Этапы экономико-математического моделирования

Экономическое моделирование

89. Классификация экономических методов и моделей

 

Особое значение для  развития методологии экономических  исследований имеет моделирование. Моделирование – исследование объектов познания не непосредственно, а косвенным путем, при помощи анализа некоторых других вспомогательных объектов (такие вспомогательные объекты называются моделями).

Предварительно сделаем  одно принципиальное замечание, касающееся различий в понятиях "метод" и "модель".

"Метод" (от греческого слова methodos)-это способ познания, исследования явлений природы и общественной жизни. "Модель" (от латинского слова modulus-мера,образец)-это схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе. Принимая во внимание обе дефиниции (определения), можно утверждать, что "модель" есть составная часть "метода". По этой причине в ходе объяснения сущности того или иного метода могут появляться модельные термины.

Методы  экономических исследований - совокупность приемов мышления, способов, позволяющих на основе анализа информации вынести относительно достоверное суждение об альтернативных вариантах развития изучаемого объекта и обосновать выбор управленческого решения. Тип объекта в основном определяет последовательность применяемых методов.

Моделирование – мощное средство научного познания и решения практических задач. Оно используется в науке и во многих областях производственной деятельности человека. Можно выделить две основные цели моделирования:

• построение и изучение моделей реально существующих, а также предполагаемых (конструируемых) объектов;
• исследование объектов познания на моделях.

Термин «модель» широко распространен как в научном, так и в общеупотребительном  языке, причем в разных ситуациях  в него вкладывается различный смысл. В самой общей форме модель – условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. Однако точки зрения на содержание понятия «модель» существенно отличаются.

Для комплексного анализа  и прогнозирования перспектив развития экономики используются экономико-математические модели, которые различаются целями и принципами построения, способами функционирования и степенью агрегации показателей. Единой системы классификации моделей социально-экономических процессов и явлений в настоящее время не существует, однако обычно выделяют более десяти основных признаков классификации.

По общему целевому назначению модели делятся на теоретико-аналитические, используемые при изучении общих свойств и закономерностей процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач анализа, прогнозирования и управления.

По степени  агрегированности объектов моделирования модели разделяются макроэкономические и микроэкономические. Несмотря на то, что между ними нет четкого разграничения, к первым относят модели, отражающие функционирование экономики как единого целого, в то время как микроэкономические связаны, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы.

По конкретному  предназначению, то есть по цели создания и применения, выделяют балансовые модели, выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования; трендовые модели, в которых развитие моделируемой системы выражается через тренд (длительную тенденцию) ее основных показателей; оптимизационные модели, предназначенные для выбора наилучшего варианта из определенного числа вариантов производства, распределения или потребления; имитационные модели, предназначенные для использования в процессе машинно имитации изучаемых систем или процессов и др.

По типу информации, используемой в модели делятся на аналитические, построенные на априорной информации, и идентифицируемые, построенные на апостериорной информации.

По учету  фактора времени модели подразделяются на статические, в которых все зависимости отнесены к одному моменту времени, и динамические, описывающие экономические системы в развитии.

По учету  фактора неопределенности модели распадаются на детерминированные, если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями, и стохастические (вероятностные), если при задании на входе модели определенной совокупности значений на ее выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.

По типу математического  аппарата, используемого в модели, могут быть выделены матричные модели, модели линейного и нелинейного программирования, корреляционно-регрессионные модели, модели теории массового обслуживания, модели сетевого планирования, модели теории игр и т.д.

По типу подхода  к изучаемым социально-экономическим системам выделяют дескриптивные и нормативные модели. При дескриптивном (описательном) подходе получаются модели, предназначенные для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений; в качестве примера дескриптивных моделей можно привести балансовые и трендовые модели. При нормативном подходе выявляют действие модели по достижению определенных критериев. В частности, все оптимизационные модели относятся к типу нормативных; другим примером могут служить нормативные модели уровня жизни.

Модель может отражать внутреннюю структуру объекта и  воспроизводить отношения между  его элементами. В других случаях, когда внутренняя структура объекта  не доступна исследователю, модель может  отображать его поведение или  функционирование, определяя зависимости между воздействиями на объект и его состояниями. Среди применяемых моделей можно выделить два основных вида: структурные и функциональные.

Структурные модели отражают технико-экономическую организацию экономического объекта, его составные части и внутренние параметры. К этому классу относятся модели межотраслевого баланса, оптимизационные модели, модели управления запасами и т.д.

Функциональные модели строятся на принципиально иной методологической основе. Они характеризуют поведение объекта в результате установления взаимозависимостей между исследуемыми выходными и входными параметрами, без привлечения дополнительной информации о его внутренней структуре.

К функциональным относятся эконометрические модели. Эти модели представляют собой системы регрессионных уравнений и тождеств, каждое из которых используется для определения одного исследуемого показателя. При этом показатели, выступающие в одних уравнениях в качестве переменных, в других используются в качестве аргумента, влияющего на значения остальных переменных. В более узком смысле эконометрическими моделями считаются системы уравнений, которые учитывают вероятностный характер экономических процессов. Отсюда следует, что уравнения эконометрических моделей содержат также и случайные переменные, а её параметры устанавливаются статистически на основе временных рядов или других, например выборочных, данных.

 

Существует три основных класса моделей, которые применяются  для анализа или прогноза.

1. Модели временных рядов, включающие модели:
• Тренда  , где T(t) –временной тренд заданного параметрического вида, ε_i – случайная компонента;
• Сезонности  где S(t) – периодическая (сезонная) компонента, ε_i – случайная компонента;
• Тренда и сезонности аддитивная;

         (мультипликативная);

2. Регрессионные модели с одним уравнением

В таких моделях зависимая  переменная y представляется в виде функции , где - независимые (объясняющие) переменные. В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные.

3. Системы одновременных уравнений

Эти модели описываются  системами одновременных уравнений, которые могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может, кроме объясняющих переменных, включать в себя также объяснимые переменных из других уравнений системы.

Примером такой системы  является модель спроса (Q^d) и предложения (Q^s), когда спрос на товар определяется его ценой (Р) и (I) потребителя, предложение – его ценой (Р) и достигается равновесие между спросом и предложением:

При эконометрическом моделировании  мы встречаемся с двумя типами данных: пространственные данные (набор  показателей экономических переменных в один и тот же момент времени) и временные ряды (серия наблюдений одной и той же случайной величины в последовательные моменты времени).

 

90. Этапы экономико-математического моделирования

 

В последовательности и  содержании моделирования в социально-экономических системах можно выделить пять этапов: постановка проблемы и ее качественный анализ; построение модели; подготовка исходной информации; численное решение; анализ результатов и их применение.

1.Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, принимаемые предпосылки и предпочтения. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта, изучить его структуру и взаимосвязь его элементов, хотя бы предварительно сформулировать гипотезы, объясняющие поведение и развитие объекта.

2.Построение и математический анализ модели. Этап формализации экономической проблемы, то есть выражения ее в виде конкретных математических зависимостей (функций, уравнений, неравенств и др.). Построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий. Сначала определяется тип модели, изучаются возможности ее применения в данной задаче, уточняются конкретный перечень переменных и параметров и форма связей. Для некоторых сложных объектов целесообразно строить несколько разноаспектных моделей; при этом каждая модель выделяет лишь некоторые стороны объекта, а другие стороны учитываются агрегировано и приближенно. Оправданно стремление построить модель, относящуюся к хорошо изученному классу математических задач, что может потребовать некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающего основных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре.

В процессе математического  анализа модели выявляются общие  свойства модели и ее решений. В частности, важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. При аналитическом исследовании выясняется, единственно ли решение, какие переменные могут входить в решение, в каких пределах они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Однако модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию; в таких случаях переходят к численным методам исследования.

3.Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как пассивного сбора данных недостаточно. Математическое моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации; при этом надо принимать во внимание не только принципиальную возможность подготовки информации требуемого качества, но и затраты на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики для организации выборочных обследований, оценки достоверности данных и т.д. При системном экономико-математическом моделировании результаты функционирования одних моделей служат исходной информацией для других.

4.Численное решение. Этап включает разработку алгоритмов численного решения задачи, подготовку программ на ЭВМ и непосредственно расчеты. Обычно расчеты на основе экономико-математической модели носят многовариантный характер. Многочисленные модельные эксперименты, изучение поведения модели при различных условиях возможно проводить благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ. Численное решение существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

5.Анализ полученных результатов и их применение. На этом этапе прежде всего решается важнейший вопрос о правильности, полноте результатов моделирования и применимости их как в практической деятельности, так и в целях усовершенствования модели. Поэтому в первую очередь должна быть проведена проверка адекватности модели по тем свойствам, которые выбраны в качестве существенных (другими словами должны быть произведены верификация и валидация модели: верификация – проверка правильности структуры или логики модели; валидация – проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу). Применение численных результатов моделирования в экономике направлено на решение практических задач (анализ экономических объектов, экономическое прогнозирование развития хозяйственных и социальных процессов, выработка управленческих решений на всех уровнях хозяйственной иерархии).

Перечисленные этапы  экономико-математического моделирования  находятся в тесной взаимосвязи, в частности, могут иметь место возвратные связи этапов. Например, на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи или противоречива, или приводит к слишком сложной математической модели; в этом случае исходная постановка задачи должна быть скорректирована. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает на этапе подготовки исходной информации. Необходимая информация может отсутствовать или затраты на ее подготовку могут быть слишком велики, приходится возвращаться к этапам постановки задачи и ее формализации, чтобы адаптироваться к доступной исследователю информации.