Система планирования на АМО ЗИЛ

Из математических особенностей общей  модели линейного программирования вытекает ряд требований, которые  необходимо учитывать при постановке экономической задачи. Далеко не каждая задача оптимального планирования может быть сформулирована и разрешена в рамках линейного программирования. Укажем четыре основных условия, при которых это становится возможным.

1) В задаче линейного программирования  должен быть четко сформулированный  и количественно определенный показатель эффективности - критерий оптимальности плана. В конкретных задачах не всегда легко найти единственный критерий, позволяющий безусловно отбрасывать одни варианты и принимать другие. На практике о работе предприятий судят по ряду показателей - объему, ассортименту и качеству продукции, рентабельности и др.; о различных вариантах капитального строительства - по величине капиталовложений, объему и себестоимости продукции, и наоборот. Но в математической задаче должен быть один критерий оптимальности, одна целевая функция, хотя она может объединять и несколько экономических показателей; например, текущие производственные затраты, приведенные капиталовложения, транспортные расходы в некоторых задачах объединяются  в единый критерий «минимум приведенных затрат».

Однако единый и безусловно предпочтительный критерий оптимальности плана удается  пока сформулировать лишь для ограниченного  круга задач.

2) Важнейшей составной частью  задачи линейного программирования  являются особые условия и  ограничения, связанные с наличными ресурсами, потребностями, плановыми пропорциями и другими факторами, определяющими допустимые решения. В реальной экономической действительности взаимодействует слишком большое количество факторов, чтобы все они могли быть учтены в задаче. К этому и не следует стремиться. Однако необходимо отобрать и ввести в условия задачи все решающие факторы и ограничения, чтобы упрощения по сравнению с действительностью модель не потеряла реального характера и практической ценности. Ответственным этапом постановки задачи является также определение нормативов затрат и других числовых характеристик, входящих в систему ограничений. От качества и обоснованности этих данных во многом зависит конечный результат расчетов.

3) Линейное программирование предназначено для выбора оптимальной программы среди многих допустимых программ, и оно применяется только тогда, когда конкретные условия экономической задачи обусловливают свободу выбора вариантов. Переменные величины в моделях линейного программирования взаимозаменяемы; они не только зависимы между собой по величине, но и могут непосредственно замещать друг друга в плане. Следовательно, свойство взаимозаменяемости должно быть присуще и тем экономическим величинам, которые выступают в задаче в качестве ее переменных. Взаимозаменяемость и многовариантность - непременные условия, определяющие возможность применения к экономической задаче методов линейного программирования.

4) Модель задачи линейного программирования  должна содержать только линейные  уравнения и неравенства, иными словами, как в целевую функцию, так и в ограничения задачи переменные могут входить лишь в первой степени. Реальные экономические зависимости далеко не всегда носят линейный характер. Тогда необходимо либо ограничиться приблизительным решением, аппроксимировав нелинейные функции линейными, либо прибегнуть к более сложным методам (в частности к нелинейному программированию).

Возвращаясь к математической характеристике задачи линейного программирования, отметим некоторые общие особенности  получаемого решения, не связанные с тем или иным применяемым методом. Прежде всего, отметим четыре основных возможных результата решения задачи линейного программирования:

1) условия задачи могут оказаться  несовместными, и задача вообще  не имеет неотрицательных решений;

2) неотрицательные решения имеются,  но максимум (минимум) целевой  функции не ограничен (стремится  к бесконечности);

3) оптимум целевой функции представляет  собой конечное число и достигается  при единственном сочетании значений  переменных величин;

4) максимальное (минимальное) значение целевой функции достигается при многих вариантах программы (случай множества оптимальных планов).

При правильной постановке экономической  задачи первый и второй результаты исключаются, однако следует учитывать, что наложение на переменные величины слишком жестких ограничений может привести к противоречивости всей системы исходных условий задачи.

Использование методов линейного  программирования возможно только при  соблюдении определенных математических условий:

- целевая функция и ограничения должны быть заданы в линейной форме;

- количественные ограничения должны  быть заданы в форме постоянных (констант);

- значения решения могут быть  не целочисленными.

Условие линейности с экономической  точки зрения означает, что как  коэффициенты целевой функции, так и коэффициенты ограничений, должны быть постоянными величинами.

Постановка задачи оптимизации  производственного планирования, используемая в данном дипломном проекте, будет  выглядеть следующим образом.

Учитывая, что практически вся автомобильная техника, производимая в АМО ЗИЛ, сегодня убыточна за счет незначительных объемов ее выпуска, за основной экономический показатель, значение которого будет улучшено, предлагаю принять маржинальный доход.

Маржинальный доход, получаемый предприятием от продажи одного автомобиля представляет собой разницу между ценой реализации автомобиля и прямыми затратами на его производство.

Каждый вид товарной продукции, т.е. каждая комплектация автомобилей, выпускаемая на предприятии, имеет  свою величину маржинального дохода. Это обусловлено тем, что цена реализации ограничена и устанавливается рынком, а прямые затраты на производство автомобиля лимитированы нормированным расходом ресурсов. В нормальных условиях маржинальный доход покрывает все накладные расходы и образует некоторую прибыль. В условиях АМО ЗИЛ маржинальный доход не покрывает даже накладные расходы. В результате предприятие получает убыток, который обусловлен небольшими объемами производства автомобильной техники. В такой ситуации постановка задачи сводится к уменьшению убытка как результата производственно-хозяйственной деятельности предприятия.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы найти такой вариант  производственной программы, который  должен обеспечить предприятию наибольший валовый маржинальный доход, который в свою очередь зависит от маржинальной доходности каждой потребительской комплектации выпускаемого в АМО ЗИЛ автомобиля, с учетом требований рынка и всех имеющихся ресурсных ограничений.

Под требованиями рынка понимается устойчивый рыночный спрос на те или иные модели автомобилей и уже сформированный в службе сбыта портфель заказов. Требования рынка являются безусловными, т.к. на рынке автомобильной техники имеются значительные трудности в сбыте автомобилей (ограниченная емкость рынка, острая конкуренция, ограниченный платежеспособный спрос и т.д.), но могут быть ограничены производственными возможностями. Увеличению объема сбыта автомобилей также уделяется внимание, т.к. это позволяет снизить издержки на единицу производимой продукции.

Итак, пусть автостроительное предприятие  может выпускать n видов автомобильной техники. Обозначим: Х_j  - количество автомобилей j-той комплектации, которые могут быть выпущены на предприятии; М_j  - маржинальный доход, который приносит каждая j-тая комплектация автомобилей. Маржинальный доход в релевантном периоде - постоянная величина.

Тогда целевая функция, максимизирующая  валовый маржинальный доход, принимает  вид:    F = å М_j  х Х_j      (max).

При построении этой модели следует  уделить особое внимание ограничениям, которые можно условно разделить на несколько групп.

Рассмотрим группу ограничений, связанных  со сбытом автомобилей.

Служба сбыта к началу планируемого периода имеет сформированный портфель заказов. Как правило, в портфель заказов попадают заявки покупателей на автомобили, которые пользуются повышенным спросом. На большую часть таких автомобилей оформляется предоплата. Поэтому, в первую очередь необходимо запланировать максимально возможное производство таких автомобилей.

Ограничение принимает следующий вид:

Х_j ³ K_j ,

где K_j - количество автомобилей j-той комплектации, заранее заявленное покупателями, 1 < j < n.

Для учета автомобилей не вошедших в заявку службы сбыта в данную систему ограничений следует  ввести еще одно ограничение, в котором коэффициент K_j принимает значение 0. С точки зрения производства это означает, что определенные модификации автомобилей, не вошедшие в портфель заказов, могут не выпускаться в данный период времени. Это ограничение примет следующий вид:   å Х_j ³ 0 

При этом необходимо оговориться, что  при составлении этого ограничения  обязательно принимаются во внимание производственные возможности предприятия, т.к. не всегда имеется возможность  произвести за определенный период времени  K_j количество автомобилей, а также наличие страхового запаса автомобилей этой комплектации на складах службы сбыта. В случае, когда нет возможности удовлетворить полностью всю заявленную потребность в j-той комплектации автомобиля, в ограничение подставляется скорректированная величина K_j.

Другим ограничением, определяемым службой сбыта, является максимальное количество автомобилей j-той комплектации, которые можно реализовать за определенный период на рынке сбыта. Здесь во внимание принимаются все обстоятельства, связанные со сбытом автомобилей: цены реализации, емкость рынка, автомобили-конкуренты, маркетинговая политика, работа с дилерами и т.п.

В общем виде ограничение можно  записать в следующем виде:

Х_j £ L_j ,

где L_j - максимальное количество автомобилей j-той комплектации, которое можно реализовать на рынке сбыта, 1 < j < n.

При этом, заметим, что данное ограничение  чаще применяется, когда прогнозируется объем возможного сбыта не одного какого-то определенного автомобиля, а целого семейства однотипных автомобилей, незначительно отличающихся друг от друга по технико-эксплуатационным характеристикам. В этом случае ограничение принимает вид:

å Х_j £  L_t , 

где L_t - максимальное количество автомобилей, принадлежащих определенному семейству t, которое можно реализовать на рынке сбыта.

Следующая группа ограничений связана  с производственными возможностями  предприятия. Каждое предприятие имеет  в своем распоряжении определенные ресурсы, которые являются ограниченными.

Ограничения по фонду времени работы оборудования. Если принять за А_hj затраты времени работы оборудования группы h на производство изделия j-го вида, а В_h - годовой фонд времени оборудования группы  h, то ограничение примет вид:   å А_hj х Х_j £ В_h,  h = 1, Н.

Ограничение по производственным мощностям. Если Р_hj - коэффициент, характеризующий использование мощности на производство единицы автомобиля j-той комплектации, а Р_h - производственная мощность участка h, то система ограничений примет вид:    å Р_hj х Х_j £ Р_h,  h = 1, Н.

Ограничение по материальным ресурсам. Это ограничение непосредственно влияет на объем выпускаемой продукции и особую значимость приобретает в условиях недостатка оборотных средств у предприятия. Как правило, затраты на материально-техническое снабжение строго лимитируются. Бюджет материально-технического обеспечения напрямую зависит от состава и структуры выпускаемой продукции.

Обозначим r_lj затраты материалов вида l на производство j-го вида изделия, а R_l - объем ресурса вида l. Ограничение по материальным ресурсам примет вид:   å r_lj х Х_j £ R_l,  l = 1, L.

Не всегда имеет смысл рассматривать затраты на выпуск продукции раздельно по каждой составляющей. Если затраты ресурсов представить в стоимостном выражении, то можно посчитать суммарные материальные затраты на производство. Это значительно упрощает постановку задачи и расчеты с технической точки зрения и позволяет оперировать таким понятием как «машинокомплект».

Заметим, что оптимизация маржинального  дохода является одновременно задачей  минимизации прямых затрат на производство продукции, большую часть которых в сфере производства как раз и составляют материальные затраты.

Ограничение по затратам труда. Обозначим  t_j - затраты труда на производство j-го вида продукции, а Т - годовой фонд рабочего времени. Тогда ограничение примет следующий вид:   å t_j х Х_j £ Т.

Для нахождения оптимального плана  производства при постановке задачи линейного программирования необходимо учесть все существенные особенности  производства и реализации продукции. Поэтому перечень вышеперечисленных  ограничений может быть дополнен другими ограничениями, например, по потреблению энергоресурсов и т.д.

Усложняя модель, необходимо правильно  оценить - компенсируют ли полученную точность результатов возросшие  вычислительные трудности и наоборот - не обойдутся ли дороже потери, чем  выигрыш от упрощения расчетов.

Применение метода линейного программирования имеет смысл только в тех ситуациях  принятия решения, в которых возможно либо условно отказаться от влияния  вышеперечисленных факторов или  ими пренебречь, либо снизить степень  влияния этих факторов путем изменения интервалов времени, изменения состава рассматриваемых ограничений и т.д.