Шпаргалка по "Инвестиционному анализу"

 

Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.

На развитых рынках для устранения специфического риска достаточно составить  портфель из 30-40 активов. На развивающихся  рынках эта цифра должна быть выше из-за высокой волатильности рынка.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи  и направления изменения доходностей  двух активов. Например, если цена одной  ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация - взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций.

Показатель ковариации определяется по формуле:

Соv_ij = ∑ (R _{доходность i-й акции} - R _{средняя доходность i-й акции}) × (R _{доходность j-й акции} - R _{средняя доходность j-й акции}) / n - 1,

где n - число периодов, за которые  рассчитывалась доходность i-й и j-й  акций.

Пример: Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.

Доходность ценных бумаг А и  В

Год	Доходность А	Доходность В
1	0,1	0,12
2	0,16	0,18
3	0,14	0,14
4	0,17	0,15
Rсредняя доходность акции	0,1425	0,1475
Соvij	0,0004562

 

 

R _{средняя доходность i-й акции} = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %. 

 

Соv_ij = ((0,1 - 0,1425) × (0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) × (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) × (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) × (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562. 

 

К сведению

Корреляция - это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать  корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное - в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле: 

 

Соr = Соv_ij / (δ_i × δ_j), 

 

где Соv_ij - ковариация доходности i-й и j-й акции;

δ_i - стандартное отклонение доходности i-й акции;

δ_j - стандартное отклонение доходности j-й акции. 

 

Дисперсия - это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:  

 

δ² = ∑ (R _{доходность акции} - R _{средняя доходность акции})² / n - 1. 

 

Таким образом, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции  акций в портфеле, тем меньше  риск портфеля, поэтому при формировании  портфеля следует включить в  него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции  акций в портфеле +1, то риск  портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции  акций в портфеле меньше +1, то  риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции  акций в портфеле -1, то можно  получить портфель без риска.

 

 

 

43. Модель «доходность-риск» инвестиционного портфеля Г. Марковица.

Суть  теории портфельных инвестиций.

 

Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица "Выбор портфеля". В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

Основной заслугой Г. Марковица является предложенная им в этой статье теоретико-вероятностная  формализация понятий "доходность" и "риск". В его модели для  исчисления соотношения между риском инвестиций и их ожидаемой доходностью используется распределение вероятностей. Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг определяется как среднее значение распределения вероятностей, а риск - как стандартное отклонение возможных значений доходности от ожидаемого.

Для примера  рассмотрим некую компанию "Мир". Предположим, вы купили ее акции по цене 100 грн. каждая и планируете владеть ими в течение года. Доходность (r) можно представить как сумму двух компонентов - дивидендной доходности и доходности в результате изменения курса акций: r = rдивид. + r ценов.

Разница между  доходностью рыночного портфеля и процентной ставкой называется премией за рыночный риск.

Выводы У. Шарпа  стали известны как модели оценки долгосрочных активов, базирующиеся на предположении, что на конкурентном рынке ожидаемая премия за риск изменяется прямо пропорционально коэффициенту "бета".

Ожидаемая премия за риск акций =

= бета х ожидаемая  премия за рыночный риск.

r-rf=b (rm-rf).

 

 Инвестор  всегда может получить ожидаемую  премию за риск b (rт - r), комбинируя рыночный портфель и безрисковые займы. Так, на хорошо функционирующем рынке никто не держит акции, предлагающие премию за ожидаемый риск, меньше, чем b (rт —r).

А как насчет других возможностей? Есть ли другие акции, которые обеспечивают более высокую  ожидаемую премию за риск? Другими словами, существуют ли какие-либо акции, лежащие выше линии рынка ценных бумаг ? Если мы возьмем все акции в совокупности, мы получим рыночный портфель. Следовательно, мы знаем, что акции в среднем располагаются на линии. Так как ни одна не лежит ниже линии, то ни одна не может лежать и выше линии. Таким образом, каждая и любая акция должна лежать на линии рынка ценных бумаг и обеспечивать премию за ожидаемый риск, равную:

r-rf = p(rm- rf).

 

Рассмотрим  четыре основных принципа выбора портфелей.

1.  Инвесторы  предпочитают высокую ожидаемую  доходность инвестиций         и низкое стандартное отклонение. Портфели обыкновенных акций,  которые обеспечивают наиболее  высокую ожидаемую доходность  при данном стандартном отклонении, называются эффективными портфелями.

2.  Если вы  хотите знать предельное влияние  акции на риск портфеля, вы  должны учитывать не риск акции  самой по себе, а ее вклад  в риск портфеля. Этот вклад  зависит от чувствительности  акции к изменениям стоимости  портфеля.

3.  Чувствительность  акции к изменениям стоимости рыночного портфеля обозначается показателем бета. Следовательно, бета измеряет предельный вклад акции в риск рыночного портфеля.

4.  Если инвесторы  могут брать займы или предоставлять  кредиты по безрисковой ставке  процента, тогда им следует всегда иметь комбинацию безрисковых инвестиций и портфель обыкновенных акций. Состав такого портфеля акций зависит только от того, как инвестор оценивает перспективы каждой акции, а не от его отношения к риску. Если инвесторы не располагают какой-либо дополнительной информацией, им следует держать такой же портфель акций, как и у других,— иначе говоря, им следует держать рыночный портфель ценных бумаг.

43. Модель «доходность-риск» инвестиционного портфеля Г. Марковица.

Суть  теории портфельных инвестиций.

 

Основная идея модели Марковитца заключается в  том, чтобы статистически рассматривать  будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, то есть доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Это получило название вероятностной модели рынка. Для упрощения модель Марковитца полагает, что доходы распределены нормально.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие  объем инвестиций и риск что позволяет  сравнивать между собой различные  альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций.

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных  доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в  случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Математическое  ожидание дохода по i-й ценной бумаге (m_i) рассчитывается следующим образом:

         

Где:

R_i – возможный доход по i-й ценной бумаге;

P_ij – вероятность получения дохода;

n – количество ценных бумаг.

Для измерения  риска служат показатели рассеивания, поэтому, чем больше разброс величин  возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет  получен. Мерой рассеивания является среднеквадратическое отклонение:

         

В отличие от вероятностной модели, параметрическая  модель допускает эффективную статистическую оценку. Параметры этой модели можно оценить исходя из имеющихся статистических данных за прошлые периоды. Эти статистические данные представляют собой ряды доходностей за последовательные периоды в прошлом.

Любой портфель ценных бумаг характеризуется двумя величинами:

- ожидаемой доходностью

         

Где:

X_i – доля общего вложения, приходящаяся на i-ю ценную бумагу;

m_i – ожидаемая доходность i-й ценной бумаги, %;

m_p – ожидаемая доходность портфеля, %

- мерой риска – среднеквадратическим отклонением доходности от ожидаемого значения

         

Где:

s_p – мера риска портфеля;

s_ij – ковариация между доходностями i-й и j-й ценных бумаг;

X_i и X_j – доли общего вложения, приходящиеся на i-ю и j-ю ценные бумаги;

n – число ценных бумаг портфеля.

 

Ковариация  доходностей ценных бумаг (s_ij) равна корреляции

между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:

         

Где:

r_ij – коэффициент корреляции доходностей между i-ой и j-ой ценными бумагами;

s_i, s_j – стандартные отклонения доходностей i-ой и j-ой ценных бумаг.

Для i = j ковариация равна дисперсии акции.

Рассматривая  теоретически предельный случай, при  котором в портфель можно

включать бесконечное  количество ценных бумаг, дисперсия (мера риска портфеля)

асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации.

    

 

     Рис. 1 Риск портфеля и диверсификация

Совокупный  риск портфеля можно разложить на две составные части: рыночный риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени, и собственный риск, который можно избежать при помощи диверсификации. При этом сумма вложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений, т.е. сумма относительных долей в общем объеме должна равняться единице.

Проблема заключается  в численном определении относительных  долей акций и облигаций в  портфеле, которые наиболее выгодны  для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества «допустимых» портфелей, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели.