Статистика потребительских цен

 По таблице 14 рассчитываем все средние показатели рядов динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом (таблица 15).

Таблица 15 - Средние показатели рядов  динамики
Показатель	Обозначение	Формула расчета	Значение
Средний уровень заработной платы			24,00
			28,88
			25,46
Средний абсолютный прирост по цеху и общий			-3,29
			-3,00
			-3,05
Средний коэффициент роста по цеху и общий			0,89
			0,88
			0,88
Таблица 15 - продолжение
Показатель	Обозначение	Формула расчета	Значение
Средний коэффициент прироста по цеху и общий			-0,11
			-0,12
			-0,12
Средний темп роста по цеху и общий			0,22
			0,22
			0,23
Средний тепм прироста по цеху и общий			-0,78
			-0,78
			-0,77

 

Расчет  среднего уровня заработной платы:

= (31,43 + 23,79 + 19,22 + 21,56)/4 = 24,00

= (28,74 + 38,31 + 28,74 + 19,73)/4 = 28,88

= (29,64 + 28,66 + 23,03 + 20,50)/4 = 25,46

Расчет  среднего абсолютного прироста:

=(21,56 – 31,43)/(4 – 1) = -3,29

=(19,73 – 28,74)/(4 – 1) = -3,00

=(20,50 – 29,64)/(4 – 1) = -3,05

Расчет  среднего коэффициента роста:

;             ;           

Расчет  среднего коэффициента прироста:

0,89 – 1 = –0,11       0,88 – 1 = –0,12       0,88 – 1 = –0,12

Расчет среднего темпа роста:

 0,22                0,22              0,23

Расчет  среднего темпа прироста:

=0,22 – 1 = –0,78           =0,22 – 1 = – 0,78         =0,23 – 1= –0,77

2. Сгладим ряды динамики средней заработной платы по цехам и фирме методами укрупнения, сглаживания по скользящей средней, среднему абсолютному приросту, среднему коэффициенту роста и на основе метода наименьших квадратов.

Укрупнение: новые уровни рядов получаем осреднением  уровней средней заработной платы, полученные ранее.

По  цеху 1: = (31,43 + 23,79)/2 = 27,61

                  = (19,22 + 21,56)/2 = 20,39

По  цеху 2: = (28,74 + 38,31)/2 = 33,53

                    = (28,74 + 19,73)/2 = 24,24

По  фирме: = (29,64 + 28,66)/2 = 29,15

                    = (23,03 + 20,50)/2 = 21,76

Графики данных линий можно увидеть на рисунках 4, 5, 6.

Сглаживание по скользящей средней: возможно применение только трехчленной скользящей средней. Точки рассчитываем по формулам:

                         

                                   _{(49, 50)}

Крайние точки по формулам:

         

     и          _{(51, 52)}

По  цеху1:

                  

                            

                            

По  цеху 2:          Y_ск1 = 31,93                       Y_ск2 = 28,93;

                                      Y_-1 = 31,93                       Y₊₁  = 19,64;

 

По фирме:          Y_ск1 = 27,11                       Y_ск2 = 24,06;

                                      Y_-1  = 30,42                      Y₊₁ = 19,98;

Графики данных линий можно увидеть на рисунках 4, 5, 6.

Сглаживание по среднему абсолютному  приросту:

                                                        

                                            (53)

По  цеху 1:

           

                                      

По  цеху 2: Y₁ = 28,74      Y₂ = 25,74     Y₃ = 22,73       Y₄ = 19,73     

По  фирме: Y₁ = 29,64     Y₂ = 26,59     Y₃ = 23,55       Y₄ = 20,50

   Графики данных линий можно увидеть на рисунках 4, 5, 6

  Сглаживание по среднему коэффициенту роста:

                                                    

                                         ( 54 )

По  цеху 1:            

                                    

По  цеху 2:    Y₁ = 28,74      Y₂ = 25,29     Y₃ = 22,26       Y₄ =  19,59    

По  фирме:  Y₁ = 29,64      Y₂ = 26,09     Y₃ = 22,96       Y₄ = 20,20

Графики данных линий можно увидеть на рисунках 4, 5, 6

Сглаживание по методу наименьших квадратов:

Введем вспомогательную таблицу, введя для каждого исходного  периода условные обозначения t_усл (таблица 16).

Таблица  16 - Аналитическое сглаживание по цеху 1;
Период	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	Итого
Yi	31,43	23,79	19,22	21,56	96,00
tусл	-3,00	-1,00	1,00	3,00	0,00
t2усл	9,00	1,00	1,00	9,00	20,00
Yi*tусл	-94,30	-23,79	19,22	64,68	-34,19
Yсгл.i	29,13	25,71	22,29	18,87	96,00
Yi-Yсгл.i	2,31	-1,92	-3,07	2,69	0,00
(Yi-Yсгл.i)2	5,32	3,70	9,43	7,23	25,68

Из вышеприведенной таблицы  сглаживания уровни для каждого i-го периода получены на основе расчетов . Коэффициенты регрессии А и В определяют из системы уравнений:

                                         

                                  (55)

Эта система при  сводится к более простой:

                                                  _{(56, 57)}

А = (31,43 + 23,79 + 19,22 + 21,56)/4 = 24,00

В = -34,19/20 = -1,71

В полученное уравнение    подставим значения t_усл, соответствующие определенным i-м периодам и находим значения Y_{сгл.i .}

Таблица 17 - Аналитическое  сглаживание по цеху 2;
Период	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	Итого
Yi	28,74	38,31	28,74	19,73	115,52
tусл	-3,00	-1,00	1,00	3,00	0,00
t2усл	9,00	1,00	1,00	9,00	20,00
Yi*tусл	-86,22	-38,31	28,74	59,19	-36,61
Yсгл.i	34,37	30,71	27,05	23,39	115,52
Yi-Yсгл.i	-5,63	7,60	1,69	-3,66	0,00
(Yi-Yсгл.i)2	31,70	57,75	2,86	13,40	105,71

А = 115,52/4 = 28,88

В = -36,61/20 = -1,83               

В полученное уравнение    подставим значения t_усл , соответствующие определенным i-м периодам и находим значения Y_сгл.i

Таблица 18 - Аналитическое  сглаживание по фирме;
Период	1 кв.	2 кв.	3 кв.	4 кв.	Итого
Yi	29,64	28,66	23,03	20,50	101,83
tусл	-3,00	-1,00	1,00	3,00	0,00
t2усл	9,00	1,00	1,00	9,00	20,00
Yi*tусл	-88,93	-28,66	23,03	61,49	-33,07
Yсгл.i	30,42	27,11	23,80	20,50	101,83
Yi-Yсгл.i	-0,77	1,55	-0,77	0,00	0,00
(Yi-Yсгл.i)2	0,60	2,39	0,59	0,00	3,58

 

А = 25,46         

В = -1,65

В полученное уравнение    подставим значения t_усл, соответствующие определенным i-м периодам и находим значения Y_{сгл.i .}

Графики данных линий можно увидеть  на рисунках 4, 5, 6

Рисунок 4 – Ряды динамики по цеху 1

Рисунок 5 – Ряды динамики по цеху 2

Рисунок 6 – Ряды динамики по фирме

На графиках видны значения средней  заработной платы по каждому кварталу по цехам и фирме в целом  в результате сглаживания разными  способами.

2.3 Рассчитаем индексы заработной платы с постоянными и переменными весами для третьего и четвертого отчетного периода (квартала).

Рассчитанные индексы заработной платы с постоянными и переменными  весами можно увидеть в таблице 19.

Таблица 19 - Индексы заработной платы с постоянными и переменными  весами
Индексы		Базисные		Цепные
Сравниваемые периоды		3 кв и 1 кв	4 кв и 1 кв	3 кв и 2 кв	4 кв и 3 кв
Веса	Постоянные	0,86	0,69	0,76	0,80
	Переменные	0,76	0,69	0,78	0,83

При расчете базисных индексов заработной платы в качестве базы сравнения выбираем первый период (первый квартал). Базисные индексы заработной платы с постоянными весами рассчитываем по формуле:

                                                                                                                                                 (58)

где - средняя заработная плата рабочих к-го цеха в первом  квартале;

      - численность рабочих к-го цеха в первом квартале;

      - средняя заработная плата рабочих к-го цеха в четвертом (третьем) квартале.

I_c^баз_пост = = 0,86

I_c^баз_пост = = 0,69

Цепные  индексы заработной платы с постоянными  весами рассчитывают по формуле:

                                                                                                         (59)