Шпаргалка по "Логике"

 

 Субъект и предикат образуют  суждение посредством связки. Устанавливая  принадлежность или не принадлежность  признака предмету, связка объединяет  термины суждения в единое  целое. Благодаря этой функции  связка является необходимым элементом суждения.

 

 В рассуждениях иногда используются  суждения, предикат которых относится  не к одному, а к нескольким  субъектам. Например, «Права авторов,  рационализаторов и изобретателей  охраняются государством». Но  так как все три суждения имеют один и тот же предикат, оно может рассматриваться как простое со сложным субъектом:

 

S (S1, S2, S3) есть Р. 

 

 Некоторые суждения отражают  принадлежность (или непринадлежность) предмету нескольких признаков.  В этом суждении субъект имеет  не один, а два или больше предикатов. Например: «Никто не может быть подвергнут произвольному аресту (Р1), задержанию (Р2) или изгнанию (Р3)». Это суждение – сложное, состоящее из трех простых, но оно может быть рассмотрено как простое с одним сложным предикатом: S есть P (Р1, Р2, Р3).

 

 Интерпретация суждений со  сложным субъектом или предикатом  как простых позволяет использовать  эти суждения в умозаключениях, посылками которых являются простые  суждения.

 

2) Суждение с отношением –  это суждение об отношении  между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно–следственные и иные отношения. Например: «А равно В», «Москва – столица России».

 

 Принята следующая запись  суждения с отношениями: хRy, где  х и y – члены отношения, они обозначают понятия о предметах, R – отношения между ними. Запись читается: х находится в отношении R к y.

 

 Суждение с отношениями имеют  структуру, отличающуюся от структуры  атрибутивных суждений. Тем не  менее они могут быть преобразованы в атрибутивные.

 

3) В суждениях существования  (экзистенциальных суждениях) выражается  сам факт существования или  не существования предмета суждения. Например: «Существуют статистические  законы»; «На земле уже нет  многих видов животных» и т.д. 

 

 Предикатами данных суждений  являются понятия о существовании  или не существовании предмета; связка, как правило, в языке  не выражается, но путем преобразования  грамматической формы суждения  она может быть выражена словами  «есть», «не есть», «является»  и т.п. Например: «Статистические законы (S) есть (связка) то, что существует (Р)».

 

 

12. Классификация простых категорических суждений по количеству и качеству. Их объединенная классификация.

 

б) Классификация простых атрибутивных суждений по количеству

 

и качеству

 

По качеству и количеству различают  четыре вида простых атрибутивных высказываний:

 

A – от лат. Affirmo – Общеутвердительные («Все люди смертны»)

 

Общеутвердительное суждение - общее  по объему и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Все S есть Р», а символом служит латинская буква «А».

 

I – от лат. Affirmo – Частноутвердительные («Некоторые люди – студенты») 

 

Частноутвердительное суждение - частное  по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S есть Р». Символом частноутвердительных суждений служит буква «I».

 

E – от лат. Nego – Общеотрицательные  («Ни один кит не рыба») 

 

Общеотрицательное суждение - общее  по объему субъекта и отрицательное  по качеству связки. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Символом общеотрицательных суждений служит буква «Е».

 

O – от лат. Nego – Частноотрицательные  («Некоторые люди не являются  студентами») 

 

Частноотрицательное суждение - частное  по объему и отрицательное по качеству связки. Его структура: «Некоторые S не есть Р», а символом служит буква «О».

 

Единичные высказывания (такие, в которых  субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

 

Любое суждение имеет и количественную и качественную характеристику. Поэтому  в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, в соответствии с которой суждения делятся на общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение – это суждение, общее по количеству и утвердительное по качеству. Например: "Каждый, совершивший преступление (S), должен быть подвергнут справедливому наказанию (Р)". Схема общеутвердительного суждения “Все S суть Р”, где кванторное слово “все” характеризует количество, утвердительная связка “суть” – качество суждения.

Общеотрицательное суждение – суждение, общее по количеству и отрицательное по качеству. Например: “Ни один невиновный (S) не должен быть привлечен к уголовной ответственности (Р)”. Схема общеотрицательного суждения “Ни одно S не есть Р”. Кванторное слово “ни одно” характеризует количество, отрицательная связка "не есть" – качество суждения.

Частноутвердительное  суждение – суждение, частное по количеству и утвердительное по качеству. Например: “Некоторые приговоры суда (S) являются обвинительными (Р)”. Схема этих суждений “Некоторые S суть Р”. Количество суждений характеризует кванторное слово “некоторые”, качество – утвердительная связка, выраженная словом “суть”.

Частноотрицательное суждение – суждение, частное по количеству и отрицательное по качеству. Например: “Некоторые приговоры суда (S) не являются обвинительными (Р)”. Эти суждения имеют схему: “Некоторые S не суть Р”. Кванторное слово “некоторые” указывает на количество суждения, “не суть” – на его качество.

 

13. Распределенность терминов в простых категорических суждениях.

 

Для характеристики соотношения объемов  субъекта и предиката используется понятие «распределенность термина». Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или  полностью исключается из него. Термин считается нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем другого термина или частично исключается из него.

 

Рассмотрим, как распределяются субъект  и предикат в следующих суждениях.

 

В общеутвердительном суждении «Все адвокаты (S) есть юристы (Р)» субъект распределен, так как объем понятия «адвокат» полностью входит в объем понятия «юрист», а предикат - не распределен, так как объем понятия «юрист» шире объема понятия «адвокат». Если обозначим распределенное понятие знаком «+», нераспределенное знаком «-», то схематично наше суждение можно представить в виде:

 

Все S+ есть Р–.

 

В общеотрицательном суждении «Ни  один человек не есть птица» и субъект  и предикат распределены, так как  они взяты в полном объеме: класс  всех людей исключается из всего класса птиц. Схематично:

 

Ни один S+ не есть Р+.

 

В частноутвердителъном суждении «Некоторые юристы есть спортсмены» субъект  и предикат не распределены, так  как в суждении говорится только о части юристов и части  спортсменов. Схематично:

 

Некоторые S– есть Р–.

 

В частноотрицательном суждении «Некоторые юристы не есть спортсмены» субъект  не распределен, а предикат распределен, так как часть юристов исключается  из всего класса спортсменов. Схематично:

 

Некоторые S– не есть Р+.

 

Из анализа этих суждений можно вывести простое правило: субъект распределен только в общих суждениях; предикат - только в отрицательных.

 

 

14. Отношения между категорическими суждениями по логическому квадрату.

 

Несравнимыми среди простых  суждений являются суждения, имеющие различные субъекты или предикаты.

       Сравнимыми являются  суждения с одинаковыми субъектами  и предикатами. 

 

      Для иллюстрации  отношений между простыми суждениями  используется логический квадрат:

 

 

     Среди сравнимых различают  совместимые суждения, которые могут быть одновременно истинными, и несовместимые суждения, которые одновременно истинными быть не могут.

      Совместимость бывает  трех видов: полная совместимость  (эквивалентность); подчинение; частичная  совместимость (субконтрарность).      Несовместимость бывает двух видов: противоположность (контрарность) и противоречивость (контрадикторность).

 

I. Отношением подчинения связаны  суждения А и I, Е и О. Общие  суждения (А и Е) являются подчиняющими, а частные (I, О) подчиненными. Для  суждений находящихся в отношении подчинения, имеет значение условие истинности: Если истинно А(Е), то истинно и I(O), но не наоборот.

 

II. Отношением противоречия связаны  суждения Е и I, А и О. Два  противоречивых суждения (согласно  законам логики) не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными Если А - истинно, то О - ложно

 Если А - ложно, то О - истинно

 Если О - истинно, то А  - ложно

 Если О - ложно, то А - истинно

      Если Е - истинно,  то I - ложно

      Если Е - ложно,  то I - истинно

      Если I -истинно, то E - ложно

      Если I - ложно, то E - истинно

 

 

III. Отношением контрарности (противоположности)  связаны только общие суждение  А и Е. Закон исключения третьего  к таким суждениям не применим. А и Е могут оказаться одновременно  ложными, но не могут быть одновременно истинными (пример: оба суждения "Все любят логику" и "никто не любит логику" - ложны).

 

IV. Отношение субконтрарности существует  между частными суждениями I и  О. I и О могут быть одновременно  истинными, но не могут быть  одновременно ложными (пример: оба суждения "Некоторые люди любят логику" и "некоторые люди не любят логику" - истинны).

 

15. Сложные суждения, их виды. Условия истинности сложных суждений.

 

Сложные суждения - такие, которые  состоят из простых суждений, связанных  между собой логическими союзами (связками): «не», «и», «или», «если.., то», «если, и только если.., то».

 

Логические связки, или союзы, выражают логические операции.

 

Отрицание - логическая операция, в  результате которой из данного суждения (р) получается новое суждение (не- р), называемое отрицанием исходного суждения.

 

Конъюнкция - логическая операция, соединяющая  два или более высказывания при  помощи союза «и» (p q).

 

Дизъюнкция - логическая операция, соединяющая  два или более высказывания при  помощи союза «или» (р или q; символически pq). Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающее - разделительном.

 

Слабая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. - преступник или М. - преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: pq).

 

Строгая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем  смысле: либо Н. преступник, либо М. - преступник, но не оба вместе (либо p, либо q; символически: pq).

 

Импликация - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то» (символически р → q).

 

Эквивалентность - логическая операция, позволяющая из двух высказываний р  и q получить новое высказывание: р  эквивалентно q (символически р ≡ q, или р ↔ q).

 

В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании  сложных суждений, последние делятся  на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условные и эквивалентные  суждения.

 

Все эти сложные суждения могут  быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности.

Отрицание - суждение, образованное с помощью союза «не». Например, имеем суждение: «Человек совершил преступление» (р). Его отрицанием будет: «Неверно, что человек совершил преступление» p). Смысл отрицания состоит в следующем: если какое-то суждение (р) - истинно, то его отрицание (p) будет ложным. Если p - ложно, то его отрицание p - истинно. Союз «не» меняет значение истинности на противоположное.

 

Конъюнктивное (соединительное) суждение - суждение, которое включает в качестве составных частей другие суждения, объединяемые союзом «и». Например: «Мы поедем в Санкт-Петербург и посетим Русский музей». В этом суждении выражается уверенность, что произойдут оба эти события. Схематично: «рq».

 

В естественном языке, в том числе  и в правовых текстах, конъюнкция может быть выражена словами «и», «а», «но», «также», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

 

Истинность конъюнкции зависит  от истинности (ложности) простых суждений «р и q» и от смысла логического  союза - конъюнкции. Если мы имеем два  простых суждения, а каждое из них может иметь два значения («истина» и «ложь»), то всего должны рассмотреть четыре разных случая: когда оба суждения истинны; когда первое истинно, а второе ложно; когда первое ложно, а второе истинно и когда оба ложны.