Статистика потребительских цен

где - центральный момент четвертого порядка, равный

                                        

.                            (31)

= [ (46,11 –115,67)⁴*9 + (80,00 – 115,67)⁴*6 +…+ (223,00 – 115,67)⁴*4] /30= = 2823099,77

E_k = 2823099,77/ 63,47⁴ – 3 = -1,26

E_k < 0 , значит распределение плосковершинное. Определим степень существенности коэффициента E_k:

                                                        

                                     (32)

δ_Еk = = 0,14

= -1,26 / 0,14 = - 8,00

Так как  Е_к  / δ_Еk < 0 , значение Е_к является несущественным.

Степень существенности коэффициента определяем по величине среднеквадратической ошибки:

                                                                                    (33)

=

0,26/ 0,41 = 0,63 < 3;

1,16/ 0,41 = 2,82 < 3; 

0,4 / 0,41 = 0,97 < 3

Это означает, что асимметрия несущественна и распределение признака в генеральной совокупности является симметричным. Предполагается, что асимметрия возникла под влиянием случайных колебаний признака.

 

 

 

Таблица 11 - Результаты регрессионно-корреляционного и вариационного анализа по 30 фирмам
Название показателя	Формула расчета	Число-вое значе-ние	Оценка существенности
			формула	Значе-ние
1	2	3	4	5
Коэф. (индекс) корреляции		0,58		3,40
Коэф. детерми-нации	D=r2	0,3377	33,77% изменчивости результативного признака обусловлена изменчивостью факторного признака
Коэф. регрессии а		46,49		1,67
Коэф. регрессии в		0,48		2,02
Мода		41,45	Чаще всего в совокупности встречается величина признака равная  41,45
Медиана		98,7	Величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части - со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы, равна 98,7
Нижний дециль		41,47	Это среднее значение 10 % фирм с наименьшими значениями.
Верхний дециль		210,40	Это среднее значение 90 % фирм с наибольшими значениями
Коэф. асим-метрии		0,26 1,16 0,40		0,41
Коэф. эксцесса		-1,26		0,14

 

Рисунок 2 - Распределение численности  фирм по среднегодовой стоимости  ОФ с накопленной частотой

Рисунок  3 - Распределение фирм по среднегодовой стоимости ОФ

 

По  построенному графику и найденным  величинам можно сделать вывод  о том, что распределение признака X неравномерное.

 

1.9 Расчет доверительных интервалов  для общих средних величин

При вероятности Р = 0.96338 при коэффициенте доверия t = 2,09 определим возможные пределы изменения средних величин факторного и результативного признаков для генеральной совокупности предприятий при условии, что данные таблицы 1 получены путем 5 % случайного бесповторного отбора.

Рассчитаем среднюю ошибку выборки  при бесповторном отборе

                                      

                                    (34)

где  N_ген - объем генеральной статистической совокупности, то есть совокупность, из которой извлечена выборка, объемом N=30 фирм.

   

Предельная ошибка выборки для  факторного и результативного признаков  определяется по формулам:

                         

                                                       (35, 36)

где t – коэффициент доверия, зависящий от уровня заданной вероятности Р (t=2,09, Р=0.96338)

2,09*2,54 = 5,31                 2,09*2,15 = 4,49

Определим возможные пределы для  генеральной средней при бесповторном отборе и заданном уровне вероятности:

                                           

                                    (37)

где и - средняя величина по выборочной и генеральной совокупности.

  , отсюда можно сделать вывод о том, что средняя величина по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 110,36 до 120,98.

                                                     

                                      (38)

где и - средняя величина по выборочной и генеральной совокупности

    , отсюда можно сделать вывод о том, что средняя величина по генеральной совокупности будет находиться в пределах от 97,88 до 106,86.

1.10 По данным объединения, состоящего из двух фирм 9 и 10, на основе таблицы 1 рассчитаем индивидуальные для каждой фирмы и общие для объединения в целом базисные показатели: производительность труда (ПТ), фондоотдача (ФО), фондоемкость (Фе), фондовооруженность (ФВ).   Для этих же фирм и объединения рассчитаем аналогичные отчетные показатели, если в отчетном периоде по фирме 9 произошло уменьшение ССЧ ППП на  9%, а по фирме 10 – на 20 % относительно базисного периода. Товарная продукция в этих фирмах за отчетный период выросла на 9% и 20%  соответственно. На основе индексного метода проанализируем влияние на ПТ:

а) ФО и ФВ ППП,

б) объема ТП и ССЧ ППП фирмы.

ФО=ТП/ОФ;  Фе=ОФ/ТП=1/ФО; ФВ=ОФ/ССЧ;  ПТ=ТП/ССЧ

Между показателями ПТ, ФО и ФВ существует взаимосвязь 

                                                   ПТ=ФО*ФВ                                              (39)

Следовательно, такая же взаимосвязь  наблюдается между индексами  этих показателей, то есть

                           

   и                            (40)

где - индекс производительности труда по j- й фирме,

- общий индекс производительности  труда по объединению.

Исследуем влияние ФО и ФВ на ПТ.

Таблица 12  - Функциональные связи между производственными  факторами
Фирма	N=9		N+1=10		По двум фирмам
Период	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный	Базисный	Отчетный
ОФ	50,00	50,00	110,00	110,00	160,00	160,00
ССЧ	70,00	63,70	60,00	48,00	130,00	108,00
ТП	7,00	8,40	120,00	124,00	127,00	132,40
ПТ	0,10	0,13	2,00	2,58	0,97	1,12
ФО	0,14	0,16	1,09	1,23	0,80	0,83
ФВ	0,71	0,78	1,92	2,91	1,23	1,35
Фе	7,14	5,95	0,91	0,81	1,25	1,21
Индекс ССЧ	-	91,00	-	80,00	-	83,07
Индекс ТП	-	120,00	-	103,33	-	104,25
Индекс ПТ	-	130,00	-	129,00	-	115,46
Индекс ФО	-	114,28	-	112,84	-	103,75
Индекс ФВ	-	109,86	-	151,56	-	109,75
Индекс Фе	-	83,30	-	89,01	-	96,80

 

Данные по базисному периоду для фирм 9 и 10 ОФ, ССЧ, ТП взяты из таблицы 1.

По  базисному периоду:

4 фирма:  5 фирма:  По объединению:

ПТ = 7/70 = 0,10 ПТ = 120/60 = 2,00 ПТ = 127/130 = 0,97

Фе = 50/7 = 7,14 Фе = 110/120 = 0,91 Фе = 160/127 = 1,25

ФВ = 50/70 = 0,71 ФВ = 110/60 = 1,83 ФВ = 160/130 = 1,23

ФО = 1/7,14 = 0,14  ФО = 1/0,91 = 1,09 ФО = 1/1,25 = 0,80

В отчетном периоде по фирме 4 произошло уменьшение ССЧ на 9 %, а по фирме 10 – на 20 % относительно базисного периода. Значения ОФ не изменились.

4 фирма:

ССЧ = 70,00 - (70,00*9/100) = 63,70                     Фе = 50,00/8,40 = 5,95

ТП = 7,00+(7,00*9/100) = 8,40                           ФВ = 50,00/63,70 = 0,78

ПТ = 8,40/63,70 = 0,13                                              ФО = 1/5,95 = 0,16

5 фирма:

ССЧ = 60,00 - (60,00*20/100) = 48,00    Фе = 110,00/124,00 = 0,81

ТП = 120,00+(120,00*20/100) = 124,00               ФВ = 110,00/48,00 = 2,91

ПТ = 124,00/48,00 = 2,58              ФО = 1/0,81 = 1,23

По объединению:

ССЧ = 63,70 + 54,60 = 118,30                               Фе = 160,00/132,40 = 1,21

ТП = 8,40 + 124,00 = 132,40                        ФВ = 160,00/108,00 =1,35

ПТ = 132,40/108,00 = 1,12                                ФО = 1/1,21= 0,83

Расчет  индексов:

9 фирма:  

 = (63,70/70,00)*100 = 91,00                   = (0,16/0,14)*100 = 114,28

= (8,40/7,00)*100 = 120,00                        = (0,13/0,10)*100 = 130,00

= (0,78/0,71)*100 = 109,86                         = (5,95/7,14)*100 = 83,30

10 фирма

 = (48,00/60,00)*100 = 80,00      = (1,23/1,09)*100 = 112,84

 = (124,00/120,00)*100 = 103,33             = (2,91/1,92)*100 = 151,56

 = (2,58/2,00)*100 = 129,00                 = (0,81/0,91)*100 = 89,01

По объединению:

 = (108,00/130,00)*100 = 83,07                 = (0,83/0,80)*100 = 103,75

 = (132,40/127,00)*100 = 104,25      = (1,35/1,23)*100 = 109,75

 = (1,12/0,97)*100 =  115,46                = (1,21/1,25)*100 = 96,80

Исследуем влияние изменение объема ТП и  изменения ССЧ на основе разложения индекса ПТ на индекс ТП и индекс ССЧ как индивидуального, так  и общего:

                                  

      и                (41, 42)

Из  формул видно, что с увеличением  индекса ТП – увеличивается индекс ПТ, а с увеличение индекса ССЧ  – уменьшается индекс ПТ, и наоборот.

Проведем индексный анализ ПТ. Для  анализа целесообразно использовать метод цепных поставок, так как  он дает разложение совокупного влияния  по факторам без остатка. Пусть А - сложное явление – производительность труда, состоящее из факторов а и b – ФО и ФВ. Влияние фактора ФО и ФВ на ПТ можно определить с помощью индексов

                

                                _{(43, 44, 45)}

Рассчитанные  значения по всем фирмам будут одинаковыми, поэтому значения для расчета  возьмем для фирмы 9.

                    

Влияние этих двух факторов в абсолютном выражении будет равно

                                         

                                        (46)

                                                

                                        (47)

                                            

                            (48)

0,16*0,78 – 0,14*0,78= 0,0156

0,14*0,78 – 0,14*0,71= 0,0098

0,0156 + 0,0098 = 0,16*0,78 – 0,14*0,71= 0,0254

Индекс  ФО показывает, что ФО в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 14 %, а индекс ФВ показывает, что ФВ в отчетном периоде то же увеличилась, но на 9 %. Увеличение этих значений повлекло за собой и увеличение ПТ на 25 %. На основе проведенного индексного анализа можно сделать вывод о том, что совместное влияние ФО и ФВ в абсолютном выражении на ПТ составит 25,24 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2

1. По таблице 13 рассчитаем все средние показатели рядов динамики средней заработной платы по каждому цеху и фирме в целом.

Таблица 13  - Исходные данные по цехам

Период		1 квартал					2 квартал				3 квартал					4 квартал
Показа-тель		ФЗП, млн.р		ССЧ, чел.			ФЗП, млн.р.		ССЧ, чел.		ФЗП, млн.р.			ССЧ, чел.		ФЗП, млн.р.		ССЧ, чел.
Цех 1		16		509			24		1009		29			1509		39		1809
Цех 2		29		1009			19,5		509		29			1009		49,5		2509
Рассчитаем среднюю заработную плату  по каждому кварталу Таблица 14  - Средняя ЗП по каждому кварталу
Пе-риод	1 квартал					2 квартал						3 квартал					4 квартал
Пок-ль	ФЗП, млн. руб		ССЧ, чел		Сред-няя ЗП, тыс. руб	ФЗП, млн. руб		ССЧ, чел		Сред-няя ЗП, тыс. руб		ФЗП, млн. руб	ССЧ, чел		Сред-няя ЗП, тыс. руб		ФЗП, млн. руб	ССЧ, чел	Сред- няя ЗП, тыс. руб
Цех 1	16		509		31,43	24		1009		23,79		29	1509		19,22		39	1809	21,56
Цех 2	29		1009		28,74	19,5		509		38,31		29	1009		28,74		49,5	2509	19,73
По фирме	45		1518		29,64	43,5		1518		28,66		58	2518		23,03		88,5	4318	20,50