Разомкнутая система программного управления

Кроме основной входной величины на ДУ воздействуют извне давления на входе в насосы , и давление в баке компонента для питания ГГ . Видно, что давления на входе в насосы и в баке топлива приложены к разным точкам входа внутри ДУ. В целом укрупненная модель ДУ как объекта регулирования может быть представлена одним блоком, который изображен на рис.73 штриховой линией, и соответствует структурной схеме, показанной на рис.72. Подобная поэлементная структурная схема ДУ по каналу управления тягой (рис.73) совпадает с пневмогидравлической схемой ДУ (рис.13) только лишь схемой соединения прямых каналов передачи сигналов.

 

Рис. 73 Структурная схема двигательной установки

Основным преимуществом подробной  структуры схемы является восстановление физической картины взаимодействия всех элементов ДУ при передаче сигналов входа до выходной величины. Кроме того, графическое изображение соединения звеньев предпочтительно их формальной записи тем, что позволяет наглядно увидеть порядок свертывания этих уравнений в одно уравнение динамики ДУ. Из структурной схемы видно, что для этой цели необходимо в уравнение КС подставить уравнение ФГ, затем в полученный комплекс - уравнения магистралей, уравнения напорных характеристик насосов и т.д. Кроме этого, структурная схема опытному разработчику позволяет качественно оценить возможный вид переходных процессов по характеру соединения звеньев. Для этого предварительно достаточно знать, что при последовательном соединении звеньев общий порядок соединения равен сумме порядков звеньев, входящих в это соединение. Во избежание лишних затруднений не будем учитывать инерции жидкостей в магистралях и упростим тем самым общую структурную схему ДУ. В этом случае исчезнут передаточные функции в канале обратной связи по расходам. Тогда легко видеть, что при приложении входного воздействия со стороны управляющего элемента (либо по , либо по ) сигнал пройдет по цепи, состоящей из последовательного соединения трех инерционных звеньев: ГГ, ТНА, КС. На выходе такой упрощенной модели формируется сигнал, во времени отвечающий одному из возможных видов переходного процесса звена третьего порядка. Кроме того, запаздывание в ГГ и КС сдвинет выходной сигнал во времени относительно момента приложения входного.

Вопрос о возможной реализации апериодических или колебательных процессов определяется соотношением времен чистого запаздывания и постоянных времени звеньев исследуемого соединения и решается конкретным расчетом переходных процессов на ЭВМ.

Предварительная качественная оценка ожидаемых результатов вычислений с применением ЭВМ позволяет проводить контроль за правильностью составления программ и операций моделирования.

При использовании ЭВМ не составляет большого труда проведение вариаций коэффициентами уравнений элементарных звеньев при решении задач синтеза необходимого вида переходных процессов и их временных показателей, как, например, поиск такого сочетания коэффициентов, которое заранее обеспечивает апериодические процессы с определенным уровнем отклонения выходной величины и т.п. На основании такой постановки задачи могут быть даны рекомендации по коррекции характеристик элементов ДУ, изменение которых (например, характеристик магистралей или насосов) не вызывает трудностей организации основных процессов, но обеспечивает всей ДУ требуемые динамические качества.

 

 

 

4.1.  ОЦЕНКА  КАЧЕСТВА  ПЕРЕХОДНЫХ  ПРОЦЕССОВ

 

Современный подход к оценке качества САР является комплексным и включает в себя вопросы обеспечения требуемого вида переходных процессов, непременного требования устойчивости, надежности, ограничения расхода энергии, минимума стоимости изготовления и эксплуатации и другие показатели. К настоящему времени нет такого комплексного четко сложившегося критерия, однако отдельные его стороны разработаны достаточно полно. К ним относятся прежде всего оценки вида переходных процессов, а также способы обеспечения устойчивости САР. Рассмотрим вопросы, связанные с оценкой динамической и статической точности переходных процессов САР, оценки их быстродействия и способы обеспечения устойчивости САР.

В теории автоматического регулирования  качество процесса функционирования САР оценивается по виду переходных процессов. При этом, естественно, предполагается, что САР обладает свойством устойчивости. В общем случае в сложных системах переходные процессы достаточно разнообразны по своему характеру. В связи с этим при анализе качества переходных процессов САР широко применяются прямые и косвенные оценки качества, которые называют критериями качества. Обычно это либо числовые характеристики, либо их комплексы. Конкретные значения этих величин в каждом случае могут быть разными, но, как правило, не превышающими наперед заданных значений. При такой постановке вопроса считается, что САР обладает требуемым динамическим качеством, если критерии качества находятся в заданных пределах. Выбор и назначение величин критериев качества САР сводятся в конечном итоге к определению и реализации таких показателей переходного процесса, которые не превышают предельных значений отклонений параметров ДУ, гарантирующих их работоспособность.

Для обыкновенных замкнутых САР  выбору свойств регулятора предшествует тщательное изучение свойств объекта  регулирования. Ранее (см. разд.3.8) были получены структурная схема (рис.74,а) уравнения динамики ДУ и соответствующие им переходные процессы по отношению к различным входным сигналам (рис.75,а).

При заранее известных динамических свойствах объекта в идеализированной постановке задача разработки (синтеза) замкнутой САР (рис.74,б) сводится к выбору таких переходных процессов регулятора (процессы 2 на рис.75,б и в), которые полностью могли бы компенсировать переходные процессы объекта (процессы 1), вызванные суммарным воздействием всех возмущений, а по отношению к командному воздействию достраивали бы переходный процесс замкнутой САР до идеального слежения за формой командного сигнала (процессы 3). В практике одновременное воздействие на объект маловероятно, да и форма входных сигналов носит случайный характер. Кроме того, реальные динамические свойства регуляторов не позволяют решить задачу в идеализированной постановке для достаточно сложных объектов. Поэтому в реальной САР всегда имеет место переходный процесс, реализуемый системой как при компенсации возмущающих воздействий, так и при слежении за командным сигналом (рис.76 и 77).

Ординаты переходного процесса, отличающие реальный процесс от идеального, составляют так называемую динамическую переходную ошибку (см. рис.76 и 77, области А). Ввиду многообразия видов входных сигналов и форм переходных процессов оценка качества управления по мгновенным значениям ошибки не используется, но наиболее характерные из них (экстремальные и установившиеся во времени) ординаты могут быть использованы в качестве так называемых прямых оценок качества, т.е. полученных непосредственно из кривых переходных процессов. На рис.76 показаны возможные критерии оценок переходных процессов в САР ЖРД для апериодических переходных процессов. Две экстремальные ординаты переходного процесса и характеризуют максимальный заброс параметра (недорегулирование) и минимальную его величину (перерегулирование). Эти величины ограничиваются из условий обеспечения прочности конструкции оболочек камеры сгорания. Разность уровней между новым и старым значениями установившихся режимов фактически является статической ошибкой, присущей рассматриваемой САР. Установившееся значение этой ошибки характеризует отклонение от старого уровня – критерий . Естественно, что величина статической ошибки САР должна лежать в пределах допускаемых отклонений от назначенного режима . Временные критерии качества переходного процесса характеризуют его следующие особенности: – время регулирования, характеризует пребывание переходного процесса вне поля допускаемых отклонений; – время чистого запаздывания; – время установления, которое характеризует быстродействие САР. Последний временной параметр вводится из следующих соображений. Время регулирования целиком определяется назначением поля допускаемых отклонений. При жестком ограничении забросов и спадов последние вообще могут лежать внутри поля допусков, что является часто встречающейся ситуацией в ЖРД. В этом случае время регулирования вырождается во время установления режима, которое отсчитывается от начала подачи возмущающего сигнала до момента первого пересечения с уровнем нового номинала, обусловленного величиной статической ошибки. Время оценивает «полезную» часть переходного процесса реальной САР. Остальная часть переходного процесса, хотя и неизбежна, но является «не полезной» с точки зрения того, что она несет в себе динамические погрешности. Другими словами, – это время первого пересечения со значением будущей статической ошибки. По значению можно сравнить между собой быстродействие различных САР, имеющих апериодические переходные процессы, независимо от назначения уровней допускаемых отклонений.

Для колебательных переходных процессов (рис.78) кроме статической ошибки , максимальных  забросов и спадов кривой переходного процесса во временные критерии дополнительно входят период Т или частота колебаний w, число колебаний экстремальных точек переходного процесса и декремент затухания колебаний (показатель степени экспонент, огибающих колебания). Прямые оценки качества переходных процессов САР принципиально могут быть сведены к комплексному показателю, запрещающему пребывание переходного процесса вне определенной области (см. рис.76, область ограниченная наклонной штриховкой).

Кроме прямых оценок качества переходных процессов применяются косвенные интегральные оценки, простейшей из которых может служить показатель

,                                                    (111)

где y(t) – переходный  процесс САР (ординаты динамической ошибки). Критерий I₁ представляет собой алгебраическую сумму площадей под кривой переходного процесса. Очевидно, что чем меньше оценка I₁, тем быстрее затухает переходный процесс, тем меньше его динамическая ошибка, т.е. тем выше качество системы. Однако такая оценка справедлива только для монотонных апериодических процессов, не имеющих перемены знака. Что же касается колебательных процессов и апериодических с переменой знака (см. рис.76 и 78), то для них качество переходных процессов характеризуется квадратичной интегральной оценкой

,                                                  (112)

которая исключает влияние знака в алгебраической сумме площадей. Естественно, что требования минимума оценки I₂ также соответствуют повышению качества переходного процесса. Однако и квадратичная интегральная оценка не дает полной характеристики колебательного процесса, так как не учитывает степени колебательности процесса. Так, для двух колебательных процессов (рис.79,а и б) оценка I₂ одинакова.

Для учета степени колебательности  в интегральной оценке необходимо наложить ограничение не только на величину отклонения, но и на ее скорость изменения . Такому условию удовлетворит так называемая обобщенная квадратичная оценка:

,                                         (113)

где Т – постоянная времени некоторой «желаемой» экспоненты.

Особенность применения обобщенной оценки состоит в том, что минимуму критерия I₃ соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатой функции, а к экспоненте. Для этого преобразуем I₃ следующим образом:

      (114)

Очевидно, что оценка I₃ будет минимальной в том случае, когда подынтегральная функция обращается в нуль, т.е. когда

.

Решение этого уравнения будет  экспонента

.                                                  (115)

Таким образом, требование минимума I₃ приводит к стремлению реального процесса к «желаемой» экспоненте с минимально возможной постоянной времени Т. Такое толкование оценки I₃ применимо только к характеристикам собственного движения, которое может быть реализовано системой лишь в ответ на входной сигнал в виде дельта-функции d(t). На рис.80 пунктирной линией показана такая экспонента, а сплошной линией – реальный процесс, отвечающий условию минимизации оценки I₃. В применении к ЖРД такая постановка вопроса приводит к выбору из всех «желаемых» экспонент реальной экспоненты, которая отвечает объективным свойствам динамических процессов в элементах ЖРД (при условии, что регулятор является идеальным звеном). Это могут быть и экспоненты собственного движения параметров камеры сгорания, ТНА, газогенератора, элементов трактов питания и других агрегатов, которые в замкнутом контуре САР определяют временные процессы объекта регулирования, ибо выбор меньших значений постоянных времени «желаемой» экспоненты не возможен с точки зрения обеспечения возможности реализации основных физических процессов в агрегатах ДУ. Заметим, что для вынужденного движения анализ оценки I₃ согласно выражению (114) после подстановки в него и в выражение (115) условия у(0)= 0 приводит к требованию нулевой площади под кривой переходного процесса, т.е. приводит к задаче идеального синтеза.

Дальнейшее усовершенствование идеи интегральной оценки переходных ошибок для САР высоких порядков (для n³1) приводит к оценкам вида

,                     (116)

которые сводят переходные процессы в САР с минимальными динамическими ошибками к кривым 2-, 3-, ... п-го порядка.

Интегральные оценки используются при синтезе регуляторов для  объектов с заранее известными динамическими  свойствами. Возможный минимум оценок обеспечивают вариацией параметров регулятора. Определение интегральных оценок не требует решения уравнений динамики. Применение интегральных оценок при синтезе САР ракетных ДУ позволяет решать сложные задачи проектирования оптимальных регуляторов.

4.2.  УСТОЙЧИВОСТЬ  ЛИНЕЙНЫХ  СИСТЕМ  РЕГУЛИРОВАНИЯ

 

Наряду с перечисленными в разд. 4.1 требованиями к качеству переходных процессов непременным условием работоспособности САР является обеспечение ее устойчивости.

Устойчивостью САР называется способность поддерживать заданный режим работы с определенной точностью и восстанавливать его после воздействия внешних или внутренних возмущений. Устойчивость агрегатов ДУ и устойчивость САР в разомкнутом состоянии еще не достаточны для устойчивости замкнутого контура САР. Степень устойчивости является одним из определяющих параметров качества САР, который гарантирует выполнение возложенных на нее задач. Степень устойчивости САР характеризуется видом и скоростью возвращения переходного процесса к равновесному режиму работы системы после парирования возмущений. Потеря устойчивости приводит к усугублению отклонений, вызванных возмущением. При потере устойчивости система теряет свою работоспособность и создает аварийную ситуацию в ДУ. Устойчивость САР обеспечивается в процессе проектирования системы.