данные бухгалтерского баланса (форма 1), в частности средства по активам и пассивам.

Оценка степени риска осуществляется на основе относительных показателей, характеризующих структуру капитала. Физический смысл расчетных моделей и нормативные значения показателей приведены в таблице 2.

Таблица 2

Показатели финансовой устойчивости.

Показатель	Способ расчета	Рекомендуемые значения	Комментарий
1. Коэффициент соотношения заемных и собственных средств (КЗС) ( коэффициент капитализации)		≤1,0	Показывает, сколько заемных средств привлечено на 1 руб. вложеннх в активы собственных средств
2. Коэффициент обеспеченности собственными источниками финансирования		Нижняя граница 0,1;0,5	Показывает, какая часть оборотных  активов финансируется за счет собственнх источников
3. Коэффициент финансовой независимости		0,4 – 0,6	Показывает удельный вес собственных  средств в общейсумме источников финансирования
4. Коэффициент финансирования		0,7; оптимально 1,5	показывает, какая часть деятельности финансируется за счет собственных  средств, а кака – за счет заемных
5. Коэффициент финансовой устойчивости		0,6	Показывает какая часть актива финансируется за счет устойчивых источников

Из приведенных показателей первые три коэффициента характеризуют финансовую независимость, а два последних – финансовую устойчивость.

 

2.4. анализ риска банкротства преприятия с учетом метода нечетких множеств

Пусть A - некоторое множество. Подмножество B множества A характеризуется своей характеристической функцией

 

   (1)

 

Что такое нечеткое множество? Обычно говорят, что нечеткое подмножество C множества Aхарактеризуется своей функцией принадлежности Значение функции принадлежности в точке х показывает степень принадлежности этой точки нечеткому множеству. Нечеткое множество описывает неопределенность, соответствующую точке х – она одновременно и входит, и не входит в нечеткое множество С. За вхождение - шансов, за второе – (1- ) шансов.

Если функция принадлежности имеет вид (1) при некотором B, то C есть обычное (четкое) подмножество A. Таким образом, теория нечетких множество является не менее общей математической дисциплиной, чем обычная теория множеств, поскольку обычные множества – частный случай нечетких. Соответственно можно ожидать, что теория нечеткости как целое обобщает классическую математику. Однако позже мы увидим, что теория нечеткости в определенном смысле сводится к теории случайных множеств и тем самым является частью классической математики. Другими словами, по степени общности обычная математика и нечеткая математика эквивалентны. Однако для практического применения в теории принятия решений описание и анализ неопределенностей с помощью теории нечетких множеств весьма плодотворны.

Обычное подмножество можно  было бы отождествить с его характеристической функцией. Этого математики не делают, поскольку для задания функции (в ныне принятом подходе) необходимо сначала задать множество. Нечеткое же подмножество с формальной точки  зрения можно отождествить с его  функцией принадлежности. Однако термин "нечеткое подмножество" предпочтительнее при построении математических моделей  реальных явлений.

Теория нечеткости является обобщением интервальной математики. Действительно, функция принадлежности

 

 

задает интервальную неопределенность – про рассматриваемую величину известно лишь, что она лежит в  заданном интервале [a,b]. Тем самым описание неопределенностей с помощью нечетких множеств является более общим, чем с помощью интервалов.

Начало современной теории нечеткости положено работой 1965 г. американского  ученого азербайджанского происхождения  Л.А.Заде. К настоящему времени по этой теории опубликованы тысячи книг и статей, издается несколько международных журналов, выполнено достаточно много как теоретических, так и прикладных работ. Первая книга российского автора по теории нечеткости вышла в 1980 г. [1].

Л.А. Заде рассматривал теорию нечетких множеств как аппарат анализа  и моделирования гуманистических  систем, т.е. систем, в которых участвует  человек. Его подход опирается на предпосылку о том, что элементами мышления человека являются не числа, а элементы некоторых нечетких множеств или классов объектов, для которых  переход от "принадлежности" к "непринадлежности" не скачкообразен, а непрерывен. В настоящее время  методы теории нечеткости используются почти во всех прикладных областях, в том числе при управлении предприятием, качеством продукции  и технологическими процессами.

Л.А. Заде использовал термин "fuzzyset" (нечеткое множество). На русский язык термин "fuzzy" переводили как нечеткий, размытый, расплывчатый, и даже как пушистый и туманный.

Аппарат теории нечеткости громоздок. В качестве примера дадим определения  теоретико-множественных операций над нечеткими множествами. Пусть  C и D- два нечетких подмножества A с функциями принадлежности и соответственно. Пересечением , произведением CD, объединением , отрицанием , суммой C+D называются нечеткие подмножества A с функциями принадлежности

 

 

соответственно.

Как уже отмечалось, теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории вероятностей, а  именно, к теории случайных множеств. Соответствующий цикл теорем приведен ниже. Однако при решении прикладных задач вероятностно-статистические методы и методы теории нечеткости обычно рассматриваются как различные.

Для знакомства со спецификой нечетких множеств рассмотрим некоторые  их свойства.

В дальнейшем считаем, что  все рассматриваемые нечеткие множества  являются подмножествами одного и того же множества Y.

1. Пусть заданы два временных интервала I и II, по которым проводится сопоставительный финансовый анализ. Пусть предприятие в каждом из периодов характеризуется набором N финансовых показателей, построенных на основании бухгалтерской отчетности за период. В периоде I это показатели Х₁, … , Х_N со значениями х_I1, …, х_IN , в периоде II - те же показатели со значениями х_II1, …, х_IIN, причем предполагается, что система показателей {X} достаточна для достоверного анализа (для классификации и сопоставления состояний предприятия).

2. Полное множество состояний А предприятия разбито на пять (в общем случае пересекающихся) нечетких подмножеств вида:

А₁ - нечеткое подмножество состояний “предельного неблагополучия (фактического банкротства)”;

А₂ - нечеткое подмножество состояний “неблагополучия”;

А₃ - нечеткое подмножество состояний “среднего качества”;

А₄ - нечеткое подмножество состояний “относительного благополучия”;

А₅ - нечеткое подмножество состояний “предельного благополучия”.

То есть терм-множество  лингвистической переменной “Состояние предприятия” состоит из пяти компонентов. Каждому из подмножеств А₁… А₅соответствуют свои функции принадлежности m ₁(V) … m ₅(V), где V - комплексный показатель финансового состояния предприятия, причем чем выше V, тем “благополучнее” состояние предприятия. Качественный вид функций m _i(V) представлен на рис. 3.

Рис. 3. Качественный вид функции принадлежности

Замечание. В дальнейшем по ходу статьи мы часто будем ссылаться на вид функций принадлежности, поэтому, во избежание изобилия графиков, введем некий математический формализм, позволяющий компактное описание этих функций. Поставим в однозначное соответствие функции принадлежности m (V) нечеткое число

, ( 2)

где   и   - абсциссы нижнего основания, а   и   - абсциссы верхнего основания трапеции (рис. 2), задающей m в области с ненулевой принадлежностью носителя V соответствующему нечеткому подмножеству (вся терминология в части нечетких чисел заимствована в [14, 15, 16]). Назовем числа b трапециевидными или, кратко, Т-числами.

Вернемся к комплексному показателю V. Ясно, что он функционально или алгоритмически связан с набором исходных финансовых показателей:

( 3)

но вид   неизвестен и подлежит установлению.

3. В отношении каждого  показателя   известно, как его изменение влияет на изменение V. Например, с ростом доли заемных средств в структуре пассивов коэффициент автономии уменьшается, что ухудшает и комплексный показатель. Это можно обозначить Х_i-→V¯ . Если верно это, то справедливо и обратное: Х_i → V . В функциональной записи:

, ( 4)

где

 (5)

 (6)

Замечание. В финансовом анализе обыкновением является то, что рост финансового показателя сопровождается улучшением состояния предприятия ( = = 1). Однако есть и исключения: например, цена обслуживания обязательств или стоимость рабочей силы. Рост этих показателей сопряжен с ухудшением самочувствия предприятия.

4. В качестве оценки риска  банкротства введем лингвистическую  переменную “Степень риска банкротства”  со значениями {Наивысшая, Высокая,  Средняя, Низкая, Незначительная}. Взаимно  однозначное соответствие лингвистических  переменных “Состояние предприятия”  и “Степень риска банкротства”  задана табл. 1.

 

Таблица 1.

Соостветствие лингвистических переменных.

Занчение переменной «Состояние предприятия»	Значение переменной «Степень риска  банкротства»
Предельное неблагополучие	Наивысшая
Неблагополучие	Высокая
Среднее качество	Средняя
Относительное благополучие	Низкая
Предельное благополучие	Незнаичтельная

Тогда задача комплексного анализа  может быть сформулирована следующим  образом:

1. Определить процедуру (функцию или алгоритм), связывающую набор показателей {X} с комплексным показателемV. Тогда, по мере получения количественных значенийVи на основании функций {m } конструируется следующее утверждение: “Текущее состояние предприятия»:

предельно благополучно с уровнем соответствия m ₁(V),

относительно благополучно с уровнем соответствия m ₂(V),

среднего качества с уровнем соответствия m ₃(V),

неблагополучно с уровнем соответствия m ₄(V),

предельно неблагополучно с уровнем соответствия m ₍ (V)”.

Это утверждение придает  определенный вес каждой из гипотез  принадлежности текущего состояния  предприятия к одному из нечетких подмножеств {А}. Лицо, принимающее решение в отношении предприятия, может удовлетвориться той гипотезой, для которой значение m (V) максимально, и таким образом для себя качественно оценить состояние фирмы.

2. Определить, улучшилось  или ухудшилось положение предприятия  за период II по отношению к периоду I. Эта задача решается попутно с предыдущей:

если V_II > V_I , то состояние улучшилось,

если V_II < V_I - то ухудшилось.

Качественно положительная или  отрицательная динамика предприятия  распознается с анализом изменений  значений {m }, переместился ли максимум {m } из подмножества в подмножество, и если да, то в каком направлении.

3. Оценить риск банкротства  по значению показателей V_I ,V_II и на основании табл. 1. С ростом значения показателя V риск банкротства снижается, и наоборот.

Классификация значений Х_i.

ПустьD(Х_i) - область определения параметра Х_i, несчетное множество точек оси действительных чисел. Определим лингвистическую переменную “Уровень показателя Х_i” с введением пяти нечетких подмножеств множестваD(Х_i):

В₁- нечеткое подмножество “очень низкийуровень показателяХ_i”,

В₂ - нечеткое подмножество “низкийуровень показателяХ_i”,

В₃ - нечеткое подмножество “среднийуровень показателяХ_i”,

В₄ - нечеткое подмножество “высокийуровень показателяХ_i”,

В₅ - нечеткое подмножество “очень высокийуровень показателяХ_i”.

Задача описания подмножеств {В} - это задача формирования соответствующих  функций принадлежности λ_1-5(х_i).

Пример классификации. Коэффициент автономии предприятия рассчитывается по балансу предприятия на отчетную дату и определяется формулой

(7)

Область определенияК_а:D(К_а) = (0,1). Способ классификации уровняК_а, произведенного ЛПР, представлен табл. 2.

Граничные значения интервалов во второй колонке табл2задаютабсциссытрапециевидныхТ-чиселγ_i(a_1i, a_2i, a_3i, a_4i) (где i = 1, …, 5)вида(2).Например, подмножеству “средний уровень показателя” соответствует Т-число с координатами (0.25, 0.3, 0.45, 0.5).

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 5

Классификация  уровней  значений коэффициента автономии

Наименование показателя	Интервал значений	Классификация уровня параметра	Степень оценочной уверенности ( функция  принадлежности)
Ка	0 £ Ка £0.1	«очень низкий»	1
	0.1< Ка<0.2	«очень низкий»	λ1=10*(0,2- Ка)
		«низкий»	1-λ1=λ2
	0.2 £ Ка £0.25	«низкий»	1
	0.25< Ка<0.3	«низкий»	λ2=5*(0,3- Ка)
		«средний»	1-λ2=λ3
	0.3 £ Ка £0.45	«средний»	1
	0.45< Ка<0.5	«средний»	λ3=5*(0,5- Ка)
		«высокий»	1-λ3=λ4
	0.5 £ Ка £0.6	«высокий»	1
	0.6< Ка<0.7	«высокий»	λ4=10*(0,7- Ка)
		«очень высокий»	1-λ4=λ5
	0.7 £ Ка £1.0	«очень высокий»	1