Лекции по исследованию систем управления

Подчеркивая это, В.Н. Садовский  писал: "Вопрос о применимости аксиоматического метода в нематематических науках тесно  связан с вопросом о возможности использования в этих дисциплинах математических методов вообще. Если в какой-либо дисциплине начинают широко использоваться математические методы, то совершенно неизбежно наступает момент в развитии этой дисциплины, когда актуальной становится проблема ее аксиоматизации".

 

МЕТОД ВОСХОЖДЕНИЯ ОТ АБСТРАКТНОГО К КОНКРЕТНОМУ

Для того чтобы рассмотреть  данный метод исследования, необходимо определиться с некоторыми основными понятиями.

В данном случае термин "абстрактное" употребляется в основном для  характеристики человеческого знания. Под абстрактным понимается одностороннее, неполное знание, которое не раскрывает сущности предмета в целом. Объективным содержанием абстрактного являются отдельные стороны, свойства и связи вещей.

Термин "конкретное" используется в двух основных смыслах.

Во-первых, под  конкретным понимается сама действительность, различные объекты, взятые во всем многообразии их свойств, связей и отношений.

Во-вторых, термин "конкретное" употребляется для  обозначения многогранного, всестороннего, систематического знания об объекте.

Конкретное  знание выступает как противоположность абстрактного знания, т.е. знания бедного по содержанию, одностороннего.

Следует подчеркнуть, что  абстрактное и конкретное — это  не абсолютные, а относительные характеристики знания. Восхождение от абстрактного к конкретному представляет собой всеобщую форму движения научного знания, закон отражения действительности в мышлении. Согласно этому методу процесс познания как бы разбивается на два относительно самостоятельных этапа.

На первом этапе осуществляется переход от чувственно-конкретного, от конкретного в действительности к его абстрактным определениям. Единый объект расчленяется, описывается при помощи множества понятий и суждений. Он как бы "испаряется", превращаясь в совокупность зафиксированных мышлением абстракций, односторонних определений.

Второй  этап процесса познания и есть восхождение от абстрактного к конкретному. Суть его состоит в движении мысли от абстрактных определений объекта, т.е. от абстрактного в познании, к всестороннему, многогранному в познании. На этом этапе как бы восстанавливается исходная целостность объекта, он воспроизводится во всей своей многогранности, но уже в мышлении.

Оба этапа теснейшим  образом взаимосвязаны. Восхождение от абстрактного к конкретному невозможно без предварительного "анатомирования" объекта мыслью, без восхождения от конкретного в действительности к абстрактным его определениям. Причем сам процесс формирования абстракций не есть нечто абсолютно самостоятельное. Он осуществляется и продолжается также в ходе развертывания знаний об объекте в систему, т.е. в процессе собственного восхождения от абстрактного к конкретному. И, с другой стороны, сведение конкретного объекта к совокупности абстракций не производится без ясно осознанной цели познания, общей идеи исследования, без представления о том, к чему стремится, восходит мышление. В противном случае будет получена груда ненужных, ничему не служащих абстракций.

Так почему же этот метод называется методом восхождения от абстрактного к конкретному?

Для правильного ответа на этот вопрос нужно иметь в виду, что диалектическое рассмотрение любых сложных явлений требует не только учета различных их сторон, но и выделения главного, ведущего звена.

Форма движения мысли, которую называют восхождением от абстрактного к конкретному, является определяющей, доминирующей по отношению к восхождению от конкретного к абстрактному. Задачи получения абстракций, односторонних определений подчинены общей задаче восхождения к конкретному.

Получение конкретного знания —  это цель, которая, как закон, определяет способ действий исследователя.

В этом смысле абстрактное предстает  лишь как средство достижения поставленной цели. Восхождение от конкретного  к абстрактному обретает смысл лишь в этой своей включенности в общее  движение мысли к конкретному. Поэтому рассматриваемый метод и называется именно восхождением от абстрактного к конкретному.

Метод восхождения от абстрактного к конкретному основан на получении результатов исследования на базе перехода от логического изучения абстрактно расчлененного исследуемого объекта к целостному конкретному его познанию.

 

МЕТОД МОДЕЛИРОВАНИЯ

Все мы постоянно используем этот метод. Как мне попасть из дома в институт? Собрав информацию и смоделировав ситуацию, мы понимаем, что имеется целый ряд возможностей:

- можно пойти пешком (на прогулку уйдет полтора  часа, но не понадобится тратить  деньги);

- можно поехать на  метро, а оставшуюся часть пути  пройти;

- можно поехать на  метро, а потом две остановки на трамвае;

- можно поймать машину, и т.д.

Какую возможность выбрать? В зависимости от обстоятельств. Если надо срочно быть в институте - придется ехать на такси, хотя этот вариант гораздо дороже остальных.

Мы все время прогнозируем - на час, день, месяц, год или на всю жизнь. Мы решаем, взять ли на обед котлету или сосиску, поступать в МИИТ или в МЭИ, жениться на Маше или на Кате, оставаться на прежней работе или искать новую. Только цена этих решений разная. Правильно вы выбрали обед или неправильно - забудется к вечеру, а последствия других решений вам придется расхлебывать годами, а то и всю жизнь.

Метод моделирования используется при исследовании объекта на основе его модели, отражающей структуру, наиболее существенные связи, отношения и т.п. Результаты исследования моделей интерпретируются на реальный объект. Под моделями, как правило, понимаются мысленные или материальные системы, замещающие объект познания и служащие источником новой информации и знаний о нем. По существу, модели — это аналоги, сходство которых с оригиналом существенно, а различие несущественно.

Таким образом, из определения модели следует

• конкретное воплощение модели в виде системы (представление ее абстрактно или в виде материального объекта) не является важным для результатов исследования, так как более значимо соответствие ее оригиналу;

• главное назначение модели — замещать исследуемый объект, чтобы получить новую информацию и знания о нем.

Следовательно, моделирование  — метод исследования СУ на основе построения ее модели и изучения ее свойств, связей отношений.

Модели можно классифицировать по следующим основаниям.

1. Способ представления — материальные (физические, т.е. совпадающие; предметно-математические) и символические (языковые). Материальные физические модели соответствуют оригиналу, но могут отличаться от него размерами, диапазоном изменения параметров и т.п. Символические модели абстрактны и основываются на описании их различными символами, в том числе в виде фиксации объекта на чертежах, рисунках, графиках, схемах, текстов, математических формул и др. При этом они могут быть: по принципу построения — вероятностными (стохастическими) и детерминированными; по приспособляемости — адаптивными и неадаптивными; по изменению выходных переменных во времени — статическими и динамическими; по зависимости параметров модели от переменных — зависимыми и независимыми.

2. Способ построения — теоретические, формальные, эмпирические, комбинированные. 

3. Тип языка описания — текстовые, графические, математические, смешанные.

Использование метода моделирования целесообразно в тех случаях, когда СУ вообще недоступна для непосредственного исследования или когда исследование невозможно из-за моральных издержек или нецелесообразно по причинам существенных величин рисков негативных последствий в СУ социального, экологического и экономического характера, или если СУ либо исследуемый ее объект являются достаточно сложными, трудоемкими и дорогостоящими для изучения.

Реализация  метода моделирования для решения  задач исследования в большинстве случаев включает:

• постановку задачи; для правильной постановки задачи надо знать не только о наличии проблемы, но и о причинах, ее вызвавших.

• построение модели; здесь определяется главная цель модели, необходимая информация для ее построения, выходные нормативы, предполагаемые получить на выходе.

проверка модели на достоверность; Для этого определяется степень соответствия модели реальному миру при помощи установления специалистом по науке управления – все ли существенные компоненты реальной ситуации встроены в модель;

• исследование модели;

• интерпретирование знаний с исследуемой модели на ее оригинал. Применение модели на практике.

К методам моделирования относят такие методы как статистического имитационного моделирования, моделирования операций по схемам случайных процессов и статистических испытаний — метод Монте-Карло и ряд других.

Здесь конец  лекции? Или до графических методов?

 

4.2. Метод линейного  программирования

Задачу управления отмечает особенность: возможность не одного, а множества различных решений. Это обусловлено наличием в указанных задачах множества способов организации какого-либо процесса, приводящих к достижению определенной цели. Тем не менее задачу управления можно ставить как задачу нахождения хотя бы одного из возможных способов достижения поставленной цели. Но такая постановка вопроса обычно бывает недостаточной. Следует вести речь о множестве решений и выбирать то из них, которое с некоторой принятой точки зрения является наилучшим.

При рассмотрении вариантов  решения можно наложить на них  добавочные требования, степень выполнения которых будет служить основанием для выбора. Очевидно, что достижение цели требует определенных ресурсов (финансовых, материальных, временных, энергетических и т.п.), и для каждого варианта достижения целевых установок необходимы разные объемы этих ресурсов. Потому в большинстве случаев выбирают тот вариант, который обеспечивает достижение цели с наименьшими затратами. Иногда основанием для выбора управленческого варианта выступают ограничения, накладываемые на систему управления (надежность, наличие финансовых средств и т.п.). Здесь необходимо решать задачи оптимизации, т.е. находить минимальное или максимальное значение выбранного критерия управления при наличии определенных ограничений.

Для более наглядного представления возможных ограничений (вспомним о том, что управление предприятием осуществляется при наличии определенных ограничений спроса на рынке, на производственные мощности, технологические процессы и т.п. В общем случае можно при управлении предприятием выделить два вида ограничений:

• законы и условия природы и другой внешней среды, в которых осуществляется управление;

• ограниченность ресурсов, используемых при управлении, которые в силу особенностей той или иной системы не могут или не должны превосходить некоторых пределов.

При математической формулировке задачи управления эти ограничения представляются обычно алгебраическими, дифференциальными или разностными уравнениями или неравенствами, связывающими переменные, описывающие состояние системы.

Управление, которое удовлетворяет всем поставленным ограничениям и обращает в минимум (максимум) критерий управления называют обычно оптимальным управлением. Линейное программирование является составной частью теории оптимизации, изучающей методы нахождения условного экстремума функций многих переменных.

Наличие компьютерной техники  и программного обеспечения создали  в настоящее время реальные предпосылки  широкого использования метода линейного программирования для целей исследования СУ и принятия оптимальных управленческих решений.

 

4.3. Метод точечной  интерполяции

При исследовании СУ часто  возникают вопросы определения  максимумов и минимумов каких-либо функций (затрат, прибыли, эффектов, качества, конкурентоспособности и т.п., для  которых имеются оптимумы и минимумы).

Сравнительно часто  встречаются такие задачи:

1) достижение заданного  уровня исследуемого параметра  (функции) при минимуме аргумента;

2) достижение максимально  возможного значения функции  при заданных допустимых величинах  аргумента;

3) достижение при минимуме величины аргумента максимально возможного значения функции.

Решение данных задач  может предусматривать получение  эмпирической зависимости исследуемой функции от аргумента, которую просто описать соответствующей кривой различными математическими методами. Для определения оптимальной величины исследуемой функции с необходимой степенью точности практически достаточно трех-четырех точек аргумента. В этом случае для описания кривой можно воспользоваться методом точечной интерполяции.

 

4.4. Метод Монте-Карло (статистических испытаний)

Метод Монте-Карло  представляет собой расчетный численный  способ решения исследовательских  задач математического характера  на основе моделирования случайных  величин и формализованного описания неопределенности. Этот метод, называемый также методом статистических испытаний, на основе статистических данных и различного рода ограничений позволяет сформировать имитационные модели и создать множество сценариев реализации задач исследования и выбрать наиболее вероятный из них.

Название метода происходит от известного всем игорным бизнесом города Монте-Карло, так как рулетки, используемые в казино, являются простым  устройством для получения случайных  величин.

Разработчиками данного  метода принято считать американских математиков Дж. Неймана и С. Улама (конец 40-х гг. XX в.). В нашей стране он стал известен в 1955—1956 гг. Основа метода была известна в период, когда статистики начали решать задачи с помощью случайных выборок. Однако широкого распространения данный метод не мог получить из-за трудоемких работ моделирования случайных величин. Только с появлением ЭВМ стало возможным широкое распространение этого универсального численного метода.