Шпаргалка по "Логике"

 

Если обозначить буквой А произвольное высказывание, то выражение не-А, будет  отрицанием этого высказывания.

 

Идея, выражаемая законом противоречия, кажется простой и даже банальной: высказывание и его отрицание не могут быть вместе истинными.

 

Используя вместо высказываний буквы, эту идею можно передать так: неверно, что А и не-А. Неверно, например, что трава зеленая и не зеленая, что Луна спутник Земли и не спутник Земли и т.д.

 

Закон противоречия говорит о противоречащих высказываниях — отсюда его название. Но он отрицает противоречие, объявляет  его ошибкой и тем самым  требует непротиворечивости — отсюда другое распространенное имя — закон непротиворечия.

 

Закон исключенного третьего. Сущность закона: два противоречащих исключенного суждения и тоже время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно - необходимо истинно, а другое - ложно; третьего быть не может. Записывается: или а, или не-а. Реально такие связи образуются из следующих пар суждений: - "Это S есть Р" и "Это S не есть Р" (единичные суждения); - "Все S есть Р" и "Некоторые S не есть Р" (суждения А и Q), - "Ни одно S не есть Р" и "Некоторые S есть ^"(суждения Е и I). Подобно закону противоречия закон исключенного третьего отражает последовательность и противоречивость мышления. Он не допускает противоречий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противоречия), но и одновременно ложными. Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно.

 

Закон достаточного основания.

 

Сущность закона: всякая мысль может  быть признана истинной только тогда, когда она имеет достаточное основание, всякая мысль должна быть обоснована. Записывается: А есть потому, что есть В. В приведенной логической схеме данного закона:

 

- А - это логическое следствие,  т.е. мысль, которая вытекает  из предыдущей мысли; 

 

- В - логическое основание, т.е. мысль, из которой вытекает другая мысль.

 

Человек во всей своей практической деятельности и в процессе рассуждений  руководствуется каким-либо основанием. В конечном счете они могут  быть представлены в виде достоверных  фактов, правил и законов науки. Кроме них существует в нашем обиходе конкретные принципы, правила и положения, которые ранее признаны истинными и проверены практикой. Быть последовательным означает выдвигать исходные суждения на достаточном основании и смело делать выводы, вытекающие из этих суждений.

 

Закон достаточного основания является отражением всеобщей взаимосвязи, существующей между предметами и явлениями  в окружающем мире. Предметы и явления  действительности связаны таким  образом, что часто знание наличия  одного из них может быть основанием для значения другого. Например, знание о том, что в Анголе (где свыше 98% населения составляют народы языковой группы нигер-конго) официальный язык - португальский, является основанием для утверждения о том, что эта страна была колонией Португалии. Поэтому, обосновывая истинность того или иного положения при помощи других положений, мы опираемся на необходимые связи самих предметов, которые отражены в этих положениях.

 

Прочие законы логики.

Закон контрапозиции 

 

«Закон контрапозиции» — это общее название для ряда логических законов,

позволяющих с помощью отрицания  менять местами основание и следствие  условного высказывания.

 

 

Один из этих законов, называемый иногда законом простой контрапозиции, звучит так:

если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

 

 

Например: «Если верно, что число, делящееся на шесть, делится на три, то верно, что число, не делящееся  на три, не делится на шесть».

 

Другой закон контрапозиции  говорит:

если верно, что если не- первое, то не- второе, то верно, что если второе, то первое.

 

Например: «Если верно, что рукопись, не получившая положительного отзыва, не публикуется, то верно, что публикуемая  рукопись имеет положительный отзыв». Или другой пример: «Если нет дыма, когда нет огня, то если есть огонь, есть и дым».

 

Еще два закона контрапозиции:

если дело обстоит так, что если А, то не- В, то если В, то не- А;

 

например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

если верно, что если не- А, то В, то если не- В, то А;

 

например: «Если не являющееся очевидным  сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

 

Законы де Моргана 

 

Именем английского логика XIX в. А. Де Моргана называются логические законы,

связывающие с помощью отрицания высказывания, образованные с помощью союзов «и» и «или».

Один из этих законов можно выразить так:

отрицание высказывания «А и В» эквивалентно высказыванию «не- А или не- В».

 

Например: «Неверно, что завтра будет холодно  и завтра будет дождливо, если и только если завтра не будет холодно или завтра не будет дождливо».

 

Другой  закон:

неверно, что  А и В, если и только если неверно  А и неверно В.

 

Например: «Неверно, что ученик знает арифметику или знает геометрию, если и только если он не знает ни арифметики, ни геометрии.

 

20. Закон тождества и его значение для правильного мышления.

 

Закон тождества гласит: «каждая  мысль в процессе рассуждения  должна быть тождественной сама себе (а есть а или а = а, где под  а понимается любая мысль)».

 

Тождество – это категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. Тождественность мысли самой себе подразумевает, что на всем протяжении рассуждения она должна иметь определенное устойчивое содержание. Закон достаточного обоснования может быть выражен следующим образом: p > p (если p, то p), где p– любое высказывание, > – знак имплакции.

 

Из закона тождества следует, что нельзя отождествлять  различные мысли, а тождественные  мысли нельзя принимать за нетождественные. Часто нарушения этого требования связаны с различным выражением одной и той же мысли в языке. Например, два суждения «Президент Российской Федерации является гарантом Конституции» и «Глава Российской Федерации является гарантом Конституции» выражают одну и ту же мысль. Предикаты этих суждений – равнозначные понятия: Президент РФ одновременно является ее главой. Следовательно, было бы неправомерным и ошибочным рассматривать эти понятия как нетождественные.

 

При использовании  понятия необходимо точно обнаруживать его смысл. Так, например, понятие «мир» имеет два значения: отсутствие насилия и дипломатия открытых дверей. Поэтому данное понятие будет иметь разные значения в сфере дипломатии и в обыденной жизни. Несоблюдение этого правила приводит к логической ошибке – подмене понятий.

 

Впервые закон  тождественности сформулировал  Аристотель, у которого он звучит следующим  образом: «Рассуждая о тех или  иных предметах и явлениях, необходимо выделять в них качественно определенное, устойчивое, относительно тождественное, придавая словам определенное, тождественное значение».

 

Предпосылкой  выполнимости закона тождества является возможность различия и отождествления тех объектов, о которых идет речь в процессе размышления, что не всегда выполняется на практике в силу изменчивости этих объектов. Поэтому закон тождества всегда предполагает некоторую идеализацию действительного характера тех объектов, о которых идет речь при рассуждении, и может быть применен только к таким формам мысли, которые допускают точные определения и спецификацию.

 

Нарушение закона тождества может  привести также к тому, что свойства одного объекта могут быть приписаны  совершенно другому, не обладающему  ими. Поэтому закон тождества  имеет значение не только в логике, но и носит всеобщий характер.

 

21. Закон противоречия. Логические ошибки, связанные с нарушением этого закона.

 

Закон непротиворечия (закон противоречия) — закон логики, который гласит, что два несовместимых (противоречащих либо противоположных) суждения не могут  быть одновременно истинными. По крайней мере одно из них необходимо ложно.

Закон противоречия является фундаментальным  логическим законом, на котором построена  вся современная математика.

 

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (а Λ ¬ а), (читается: «Неверно, что а и не а»), где а — это какое-либо высказывание.

Говоря иначе, логический закон  противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно.

 

Охраняя непротиворечивость всякого  правильного мышления, закон противоречия требует не допускать логической несовместимости в рассуждении об одном и том же предмете мысли, обеспечивает четкую определенность выводов и тем самым способствует их истинности. Приписывая одному и тому же предмету несовместимые свойства, можно допустить ошибку - логическое противоречие. Например: "Эти проблемы, к сожалению, не решаются, но в целом их решить удается". Недопущение этой ошибки в процессе рассуждения связано, в первую очередь, с правильным пониманием логического противоречия. Стремление видеть логические противоречия там, где их нет, обязательно ведет к неверному истолкованию закона противоречия.

 

Если в мышлении, а также в  речи человека обнаружено формально-логическое противоречие, то такое мышление считается  неправильным, а суждение, из которого следует противоречие, отрицается и классифицируется как ложное. В этой связи нередко в полемике при опровержении мнения оппонента широко используется такой метод, как "приведение к абсурду".

 

Логические противоречия - это противоречия непоследовательного, путанного рассуждения. Оно принципиально отлично от диалектических противоречий, являющихся противоречиями самих реальных объектов и представляющих собой внутренний источник развития как объективного мира, так и человеческого мышления.

 

Это два разных типа противоречий, которые нельзя путать, ибо их смешение ведет к нарушению одного из рассмотренных условий - закона тождества.

 

При логическом правильном мышлении наши рассуждения, отражающие самые  глубокие противоречия предметного  мира, остаются непротиворечивыми. Существование  реальных противоречий не нарушает законов формальной логики - о противоречивых процессах необходимо мыслить непротиворечиво, логически правильно. При этом важно знать и соблюдать на практике условия закона противоречия.

 

Во-первых, в процессе мышления необходимо утверждать принадлежность предмету (явлению) одного признака и в то же время отрицать принадлежность данному предмету (явлению) другого признака. Именно в таких обстоятельствах у человека в процессе мышления не будет логического противоречия. Во-вторых, противоречия между суждениями не будет, если в ходе мыслительного процесса рассматриваются различные предметы (или явления).

В-третьих, противоречия не будет, если в ходе мышления что-либо утверждается и в то же время отрицается относительного одного предмета (явления), но рассматриваемого в различное время. Возьмем пример, основанный на анализе преподавателем ответа обучаемого в начале и в конце экзамена. Преподаватель может сказать: "Ответ Николаева был неточным" и "Ответ Николаева был верным, точным и доказательным".

 

В-четвертых, противоречия в суждении не будет, если один и тот же предмет (явление) нашей мысли рассматривается  в различных отношениях.

Необходимо иметь в виду, что  нарушение закона противоречия носит  весьма серьезный характер, ибо при допущении логических противоречий можно было бы доказать фактически любое ложное утверждение. В таких условиях, естественно, наука совершенно не могла бы развиваться, прогрессировать, а мышление человека и его познание превратились бы в хаотичные и бессистемные образования.

 

22. Закон исключенного третьего и его значение для правильного мышления.

Сущность закона: два противоречащих исключенного суждения и тоже время  и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или  ложными. Одно - необходимо истинно, а другое - ложно; третьего быть не может. Записывается: или а, или не-а.

 

Реально такие связи образуются из следующих пар суждений:

 

- "Это S есть Р" и "Это  S не есть Р" (единичные суждения);

 

- "Все S есть Р" и "Некоторые  S не есть Р" (суждения А и Q),

 

- "Ни одно S не есть Р"  и "Некоторые S есть ^"(суждения  Е и I).

 

Подобно закону противоречия закон  исключенного третьего отражает последовательность и противоречивость мышления. Он не допускает противоречий в мыслях и устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на это указывает и закон противоречия), но и одновременно ложными. Если ложно одно из них, то другое необходимо истинно.

 

Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противоречивых суждений будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимоисключающими альтернативами и способствует формально правильному разрешению возникшего противоречия. Именно поэтому для установления истинности, например, общего утверждения о чем-либо не всегда нужна (часто она просто невозможна) проверка всего круга явлений. В этом случае достаточно привести частноотрицательное суждение, чтобы опровергнуть общее утверждение и таким образом найти правильный путь решения проблемы.

 

Значение закона состоит в том, что он указывает направление  в отыскании истины: возможно только два решения вопроса "или-или", причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

 

23. Закон достаточного основания и его роль в познании.

 

Четвертый закон логики выражает одну из общих черт правильного мышления — его обоснованность; требует, чтобы  ваши суждения о предмете и его свойствах были не голословны, а базировались на достоверных аргументах. Этот логический закон имеет следующую формулировку: всякая мысль, чтобы стать несомненной, должна быть обоснована другими мыслями, истинность которых доказана или самоочевидна. Он обеспечивает доказательность и (вместе с другими заколами) последовательность мышления.