Лекции по "Статистике"

 

Значит, объем продукции  А увеличился на 25%, а цена снизилась  на 5%; объем продукции Б повысился  на 10%, цена повысилась на 13%. Что произошло с объемом по двум видам продукции?

Рассчитаем общие индексы  объема:

агрегатный (26)     ;

средний арифметический   .

Значит, по двум видам  продукции объем возрос на 15%.

Рассчитаем общие индексы  цен:

агрегатный (25)     ;

средний гармонический    .

Значит, в среднем по двум видам продукции цены возросли на 6%.

Если необходимо рассчитать индекс товарооборота (I_pq), то его можно определить   или . Здесь индексируются обе величины p и q.

В нашем примере: . Т.е., товарооборот возрос на 22%, при этом он увеличивался и за счет объема (на 15%) и за счет цен (на 6%).

Динамика многих общественных явлений может быть выявлена и  охарактеризована при помощи сопоставления средних уровней. На величину показателей динамики средних уровней оказывают влияние как изменения отдельных значений усредняемого признака, так и изменения их удельных весов.

Пример

Таблица 8

Индексный метод анализа  динамики среднего уровня

Группы рабочих	Базис		Отчет		Индексы средней заработной платы
	Число рабочих, млн.чел.	Среднемесячная зарплата, р.	Число рабочих, млн.чел.	Среднемесячная зарплата, р.
IV-VI разрядов	3,5	300	3,0	297	0,97
I-III разрядов	2,0	180	1,0	164	0,91
Итого	5,5	256	4,0	264	1,03

 

Данные таблицы показывают, что уровень заработной платы  каждой группы рабочих в отдельности снизился (на 3 и 9%), но в целом возрос на 3%. Этот рост обусловлен увеличением удельного веса квалифицированных рабочих (в базисном периоде , а в отчетном ).

Индексы средних уровней, рассчитанные с учетом изменения  структуры, называются индексами переменного состава (I_п.с.):

.      (27)

Если удельный вес  отдельной группы обозначить как d_m, то индекс переменного состава примет вид

.       (28)

Индексы, представляющие собой отношение средних уровней, рассчитанных исходя из постоянной структуры, называются индексами постоянного состава:

.       (29)

Влияние структурных  сдвигов оценивается с помощью индекса структурных сдвигов:

.       (30)

В нашем примере рассчитаем индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Для этого рассчитаем и :  и т.п.

Группы рабочих
IV-VI разрядов	0,64	0,75
I-III разрядов	0,36	0,25

 

 по (29).

Значит, если бы удельный вес высококвалифицированных рабочих  не изменялся, то в среднем заработная плата рабочих снизилась бы на 6%.

  по (30).

Значит, средняя заработная плата увеличилась за счет повышения удельного веса квалифицированных рабочих на 9%.

 

6. Общественные явления  претерпевают непрерывное изменение  во времени. Для описания этих  изменений анализируют динамические (хронологические, временные) ряды.

Динамические ряды представляют собой два ряда цифр: в одном ряду - время, а во втором  - соответствующие времени значения варьирующего признака (см. табл. 3).

Динамический ряд может  быть интервальным, если объем явления дается за определенный промежуток времени (пример в табл. 2), и моментным, если составляющие его числа выражают размер изучаемого признака по состоянию на определенную дату. Примером моментного ряда может служить ряд, помещенный в табл. 9.

Таблица 9

Остатки материалов на складе, т

Дата	1.01	1.02	1.03	1.04
Количество материалов	382	378	390	392

 

Ряды динамики могут  состоять из абсолютных или относительных  величин.

Для изучения рядов рассчитывают их показатели.

Уровень ряда - значение показателя, стоящего в динамическом ряду (y), соответствующее времени t.

Средний уровень определяется:

в моментном ряду - средняя хронологическая; (31)

в интервальном ряду - средняя арифметическая простая.

Абсолютный  прирост - разность двух уровней ряда динамики (D). Абсолютный прирост может быть цепной (D_ц): D_ц=y_i - y_i-1, и базисный (D_б): D_б=y_i - y₁.

Средний абсолютный прирост  определяется по формуле  .

По данным табл. 9 (т).

Темп  роста - отношение одного уровня ряда к другому (Т_р). Темп роста может быть цепным   и базисным .

Средний темп роста определяется по средней геометрической (см. пример к вопросу 2).

Темп  прироста (Т_пр) определяется как разница между темпом роста и единицей (Т_пр = Т_р - 1) или по формуле .

Абсолютное  значение одного процента прироста (A) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Его можно рассчитать по формуле A = 0,01 y_i-1. Так, по  данным табл. 9 абсолютное значение 1% прироста в феврале равно 3,82 т, а в марте = 3,78 и т.п.

Абсолютное значение одного процента прироста находится  только для цепных приростов, т.к. для  базисных приростов А - const = 0.01 y₁.

 

7. Важнейшей задачей  статистической характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития. Это задача имеет множество методов решения. Важнейшие из них: укрупнение интервалов, скользящие средние, аналитическое выравнивание.

Пример

Имеются данные за полугодие об отгрузке продукции, тыс.р.:

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
404,4	38,8	40,6	38,0	42,2	48,5

В данном ряду динамики показатели колеблются, нельзя сразу установить тенденцию роста отгрузки или падения. Укрупним интервал, рассчитаем объем отгрузки по кварталам: 1 кв. = 119,8 т, 2 кв. = 128,7 т. Тогда в среднем за месяц в 1 квартале было отгружено: т, а во втором квартале: т.

Значит, отгрузка увеличивается.

Для выявления тенденции  можно было использовать и подвижные (скользящие) средние. Рассчитаем по нашему примеру 3-членные скользящие средние:

(т); (т);

(т); (т).

Для дальнейшего сглаживания ( ) можно использовать скользящие средние с большим числом членов.

Аналитическое сглаживание  служит основой для прогнозирования  развития явления.

Рассмотрим метод аналитического сглаживания на примере (табл. 10).

Таблица 10

Выпуск продукции

Годы	Выпуск продукции, тыс.р.	t	t2	yt
1	2	3	4	5	6
1983	221	-4	16	-884	219,3
1984	235	-3	9	-705	241,2
1985	272	-2	4	-544	263,2
1986	285	-1	1	-285	285,1
1987	304	0	0	0	307,0
1988	320	1	1	320	328,9
1989	360	2	4	720	350,8
1990	371	3	9	1113	372,8
1991	395	4	16	1580	394,7
Итого	2763	0	60	1315	2763

 

Общее представление  о характере тенденции изменения  изучаемого явления можно получить из графика ряда динамики (рис. 6).

Рис. 6. Выпуск продукции

 

Из графика видно, что для изучаемого периода времени (1983 - 1991гг.) наиболее полно отображает общую тенденцию развития явления прямая линия.

Для выравнивания ряда динамики по прямой используют уравнение

.       (32)

Способ наименьших квадратов  дает систему нормальных уравнений для нахождения параметров a₀ и a₁:

,      (33)

где y - эмпирические (исходные) уровни ряда динамики;

n - количество уровней ряда; t - время.

Для упрощения обозначим t так, чтобы , тогда получим из системы:

;    .

В табл. 10 приведены расчеты  . Заметим, что при упрощенном способе расчета параметр a₀ =307 характеризует величину центрального уровня ряда (в нашем примере 1987г.).

Подставляя в уравнение  принятые значения t, вычислим (см. табл. 10). Для проверки значений используется формула . В нашем примере .

С помощью уравнения  можно прогнозировать уровень на следующие годы (в 1992 г. t=5): .

При выборе уравнения  для аналитического сглаживания  необходимо учитывать особенности  изменения конкретных показателей. Уравнение прямой отражает равномерное изменение функции, уравнение параболы второго порядка - равноускоренное. Если изменение иное, то прибегают к параболам более высоких порядков, показательной функции, гиперболе.

 

Вопросы для  самопроверки

1. Назовите все виды относительных величин.
2. Что такое медиана?
3. Какому виду относительной величины идентичен индивидуальный индекс?
4. Назовите правило построения агрегатных индексов.
5. Приведите формулу агрегатного индекса себестоимости.
6. Как определяется значение медианы в дискретном ряду?
7. Приведите формулу межгрупповой дисперсии.
8. Что показывает коэффициент детерминации?
9. Для чего используют скользящую среднюю?

 

Тема 7. Выборочное наблюдение

Изучаемые вопросы

1. Способы формирования выборочной совокупности.
2. Определение ошибок выборочной совокупности.
3. Определение численности выборки.