Кредитный анализ

 

2.4. Методы экономической  статистики

 

Экономический анализ для  решения своих задач широко использует достижения других наук, в том числе экономической статистики. В частности, в кредитном анализе применяются следующие ее методы: методы расчета средних величин; метод группировки показателей; методы обработки рядов динамики; индексный метод.

 

Метод средних  величин. Средние величины используются в экономическом анализе для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных объектов по какому-либо признаку. В любой совокупности даже однородных экономических явлений, процессов или субъектов могут наблюдаться различия между отдельными единицами этой совокупности. Средние величины позволяют отсеять аномальные, случайные, нетипичные и выявить общие, характерные, типичные черты изучаемых объектов. Роль средних величин, таким образом, заключается в обобщении, а именно, в замене множества индивидуальных значений признака средней величиной, характерной для данной совокупности.

С помощью средних  величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, разные отрасли по уровню рентабельности, разных клиентов банка по уровню кредитного риска и т.д.

В кредитном анализе  с разными целями используют несколько  видов средних величин: средние арифметические (простые и взвешенные), средние геометрические и среднехронологические. Наиболее простой и прозрачный смысл имеют средние арифметические величины.

Средняя арифметическая простая (невзвешенная) величина – это среднее слагаемое, при расчете которого общий объем признака в совокупности распределяется поровну между всеми единицами. Так вычисляют среднюю величину, если нет дополнительной информации о каких-либо индивидуальных особенностях отдельных значений совокупности. Формула для расчета средней арифметической простой величины имеет вид:

,

где x – усредняемый показатель;

n – количество значений показателя, по которым проводится усреднение;

x_i – i-е значение показателя x; .

Если отдельные значения показателя имеют какие-либо индивидаульные признаки (например, разную частоту  повторений, или разную вероятность проявления этих значений, или еще какой-либо признак), используют среднюю арифметическую взвешенную величину:

,

где v_i – весовой коэффициент, присвоенный i-му значению показателя (частота повторения или вероятность проявления i-го значения).

Чтобы разобраться, когда  следует применять простую, а когда – взвешенную среднюю арифметическую, приведем пример. Эмитент реализует по рыночным ценам выпущенные акции. В таблице 2.7 приведены цены и количество акций, проданных отдельным покупателям.

 

Таблица 2.7

	№ покупки
	1	2	3	4	5
Цена 1 акции, р./шт.	50	55	70	55	60
Объем сделки, сотен шт.	1	2	1	5	2

 

Если нужно узнать, сколько в среднем покупали у  эмитента акций (т.е. средний объем  сделок по продаже этих акций), используем невзвешенную среднюю арифметическую величину:

(сотен шт.).

Если нужно определить, по какой в среднем цене продавались  акции, нужно учесть тот факт, что  по разной цене продавалось неодинаковое количество акций, т.е. одни значения цены повторялись чаще, чем другие. Соответственно, следует использовать среднюю арифметическую взвешенную величину, а в качестве весового коэффициента использовать объем сделок (количество проданных по определенной цене акций, которое можно рассматривать как частоту повторения определенного значения цены):

(р./шт.).

С точки зрения обыденной  логики можно такой способ расчета  объяснить так: вначале мы определили общую выручку от продажи всех акций (в числителе), а затем разделили на общее количество проданных акций, тем самым определив, по какой цене была бы продана каждая сотня акций, если бы все они продавались по одинаковой цене.

При расчете средней геометрической величины для усреднения применяется не суммирование, а перемножение индивидуальных значений показателя:

.

Средняя геометрическая дает наиболее правильный по содержанию результат в тех случаях, когда требуется найти такое значение показателя, которое было бы качественно равноудалено как от его максимального, так и от минимального значения. Проиллюстрируем это на примере. В период наибольшей активности рентабельность деятельности гостиницы, расположенной на курорте, составляет 60 %, а в периоды ежегодного спада (в так называемый «мертвый» сезон) – 3 %. Какова среднемесячная рентабельность работы этого предприятия? Если бы было известно, что высокая рентабельность имеет место ровно половину года, а другую половину – низкая, нужно было бы использовать среднеарифметическую простую величину. Ее расчет дал бы следующий результат:

.

Если продолжительность «мертвого сезона» неизвестна, для расчета величины, которая будет «качественно средней» характеристикой рентабельности, следует использовать формулу средней геометрической:

.

В экономическом анализе  основное применение средняя геометрическая величина находит при расчете средних темпов роста.

Между приведенными видами средних величин существует следующее соотношение:

.

В анализе используется также средняя хронологическая величина. Она применяется, когда нужно усреднить моментные показатели, значения которых известны на все отчетные даты внутри какого-либо периода:

,

где n – количество подпериодов (кварталов, месяцев, декад) во временном периоде (году, квартале, месяце), за который проводится усреднение;

x₀– значение показателя на начальную дату периода;

x_n– значение показателя на последнюю дату периода (которая одновременно является конечной датой последнего подпериода).

Поясним этот способ усреднения. Например, требуется рассчитать среднегодовое значение объемов дебиторской задолженности организации по данным квартальных балансов. В балансах за 4 квартала отражено 5 значений дебиторской задолженности, как это показано в таблице 2.8.

Таблица 2.8

Остатки дебиторской  задолженности, т.р.
На 01.01.08 г.	На 31.03.08 г.	На 30.06.08 г.	На 30.09.08 г.	На 31.12.08 г.
90	125	170	183	110

 

Получается, что кварталов, за которые проводится усреднение – 4, а значений – 5. Это противоречие устраняют так: от значений на начало года и на конец 4-го квартала (на конец года) рассчитывают простую среднюю арифметическую величину и, тем самым, вместо 5 значений получают 4 значения за 4 квартала. Тогда среднегодовой объем дебиторской задолженности можно рассчитать как простую среднюю арифметическую от этих 4 значений:

(т.р.).

Заметим, что в формуле  средней хронологической величины первое и последнее значения разнесены (чтобы все значения стояли по порядку), а при расчете мы выписали их вместе, чтобы нагляднее было, что проводится их усреднение.

В кредитном анализе  часто используются моментные данные бухгалтерского учета, которые фиксируются на отчетные даты (остатки по счетам учета, данные бухгалтерского баланса и т.п.), поэтому средняя хронологическая находит широкое применение.

Следует отметить, что точность усреднения тем выше, чем больше данных использовано для усреднения. Например, если бы для определения средних объемов дебиторской задолженности в распоряжении аналитика был бы только годовой баланс с двумя значениями (на начало и на конец года), он использовал бы простую среднюю арифметическую и получил бы результат, равный 100 т.р. Привлечение внутригодовых данных дает гораздо больший результат (144,5 т.р.). Таким образом, всегда следует стараться получить более подробную информацию для более точных результатов усреднения.

 

Метод группировки. Группировка – это расчленение совокупности данных на группы с целью изучения структуры этой совокупности или взаимосвязей между ее компонентами. В процессе группировки единицы совокупности распределяются по группам в соответствии с избранным группировочным признаком по следующему принципу: различие между единицами, отнесенными к одной группе, должно быть меньше, чем различие между единицами, отнесенными к разным группам. В кредитном анализе группировки чаще всего используют для отнесения заемщика к тому или иному классу кредитоспособности. Кроме того, составляют группировки заемщиков или кредитных сделок, например, по объемам или срокам взятых кредитов для оценки качества кредитного портфеля.

По степени сложности различают простые группировки (по одному признаку) и комбинированные (по двум и более признакам).

По содержанию различают типологические, структурные и аналитические группировки. В кредитном анализе используются в основном структурные группировки, которые отражают значимость отдельных групп, их роль и вклад в общую совокупность (измеряемый в долях или процентах удельного веса), т.е. эти группировки позволяют оценить структуру совокупности данных.

Методы обработки  рядов динамики. Рядом динамики называется выборка значений показателя за ряд смежных периодов (или моментов) времени. К методам обработки рядов динамики относят, в частности, расчет темпов роста и прироста. Такой расчет позволяет оценить уровень показателя в одном периоде по отношению к его уровню в другом периоде (или в один момент времени по отношению к другому моменту), измерить относительное изменение показателей во времени, оценить скорость происходящих изменений. Таким образом, анализ рядов динамики, по сути, представляет собой сравнение. В кредитном анализе этот метод широко применяют для изучения динамических тенденций изменения кредитоспособности заемщиков, для оценки изменений финансового состояния гарантов по кредиту и т.п. В основном для этого используются данные финансовой отчетности этих лиц.

Дальнейшие рассуждения  приведем для случая, когда сравнивают значения показателей за ряд временных периодов.

Пусть даны значения показателя Р за п периодов. Обозначим:

Р_i – величина показателя в i-м периоде,  .

Для сравнения значений показателя в смежные периоды времени рассчитывают цепные темпы роста и прироста. Обозначим их, соответственно, Т_р^ц и Т_пр^ц:

Т_р^ц =

;

Т_пр^ц =

.

Таким образом, цепные темпы  роста и прироста рассчитывают в каждом следующем периоде по отношению к предыдущему (по цепочке).

Базисные темпы роста и прироста представляют собой сравнение величины показателя в i-м периоде с его значением в так называемом базисном периоде. В качестве базисного может быть, в зависимости от целей анализа, выбран любой из периодов, для которых известны значения показателя Р. В частности, это может быть первый в хронологическом порядке период, последний или какой-либо еще, например, наиболее благоприятный для исследуемого объекта. Обозначим величину показателя в базисном периоде как Р_б. Тогда:

Т_р^б =

;

Т_пр^б =

.

Темп  роста – это показатель, который характеризует, сколько в процентах составляет уровень показателя в i-м периоде относительно периода, с которым проводится сравнение (подразумевается, что уровень Р в периоде, с которым проводится сравнение, принят за 100 процентов).

Для дальнейших рассуждений  будем считать, что Р принимает только неотрицательные значения (большинство экономических показателей именно такие). Тогда, глядя на формулы расчета, нетрудно убедиться, что величина темпа роста Р (и цепного, и базисного) колеблется относительно 100 %. Если показатель Р в i-м периоде вырос, то его темп роста больше 100 %; если темп роста меньше 100 %, значит, показатель снизился, а равенство темпа роста 100 процентам означает, что показатель Р в динамике не изменился.

Темп  прироста – это показатель, который отражает, на сколько процентов изменилась величина показателя в i-м периоде относительно периода времени, с которым проводится сравнение. Темп прироста (и цепной, и базисный) принимает отрицательное значение, если показатель снизился, положительное, если показатель вырос, и равен нулю, если показатель не изменился с течением времени.

Таблица 2.9

Характер изменения Р в динамике		Значения показателей  динамики
Рi > Рб	Рi  > Рi-1	Тр  > 100	Тпр  > 0
Рi =  Рб	Рi =  Рi-1	Тр = 100	Тпр  = 0
Рi <  Рб	Рi <  Рi-1	Тр  < 100	Тпр  <  0