Статистика потребительских цен

- средняя арифметическая, взвешенная  по центрам интервалов.

Аналогично  проводятся расчеты  средних и  их погрешностей по результативному  признаку У.

Расчеты средней арифметической простой  и взвешенной по групповым средним  являются наиболее точными по сравнению  с расчетом взвешенной по центрам  интервалов. Поэтому следует использовать для расчета среднеарифметической формулы расчета простой, либо взвешенной по групповым средним.

 

1.4 Расчет относительных показателей по группам.

По итоговой строке двух последних  столбцов данных таблицы 6 и 7 находят общую среднюю величину факторного признака двумя способами: как взвешенную по средним групповым  и как взвешенную по центрам интервалов.

Относительные показатели более ярко выражают характер зависимости результативного признака от факторного и позволяют увидеть, прямая она или обратная, либо ее нет .По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группы определяют относительные показатели  (ОП _к):

ОП₁=100%  ;  ОП ₂ =  Х ₂ * 100 /  Х ₁;   ОП ₃ =  Х ₃ * 100 /  Х ₁;  и т. д.

Для результативного признака все расчеты проводятся так же.

Таблица 9 – Относительные величины факторного и результативного признаков

Группа	Абсолютные значения		Относительные значения, %
	Среднее Хк	Среднее Ук	Среднее Хк	Среднее Ук
1	46,11	106,56	100	100
2	80,00	27,83	173,49	26,12
3	120,00	35,50	260,24	100,00
4	155,33	228,67	336,87	78,40
5	184,25	137,00	399,58	12,17
6	223,00	142,25	483,61	20,32

Рассчитанные относительные  показатели характеризуют соотношение  разных признаков объекта между  собой. Относительные и абсолютные показатели показывают степень отклонения значений Х и У от базовых значений.

На основе таблиц 6 и 7 строится комбинационная группировка, где каждая группа, полученная по факторному признаку, разбивается на подгруппы по результативному признаку У. Группировка по признаку У проводится в соответствии с длиной интервала признака У.

Таблица 10 - Комбинационная таблица

Группы по Х			Группы по У						Кол-во
Номер	границы		1	2	3	4	5	6
			нижние и верхние границы
	нижняя	верхняя	4,00	92,71	181,42	270,13	358,83	447,54
			92,71	181,42	270,13	358,83	447,54	536,25
1	30,0	64,4	6	1	0	2	0	0	9
2	64,4	98,7	6	0	0	0	0	0	6
3	98,7	133,1	4	0	0	0	0	0	4
4	133,1	167,5	1	1	0	0	0	1	3
5	167,5	201,8	0	3	1	0	0	0	4
6	201,8	236,2	0	3	1	0	0	0	4
Итоги фирм в группе			17	8	2	2	0	1	30

В результате сделанной аналитической группировки можно сделать вывод о том, что стоимость ОФ до 64,4 тыс.руб и ССЧ ППП до 92,71 чел. наблюдается у шести фирм, из выборочной совокупности, а также стоимость ОФ с 64,4  до 98,7 тыс.руб. и ССЧ ППП до 92,71 чел. наблюдается у шести фирм, т.е. в выборочной совокупности, характеризующей всю генеральную совокупность, наблюдается следующая тенденция: чем выше стоимость ОФ и ССЧ ППП, тем меньшее количество фирм попадают под эти критерии.

1.5 Построим с помощью точечной диаграммы эмпирическую и теоретическую линии регрессии зависимости результативного признака от факторного (Таблица 8).

Рисунок 1 – Линии регрессии  по абсолютным показателям;

R² = 0,68, следовательно изменчивость описана на 68%.

1. 6 Определим показатель тесноты связи между признаками.

Рассчитаем  коэффициент корреляции для определения  тесноты связи по формуле:

                                          где                                         (9)

 - среднеквадратическое отклонение Х, рассчитанное по сгруппированным данным;

 - среднеквадратическое отклонение У, рассчитанное по сгруппированным данным.

             ;           .         (10, 11)

= (30*20 + 30*70  + 40*280 +…+ 233*203)/30 = 13828,80

= 115,67*102,37 = 11840,41

δ_х = 63,47 ;     δ_у = 53,91

r =(13828,80 – 11840,41)/ (63,47*53,91) = 0,58

Значение  коэффициента корреляции не близко к единице, значит тесной связи между факторами Х и У нет.

Определяем  существенность показателя корреляции (по t-критерию Стьюдента для коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии а и b).

                                                                                  (12)

                                                                                 (13)

                               ,                          (14)

 где  s_e - характеризует остаточную дисперсию

                                       s ²_e = [ å ( У _k – У _общ)² _* f _k] / (N - n).                         (15)

Коэффициенты  r, a, b признают значимыми, если величины t-критерия, найденные по формулам, больше критических значений, соответствующих заданному уровню значимости и числу степеней свободы, равному N-2.

=5 %, число степеней свободы k=N-2= 30-2=28, t=2,048.

s ²_e = 147,59

                                                            (16, 17)

b = (13828,80 – 11840,41)/(17494,67 – 115,67²) = 0,48

a = 102,37 – 0,48*115,67 = 46,49

Уравнение линии регрессии примет вид   y = 46,49 - 0,48*х

t_r = 0,54*(30-2)^1/2/(1-0,54²)^1/2 = 3,40

t_a = 46,49*(30-2)^1/2/147,59 = 1,67

t_b = 0,48*63,47*(30-2)^1/2/53,91*(1-0,54²)^1/2 = 2,02

t = r/t_r = 0,54/3,40 = 0,16, полученное значение t-критерия меньше табличного (t=2,048), следовательно, вероятность нулевого значения коэффициента регрессии более 0,05. Гипотезу о несущественности этого критерия можно принять.

t = a/t_a = 46,49/1,67 = 27,84, полученное значение больше табличного, следовательно вероятность нулевого значения коэффициента входит в возможный интервал его оценок, меньше 0,05, и нулевая гипотеза может быть отброшена.

t = b/t_b = 0,48/2,02 = 0,24, коэффициент признается незначимым.

Расчет коэффициента детерминации проводится  по формулам:

                              D =  r ²                    или                    D =  h ².                  (18)             

D = 0,58² = 0,3377

Коэффициент детерминации показывает, что 33,77 % изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака.

1.7 Рассчитаем коэффициент вариации для факторного и результативного признака (в процентах).

                                                                   (19, 20)

 63,47*100/115,67 = 54,87                    = 53,91*100/102,37 = 52,66

Статистическая  совокупность признака X и Y неоднородная, т.к.            v_x,y > 40 %.

1.8 По данным интервального ряда для факторного признака определим структурные средние величины (моду, медиану, нижний и верхний децили), а также коэффициенты асимметрии и эксцесса.

Рассчитаем моду по формуле:

 

                                                             (21)

где    -минимальная граница модального интервала;

-величина модального интервала;

-частота модального интервала;

-частота интервала, предшествующего  модальному;

-частота интервала, следующего  за модальным.

 

М_о = 30,0 + 34,37 * ((9-0)/(9-0)*(9 – 6)) = 41,45

 

Медиана рассчитывается по формуле:

                                                                     (22)

где     -нижняя граница медианного интервала;

-величина медианного интервала;

-сумма накопленных частот, предшествующих  медианному;

-частота медианного интервала.

Для определения нижней границы медианного интервала найдем номер медианы  по формуле:

                                                                                                         (23)

N_me = (30 + 1)/2 = 15,5

M_e = 98,7 + (133,1 – 98,7)*(((0.5*30 - (9 + 6))/4) = 98,7

Среднее значение нижнего (верхнего) дециля рассчитываю т как среднее значение 10% фирм с наименьшими (наибольшими) значениями признаков. Расчет децилей по интервальному вариационному ряду проводят по формулам:

                                   (24, 25)

где , - нижние границы интервалов, содержащих нижний дециль и верхний дециль соответственно (интервалы определяют по накопленной частоте, первой, превышающей 10% численности совокупности для нижнего дециля и 90 % - для верхнего дециля;

- накопленная частота до интервала,  содержащего нижний дециль;

- накопленная частота до интервала,  содержащего верхний дециль;

, - частоты интервалов, содержащих нижний и верхний децили, соответственно.

d1 = 30 + (64,4 – 30)*((0,1*30 – 0) / 9) = 41,47

d9 = 201,8 + (236,2 – 201,8)*((0,9*30-26) / 4) = 210,40

Рассчитаем коэффициенты асимметрии по формулам с учетом значений моды, медианы и среднего арифметического.

                                     

                                           (26)

                                   

                                          (27)

                                                 

,                                                   (28)

где - центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:

                                    

                                 (29)

A_s = (115,67 – 98,7) / 63,47 = 0,26

A_s = (115,67 – 41,45) / 63,47 = 1,16

[ (46,11 – 115,67)³*9 + (80,00 – 115,67)³*6 +…+ (223,00 – 115,67)³*4] /30= = 104108

A_s = 104108/63,47³ = 0,4

 

Асимметрия является значительной. Определим показатель эксцесса

                                                    

                                          (30)