Этапы экономико-математического моделирования

Если  указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора основных альтернатив а₁, …, а_n определяются числа u_1,….,u_n, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив. Численная оценка смешанной альтернативы [р₁р₂, р₂а₂,…, р_ra_r] равна р₁u₁+p₂u₂+…+p_ru_r. Смешанная альтернатива [р₁р₂, р₂а₂,…, р_ra_r] предпочтительней, чем смешанная альтернатива [р₁р₂, р_2¢а₂,…, р_r¢a_r], если (р₁u₁+p₂u₂+…+p_ru_r)> (р_1¢u₁+p_2¢u₂+…+p_¢u_r).

Таким образом, устанавливается существование функции полезности р₁u₁+p₂u₂+…+p_ru_r, значение которой характеризует степень предпочтительности любой смешанной альтернативы. Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой значение функции полезности больше.

 

 

#109. Оценивание альтернативных целей с помощью нескольких критериев

Процесс формирования целей  может идти в противоположном  направлении – от целей менее высокого иерархического уровня к целям более высокого уровня.

Для осущ-я эф-го упр-я  недостаточно лишь сформулировать цели, поставленные орг-й при упр-и объектом. Для того, чтобы с-ма упр-я была конструктивной, необходимы критерии, позволяющие оценить степень достижения цели. Оценить последнее можно с помощью соответствующего критерия, явл-ся частью сформированной оценочной с-мы.

Критерий предназначен для оценки альтернатив с учетом их существенных св-в и особ-ей, в отличие от пок-ля, к-ый хар-ет альтернативы только с одной ст. Критерий д.б. ср-вом отраж-я предпочтения ЛПР по отнош-ю к возможным альтернативам.

Набор критериев, предназнач. для оценки целей принятия р-й, должен обладать рядом св-в, оправдывающих его  исп-е: полнота, действенность (операционность), разложимость, неизбыточность, минимальная  размерность.

Критерий формируется  на основе нескольких пок-лей.

Для сокращения числа  пок-лей, по к-ым должна вестись оценка, все цели можно разделить на жизненно важные и альтернативные группы.

При подготовке р-й, касающихся достижения альтернативных целей, возникает  необходимость формировать единый пок-ль на основе нескольких частных, способный отразить сравнительную значимость каждой альтернативной цели. Для проведения этой процедуры исп-ся единая мера или шкала, в к-ой соизмеряются разл. сочетания пок-лей.

Оцениваемые показатели, как и объекты оценки, достаточно разнообразны, поэтому используют различные виды шкал (например, непрерывные или дискретные).

Дискретные шкалы подразделяются на порядковые (ранговые) и метрические. Порядковая шкала - это послед-ть различных хар-к альтернатив, расположенных по убыванию, предпочтительности, исходя из соответствия определенным целям. Метрическая шкала допускает оценку расстояния между двумя соседними рангами, и устанавливает, насколько одна альтернатива, лучше другой.

Шкалы делятся на количественные и качественные.

В состав количественных включают абсолютную, отношений, интервалов и шкалу разностей. Рассмотрим их особенности.

В состав качественных шкал включает номинальную, порядковую и вербально – числовую шкалу. Качественные измерения менее строги и носят субъективный характер.

Одним из наиболее эф-ным методов р-я слабоструктурир. з-ч упр-я явл-ся метод анализа иерархий (МАИ), разработанный Т. Саати. Этот метод оказывается полезным при принятии р-й на основе как формализованных, так и неформализованных факторов.

Главной чертой МАИ является то, что он отражает естественное мышление чел-ка, принимающего решение независимо от широты спектра проблемы.

МАИ сост. в декомпозиции проблемы на простые части и эл-ты, к-ые оцениваются в шкале МАИ в виде суждений ЛПР (экспертов). А затем на основании обработки сов-ти суждений методом матричной алгебры получаются конечные оценки в р-и рассм. проблемы. При этом опр-ся относительная степень взаимного влияния в иерархии.

Цель, факторы показательного оценивания и альтернативы образ. иерархич. стр-ру

Во многих случаях принятие р-й  осущ-ся на основе неск. критериев. Р-е  многих стратегич. з-ч, опр-е наиболее важных направлений д-ти орг-и, устан-е  приоритетности финансир-я проектов и работ, оценка перспективности  проектов невозможны без исп-я с-м многокритериального выбора. Применяют разные методы выбора альтернатив на основе одного или нескольких критериев, одного или нескольких измерений. Способы оценки и выбора альтернатив с применением нескольких критериев:

1. Таблица оценок. Послед-ть применения метода «Таблицы оценок» сводится к следующим шагам: формир-ся критерии оценки альтернатив; диапазон значений каждого критерия увязывается с безразмерной шкалой; на субъективной основе каждому критерию присваивается к-т значимости (веса) в случаях, когда критерии неравноценны; опр-ся результаты оценки по безразмерной шкале во взаимосвязи с к-том значимости; по каждой альтернативе результаты суммируются; выбирается альтернатива с наиб. или наименьшей (в зависимости от выбранной шкалы) суммой результатов.

2. Бинарная решающая  матрица.

Н-р, Для выбора альтернативы применяют 7 технических или эк. критериев.

Составляется бинарная матрица для каждого из критериев . Критерии разбивают на варианты (диапазоны) и они записываются в строки; образующиеся ячейки матрицы заполняются нулями или единицами (отсюда и название – бинарные 0 – данный способ сварки приемлем; 1 – данным способом нельзя воспользоваться).

Далее для каждого  конкретного изделия выбираем лучший вид сварки. Для этого критерии записываются по строкам, и находится сумма по столбцу. Сумма, в которой нет единиц, - наиболее подходящий способ.

Недостаток метода: упрощает ситуацию из-за категоричности ответа (1 или 0). Альтернативой может служить  метод построения функции желательности.

3. Метод поэтапного сравнения

Метод также построен на принципе подсчета безразмерных единиц, но здесь  варианты р-й невзаимоисключающиеся, т.е. неск. вариантов допускают одновременную реал-ю и их можно объед-ть. Этот метод явл-ся модификацией метода Черчмена –Акофа.

Недостатком способа является использование критерия «важность», который может быть комплексным, состоящим из нескольких частных критериев.

На этом фаза качественного сравнения  заканчивается и выполняется  фаза количественного сравнения  с помощью подсчета очков.

С помощью процедуры поэтапного сравнения находится новая ранжировка, в которой варианты расположены по степени важности.

При применении графоаналитических методов  для выбора управленческого р-я  исп-ся изображение. Популярен метод, названный “Полигон альтернатив”. “Полигон” представляет собой наглядную диаграмму, построенную в полярных координатах. Оси, на к-ые наносятся знач-я критериев, направлены по радиусам от центра окружности к периферии. Число осей соответствует числу выбранных критериев.

На оси наносятся оценочные шкалы для кажд. критерия. Предварительно опр-ют, где должны находиться наилучшие знач-я - ближе к центру или дальше от него. Это условие д.б. одинак. для всех критериев. При этом не имеет знач-я, как проградуированы шкалы - в относит. ед-цах, условных обозначениях или только словесно. Главное, чтобы было видно постепенное изменение критериев, отражающее тенденцию к улучшению или ухудшению при движении по оси. Max и min оценочные знач-я д.б. реальными.

Для кажд. альтернативы на диаграмме  отмечают ее оценки по каждому критерию. Полученные точки соединяют замкнутой ломанной линией - полигоном. На полярной диаграмме образ-ся в общем случае неправильные n - угольники, где n - число критериев.

Правило оценки этим методом гласит: если наилучшее знач-е критерия располож. дальше от центра, то opt р-ю соответствует многоугольник, имеющий max S, и наоборот.

Следует учитывать, что полученные полигоны не имеют геометрически  однозначной площади. Даже если были выбраны одинаковые критерии и назначены одинаковые цифровые значения, площадь соответствующего многоугольника может измениться только вследствие того, что поменялась послед-ть осей. Площадь и форма многоугольников измен-ся также и в случае, если какой-либо критерий исключается из рассмотрения, либо, напротив, дополнительно вводится, а также если углы м/у шкалами неодинаковы, если измен-ся деление шкал, либо меняются вн. и внеш. граничные знач-я.

Сущность метода «Таблицы оценок»  состоит в следующем:

• формируются критерии оценки альтернатив;
• диапазон значений каждого критерия увязывается с безразмерной шкалой;
• на субъективной основе каждому критерию присваивается коэффициент значимости (веса) в случаях, когда критерии неравноценны;
• опр-ся рез-ты оценки по безразмерной шкале во взаимосвязи с к-том знач-ти;
• по каждой альтернативе результаты суммируются;
• выбирается альтернатива с наибольшей или наименьшей (в зависимости от выбранной шкалы) суммой результатов.

Чтобы составить альтернативы по нескольким критериям разных измерений, целесообразно применить особую схему.

Например, имеются 3 альтернативы и известны результаты реализации i альтернативы при j-том условии и  пять критериев их оценки.

Составляют матрицу  результатов для каждой i-ой альтернативы (табл. 1.)

Таблица 1.

Матрица результатов

Альтернативные цели	Критерии
	1	2	3	4	5
U1	O11	O12	O13	O14	O15
U2	O21	O22	O23	O24	O25
U3	O31	O32	O33	O34	O35

Только в редких случаях  удается исп-ть матрицу рез-тов  для выбора лучшей альтернативы. Н-р, когда альтернатива превосходит все остальные по всем критериям. Поэтому надо единообразить оценку разнокачественных рез-тов. Для этого, н-р, каждый результат Oij сопоставляется с безразмерной оценкой Uij и формируется вектор оценок:

[ Ui ] = [ Ui1, Ui2, …, Uin ].

Uij – полезный эффект i- альтернативы по j- тому критерию. Матрица ожидаемых рез-тов (вел-на Oij) – это кач-ный пок-ль, а вектор оценок – числа. Перейдя от матрицы рез-тов к матрице оценок, з-ча сводится к сопост-ю векторов оценок разных альтернатив.

При равнозначности критериев предпочтение дается модели 2, так как ей соответствует минимальный результат.

Если применяемые критерии неравнозначны, решение принимается на основе составного критерия Рi = Uij ∙Вкj.

 

#110. Процесс разработки управленческих решений. Риск групповых решений

 

При разработке и реал-и  УР менеджер должен уделять внимание каждому из этапов, и качество их выполнения влияет на общую оценку качества УР.

В каждой орг-и осущ-ся процесс разработки и выбора УР, имеющий свои особенности и зависящие  от специфики и хар-ра д-ти орг-и, ее орг-ной стр-ры, с-мы комуникаций и т.д.

Подготовка, принятие и реал-я р-й как процесс  упр-кого труда рук-ля имеют опред. технологию: сов-ть послед-но применяемых приборов и способов достиж-я целей д-ти.

В самом общем виде процесс принятия р-й вкл. след. этапы: диагностика проблемы; формулировка огр-й и критериев принятия р-й; опр-е альтернатив; оценка альтернатив; ыбор наилучшей альтернативы. Обобщение различных мнений позволяет процесс подготовки, принятия и реализации решения представить схемой на рис.1.

В целом, процесс разработки и выбор УР реализуется, как правило, путем итеративного приближения к требуемым результатам и содержит ряд этапов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1. Процесс подготовки, принятия и реализации решения

Уровень риска, предпочитаемый группой, выше среднего риска, допускаемого индивидом. Группа принимает решения с большим уровнем риска.

Явление увеличения уровня риска в  групповых решениях называется “сдвигом риска” (рис. 1.).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             Rg

                                                                                                                    

             

 

 

 

 

 I₁     I₂        I₃             I₄      I₅           I₆            I₇            Группа лиц

Рис. 10.2. Пример сдвига риска в группе

Имеется группа из семи лиц (I₁,...,I₇), предпочитающих различные величины риска. Средняя арифметическая этих величин риска - . После длительной дискуссии группа принимает решение с уровнем риска Rg. Приращение является показателем величины сдвига риска в группе.

Сдвиг риска -распространенное явление, и наблюдается оно в разных группах и в коллективах, объединяющих лиц различных национальностей. Человек, действующий в группе, готов принять решение с большим уровнем риска, чем человек, действующий в одиночку. Таким образом, группа оказывает сильное воздействие на предпочтение риска при принятии решений.