Распределение средств между предприятиями, ООО «Солнышко», ООО «Алладин», ОАО «Береза», ОАО «Свет», ОАО «Сумки»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО

ГОСУДАРСТВЕННОГО АВТОНОМНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

Кафедра «Математические методы в экономике»

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

По дисциплине «Методы оптимизации (в экономике)»

На тему: Распределение средств между предприятиями,  ООО «Солнышко»,

ООО «Алладин», ОАО «Береза», ОАО «Свет», ОАО «Сумки»

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент группы 4111131

№ зач. книжки 5011239

Ахметов Р. Ф.

Проверили:

Профессор, д.ф.-м.н.

А.Г. Исавнин

Ст. преподаватель 

Г.Р. Мингазова

Ст. преподаватель 

Чуева З. И.

 

 

 

 

Набережные Челны

2014 г

 

Содержание

 

 

       

 

      Введение

В данной курсовой работе была рассмотрена следующая экономическая задача - распределение инвестиций между предприятиями.

Инвестирование - это финансовый род деятельности, связанный с вложением денег для получения в дальнейшем больших сумм (превышающих затраты).1 То есть другими словами вы вкладываете часть (или весь) своего капитала во что-либо, например: в какой-то финансовый проект, предпринимательское дело или же в имущественный объект (строительство жилого дома, покупку яхты и т. п.), с надеждой, что в последствии вы получите гораздо больше. Так же инвестицией можно назвать и вложение денег в банк.

Инвестировать деньги только в один какой-то проект часто может быть не самым прибыльным и надежным вариантом. Причина этого в том, что все предприятия дают разную прибыль, в зависимости от вложенных инвестиций, и, кроме того, инвестируя лишь один проект, шанс потерять свои деньги возрастает во много раз. В таком случае необходимо определить какое количество ресурсов нужно выделить каждому инвестируемому предприятию для максимизации прибыли.

Рассмотрим метод распределения ресурсов на примере распределения ресурсов (денежных средств) между пятью предприятиями разных отраслей. Этот процесс будет осуществлен в два этапа:

1. Нахождение для каждого предприятия  соответствующих прибылей при  различных объемах финансирования. Используем линейное программирование.

2. Распределение  имеющегося объема финансовых  ресурсов между предприятиями  для получения максимальной прибыли. Используем метод динамического  программирования.

 

1. Постановка задачи

В данный момент времени ОАО «Детский Мир» располагает свободными денежными средствами в размере 8 миллионов рублей (R), поэтому руководством компании принято решение заняться инвестированием пяти предприятий:

1. Детские и спортивные площадки от компании ООО «Солнышко»
2. Предприятие по производству сантехники ООО «Алладин»
3. Мебельная фабрика ОАО «Береза»
4. Производство светильников и люстр ОАО «Свет»
5. Производство сумок ОАО «Сумки»

Эти средства должны быть распределены между предприятиями на закупку оборудования для производства новых видов продукции, привлечения дополнительного рабочего персонала и т.п. Каждое предприятие может получить дополнительный доход в зависимости от количества выделенных ресурсов.

Принято считать, что:

1. прибыль каждого предприятия не зависит от вложения средств в другие предприятия;
2. прибыль каждого предприятия выражается в одних условных единицах;
3. суммарная прибыль равна сумме прибылей, полученных от каждого предприятия.

Задача состоит в том, чтобы получить оптимальный план распределения ресурсов, то есть нужно определить какое количество средств (R1, R2, R3, R4, R5) необходимо выделить каждому инвестируемому предприятию для получения максимальной суммарной прибыли предприятием-инвестором.

Далее рассмотрим возможные проекты инвестирования.

 

 

 

 

 

 

Игровые площадки от компании «Солнышко»

Предприятие производит 6 видов продукции – горка с пластиковым скатом, домик, качели с турником и 2ух скатной лестницей, карусель четырехместную, качели двухместных и песочницу «Грибок» используя 6 видов ресурса – щит из сосны, металлические детали, детали из пластика, лак, грунтовку и краску.

Имеет собственные финансовые ресурсы в размере 2 500 тыс. рублей.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице 1.1:

Таблица 1. 1. Данные о производстве товаров на предприятии «Солнышко»

 

 

ООО «Алладин»

Предприятие производит 6 видов продукции – смеситель общий, смеситель для мойки однорычажный, смеситель для душа, полотенцесушитель, термостатический смеситель, смеситель для мойки двухвитильный, используя 6 видов ресурса – латунь, никель, сталь, эмаль, крепежное соединение, винт.

 Имеет собственные финансовые  ресурсы в размере 350 тыс. рублей.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице 1.2.:

Таблица 1. 2 Данные о производстве товаров на предприятии ООО «Алладин»

 

 

 

 

 

 

 

Мебельная фабрика ОАО «Береза»

Предприятие производит 6 видов продукции – стол кухонный, кровать, столик журнальный, скамья со спинкой, столик раскладной, качель навесная, используя 6 видов ресурса – мебельный щит из сосны, краска, декоративные детали, заглушка, пропитка защитная, металлические детали.

  Имеет собственные финансовые ресурсы в размере 500 тысяч рублей.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице 1.3:

 

Таблица 1.3. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Береза»

 

 

 

 

 

 

 

Производство светильников и люстр ОАО «Свет»

Предприятие производит 6 видов продукции – люстра потолочная, светильник потолочный подвесной, настенное бра, настольный светильник, торшер напольный, точечный светильник, используя 6 видов ресурса – металлические конструкции, краска, плафон, патрон, лампочка, провода.

  Имеет собственные финансовые ресурсы в размере 400 тысяч рублей.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице 1.4:

Таблица 1.4. Данные о производстве товаров на предприятии ОАО «Свет»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОАО «Сумки»

Предприятие производит 6 видов продукции – сумка женская, портфель-сумка, кошелек женский, сумка мужская, клатч, косметичка, из 6 видов ресурсов – натуральная кожа, шелковый подклад, нитки, металлические аксессуары, заклепки.

Имеет собственные финансовые ресурсы в размере 310 тысяч рублей.

Все данные о товарах и ресурсах, необходимых для производства, а так же себестоимость единицы продукции цену реализации, прибыль предприятия в следующей таблице:

Таблица 1.5 Данные о производстве товаров на предприятии «Сумки»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.  Математическая модель

Для решения задач линейного программирования составляется математическая модель задачи и выбирается метод решения. Математическая модель – это совокупность соотношений, состоящих из линейной целевой функции и линейных ограничений на переменную.

Для определения показателя эффективности каждого предприятия (на этапе динамического программирования) была сформулирована задача планирования производства, математическая модель которой описана ниже.

 

- целевая  функция при условиях:

 

 

 

 

 

 

 

 –  целевая функция, являющаяся функцией  максимизации прибыли k-ого предприятия:

 –  прибыль от реализации единицы  продукции j-ого вида на k-ом предприятии;

 –  план производства продукции  j-ого вида на k-ом предприятии.

При этом имеют место следующие ограничения:

1. – ограничение на объем используемых ресурсов:

 –  нормы затрат ресурсов для  производства единицы продукции  j-ого вида на k-ом предприятии;

 –  первоначальные складские запасы  ресурса i-ого вида на k-ом предприятии;

 –  объем закупаемых ресурсов i-ого вида на k-ом предприятии.

2. – ограничение на финансовые ресурсы:

 –  стоимость ресурса i-ого вида на k-ом предприятии;

, где  – объем собственных финансовых ресурсов k-ого предприятия, а – объем выделенных предприятием инвестором финансов k-ому предприятию.

3. – ограничение по объему выпускаемой продукции:

 –  обязательные поставки j-ого вида продукции на k-ом предприятии;

 –  предельные объемы реализации  j-ого вида продукции на k-ом предприятии.

4. – условие неотрицательности переменных, так как количество используемого ресурса не может быть отрицательным числом.

Рассмотрим, как будет выглядеть математическая модель планирования производства одного из инвестируемых предприятий (данные берутся из постановки задачи по каждому предприятию).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Решение задачи планирования производства методом линейного программирования.

Линейное программирование является одним из разделов математического программирования.

Стандартной задачей линейного программирования называется задача нахождения максимального (минимального) значения целевой функции:

 

,

, ,

Каждое ограничение – неравенство определяет полупространство в n-мерном пространстве. Пересечение множества полупространств образует область допустимых решений. Каждой точке этой области соответствует какое–либо значение целевой функции, и задача нахождения оптимального решения сводится к задаче нахождения оптимального значения этой целевой функции. В силу линейности целевой функции на выпуклом множестве целевая функция достигает экстремума на границе области.

Теоретически задача линейного программирования проста. Достаточно найти конечное число вершин многогранника и вычислить в них значения целевой функции. Одним из методов, которые приведут к решению задачи за приемлемое время, является симплекс – метод.

Симплекс - простейший выпуклый многогранник. Симплекс-метод – это метод последнего улучшения (приближения решения к оптимальному). Графически этот метод состоит в таком направленном переборе вершин многогранника условий (ОДР), при котором значение целевой функции возрастает (убывает) от вершины к вершине. Каждой вершине соответствует система уравнений, выбираемая специальным образом из системы неравенств, поэтому вычислительная процедура симплексного метода состоит в последовательном решении систем линейных алгебраических уравнений. В каждой вершине это решение удовлетворяет определенным свойствам – признакам, согласно этим признакам выбирается направление перехода. Решение симплекс-методом сопровождается составлением симплекс-таблиц. На основе анализа таких таблиц определяется необходимость улучшения решения или отсутствия решения, или находится оптимальное решение.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ООО «Солнышко»

 

Информация об оптимальном объеме закупаемых ресурсов компанией «Солнышко» представлена в следующей таблице 3.1:

Таблица 3.1Оптимальный объем закупаемых ресурсов компании «Солнышко»:

Информация об оптимальном плане производства продукции компанией «Солнышко» представлена в следующей таблице:

 

Таблица 3.1 Оптимальный план производства продукции "Солнышко"

 

Прибыль, полученная предприятием в зависимости от вложенных инвестиций, отражена в следующей таблице 3.3: