Лекции по исследованию систем управления

ИСУ ЛЕКЦИЯ 5.

 

IV. Теоретические методы исследования систем управления

 

4.1. Основные  базовые методы

Теоретические методы исследования основаны на использовании методологий и методических положений различных научных теорий. К этой классификационной группе следует отнести следующие основные теоретические методы исследования:

• формализации,

• аксиоматизации,

• идеализации,

• восхождения от абстрактного к конкретному,

• моделирования.

 

МЕТОД ФОРМАЛИЗАЦИИ

"Формализация", "формальный" — это слова, которые в обыденной жизни обычно используются как негативная характеристика качеств, деятельности и отношений человека. Что же касается науки, то в ней эти термины наполнены иным содержанием. Они характеризуют определенный подход к исследованию различных объектов, известный под названием метода формализации.

Формализация — совокупность познавательных операций, обеспечивающая отвлечение от значения понятий и смысла выражений научной теории с целью исследования ее логических особенностей, дедуктивных и выразительных возможностей.

Формализм — это предпочтение, отдаваемое форме перед содержанием в различных сферах человеческой деятельности. Он проявляется в безукоснительном следовании правилам этикета, ритуала даже в тех случаях, когда жизненная ситуация делает это бессмысленным, в преклонении перед буквой закона при пренебрежении к его духу.

Термин "формализация" неоднозначен, зачастую он употребляется  в существенно различных смыслах. Чаще всего под формализацией  понимают следующее.

1. Метод решения специальных  проблем в математических и логических теориях. К числу таких проблем относятся доказательство противоречивости математических теорий, независимости аксиом, доказуемости различных положений и т.д. Эти вопросы решаются чисто формально, путем использования специальной символики, позволяющей оперировать не содержанием соответствующих теоретических утверждений, а наборами символов, формулами. Здесь мы имеем дело с формализацией в узком, или специальном, смысле этого слова.

2. Под формализацией  в широком смысле слова понимается метод изучения самых разнообразных объектов путем отображения их содержания и структуры в знаковой форме, при помощи самых разнообразных "искусственных" языков, к числу которых относится, например, язык математики, математической логики, химии, радиотехники и ряда других наук. Исследование специальной символики в этих науках является одним из необходимых и все более прогрессирующих методов отражения действительности.

С элементами формализации мы встречаемся уже в школе, когда  при решении определенной задачи отвлекаемся от конкретного содержания неизвестного и рассматриваем его просто как некий "X" в уравнении. Даже этого достаточно, чтобы почувствовать силу формального подхода.

Достоинства этого метода заключаются в следующем:

- формализация обеспечивает полноту обозрения определенной части проблем, обобщенность подхода к их решению. Например, на ранних этапах развития математических знаний существовало множество правил и формул для вычисления площадей различных фигур. Интегральное исчисление позволяет решить это множество задач единым унифицированным методом. Формализация позволяет отыскивать общие алгоритмы решения целых классов проблем; Итак, 1) при использовании метода формализация обеспечивается обобщенность подхода к решению проблем;

- метод формализации базируется на использовании специальной символики, введение которой обеспечивает краткость и четкость фиксации знания (изящность математических и физических теорий, их компактность); 2) символика придает краткость, однозначность и четкость фиксации значений;

- формализация связана с приписыванием отдельным символам или их системам определенных значений, что позволяет избежать многозначности терминов, которая свойственна обычным языкам. Поэтому при оперировании формализованными системами рассуждения отличаются четкостью и строгостью, а выводы — доказательностью; 3) однозначность символики (нет двусмысленности обычного языка);

- формализация позволяет формулировать знаковые модели объектов и изучение реальных вещей и процессов заменять изучением этих моделей. Этим достигается упрощение объекта непосредственного исследования, что в значительной мере облегчает решение познавательных задач. Если формализация осуществлена правильно, если в знаковой модели объекта отражено самое существенное, то изучение этой модели может дать ценную информацию об объекте и даже привести к выдающимся открытиям; 4) возможность формирования знаковых моделей исследуемых объектов и замены при этом изучения реальных элементов СУ и процессов смоделированными.

Завершая разговор о методе формализации, необходимо подчеркнуть, что он теснейшим образом связан со многими другими методами: моделированием, абстрагированием, идеализацией и т.д.

Метод формализации эффективен тогда, когда правильно выявлено главное в содержании объекта, удачно схвачена его сущность. Без этого даже самые искусные формальные манипуляции с символами окажутся бесплодными или приведут к ложным выводам.

 

МЕТОД ИДЕАЛИЗАЦИИ

Для исследований широко используются так называемые идеальные объекты, которые не существуют в действительности и вообще практически неосуществимы: точка, линия, абсолютно твердое тело, абсолютно черное тело, безвоздушное пространство и т.д.

Мысленное конструирование  объектов такого рода и называется идеализацией.

Идеализация — это мысленное создание объектов, несуществующих в действительности или практически неосуществимых. Цель идеализации: лишить реальные объекты исследования некоторых присущих им свойств и наделить (мысленно) их определенными нереальными и гипотетическими свойствами.

Процесс конструирования  идеального объекта обязательно  предполагает абстрагирующую деятельность сознания. Создавая такой идеальный объект, как абсолютно твердое тело, мы абстрагируемся от способности реальных тел деформироваться под воздействием внешних сил, говоря об абсолютно черном теле, мы абстрагируемся от того факта, что все реальные тела в той или иной мере обладают способностью отражать падающий на них свет. В любом случае идеализация включает в себя момент абстрагирования, что позволяет рассматривать идеализацию как вид абстрагирования действительности.

Для формирования идеальных  объектов большое значение имеют  другие мыслительные операции. Это связано с тем, что при мысленном конструировании идеальных объектов мы должны достичь следующих целей:

а) лишить реальные объекты некоторых присущих им свойств;

б) наделить (мысленно) эти объекты определенными нереальными, гипотетическими, практически несуществующими свойствами.

Основными способами  достижения этих целей можно считать:

- многоступенчатое абстрагирование. Этот способ формирования идеальных объектов широко применяется, например, в математике. Так, абстрагируясь от толщины реального объекта, мы получаем представление о плоскости; далее, лишая плоскость одного из измерений, мы получаем линию, и наконец, лишая линию единственного ее измерения, получаем точку; например, абстрагирование от процессов, происходящих в СУ, приводит к понятию «черного ящика», подлежащего изучению;

- мысленный переход к предельному случаю в развитии какого-либо свойства системы. Располагая, например, реальные тела в ряд соответственно увеличению их твердости, можно мысленно продолжить этот ряд и в конце его представить такое тело, которое не деформируется под действием любых сил. Это и будет "абсолютно твердое тело"; например, к абсолютной надежности ТСУ.

- простое абстрагирование, отбрасывание некоторых реальных свойств объектов. Это возможно в том случае, когда подобное отбрасывание реальных свойств вещи выступает как одновременное наделение этой вещи нереальными свойствами; например, признавая требования к кандидатам на выдвижение идеальными, что в идеале требуется для организации.

Перечисленные способы  образования идеальных объектов различаются лишь теми сторонами  мыслительной деятельности, на которых непосредственно акцентируется внимание исследователя и которые поэтому в каждом отдельном случае представляются главными, ведущими.

Полученные в результате сложной мыслительной деятельности идеальные объекты играют в науке большую роль. Они позволяют значительно упростить сложные системы, благодаря чему возникает возможность применить к ним математические методы исследования, производить вычисления с любой, наперед заданной точностью. С помощью идеализации исключаются те свойства и отношения объектов, которые затемняют сущность изучаемого процесса. Сложный процесс представляется как бы в "чистом" виде, что значительно облегчает обнаружение существенных связей и отношений, формирование законов.

Использование идеальных  объектов позволяет переходить от эмпирических законов к их строгой формулировке на языке математики, значительно облегчает дедуктивное построение целых областей знания.

Метод идеализации предполагает изучение элемента или компонента системы, наделенного некими гипотетическими идеальными свойствами, что позволяет упростить исследования и получить результаты путем математических вычислений с любой заранее заданной точностью.

Идеализация —  это специфическое упрощение  действительности, которое таит в себе определенные опасности. Поэтому большое значение приобретает вопрос о правомерности тех или иных идеализации.

Правомерность идеализации  доказывается применимостью на практике той теории, которая создана на основе этой идеализации. Если теория в целом правильно описывает реальные явления, то правомерны положенные в ее основу идеализации. В противном случае они нуждаются в коренном пересмотре.

 

МЕТОД АКСИОМАТИЗАЦИИ

Аксиоматический метод  представляет собой один из довольно распространенных способов организации научного знания. Особенно широко применяется он в математике и математизированных науках.

Под аксиоматическим методом понимается такой метод, когда ряд утверждений принимается без доказательства, а все остальные знания выводятся из них по определенным логическим правилам. При этом главное, чтобы все утверждения не входили в противоречие друг с другом. Принимаемые без доказательства положения называются аксиомами, а выводное знание фиксируется в виде теории, законов и т.д.

Аксиома (греч. axioma — отправное, исходное положение) — положение, принимаемое без логического доказательства, исходное положение теории.

Аксиоматический метод  широко применялся еще в глубокой древности. Элементы аксиоматики встречались в трудах Платона, Аристотеля, Гиппократа. По мере развития науки этот метод проник в самые разные области знания. Примерами аксиоматически построенных систем знания могут служить и теория электромагнитного поля Д.К. Максвелла, и эйнштейновская теория относительности, и целый ряд других научных теорий.

К аксиоматически построенной системе знания предъявляется ряд требований, важнейшими из которых являются:

- требование непротиворечивости, согласно которому в системе аксиом не должны быть выводимы одновременно какое-либо положение и его отрицание;

- требование полноты, согласно которому любое положение, которое можно сформулировать в данной системе аксиом, можно в ней доказать или опровергнуть, т.е., иначе говоря, из аксиом должно быть выводимо или это предположение, или его отрицание;

- требование независимости, согласно которому любая аксиома не должна быть выводима из других аксиом (иначе она переводится в разряд теорем).

Большой интерес представляет вопрос об истинности аксиоматических теорий. Необходимым условием их истинности является внутренняя непротиворечивость. Однако она свидетельствует с достоверностью лишь о том, что теория построена правильно.

Аксиоматически построенная  теория может быть признана действительно истинной лишь в том случае, когда истинны как ее аксиомы, так и правила, по которым получены все остальные утверждения теории. Только в этом случае такая теория может верно отражать действительность.

Основные достоинства аксиоматического метода:

- аксиоматизация науки требует, во-первых, точного определения используемых понятий и, во-вторых, строгости рассуждений. Обычно в эмпирическом знании то и другое не всегда находится на должной высоте, применение аксиоматического метода требует дальнейшего развития, в первую очередь в этом отношении; способствует более точному определению используемых понятий, что всегда полезно.

- аксиоматизация упорядочивает знания, исключает из них ненужные элементы, облегчает процесс построения всей системы знания, устраняет двусмысленности и противоречия. Она всесторонне рационализирует организацию научного исследования. (устраняет двусмысленности и противоречия)

Сфера применения аксиоматического метода расширяется, но остается пока весьма ограниченной. В нематематических науках этот метод играет подсобную  роль, и прогресс в его применении здесь существенно зависит от уровня математизации соответствующей области исследования.